第六章 空间与图形 ５９
§ ６．４ 视图与投影
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考点清单
考点一 几何体及其展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的
表
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面适
当剪开，可以展开成平面图形．这样的① 平面图形 叫做相应立
体图形的展开图．
考点二 几何体的三视图与投影
１．当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形
叫做物体的一个② 视图 ．
２．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得
到的由前向后观察物体的视图，叫做③ 主视图 ；在水平面内得
到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由
左向右观察物体的视图，叫做④ 左视图 ．
３．一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做
物体的投影，照射光线叫做⑤ 投影线 ，投影所在的平面叫
做⑥ 投影面 ．
４．由平行光线形成的投影是⑦ 平行投影 ．由同一点发出的
光线形成的投影叫做中心投影．投影线垂直于投影面产生的投影
叫做⑧ 正投影 ．
５．视点、视线与盲区
人朝着某个方向看时，眼睛的位置称为视点；由视点发出的
线称为⑨ 视线 ；视线之外看不到的地方称为⑩ 盲区 ．
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方法一 正方体的展开图
对于正方体的展开图，解题的关键是由展开图想象出正方
体，掌握找相对面的规律．
例 １ （２０１７湖北恩施州，９，３分）中国讲究五谷丰登，六畜
兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有
六畜：“猪”“牛”“羊”“马” “鸡” “狗” ．将其围成一个正方体后，
则与“牛”相对的是 （ ）
Ａ．羊 Ｂ．马 Ｃ．鸡 Ｄ．狗
解析 根据正方体的表面展开图，得与“猪”相对的字是
“羊”；与“马”相对的字是“狗”；与“牛”相对的字是“鸡” ．故
选 Ｃ．
答案 Ｃ
思路分析 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一
定相隔一个正方形进行解答．
归纳拓展 常见的正方体的展开图有以下几种形状：
变式训练 （２０１６四川达州，３，３分）如图是一个正方体的表
面展开图，则原正方体中与“你”字所在的面上标的字是 （ ）
Ａ．遇 Ｂ．见 Ｃ．未 Ｄ．来
答案 Ｄ
解析 根据正方体的表面展开图的特征，易得“你”相对的面
是“来”，“遇”相对的面是“的”，“见”相对的面是“未”，故选择 Ｄ．
方法二 几何体的三视图
首先，应根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则确定三视图，
其次，要掌握一些基本几何体的特征．做到快速、准确解题，发挥
空间想象能力．
例 ２ （２０１７聊城，６，３ 分）如图是由若干个小正方体组成
的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的
个数，这个几何体的主视图是 （ ）
解析 主视图是从几何体的正面观察所看到的图形，根
据俯视图所标注的小正方体个数，从正面观察几何体最左面有 ２
个小正方形、中间是 ３个、右面是 １个，故选择 Ｃ．
答案 Ｃ
思路分析 俯视图中，第一列最高有 ２ 个小正方形，第二
列最高有 ３ 个小正方形，第三列最高有 １ 个小正方形，因此，主
视图从左到右可看到的正方形个数依次为 ２、３、１．
变式训练 （２０１７甘肃酒泉，４，３ 分）某种零件模型可以看
成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是 （ ）
６０ ５年中考 ３年模拟
答案 Ｄ
解析 空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，看得见
的部分画实线，看不见的部分画虚线，故选 Ｄ．
方法三 由三视图还原几何体
根据视图想象出视图所反映的立体形状，我们称为读图，读
图时一要注意长宽高的关系，二要注意前后、左右和上下的关系．
例 ３ （２０１７湖北咸宁，４，３ 分）如图是某个几何体的三视
图，该几何体是 （ ）
Ａ．三棱柱 Ｂ．三棱锥 Ｃ．圆柱 Ｄ．圆锥
解析 解法一：根据三视图，还原几何体为三棱柱，故选
择 Ａ．解法二：圆柱与圆锥的三视图中均有曲线，不符合题意，所
以排除选项 Ｄ 与 Ｃ，正三棱锥的三视图中，至少有两个含三角
形，所以选项 Ｃ不符合题意，故选择 Ａ．
答案 Ａ
思路分析 根据三视图，将立体图形还原即可，或者对四
个选项分别加以验证，选择符合题意的一个即可．
思维模式 解决此类问题常有两种不同的思维模式：一
是正向分析得到答案．即根据三视图，运用空间想象力直接得到
该三视图是三棱柱的三视图；二是从反面思考问题，通过对四个
选项的逐一分析，排除错误答案，找到正确答案．
变式训练 （２０１７湖北孝感，４，３ 分）一个几何体的三视图
如图所示，则这个几何体可能是 （ ）
答案 Ｃ
解析 ∵ 俯视图为三角形，∴ Ａ、Ｂ错误．
∵ 主视图和左视图为矩形，∴ 该几何体为柱体．
∴ 该几何体为三棱柱，故选 Ｃ．
方法四 三视图及相关计算
本类题主要包括由几何体求某种视图的面积或根据三视图
求几何体的侧面积或表面积．
例 ４ （２０１７湖南益阳，８，５ 分 ）如图，空心卷筒纸的高度
为 １２ ｃｍ，外径（直径）为 １０ ｃｍ，内径为 ４ ｃｍ，在比例尺为 １ ∶ ４
的三视图中，其主视图的面积是 （ ）
Ａ．
２１π
４
ｃｍ２ Ｂ．
２１π
１６
ｃｍ２ Ｃ．３０ ｃｍ２ Ｄ．７．５ ｃｍ２
解析 该卷纸的主视图如图所示：
根据题意可得 ＡＢ＝ １０÷４＝ ２．５（ｃｍ），ＡＤ＝ １２÷４＝ ３（ｃｍ），
故面积为 ２．５×３＝ ７．５ ｃｍ２，故选 Ｄ．
答案 Ｄ
思路分析 首先根据题意画出主视图，然后根据比例尺
得出主视图的各边长，再根据面积计算即可得出答案．
一题多解 根据该卷纸的高度和外径可得主视图的面积
为 １０×１２＝ １２０ ｃｍ２，根据比例尺为 １ ∶ ４，可得图中卷纸的主视图
与实际图形相似，面积比等于相似比的平方，可求正视图的面积
为 １２０÷１６＝ ７．５ ｃｍ２ ．
变式训练 （２０１７ 四川凉山州，１０，４ 分）如图是一个几何
体的三视图，则该几何体的侧面积是 （ ）
Ａ．２ １３π Ｂ．１０π Ｃ．２０π Ｄ．４ １３π
答案 Ａ
解析 由三视图可知此几何体为圆锥，根据三视图的尺
寸可得圆锥的底面半径为 ２，高为 ３，∴ 圆锥的母线长为 ３２＋２２
＝ １３ ，∴ 圆锥的底面周长 ＝圆锥的侧面展开扇形的弧长 ＝ ２πｒ
＝ ２π×２＝ ４π，∴ 圆锥的侧面积＝
１
２
×４π× １３ ＝ ２ １３π．故选 Ａ．
浙公网安备 33021202002483