流体输配管网课后答案第三版

第 1 章 流体输配管网的类型与装置 1-1 认真观察 1~3个不同类型的流体输配管网，绘制出管网系统轴测图。结合第一章学习的知识，回答以 下问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ： （1）该管网的作用是什么？ （2）该管网中流动的流体是液体还是气体？还是水蒸气？是单一的一种流体还是两种流体共同流动？或者 是在某些地方是单一流体，而其他地方有两种流体共同流动的情况？如果有两种流体，请说明管网不同位 置的流体种类、哪种流体是主要的。 （3）该管网中工作的流体是在管网中周而复始地循环工作，还是从某个（某些）地方进入该管网，又从其 他地方流出管网？ （4）该管网中的流体与大气相通吗？在什么位置相通？ （5）该管网中的哪些位置设有阀门？它们各起什么作用？ （6）该管网中设有风机（或水泵）吗？有几台？它们的作用是什么？如果有多台，请分析它们之间是一种 什么样的工作关系（并联还是串联）？为什么要让它们按照这种关系共同工作？ （7）该管网与你所了解的其他管网（或其他同学绘制的管网）之间有哪些共同点？哪些不同点？ 答：选取教材中 3个系统图分析如下表： 图号 图 1-1-2 图 1-2-14（a） 图 1-3-14(b) 问（1） 输配空气 输配生活给水 生活污水、废水排放 问（2） 气体 液体 液体、气体多相流，液 体为主 问（3） 从一个地方流入管 网，其他地方流出管 网 从一个地方流入管网，其 他地方流出管网 从一个地方流入管网， 其他地方流出管网 问（4） 入口 1及出口 5与大 气相通 末端水龙头与大气相通 顶端通气帽与大气相 通 问（5） 通常在风机进出口 附近及各送风口处 设置阀门，用于调节 总送风量及各送风 口风量 各立管底部、水泵进出口 及整个管网最低处设有阀 门，便于调节各管段流量 和检修时关断或排出管网 内存水 无阀门 问（6） 1台风机，为输送空 气提供动力 1台水泵，为管网内生活给 水提供动力 无风机、无水泵 问（7） 与燃气管网相比，流 体介质均为气体，但 管网中设施不同。 与消防给水管网相比，流 体介质均为液体，但生活 给水管网中末端为水龙 头，消防给水管网末端为 消火栓。 与气力输送系统相比， 都是多相流管网，但流 体介质的种类及性质 不同。 说明：本题仅供参考，同学可根据实际观察的管网进行阐述。 1-2 绘制自己居住建筑的给排水管网系统图。 答：参考给水排水系统图如下： Hongwei 附注 Hongwei 附注 1-3 流体输配管网有哪些基本组成部分？各有什么作用？ 答：流体输配管网的基本组成部分及各自作用如下表： 组成 管道 动力装置 调节装置 末端装置 附属设备 作用 为流体流动提供流 动空间 为流体流动提供 需要的动力 调节流量，开启/关 闭管段内流体的流 动 直接使用流体，是流 体输配管网内流体介 质的服务对象 为管网正常、安全、 高效地工作提供服 务。 1-4 试比较气相、液相、多相流这三类管网的异同点。 答：相同点：各类管网构造上一般都包括管道系统、动力系统、调节装置、末端装置以及保证管网正常工 作的其它附属设备。 不同点：①各类管网的流动介质不同； ②管网具体型式、布置方式等不同； ③各类管网中动力装置、调节装置及末端装置、附属设施等有些不同。 [说明]随着课程的进一步深入，还可以总结其它异同点，如： 相同点：各类管网中工质的流动都遵循流动能量方程； 各类管网水力计算思路基本相同； 各类管网特性曲线都可以表示成ΔP=SQ 2 +Pst； 各类管网中流动阻力之和都等于动力之和，等等。 不同点：不同管网中介质的流速不同； 不同管网中水力计算的具体要求和方法可能不同； 不同管网系统用计算机分析时其基础数据输入不同，等等。 1-5 比较开式管网与闭式管网、枝状管网与环状管网的不同点。 答：开式管网：管网内流动的流体介质直接与大气相接触，开式液体管网水泵需要克服高度引起的静水压 头，耗能较多。开式液体管网内因与大气直接接触，氧化腐蚀性比闭式管网严重。 闭式管网：管网内流动的流体介质不直接与大气相通，闭式液体管网水泵一般不需要考虑高度引起的静水 压头，比同规模的开式管网耗能少。闭式液体管网内因与大气隔离，腐蚀性主要是结垢，氧化腐蚀比开式 管网轻微。 枝状管网：管网内任意管段内流体介质的流向都是唯一确定的；管网结构比较简单，初投资比较节省；但 管网某处发生故障而停运检修时，该点以后所有用户都将停运而受影响。 环状管网：管网某管段内流体介质的流向不确定，可能根据实际工况发生改变；管网结构比较复杂，初投 资较节枝状管网大；但当管网某处发生故障停运检修时，该点以后用户可通过令一方向供应流体，因而事 故影响范围小，管网可靠性比枝状管网高。 1-6 按以下方面对建筑环境与设备工程领域的流体输配管网进行分类。对每种类型的管网，给出一个在 工程中应用的实例。 （１）管内流动的介质； （２）动力的性质； （３）管内流体与管外环境的关系； （４）管道中流体流动方向的确定性； （５）上下级管网之间的水力相关性。 答：流体输配管网分类如下表： 问题编号 类型及工程应用例子 （1）按流体介质 气体输配管网：如燃气输配管网 液体输配管网：如空调冷热水输配管网 汽-液两相流管网：如蒸汽采暖管网 液-气两相流管网：如建筑排水管网 气-固两相流管网：如气力输送管网 （2）按动力性质 重力循环管网：自然通风系统 机械循环管网：机械通风系统 （3）按管内流体与管外环境的 关系 开式管网：建筑排水管网 闭式管网：热水采暖管网 （4）按管内流体流向的确定性 枝状管网：空调送风管网 环状管网：城市中压燃气环状管网 （5）按上下级管网的水力相关 性 直接连接管网：直接采用城市区域锅炉房的热水采暖管网，如图 1-3-4， a,b,d,e,f 间接连接管网：采用换热器加热热水的采暖管网，如图 1-3-4，c,g,h. 第 2 章 气体管流水力特征与水力计算 2-1 某工程中的空调送风管网，在计算时可否忽略位压的作用？为什么？（提 示：估计位压作用的大小，与阻力损失进行比较。） 答：民用建筑空调送风温度可取在 15~35℃（夏季~冬季）之间，室内温度可取 在 25~20℃（夏季~冬季）之间。取 20℃空气密度为 1.204kg/m 3 ,可求得各温度下 空气的密度分别为： 15℃： = =1.225 kg/m 3 35℃： = =1.145 kg/m 3 25℃： = =1.184 kg/m 3 因此： 夏季空调送风与室内空气的密度差为 1.225-1.184=0.041kg/m3 冬季空调送风与室内空气的密度差为 1.204-1.145=0.059kg/m3 空调送风管网送风高差通常为楼层层高，可取 H=3m，g=9.807 N/m.s 2 ,则 夏季空调送风位压=9.807×0.041×3=1.2 Pa 冬季空调送风位压=9.807×0.059×3=1.7 Pa 空调送风系统末端风口的阻力通常为 15~25Pa，整个空调送风系统总阻力通常也 在 100~300 Pa之间。可见送风位压的作用与系统阻力相比是完全可以忽略的。 但是有的空调系统送风集中处理，送风高差不是楼层高度，而是整个建筑高度， 此时 H可达 50米以上。这种情况送风位压应该考虑。 2-2 如图 2-1-1 是某地下工程中设备的放置情况，热表示设备为发热物体，冷 表示设备为常温物体。为什么热设备的热量和地下室内污浊气体不能较好地散 出地下室？如何改进以利于地下室的散热和污浊气体的消除？ 图 2-1-1 图 2-1-2 图 2-1-3 图 2-1-4 答：该图可视为一 U 型管模型。因为两侧竖井内空气温度都受热源影响，密度 差很小，不能很好地依靠位压形成流动，热设备的热量和污浊气体也不易排出地 下室。改进的方法有多种：（1）将冷、热设备分别放置于两端竖井旁，使竖井 内空气形成较明显的密度差，如图 2-1-2 ；（2）在原冷物体间再另掘一通风竖 井，如图 2-1-3 ；（3）在不改变原设备位置和另增竖井的前提下，采用机械通 风方式，强制竖井内空气流动，带走地下室内余热和污浊气体，如图 2-1-4 。 2-3 如图 2-2 ，图中居室内为什么冬季白天感觉较舒适而夜间感觉不舒适？ 图 2-2 答：白天太阳辐射使阳台区空气温度上升，致使阳台区空气密度比居室内空气密 度小，因此空气从上通风口流入居室内，从下通风口流出居室，形成循环。提高 了居室内温度，床处于回风区附近，风速不明显，感觉舒适；夜晚阳台区温度低 于居室内温度，空气流动方向反向，冷空气从下通风口流入，床位于送风区，床 上的人有比较明显的吹冷风感，因此感觉不舒适。 2-4 如图 2-3 是某高层建筑卫生间通风示意图。试分析冬夏季机械动力和热 压之间的作用关系。 图 2-3 答：冬季室外空气温度低于通风井内空气温度，热压使通风井内空气向上运动， 有利于气体的排除，此时热压增加了机械动力的通风能力；夏季室外空气温度比 通风竖井内空气温度高，热压使用通风井内空气向下流动，削弱了机械动力的通 风能力，不利于卫生间排气。 2-5 简述实现均匀送风的条件。怎样实现这些条件？ 答：根据教材推导式（2-3-21） 式中 ——送风口计算送风量 ，m3/h； ——送风口流量系数； ——送风口孔口面积，m2； ——送风管内静压，Pa； ——送风密度，kg/m3。 从该表达式可以看出，要实现均匀送风，可以有以下多种方式： （1） 保持送风管断面积 F和各送风口面积 不变，调整各送风口流量系数 使之适应 的变化，维持 不变； （2） 保持送风各送风口面积 和各送风口流量系数 不变，调整送风管的面 积 F，使管内静压 基本不变，维持 不变； （3） 保持送风管的面积 F和各送风口流量系数 不变，根据管内静压 的变 化，调整各送风口孔口面积 ，维持 不变； （4） 增大送风管面积 F，使管内静压 增大，同时减小送风口孔口面积 ， 二者的综合效果是维持 不变。 实际应用中，要实现均匀送风，通常采用以上第（2）中种方式，即保持了各送 风口的同一规格和形式（有利于美观和调节），又可以节省送风管的耗材。此时 实现均匀送风的条件就是保证各送风口面积 、送风口流量系数 、送风口处 管内静压 均相等。要实现这些条件，除了满足采用同种规格的送风口以外， 在送风管的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 上还需要满足一定的数量关系，即任意两送风口之间动压的减少 等于该两送风口之间的流动阻力，此时两送风口出管内静压 相等。 2-6 流体输配管网水力计算的目的是什么？ 答：水力计算的目的包括设计和校核两类。一是根据要求的流量分配，计算确定 管网各管段管径（或断面尺寸），确定各管段阻力，求得管网特性曲线，为匹配 管网动力设备准备好条件，进而确定动力设备（风机、水泵等）的型号和动力消 耗（设计计算）；或者是根据已定的动力设备，确定保证流量分配要求的管网尺 寸规格（校核计算）；或者是根据已定的动力情况和已定的管网尺寸，校核各管 段流量是否满足需要的流量要求（校核计算）。 2-7 水力计算过程中，为什么要对并联管路进行阻力平衡？怎样进行？“所有 管网的并联管路阻力都应相等”这种说法对吗？ 答：流体输配管网对所输送的流体在数量上要满足一定的流量分配要求。管网中 并联管段在资用动力相等时，流动阻力也必然相等。为了保证各管段达到设计预 期要求的流量，水力计算中应使并联管段的计算阻力尽量相等，不能超过一定的 偏差范围。如果并联管段计算阻力相差太大，管网实际运行时并联管段会自动平 衡阻力，此时并联管段的实际流量偏离设计流量也很大，管网达不到设计要求。 因此，要对并联管路进行阻力平衡。 对并联管路进行阻力平衡，当采用假定流速法进行水力计算时，在完成最不利环 路的水力计算后，再对各并联支路进行水力计算，其计算阻力和最不利环路上的 资用压力进行比较。当计算阻力差超过要求值时，通常采用调整并联支路管径或 在并联支路上增设调节阀的办法调整支路阻力，很少采用调整主干路（最不利环 路）阻力的方法，因为主干路影响管段比支路要多。并联管路的阻力平衡也可以 采用压损平均法进行：根据最不利环路上的资用压力，确定各并联支路的比摩阻， 再根据该比摩阻和要求的流量，确定各并联支路的管段尺寸，这样计算出的各并 联支路的阻力和各自的资用压力基本相等，达到并联管路的阻力平衡要求。 “所有管网的并联管路阻力都应相等”这种说法不对。在考虑重力作用和机械动 力同时作用的管网中，两并联管路的流动资用压力可能由于重力重用而不等，而 并联管段各自流动阻力等于其资用压力，这种情况下并联管路阻力不相等，其差 值为重力作用在该并联管路上的作用差。 2-8 水力计算的基本原理是什么？流体输配管网水力计算大都利用各种图表进 行，这些图表为什么不统一？ 答：水力计算的基本原理是流体一元流动连续性方程和能量方程，以及管段串联、 并联的流动规律。流动动力等于管网总阻力（沿程阻力+局部阻力）、若干管段 串联和的总阻力等于各串联管段阻力之和，并联管段阻力相等。用公式表示即： 串联管段： G1=G2=…=Gi 并联管段： G1+G2+…+Gi = G 流动能量方程： （Pq1－Pq2）+g(ρa－ρ)(H2－H1)=ΔP1-2 流动动力等于管网总阻力 管网总阻力等于沿程阻力+局部阻力 流体输配管网水力计算大都利用各种图表进行，这些图表为什么不统一的原因是 各类流体输配管网内流动介质不同、管网采用的材料不同、管网运行是介质的流 态也不同。而流动阻力（尤其是沿程阻力）根据流态不同可能采用不同的计算公 式。这就造成了水力计算时不能采用统一的计算公式。各种水力计算的图表是为 了方便计算，减少烦琐、重复的计算工作，将各水力计算公式图表化，便于查取 数据，由于各类流体输配管网水力计算公式的不统一，当然各水力计算图表也不 能统一。 2-9 比较假定流速法、压损平均法和静压复得法的特点和适用情况。 答：假定流速法的特点是先按照合理的技术经济要求，预先假定适当的管内流速； 在结合各管段输送的流量，确定管段尺寸规格；通常将所选的管段尺寸按照管道 统一规格选用后，再结合流量反算管段内实际流速；根据实际流速（或流量）和 管段尺寸，可以计算各管段实际流动阻力，进而可确定管网特性曲线，选定与管 网相匹配的动力设备。假定流速法适用于管网的设计计算，通常已知管网流量分 配而管网尺寸和动力设备未知的情况。 压损平均法的特点是根据管网（管段）已知的作用压力（资用压力），按所计算 的管段长度，将该资用压力平均分配到计算管段上，得到单位管长的压力损失（平 均比摩阻）；再根据各管段的流量和平均比摩阻确定各管段的管道尺寸。压损平 均法可用于并联支路的阻力平衡计算，容易使并联管路满足阻力平衡要求。也可 以用于校核计算，当管道系统的动力设备型号和管段尺寸已经确定，根据平均比 摩阻和管段尺寸校核管段是否满足流量要求。压损平均法在环状管网水力计算中 也常常应用。 静压复得法的特点是通过改变管段断面规格，通常是降低管内流速，使管内流动 动压减少而静压维持不变，动压的减少用于克服流动的阻力。静压复得法通常用 于均匀送风系统的设计计算中。 2-10为何天然气管网水力计算不强调并联支路阻力平衡？ 答：天然气管网水力计算不强调并联支路阻力平衡，可以从以下方面加以说明： （1）天然气末端用气设备如燃气灶、热水器等阻力较大，而燃气输配管道阻力 相对较小，因此各并联支路阻力相差不大，平衡性较好； （2）天然气管网一般采用下供式，最不利环路是经过最底层的环路。由于附加 压头的存在，只要保证最不利环路的供气，则上层并联支路也一定有气； （3）各并联支路在燃气的使用时间上并非同时使用，并且使用时也并非都在额 定流量工况下使用，其流量可以通过用户末端的旋塞，阀门等调节装置根据需要 调节。签于以上原因，天然气管网无需强调并联支路的阻力平衡。 2-11 如图 2-4 所示管网，输送含谷物粉尘的空气，常温下运行，对该管网进 行水力计算，获得管网特性曲线方程。 图 2-4 答： 1.对各管段进行编号，标出管段长度和各排风点的排风量。 2.选择最不利环路，本题确定 1-3-5 ——除尘器—— 6 ——风机—— 7 为最 不利环路。 3.根据表 2-3-3 输送含有谷物粉尘的空气时，风管内最小风速为垂直风管 10m/s ，水平风管 12m/s ，考虑到除尘器及风管漏网，取 5% 的漏网系数，管 段 6 及 7 的计算风量： 5500 × 1.05=5775m3/s=1.604m3/s 。管段 1，有水 平风管，确定流速 12m/s，Q1=1000m 3 /h(0.28m 3 /s)，选 D1=180mm，实际流速 V1=11.4m/s，查 Rm1=90Pa/m，Pd=ρV 2/2=1.2×11.42/2=78.0Pa。同理可查管段 3、 5、6、7的管径及比摩阻，并计算动压及摩擦阻力，结果见水力计算表。 4．确定管断 2、4的管径及单位长度摩擦力，结果见水力计算表。 水力计算表 管 段 编 号 流量 m3/h (m 3 /s) 长度 l(m) 管径 D (mm) 流速 V (m/s) 动压 Pd (Pa) 局部 阻力 系数 ξ 局部阻 力 P1(Pa) 单位长 度摩擦 阻力 Rm (Pa/m) 摩擦 阻力 Rm(Pa) 管段阻力 Rml+P1(Pa) 备 注 1 1000 (0.28) 15 180 11.4 78.0 1.37 106.86 9.0 135 241.9 3 3500 (0.972) 6 320 12.32 91.1 -0.05 -4.86 5.5 33 28.4 5 5500 (1.53) 5 400 12.36 91.7 0.6 55.02 4.2 21 76.0 6 5775 (1.604) 8 450 10.22 62.7 0.47 29.47 2.0 16 45.5 7 5775 (1.604) 10 450 10.22 62.7 0.6 37.62 2.0 20 57.6 2 2500 (0.694) 10 300 10.0 60.0 0.58 34.8 3.8 38 72.8 阻 力 不 平 衡 4 2000 (0.556) 8 260 10.7 68.7 1.41 96.87 4.8 38.4 135.3 阻 力 不 平 衡 除尘器 1000 2 240 21.3 272.2 196.3 4 220 14.6 128.4 222.5 5．从阻力平衡，暖通设计手册等资料查名管段的局部阻力系数（《简明通风设 计手册》）。 （1）管段 1 设备密闭罩ξ=1.0，90º弯头(R/D=1.5)一个，ξ=0.17，直流三通，根据 F1+F2=F3， α=30º，F2/F3=（300/320） 2 =0.88，Q2/Q3=2500/3500=0.714，查得ξ1,3=0.20，Σ ξ1=1.0+0.17+0.20=1.37，P1=ΣξPd=106.86Pa。 （2）管段 2 圆形伞形罩，α=60º，ξ13=0.09，90º弯头（R/D=1.5）一个，ξ=0.17，60º弯头 （R/D=1.5）1个，ξ=0.14，合流三通ξ2,3=0.18，Σξ 2=0.09+0.17+0.14+0.18=0.58。 （3）管段 3 直流三通 F3+F4≈F5，2=30º，F4/F5=（260/400） 2 =0.423，Q4/Q5=2000/5500=0.36， ξ35=-0.05，Σξ=-0.05。 （4）管段 4 设备密闭罩ξ=1.0，90º弯头（R/D=1.5）1个，ξ=0.17，合流三通ξ45=0.24， Σξ=1.0+0.17+0.24=14.1。 (5)管段 5 除尘器进口变径管(断扩管)，除尘器进口尺寸 300×800mm，变径管长度 L=500mm， ，α=21.8º，ξ=0.60，Σξ=0.60。 [说明] 除尘器出入口及风机出入口尺寸为参考尺寸，根据所选设备具体尺寸 定。 （6）管段 6 除尘器出口变径管（断缩管），除尘器出口尺寸 300mm×80mm，变径管长度 l=400m， ，α=23.6º，ξ=0.1，90º弯头（R/D=1.5）2个，ξ=2 ×0.17=0.34。 风机进口渐扩管，按要求的总风量和估计的管网总阻力先近似选出一台风机，风 机进口直径 D1=500mm，变径管长度 L=300mm。F5/F6=（500/450） 2 =1.23， ，α=4.8º，ξ=0.03，Σξ=0.1+0.34+0.03=0.47。 （7）管段 7 风机出口渐扩管，风机出口尺寸 410×315mm，D7=420mm，F7/F 出=πD 2 /（410×315 ×4）=1.07，ξ=0。带扩散管的平形风帽（h/D0=0.5），ξ=0.60，Σξ=0.60。 6．计算各管段的沿程摩擦阻力和局部阻力，结果如水力计算表。 7．对并联管路进行阻力平衡。 (1)汇合点 A，ΔP1=241.9Pa，ΔP2=72.8Pa， 为使管段 1.2达到阻力平衡，改变管段 2的管径，增大其阻力。 根据通风管道流规格取 D2″=240mm，其对应压力 ，仍不平衡，若取管径 D2″=220mm，对 立阻力为 288.9Pa更不平衡。因此决定取 D2=240mm，在运行对再辅以阀门调节， 削除不平衡。 (2)汇合点 B，ΔP1+ΔP3==241.9+28.4=270.3Pa，ΔP4=135.3Pa， 为使管段 1.2达到阻力平衡，改变管段 4的管径变成 ，取 D4″=220mm， ，与 1,3管段平衡。 8．计算系统的总阻力，获得管网扬程曲线。 ΣP=Σ（Rml+Pl）=241.9+28.4+76.0+45.5+57.6+1000=1449.4Pa S=ΣP/Q2=1450/1.604 2 =5633.6kg/m 7 管网特性曲线为ΔP=563.6Q2 Pa 2-12 试作如图所示室内天然气管道水力计算，每户额定用气量 1.0Nm3/h，用 气设备为双眼燃气灶。 解： 1）确定计算流量 画出管道系统图，在系统图上对计算管段进行编号，凡管径变化或流量变化均编 号。 第 j管道计算流量用下式计算。 式中 Lj——j管道计算流量，Nm 3/h； k——燃具的同时工作系数，可从燃气工程设计手册查取； Lj——第 i种燃具的额定流量，Nm 3/h； Ni——管道负担的 i种燃具数目。 图 2-5 计算结果列于下表。 流量计算表 管段号 1~2 2~3 3~4 4~5 5~6 6~7 10~9 9~8 8~6 11~10 12~11 燃具数 N 1 1 1 2 3 6 1 2 3 1 1 额定流量 ΣLiNi(Nm 3 /h) 1 1 1 2 3 6 1 2 3 1 1 同时工作系 数 k 1 1 1 1.0 0.85 0.64 1 1.0 0.85 1 1 计算流量 Lj(Nm 3 /h) 1 1 1 2 2.55 3.84 1 2 2.55 1 1 2）确定各管段的长度 Lj，标在图上。 3）根据计算流量，初步确定管径，并标于系统图上。 4）算出各管段的局部阻力系数，求出其当量长度，即可得管段的计算长度。 管段 1~2 直角弯头 3个 ξ=2.2 旋塞 1个 ξ=4 Σξ=2.2×3+4×1=10.6 计算雷诺数 Re 计算摩擦阻力系数λ Σξ当量长度 l2 管段计算长度 l1~2=2.6+4.2=6.8m 5）计算单位管长摩擦阻力 6）管段阻力ΔP 7）管段位压，即附加压头按（2-1-1）式 8）管段实际压力损失 其它管段计算方法同，结果列于燃气管道水力计算表。 2-13 如图 2-7所示建筑，每层都需供应燃气。试分析燃气管道的最不利环路 及水力计算的关键问题。 图 2-7 答：最不利环路是从小区燃气干管引入至最底层（-54.000m）用户的向下环路。 水力计算关键要保证最不利环路的供气能力和上部楼层的用气安全，确保燃气有 充分的压力克服最不利环路的阻力和燃气用具出口压力需要，同时保证最上层环 路由于对加压头积累，燃气压力不超过设备承压以致泄漏，由于楼层较多，附加 压头作用明显，为保证高峰负荷时各层的用气，水力计算应适当考虑环路的阻力 平衡问题。 2-14 某大型电站地下主厂房发电机层（如图）需在拱顶内设置两根相同的矩 形送风管进行均匀送风，送风温度 20℃。试设计这两根风管。设计条件：总送 风量 60×104m3/h，每根风管风口 15个，风口风速 8m/s，风口间距 16.5m。 图 2-8 解：1. 总风量为：60×10 4 m 3 /h 则每个风口风量 m 3 /h 侧孔面积 m2 侧孔静压流速 （流量系数取 0.6） 侧孔处静压 Pa 2．按 的原则，求出第一侧孔前管道断面积与假定断面 1处管内空气流 速 7m/s 则 arctg1.9=62º 出流角α=62º （断面 1处动压 Pa） 断面 1处全压 Pa 断面 1处断面积 m2 设计矩形风管成 5000×2400的规格，实际 F1=12m 2 ，实际 V1=6.9m/s，Pd1=28.6Pa， Pq1=106.1+28.6=134.7， m。 3．计算侧孔 1-2阻力，确定 2-3管道规格，风量 28×103m3/h，近似取 Dv1=3240mm 作为 1-2的平均流速当量直径。 查表 Rm=0.12Pa/m，ΔPy=0.12×22.5=2.7Pa，局部阻力（忽略变径管阻力），侧 孔出流ξ=0.083，（ ，1→2， 。 ∴断面 2处全压 Pq2=134.7-5.1=129.6Pa 断面 2处动压 Pd2=129.6-106.1=23.5Pa 实际 m/s， m2与 F1=11.9m 2相差不大， 可近似取 F2与 F1相同管道规格，即 2-3仍取 5000×2400mm。 4．计算 2-3阻力，确定 3-4规格，风量 26×104m3/h，Dv=3240mm， m/s，查表 Rm=0.05Pa/m，ΔPy=16.5×0.05=0.83Pa。 局部阻力：侧孔出流 ，ξ=0.08，考虑管道变径ξ=0.1。 Pa Pa Pa m/s m2与 F1相差不大，证明 F3处 不用变径 Pa Pa Pa V3′=6.01m/s m 2 仍取管段 3-4规格为 5000×2400mm。 5．计算 3-4阻力，确定 4-5管道规格，风管 24×104m3/h，Dv=3240mm， m/s，查表 Rm=0.04Pa/m，ΔPy=0.04×16.5=0.66Pa。 局部阻力：侧孔出流 ，ξ=0.02，假定有变径管ξ=0.1。 ∴ ∑ξ=0.12 Pa Pa Pa m/s m2与 F3相差不大，不需要变径 Pa Pa Pa m/s m 2 ，仍取 4-5管道规格为 5000×2400mm。 6．计算 4-5阻力，确定 5-6管道规格，风量 22×104m3/h，Dv=3240mm m/s，查表 Rm=0.02Pa/m，ΔPy=16.5×0.02=0.33Pa 以上述计算可以求出，由于送风管内初始动压取得较低，虽然阻力不大，但风管 后部动压太低，甚至接近零。造成风管内流速过低，风管断面过大，浪费材料和 安装空间。为此提高初始动压，为保证送风出流闸要求，可以在送风口处安装导 流叶片，用以调整送风气流方向，取 V0=15m/s。 重新计算 D 管段 0-1 风量 L30×10 4 m 3 /h ，Vd=15m/s，F=5.556m 2 ，设成正方形管，边长 a=2357mm，取 2350mm，Pd=136.6Pa。 1．管段 1-2 风量L=28×104m3/h，Vd取15m/s，F=5.185m 2，a=2277mm，取a=2270mm，V实=15.09m/s， 查得 Rm=0.7Pa/m，ξ=0.083，ΔPy=22.5×0.7=15.75Pa，ΔPj=11.34Pa， Pd,2=136.6-15.75-11.34=109.5Pa 2．管段 2-3 L=26×10 4 m 3 /h，Vd=13.51m/s，F=5.517m 2 ，a=2349mm，取 a=2270(与前程不变径)， V 实=14.02m/s，查 Rm=0.6Pa/m，ξ=0.079，ΔPy=16.5×0.6=9.9Pa，ΔPj=9.32Pa， ΔPd3=117.9-9.9-9.3=98.7Pa 3．管道 3-4 L=24×104 Vd=12.3m/s F=5.43m 2 a=2331mm 取 a=2270(与 2-3段 同) V 实=12.94m/s Rm=0.5Pa/m ξ=0.073 Pd,4=98.7-0.5×16.5-0.073×0.6× 12.942=83.1Pa 4．管段 4-5 L=22×10 4 Vd=11.16m/s F=5.477m 2 a=2340mm 取 a=2270(与 3-4段 同) V 实=11.86m/s Pd4′=84.4Pa Rm=0.5 ξ=0.067 Pd5=83.1-0.5×16.5-0.067×0.6×11.86 2=69.2Pa 5．管段 5-6 L=20×104 Vd=10.76m/s F=5.17m 2 a=2274mm 取 a=2270(与 4-5段 同) V 实=10.78 Pd5′=69.7Pa Rm=0.38Pa/m ξ=0.059 Pd6=69.7-0.38×16.5-0.059×0.6×10.78 2 =59.3Pa 6．管段 6-7 L=18×104 Vd=9.94m/s F=5.03m 2 a=2243mm 取 a=2240 V 实=9.96m/s Pd6′=59.6Pa Rm=0.32Pa/m ξ=0.05 Pd7=59.3-16.5×0.32-0.05×0.6× 9.96 2 =51.0Pa 7．7-8管段 L=16×104 Vd=9.2m/s F=4.82m 2 a=2196mm 取 a=2200 V 实=9.18m/s Pd7′=50.6Pa Rm=0.29Pa/m ξ=0.047 ΔP=16.5×0.29+0.047×0.6× 9.182=7.14 Pd8=50.6-7.14=43.5Pa 8．8-9管段 L=14×104 Vd=8.51m/s F=4.57m 2 a=2138mm 取 a=2140 V 实=8.49m/s Pd8′=43.3Pa Rm=0.2Pa/m ξ=0.043 Pd9=43.5-0.2×16.5-0.043×0.6× 8.492=38.4Pa 9．9-10管段 L=12×10 4 Vd=8.00m/s F=4.169m 2 a=2042mm 取 a=2040 V 实 =8.01m/s Pd9′=38.5Pa Rm=0.25Pa/m ξ=0.037 Pd10=38.5-0.25×16.5-0.037×0.6× 8.01 2 =32.9Pa 10．10-11管段 L=10×104m3/h Vd=7.41m/s F=3.749m 2 a=1936mm 取 a=1940mm V 实=7.38m/s Pd10′=32.7Pa Rm=0.21Pa/m ξ=0.03 Pd11=32.7-16.5×0.21-0.03×0.6×7.38 2=28.3Pa 11．11-12管段 L=8×10 4 Vd=6.86m/s F=3.238m 2 a=1799.5mm 取 a=1800mm Pd11′ =28.3Pa Rm=0.2Pa/m ξ=0.02 Pd12=28.3-16.5×0.2-0.02×0.6×6.86 2=24.4Pa 12．12-13管段 L=6×10 4 Vd=6.38m/s F=2.618m 2 a=1616mm 取 a=1600mm V 实=6.51m/s Pd12′=25.4Pa Rm=0.22Pa/m ξ=0.015 Pd13=25.4-16.5×0.22-0.015×0.6× 6.51 2 =21.4Pa 13．13-14管段 L=4×10 4 Vd=5.97m/s F=1.861m 2 a=1364mm 取 a=1360mm V 实=6.01m/s Pd13′=21.7Pa Rm=0.23Pa/m ξ=0.017 Pd14=21.7-0.23×16.5-0.017×0.6× 6.01 2 =17.5Pa 14．14-15管段 L=2×104 Vd=5.41m/s F=1.027m 2 a=1013mm 取 a=1000mm V 实=5.56m/s Pd14′=18.5Pa Rm=0.28Pa/m ξ=0.07 Pd14=18.5-0.28×16.5-0.07×0.6× 5.56 2 =12.6Pa>0 第 3章 液体输配管网水力特征与水力计算 3-1 计算例题 3-1中各散热器所在环路的作用压力 tg=95℃，tg1=85℃，tg2=80 ℃，tn=70℃。 题 3-1 解：双管制：第一层：ΔP1=gh1(ρh-ρg)=9.8×3×(977.81-961.92)=467.2Pa 第二层：ΔP2=gh2(ρh-ρg)=9.8×6×(977.81-961.92)=934.3Pa 第三层：ΔP3=gh3(ρh-ρg)=9.8×8.5×(977.81-961.92)=1323.6Pa 单管制：ΔPh=gh3(tg1-tg)+gh2(tg2-tg1)+gh1(ρh-ρg2)=9.8×8.5× (968.65-961.92) +9.8×6×(971.83-968.65)+9.8×3×(977.81-971.83)=923.4Pa 3-2 通过水力计算确定习题图 3-2所示重力循环热水采暖管网的管径。图中立 管Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ各散热器的热负荷与Ⅱ立管相同。只算 I、II立管，其余立管只 讲计算方法，不作具体计算，散热器进出水管管长 1.5m，进出水支管均有截止 阀和乙字弯，没根立管和热源进出口设有闸阀。 图 3-2 解：ΔPⅠ1′=gH(ρH-ρg)+ΔPf=9.81×(0.5+3)(977.81-961.92)+350=896Pa ∑lⅠ 1=8+10+10+10+10+(8.9-0.5)+1.5+1.5+(0.5+3)+10+10+10+10+8+(8.9+3)=122.8 m 水力计算表 管 段 号 Q (w) G (kg/h) L (m) D (mm) v (m/s) R (Pa/m) Δ Py=Rl (Pa) Σξ Pd (Pa) ΔPj (Pa) ΔP (Pa) 局部阻力统 计 1 1800 62 5.8 20 0.05 3.11 18.0 25.0 1.23 30.8 48.8 散热器 1× 2.0，截止阀 2×10，90º 弯头 1× 1.5，合流三 通 1.5×1 2 5300 182 13.5 32 0.05 1.65 22.3 2.5 1.23 3.1 25.4 闸阀 1× 0.5，直流三 通 1×1.0， 90º弯头 1× 1.0 3 9900 341 10 40 0.07 2.58 25.8 1.0 2.25 2.25 28.1 直流三通 1 ×1.0 4 14500 499 10 40 0.11 5.21 52.1 1.0 5.98 5.98 58.1 直流三通 1 ×1.0 5 19100 657 10 50 0.08 2.42 24.2 1.0 3.14 3.14 27.3 直流三通 1 ×1.0 6 23700 815 9 50 0.11 3.60 28.8 1.5 5.98 9.0 37.8 闸阀 1× 0.5，90º弯 头 2×0.5 7 23700 815 19.90 50 0.11 3.60 71.6 2.5 5.98 15.0 86.6 闸阀 1× 0.5，90º弯 头 2×0.5， 直流三通 1 ×1.0 8 19100 657 10 50 0.08 2.42 24.2 1.0 3.14 3.14 27.3 直流三通 1 ×1.0 9 14500 499 10 40 0.11 5.21 52.1 1.0 5.98 5.98 58.1 直流三通 1 ×1.0 10 9900 341 10 40 0.07 2.58 25.8 1.0 2.25 2.25 28.1 直流三通 1 ×1.0 11 5300 182 12.8 32 0.05 1.65 21.1 2.5 1.23 3.1 24.3 闸阀 1× 0.5，直流三 通 1×1.0， 90º弯 1× 1.0 12 3300 114 2.8 25 0.06 2.88 8.1 1.0 1.77 1.8 9.9 直流三通 1 ×1.0 Pa，系统作用压力富裕率， 满足富 裕压力要求，过剩压力可以通过阀门调节。 立管Ⅰ，第二层ΔPⅠ，2=9.81×6.3×(977.81-961.92)+350=1332Pa 通过第二层散热器的资用压力：ΔP13，14′=1332-896+48.8=485Pa，Rpj=0.5× 485/5.8=41.8Pa/m 管 段 号 Q (w) G (kg/h) L (m) D (mm) v (m/s) R (Pa/m) Δ Py=Rl (Pa) Σ ξ Pd (Pa) ΔPj (Pa) ΔP (Pa) 局部阻力统 计 13 1500 52 3 15 0.08 9.92 30 37 3.14 116 146 散热器 1×2， 截止阀 2× 16，旁流三通 2×1.5 14 3500 120 2.8 15 0.17 65.93 128.6 1.0 14.22 14.2 143 直流三通 1× 1.0 压降不平衡率 因 13、14管均选用最小管径，剩余压力只能通过第二层散热器支管上的阀门消 除。 立管Ⅰ，第三层ΔPⅠ，3=9.81×9.1×(977.81-961.92)+350=1768Pa 资用压力：ΔP′15，16，14=1768-896+48.8+9.9=931Pa 管 段 号 Q (w) G (kg/h) L (m) D (mm) v (m/s) R (Pa/m) Δ Py=Rl (Pa) Σ ξ Pd (Pa) ΔPj (Pa) ΔP (Pa) 局部阻力统计 15 2000 68.8 3 15 0.1 15.26 45.8 35 4.9 172 217 散热器 1×2， 截止阀 2×16， 90º弯头 1× 1.0 16 2000 68.8 2.8 15 0.1 15.26 42.7 1.0 4.9 4.9 48.0 直流三通 1× 1.0 压降不平衡率 因管段 15、16、14已选用最小管径，剩余压力通过散热器支管的阀门消除。 计算立管Ⅱ，ΔPⅡ1=9.81×3.5×(977.81-961.92)+350=896Pa 管段 17、18、23、24与管段 11、12、1、2并联 Ⅱ立管第一层散热器使用压力ΔPⅡ,1′=24.3+9.9+48.8+25.4=108.4Pa 管 段 号 Q (w) G (kg/h) L (m) D (mm) v (m/s) R 第 4章 多相流管网水力特征与水力计算 4-1 什么是水封？它有什么作用？举出实际管网中应用水封的例子。 答：水封是利用一定高度的静水压力来抵抗排水管内气压的变化，防止管内气体 进入室内的措施。因此水封的作用主要是抑制排水管内臭气窜入室内，影响室内 空气质量。另外，由于水封中静水高度的水压能够抵抗一定的压力，在低压蒸汽 管网中有时也可以用水封来代替疏水器，限制低压蒸汽逸出管网，但允许凝结水 从水封处排向凝结水回收管。 实际管网中应用水封的例子很多，主要集中建筑排水管网，如：洗练盆、大/小 便器等各类卫生器具排水接管上安装的存水弯（水封）。此外，空调末端设备（风 机盘管、吊顶或组合式空调器等）凝结水排水管处于空气负压侧时，安装的存水 弯可防止送风吸入排水管网内的空气。 4-2 讲述建筑排水管网中液气两相流的水力特征？ 答：（1）可简化为水气两相流动，属非满管流； （2）系统内水流具有断续非均匀的特点，水量变化大，排水历时短，高峰流 量时水量可能充满水管断面，有的时间管内又可能全是空气，此外流速变化也较 剧烈，立管和横管水流速相差较大。 （3）水流运动时夹带空气一起运动，管内气压波动大； （4）立管和横支管相互影响，立管内水流的运动可能引起横支管内压力波动， 反之亦然； （5）水流流态与排水量、管径、管材等因素有关； （6）通水能力与管径、过不断面与管道断面之比、粗糙度等因素相关。 4-3 提高排水管排水能力的关键在哪里？有哪些技术措施？ 答：提高排水管排水能力的关键是分析立管内压力变化规律，找出影响立管压力 变化的因素。进而想办法稳定管内压力，保证排水畅通。技术措施可以①调整管 径；②在管径一定时，调整、改变终限流速和水舌阻力系数。减小终限流速可以 通过（1）增加管内壁粗糙度；（2）立管上隔一定距离设乙字弯；（3）利用横 支管与立管连接的特殊构造，发生溅水现象；（4）由横支管排出的水流沿切线 方向进入立管；（5）对立管内壁作特殊处理，增加水与管内壁的附着力。减小 水舌阻力系数，可以通过改变水舌形状，或向负压区补充的空气不经水舌两种途 径，措施（1）设置专用通气立管；（2）在横支管上设单路进气阀；（3）在排 水横管与立管连接处的立管内设置挡板；（4）将排水立管内壁作成有螺旋线导 流突起；（5）排水立管轴线与横支管轴线错开半个管径连接；（6）一般建筑采 用形成水舌面积小两侧气孔面积大的斜三通或异径三通。 4-4 解释“终限流速”和“终限长度”的含义，这二概念与排水管通水能力之 间有何关系？ 答：终限流速 Vt，排水管网中当水膜所受向上的管壁摩擦力与重力达到平衡时， 水膜的下降速度和水膜厚度不再发生变化，这时的流速叫终限流速。终限长度 Lt：从排水横支管水流入口至终限流速形成处的高度叫终限长度。这两个概念确 定了水膜流阶段排水立管在（允许的压力波动范围）内最大允许排水能力。超过 终限流速的水流速度将使排水量继续增加，水膜加厚，最终形成水塞流，使排水 系统不能正常使用。水膜流状态下，可有 Q= ，Lt=0.144Vt 2 ，其中 Q——通 水能力 L/S；Wt——终限流速时过水断面积，cm 2，Vt——终限流速，m/s，Lt—— 终限长度，m。 4-5 空调凝结水管内流动与建筑排水管内流动的共性和差别是什么？ 答：共性：均属于液气两相流。 区别：①空调凝结水管在运动时管内水流量变化不大，气压变化也不大，而 建筑排水管风水量及气压随时间变化都较大； ②空调凝结水管内流速较小，排水管网内流速较大； ③空调凝水管内流动可当成凝结水和空气的流动，排水管内的流动除 水和气体外，还有固体。 4-6 汽液两相流管网的基本水力特征是什么？ 答：①属蒸汽、凝结水的两相流动； ②流动过程中，由于压力、温度的变化，工质状态参数变化较大，会伴随着 相态变化； ③由于流速较高，可能形成“水击”、“水塞”等不利现象，因此应控制流 速并及时排除凝结水； ④系统运动时排气，系统停止运行时补气，以保证系统长期、可靠运行。 ⑤回水方式有重力回水、余压回水、机械回水等多种方式。 4-7 简述保证蒸汽管网正常运行的基本技术思路和技术措施？ 答：保证蒸汽管网正常运行的基本思路是减少凝结水被高速蒸汽流裹带，形成“水 塞”和“水击”。主要预防思想包括：①减少凝结；②分离水滴；③汽液两相同 向流动；④若两相逆向流动减少，则尽量相互作用。可采取的技术措施是：①通 过保温减少凝结；②在供汽干管向上拐弯处装耐水击的疏水器分离水滴；③设置 足够坡度使水汽同向；④在两相逆向的情况下，降低蒸汽的速度；⑤在散热器上 装自动排气阀，以利于凝水排净，下次启动时不产生水击；⑥汽、水逆向时，适 当放粗管径；⑦供汽立管从干管上方或下方侧接出，避免凝水流入立管；⑧为保 证管正常运行，还需适当考虑管网变形的破坏作用，设置补偿器。 4-8 简述室内蒸汽供热管网水力计算的基本方法和主要步骤 答：蒸汽管网水力计算的基本方法一般采用压损平均法，与热水管网大致相同， 管网同样存在着沿程阻力和局部阻力。从最不利环路算起，满足锅炉出口蒸汽压 力等于流动阻力+用户散热器所需压力。水力计算主要步骤：（1）确定最不利环 路；（2）管段编号，统计各管段长度及热负荷；（3）选定比压降，确定锅炉出 口压力；（4）对最不利环路各管段进行水力计算，依次确定其管径和压损；（5） 对各并联管路进行水力计算，确定其管径和压损；（6）确定各凝水管路管径， 必要时需计算凝水管路压损并配置相应回水设备，如凝水泵，凝水箱等。 4-9 若例 4-2中，每个散热器的热负荷均改为 3000W，试重新确定各管段管径 及锅炉蒸汽压力。 解：1）确定锅炉压力∑l=80m，比压降 100Pa/m，散热器所需乘余压力 2000Pa， 运行压力 Pb=80×100+2000=10Kpa。 2）最不利管径的水力计算，预计 Rm=100×0.6=60Pa/m，各管段管径确定见 以下水力计算表。 水力计算表 管 段 热量 a (mm) 长度 l 管径 d 比摩阻 R 摩擦阻 力损失 流速 V (m/s) 局部 阻 压头 Pd 局部压 力损失 ΔPj=Pd- 总压力损 失ΔP=Δ Py+Δ (m) (mm) (Pa/m) Δ Py=Rl(Pa) 力系 数 Σξ (Pa) Σξ (Pa) Pg(Pa) 1 71000 12 70 26.3 13.9 315.6 10.5 61.2 642.6 958.2 2 30000 13 50 29.41 12.94 382.33 2.0 53.08 106.16 488.49 3 24000 12 40 39.69 12.6 496.28 1.0 50.33 50.33 546.61 4 18000 12 32 52.68 12.29 632.16 1.0 47.88 47.88 680.04 5 12000 12 32 21.58 8.42 258.96 1.0 22.47 22.47 281.43 6 6000 17 25 28.35 7.34 481.95 12.0 17.08 204.96 686.91 7 3000 2 20 20.55 5.80 41.1 4.5 10.66 47.97 89.07 Σl=80m ΣΔP=3730.75Pa 立管Ⅲ 资用压力ΔP6-7=775.98Pa 立 管 6000 4.5 25 28.35 7.34 127.58 11.5 17.08 196.42 324 支 管 3000 2 20 20.55 5.80 41.1 4.5 10.66 47.97 89.07 ΣΔP=413.07Pa 立管Ⅲ 资用压力ΔP5-7=968.34Pa 立 管 6000 4.5 25 28.35 7.34 127.58 11.5 17.08 196.42 324 支 管 3000 2 15 103.45 11.07 206.90 4.5 38.85 174.81 381.7 ΣΔP=705.71Pa 立管Ⅱ 资用压力ΔP4-7=1648.38Pa 立管ⅠΔP3-7=2194.99Pa 立 管 6000 4.5 20 80.4 11.66 361.8 13.0 43.1 560.3 922.07 支 管 3000 2 15 103.45 11.07 206.90 4.5 38.85 174.81 381.7 ΣΔP=1303.77Pa 局部阻力系数汇总 管段①截止阀 7.0，锅炉出口 2.0，90º煨弯 3×0.5=1.5 Σξ=10.5 管段②90º煨弯 2×0.5=1.0，直流三通 1.0 Σξ=2.0 管段③④⑤直流三通 1.0 Σξ=1.0 管段⑥截止阀 9.0，90º煨弯 2×1.0=2.0，直流三通 Σξ=10.0 管段⑦乙字弯 1.5，分流三通 3.0 Σξ=4.5 其他立管ⅢⅣ（d=25mm）截止阀 9.0，90º煨弯 1.0，旁流三通 1.5 Σξ=11.5 ⅠⅡ（d=20mm）截止阀 10.0，90º煨弯 1.5，旁流三通 1.5 Σξ=13 其他支管ⅢⅣ（d=20mm）乙字弯 9.0，分流三通 3.0 Σξ=4.5 ⅠⅡ（d=15mm）乙字弯 1.5，分流三通 3.0 Σξ=4.5 凝水管径汇总表 编号 7′ 6′ 5′ 4′ 3′ 2′ 1′ 热负荷 W 3000 6000 12000 18000 24000 30000 71000 管径 d(mm) 15 20 20 25 25 32 32 4-10 简述凝结水管网水力计算的基本特点 答：凝结水管网水力计算的基本特征是管网内流体相态不确定，必须分清管道内 是何种相态的流体。例如从热设备出口至疏水器入口的管段，凝水流动状态属非 满管流。从疏水器出口到二次蒸发箱（或高位水箱）或凝水箱入口的管段，有二 次蒸汽是液汽两相流，从二次蒸发箱出口到凝水箱为饱和凝结水，是满管流，可 按热水管网计算。 4-11 物料的“沉降速度”、“悬浮速度”、“输送风速”这三个概念有何区 别与联系？ 答：物料颗粒在重力作用下，竖直向下加速运动。同时受到气体竖直向上的阻力， 随着预粒与气体相对速度增加竖直向上的阻力增加，最终阻力与重力平衡，这对 物料与气体的相对运动速度 Vt，若气体处于静止状态，则 Vt是颗粒的沉降速度， 若颗粒处于悬浮状态，Vt是使颗粒处于悬浮状态的竖直向上的气流速度，称悬浮 速度。气固两相流中的气流速度称为输送风速。输送风速足够大，使物料悬浮输 送，是输送风速使物料产生沉降速度和悬浮速度，沉降速度和悬浮速度宏观上在 水平风管中与输送风速垂直，在垂直风管中与输送风速平行。为了保证正常输送， 输送风速大于沉降或悬浮速度，一般输送风速为悬浮速度的 2.4~4.0倍，对大密 度粘结性物料甚至取 5~10倍。 4-12 简述气固两相流的阻力特征和阻力计算的基本方法。 答：气固两相流中，既有物料颗粒的运动，又存在颗粒与气体间的速度差，阻力 要比单相气流的阻力大，对于两相流在流速较小时阻力随流速增大而增大，随着 流速增大，颗粒过渡到悬浮运动，总阻力随流速增大而减小，流速再增大，颗粒 完全悬浮，均匀分布于某个风管，阻力与单排气流相似，随流速增大而增大。气 固两相流的阻力还受物料特性的影响，物料密度大。粘性大时，摩擦作用和悬浮 速度大，阻力也大，颗粒分布不均匀时颗粒间速度差异大，互相碰撞机会多，因 而阻力也大。阻力计算的基本方法把两相流和单相流的运动形成看作相同，物料 流看作特殊的流体，利用单相流体的阻力公式计算，因此两相流的阻力可以看作 单相流体阻力与物料颗粒引起的附加阻力之和。在阻力构成上，气固两相流须考 虑喉管或吸嘴的阻力、加速阻力、物料的悬浮阻力、物料的提升阻力、管道的摩 擦阻力、弯管阻力、设备局部阻力等多项因素，各项阻力都有相应的计算参数和 公式。气固两相流阻力计算一般可确定输送风速、料气比、输送管径及动力设备。 4-13 气固两相流水平管道内，物料依靠什么力悬浮？竖直管道呢？ 答：气固两相水平管道内，物料依靠以下几个作用力悬浮：（1）紊流气流垂直 方向分速度产生的力；（2）管底颗粒上下的气流速不同产生静压差而形成的力； （3）颗粒转运动时与周围的环流速度迭加形成速度差在颗粒上下引起静压差产 生的引力；（4）因颗粒形状不规则引起空气作用力垂直分力；（5）颗粒之间或 颗粒与管壁之间碰撞时受到的垂直分力。竖直管道内，物料依靠与气流存在相对 速度而产生的向上的阻力悬浮。 4-14 气力输送管道中，水平管道与竖直管道哪个需要的输送风速大？为什么？ 答：输送风速指气固两相流管中的气流速度，气力输送管道中，水平管道比竖直 管道需要的送风速大，因为在垂直管道中，气流速度与物料速度方向一致，只要 气流速度稍大于悬浮速度，就可输送，而在水平管道中，物料悬浮来自紊流分速 度，静压差等多种因素，悬浮速度与输送风速垂直，为保证物料处于悬浮流而正 常输送，要有比悬浮速度大得多的输送风速，才能使物料颗料完全悬浮，因此水 平管输送风速大。 4-15 什么是料气比？料气比的大小对哪些方向有影响？怎样确定料气比？ 答：料气比是单位时间内通过管道的物料量与空气量的比值，也称料气流浓度， 料气比的大小关系到系统工作的经济性、可靠性的输料量较大小。料气比大，所 需送风量小，因而管道设备小动力消耗少，在相同的输送风量下输料量大，所以 在保证正常运行的前提下，力求达到较高的料气比。料气比的确定，受到输送经 济性、可靠性（管道堵塞）和气源压力的限制，一般根据经验确定。低压吸送式 系统，料气比μ=1~10，循环式系统μ=1左右，高真空吸送式系统μ=20~70。物 料性能好，管道平直，喉管阻力小时，可采用较高的料气比，反之取用较低值。 4-16 分析式（2-2-1）和式（4-3-11）这两个管道摩阻计算公式的区别和联系， 它们各用于计算什么样的管网？ 答：公式（2-2-1）ΔP=Rml用于单相流体的沿程摩擦阻力，计算公式（4-3-11） ΔP=（1+k1μ1）Rml用于气固两相流管道的摩擦阻力计算。因为公式（4-3-11） 包括了气流阻力和物料预料引起的附加阻力两部分，其中 k1是与物料有关的系 数，μ1为料气比。 4-23 如习题图 4-1所示管网，输送含轻矿物粉尘的空气。按照枝状管网的通 用水力计算方法对该管网进行水力计算，环境空气温度 20℃，大气压力 101325Pa。 习题图 4-1 某工厂通风管网如图 1所示，环境空气温度为 20℃。用枝状管网的通用水力计 算方法计算，主要步骤如下： （1）计算环路 I、II、III中重力作用形成的动力； （2）选环路 I为最不利环路，按推荐流速确定所属管段的直径并计算流动阻力。 根阻力计算结果确定需用压力； （3）按式（5）计算环路 II、III的资用动力；按式（7）环路 II的独用管路（管 段 2）、环路 III的独用管路（管段 3）的资用动力； （4）按压损平衡原理，确定管段 2和 3的断面尺寸，并计算流动阻力和压损平 衡水平。管段 2和管段 3的压损平衡水平分别是 98%和 100.4%，已满足工程实际 要求。若此压损平衡水平达不到工程要求，需调整管径，重新进行计算，直至满 足要求。 主要计算结果列于表 1。 表 1 枝状管网的通用水力计算方法示例 环路 编号 管段 编号 设计流量 (m3/s) 流体密度 (kg/m3) 管径 (mm) 流动阻力 (Pa) 环路重力 作用 (Pa) 环路压力 (Pa) 资用动力 (Pa) 压损平衡 水平(%) 1 0.417 0.779 200 213.2 4 0.639 0.946 240 52.2 5 1.750 1.029 380 1297.2 6 1.838 1.127 420 80.2 7 1.838 1.165 420 278.7 I 合计 1921.5 -24.2 1945.7 1921.5 —— II 2 0.222 1.204 130 249.8 17.5 1945.7 254.9 98.0 III 3 1.111 1.204 300 308.3 17.5 1945.7 307.1 100.4 第 5章 泵与风机的理论基础 5-1 离心式泵与风机的基本结构由哪几部分组成？每部分的基本功能是什 么？ 答：（1）离心式风机的基本结构组成及其基本功能： 1）叶轮。一般由前盘、中（后）盘、叶片、轴盘组成，其基本功能是吸入流体， 对流体加压并改变流体流动方向。 2）机壳。由涡壳、进风口和风舌等部件组成。蜗壳的作用是收集从叶轮出来的 气体，并引导到蜗壳的出口，经过出风口把气体输送到管道中或排到大气中去。 进风口又称集风器，它保证气流能均匀地充满叶轮进口，使气流流动损失最小。 3）进气箱。进气箱一般只使用在大型的或双吸的离心式风机上，其主要作用是 使轴承装于风机的机壳外边，便于安装与检修，对改善锅炉引风机的轴承工作条 件更为有利。对进风口直接装有弯管的风机，在进风口前装上进气箱，能减少因 气流不均匀进入叶轮产生的流动损失。 4）前导器。一般在大型离心式风机或要求特性能调节的风机的进风口或进风口 的流道内装置前导器。改变前导器叶片的角度，能扩大风机性能、使用范围和提 高调节的经济性。大型风机或要求性能调节风机用，扩大风机性能，使用范围和 提高调节的经济性。 （2）离心式水泵的基本结构组成及其基本功能：： 1）叶轮。吸入流体，对流体加压。 2）泵壳。汇集引导流体流动，泵壳上螺孔有充水和排气的作用。 3）泵座。用于固定泵，联接泵与基座。 4）轴封装置。用于密封泵壳上的轴承穿孔，防止水泄漏或大气渗入泵内。 5-2 离心式泵与风机的工作原理是什么？主要性能参数有哪些？ 答：离心式泵与风机的工作原理是：当泵与风机的叶轮随原动机的轴旋转时，处 在叶轮叶片间的流体也随叶轮高速旋转，此时流体受到离心力的作用，经叶片间 出口被甩出叶轮。这些被甩出的流体挤入机（泵）壳后，机（泵）壳内流体压强 增高，最后被导向泵或风机的出口排出。与此同时，叶轮中心由于流体被甩出而 形成真空，外界的流体沿泵或风机的进口被吸入叶轮，如此源源不断地输送流体。 泵（风机）不断将电机电能转变的机械能，传递给流体，传递中有能量损失。 主要性能参数有：扬程 （全压 ）、流量 、有效功率 、轴功率 、转速 、效率 等。 5-3 欧拉方程的理论依据和基本假定是什么？实际的泵与风机不能满足基本假 定时，会产生什么影响？ 答：欧拉方程的理论依据是动量矩定理，即质点系对某一转轴的动量对时间的变 化率等于作用于该质点系的所有外力对该轴的合力矩。 欧拉方程的 4点基本假定是： （1）流动为恒定流； （2）流体为不可压缩流体； （3）叶轮的叶片数目为无限多，叶片厚度为无限薄； （4）流动为理想过程，泵和风机工作时没有任何能量损失。 上述假定中的第（1）点只要原动机转速不变是基本上可以保证的，第（2）点对 泵是完全成立的，对建筑环境与设备工程专业常用的风机也是近似成立的。第（3） 点在实际的泵或风机中不能满足。叶道中存在轴向涡流，导致扬程或全压降低， 且电机能耗增加，效率下降；第（4）点也不能满足，流动过程中存在各种损失， 其结果是流量减小，扬程或全压降低，流体所获得的能量小于电机耗能量，泵与 风机的效率下降。 5-5写出由出口安装角 表示的理论曲线方程 HT=f1(Qr)，NT=f2(QT)，ηT=f3(QT)； 分析前向、径向和后叶型的性能特点。当需要高扬程，小流量时宜选什么叶型？ 当需要低扬程、大流量时不宜选什么叶型？ 答： 其中， ， ， 为叶片排挤系数，它反映了叶片厚度对流道过 流面积的遮挡程度； 其中， ， 几种叶型的性能特点分析比较： （1）从流体所获得的扬程看，前向叶片最大，径向叶片稍次，后向叶片最小； （2）从效率观点看，后向叶片最高，径向叶片居中，前向叶片最低； （3）从结构尺寸看，在流量和转速一定时，达到相同的压力前提下，前向叶轮 直径最小，而径向中轮直径稍次，后向叶轮直径最大。 （4）从工艺观点看，直叶片制造最简单。 当需要高扬程，小流量时宜选前向型叶片；需低扬程、大流量时宜选后向型叶片。 5-6 简述不同叶型对风机性能的影响，并说明前向叶型的风机为何容易超载？ 答：通常所说的叶片型式，一般是按叶片出口安装角度 的大小来区分的。叶 片 > 90°，为前向型叶片； < 90°，为后向型叶片； ，为径向型叶片。 从流体所获得的全压看，前向叶片最大，径向叶片稍次，后向叶片最小；从效率 观点看，后向叶片最高，径向叶片居中，前向叶片最低；从叶轮的结构尺寸看， 在流量和转速一定时，达到相同压力的前提下，前向叶轮直径最小，而径向中轮 直径稍次，后向叶轮直径最大。 在理想条件下，有效功率就是轴功率，即 ，当输送某种流体时， g =常数，将 与 的关系代入，可得： 根据上式，前向、径向、后向三种叶型的理论轴功率与流量之间的变化关系如习 题 5-6解答图所示。习题 5-6解答图定性地说明了不同叶型的风机轴功率与流量 之间的变化关系。从图中的 - 曲线可以看出，前向叶型的风机所需的轴 功率随流量的增加而增长得很快，因此，这种风机在运行中增加流量时，原动机 超载的可能性要比径向叶型风机的大得多，而后向叶型的风机几乎不会发生原动 机超载的现象。 习题 5-6解答图 三种叶型的 NT-QT曲线 5-7 影响泵或风机性能的能量损失有哪几种？简单地讨论造成这些损失的原 因。 答：以离心式泵与风机为例，它们的能量损失大致可分为流动损失、泄漏损失、 轮阻损失和机械损失等。 （1）流动损失。流动损失的根本原因在于流体具有粘滞性。泵与风机的通流部 分从进口到出口由许多不同形状的流道组成。首先，流体流经叶轮时由轴向转变 为径向，流体在叶片入口之前，由于叶轮与流体间的旋转效应存在，发生先期预 旋现象，改变了叶片传给流体的理论功，并且使进口相对速度的大小和方向改变， 使理论扬程下降；其次，因种种原因泵与风机往往不能在设计工况下运转，当工 作流量不等于设计流量时，进入叶轮叶片流体的相对速度的方向就不再同叶片进 口安装角的切线相一致，从而对叶片发生冲击作用，形成撞击损失；此外，在整 个流动过程中一方面存在着从叶轮进口、叶道、叶片扩压器到蜗壳及出口扩压器 沿程摩擦损失，另一方面还因边界层分离，产生涡流损失。 （2）泄漏损失。泵与风机静止元件和转动部件间必然存在一定的间隙，流体会 从泵与风机转轴与蜗壳之间的间隙处泄漏，称为外泄漏。离心式泵与风机的外泄 漏损失很小，一般可略去不计。但当叶轮工作时，机内存在着高压区和低压区， 蜗壳靠近前盘的流体，经过叶轮进口与进气口之间的间隙，流回到叶轮进口的低 压区而引起的损失，称为内泄漏损失。此外，对离心泵来说为平衡轴向推力常设 置平衡孔，同样引起内泄漏损失。由于泄漏的存在，既导致出口流量降低，又无 益地耗功。 （3）轮阻损失。因为流体具有粘性，当叶轮旋转时引起了流体与叶轮前、后盘 外侧面和轮缘与周围流体的摩擦损失，称为轮阻损失。 （4）机械传动损失。这是由于泵与风机的轴承与轴封之间的摩擦造成的。 5-8 利用电机拖动的离心式泵或风机，常关闭阀门，在零流量下启动，试说明 其理由。使泵或风机在零流量下运行，这时轴功率并不等于零，为什么？是否 可以使风机或泵长时期在零流量下工作？原因何在？ 答：（1）对于离心式泵或风机，从它们的功率 随流量 的变化关系曲线看， 在零流量时的轴功率最小，符合电动机轻载启动的要求，从它们的全压 随流 量 的变化关系曲线看,获得的全压最大，因此一般采用关闭压水（气）管上的 阀门，即采用所谓“闭闸启动”。待电机运转正常后，压力表达到预定的数值时， 再逐步开启阀门。 （2）水泵或风机在零流量下运行，由于还存在轮阻摩擦及轴承与轴之间的各种 机械摩擦损失，因此轴功率并不等于零，而是有设计轴功率的 30%~40%左右。 （3）零流量工作时的轴功率消耗于各种机械损失上，其结果将使泵（机）壳内 流体温度上升，泵（机）壳发热，严重时还会导致泵（机）壳、轴承等构件发生 热力变形，因此一般只允许短时间内在零流量下运行。 5-9 简述相似律与比转数的含义和用途，指出两者的区别。 答：相似律是指：当几何相似的两台泵（或风机）的工况，满足流量系数相等（即 表明速度三角形相似），以及雷诺数相等（或处于雷诺自模区）的条件时，它们 的流动过程相似，对应的运行工况称为相似工况。在相似工况下，它们的全压系 数、功率系数与效率彼此相等，性能参数之间存在如下相似换算关系。 全压换算： 刘亮换算： 功率换算： 相似律的用途主要是进行几何相似的泵（或风机）相似工况之间的性能换算；可 以用无因次性能曲线反映一系列进行几何相似的泵（或风机）的性能。 两个几何相似的泵与风机，它们在最高效率点的性能参数 、 、 组成的综合 特性参数 称为比转数，相似泵（或风机）的 比转数相等。比转数的用途有： 比转数反映了某系列泵或风机的性能特点。比转数大，表明其流量大而压头小， 比转数小则表明其流量小而压头大。 比转数反映了某系列泵或风机的结构特点。比转数越大，流量系数越大，叶轮的 出口宽度 b2与其直径 D2之比就越大，比转数越小，流量系数越小，则相应叶轮 的出口宽度 b2与其直径 D2之比就越小。 比转数可以反映性能曲线的变化趋势。低比转数的泵或风机的 曲线比较平 坦， 曲线较陡，即机器的轴功率随流量增大上升较快；而 曲线则较 平坦。低比转数的泵与风机则与此相反。 曲线较陡， 随 增大下降较快， 上升较缓，当比转数大到一定程度时， 曲线会出现 S形状， 曲 线甚至随 增大而下降。 比转数可用于泵或风机的相似设计。 比转数还可用于指导泵与风机的选型。当已知泵或风机所需的流量和压头时，可 以组合原动机的转速计算需要的比转数，从而初步确定泵或风机的型号。 5-10 无因次性能曲线何以能概括大小不同、工况各异的同一系列泵或风机的性 能？应用无因次性能曲线要注意哪些问题？ 答：同一系列泵或风机是指一系列几何相似的泵或风机。它们在一定的转速范围 内，如果流量系数 相等，则入口速度三角形相似，即这一系列泵或风机在该 流量系数下的工况是相似工况，各泵（或风机）的性能参数满足相似律换算关系， 它们的全压系数 、功率系数 、效率 相等，在以流量系数 为 横坐标、 、 、 为纵坐标的图上，各台泵（或风机）的参数点（ - ）、 （ - ）、（ - ）重合。按此对各台泵（或风机）的性能曲线进行无因次 化，它们的无因次性能曲线（ - ）、（ - ）、（ - ）在以流量系数 为横坐标图上将会重合。因此，无因此性能曲线能够概括同一系列泵或风机的性 能。 应用无因此性能曲线时应注意，一是在推导泵与风机的相似律时忽略了一些次要 因素，如内表面粗糙度不完全相似、轮阻损失和泄漏损失不完全相似等，对于同 一系列的泵与风机，如果尺寸大小相差过分悬殊，则会引起较大误差。如 4-72-11NO.5型和 4-72-11NO.20型风机，就不能应用相同的无因次性能曲线。 另外，根据无因次性能曲线查出的是无因次量，并不能直接使用，在实际应用时， 应根据泵或风机的实际尺寸、转速，将其换算成有因次量。 5-11 离心式泵或风机相似的条件是什么？什么是相似工况？两台水泵（风机） 达到相似工况的条件是什么？ 答：离心式泵与风机相似的条件是：1）几何相似。即一系列的泵（或风机）的 各过流部件相应的线尺寸（同名尺寸）间的比值相等，相应的角度也相等。2） 动力相似。在泵与风机内部，主要考虑惯性力和粘性力的影响，故要求对应点的 惯性力与粘性力的比值相等，即雷诺数相等。而当雷诺数很大，对应的流动状况 均处于自模区时，则不要求雷诺数相等。3）运动相似。对于几何相似的泵（或 风机），如果雷诺数相等或流动处于雷诺自模区，则在叶片入口速度三角形相似， 也即流量系数相等时，流动过程相似。当两泵（或风机）的流动过程相似时，对 应的工况为相似工况。在上述条件下，不同的泵（或风机）的工况为相似工况， 性能参数之间满足相似律关系式。 5-12 应用相似律应满足什么条件？“相似风机不论在何种工况下运行，都满足 相似律。”“同一台泵或风机在同一个转速下运转时，各工况（即一条性能曲 线上的多个点）满足相似律”。这些说法是否正确？ 答：应用相似律应满足的条件是泵（或风机）的工况为相似工况。即要求泵（或 风机）几何相似、流动状态的雷诺数相等（或流动均处于雷诺自模区）、流量系 数相等。根据相似律应用的条件，“相似风机不论在何种工况下运行，都满足相 似律”这种说法显然是错误的，“同一台泵或风机在同一个转速下运转时，各工 况（即一条性能曲线上的多个点）满足相似律”的说法也不正确。因为一条性能 曲线上的多个工况点之间无法达到流量系数相等，即叶片入口速度三角形不相 似，流动过程不相似。 5-13离心式泵与风机的无因次性能曲线和有因次性能曲线有何区别和共性？ 答：共性：1）均反映了泵（或风机）的各主要参数之间的变化关系； 2）无因次的 - 、 - 、 - 性能曲线与有因次的 、 、 性能曲线趋势相似。 区别：1）应用对象及范围不同。无因次性能曲线应用于大小不同、转速不等的 同一系列泵或风机；有因次性能曲线应用于一定转速，一定尺寸的泵（或风机）， 对单体泵、风机的不同运行工况适用。 2）无因次性能曲线上查得的性能参数不能直接使用，需要根据泵（或风机） 的转速、尺寸换算成有因次量之后才能使用。 5-14 怎样获取泵与风机的实际性能曲线？ 答：泵或风机的实际性能曲线应通过实验获得。即在专门的实验装置上，按照规 定的实验步骤进行实验获得。这些实验装置和实验步骤有国家规定的统一 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ， 其目的是尽量避免泵或风机运行的外部条件对其性能参数造成影响，而主要反映 泵或风机本身的性能。实验中，主要通过改变运行流量，测定相应的扬程或全压、 功率，同时测定流体的密度，从而获得扬程或全压、功率、效率等参数随流量的 变化关系。 5-15 为什么风机性能实验要求在风机进口前保证一定的直管长度，并设置阻尼 网、蜂窝器等整流装置？如果没有足够的直管长度和整流装置，测出的性能会 发生怎样的变化？ 答：风机性能实验要求在风机进口前保证一定的直管长度（大于 6倍风机进口直 径），并设置阻尼网的主要作用是使进口气流均匀、稳定，设置蜂窝器的作用可 以将气流中的大旋涡变成小旋涡，还可对气流进行梳直导向。这样可以减小进口 流动条件对风机性能的影响。 如果没有足够的直管长度和整流装置，在相同流量下测出的风机全压将会降低， 风机有效功率下降，效率也会降低。 5-16简述其他常用的泵与风机的性能特点与适用条件。 答：（1）轴流式风机。它们的性能特点是：1）Q-P曲线大都属于陡峭降型曲线； 2）Q-N曲线在流量为零时 N最大，当 Q增大时，P下降数快，致使轴流风机在零 流量下启动时 N最大，轴流风机所配电机要有足够的余量；3）Q-η曲线在η最 高点附近迅速下降。轴流式风机应用于大型电站、大型隧道、矿井等通风、引风 装置，还用于厂房、建筑物的通风换气、空气调节、冷却塔通风、锅炉鼓风引风、 化工、风洞风源等。 （2）惯流式风机。它们的性能特点是：1）叶轮转子细长、薄、通过叶轮转子长 度可控制改变 Q；2）出口动压 Pd较高，气流不乱，可获扁平而高速的气流，且 气流到达距离较长； 3）全压较大，Q-P曲线驼峰型，η较低（30~50%）。贯 流式风机广泛应用在低压通风换气、空调、车辆和家庭电器等设备上。 （3）混（斜）流式风机。它们的性能特点是：1）气流偏转角Δβ较大；2）V2m>V1m； 3）静压项比轴流风机多 项；4）气流出口动压 Pd大；5）动叶本身不能调 整，需借助于叶轮前的可调前导叶调整。混（斜）流式风机应用于风量最大、风 压较高的送排风系统。 （4）真空泵与空压机。经常用于真空或气力输送系统中保持管路一定的真空度， 或用于有吸升式吸入管段的大型泵装置中，在启动时用来抽气补水。真空泵在工 作时不断补充水，用来保证形成水环带走摩擦引起的热量。 （5）往复式泵。属于容积式泵，在压头变化较大时能够维持比较稳定的流量。 往复泵多用于小流量、高扬程的情况下输送粘性最大的液体，也常用在锅炉房中 常用作补水泵。 （6）深井泵与潜水泵。深井泵是立式多级泵，潜水泵将电机与水泵装置在一起 沉入液体里工作，省去了泵座及传动轴。该类水泵一般运用于深井下和作为水下 工作泵。 （7）旋涡泵。具有小流量、高扬程、低效率的特点，且只需在第一次运转前充 液，大多应用于小型锅炉给水及输送无腐蚀性、无固体杂质的液体。 5-17 叶轮进口直径 D1=200mm，安装角 ，流体相对于叶片的流速 5m/s； 叶轮出口直径 D2=800mm，叶片安装角 ，流体相对于叶片的速度是 10m/s； 叶轮转速 900r/min。作出叶轮进出口速度三角形。若叶轮出口宽度为 150mm， 计算叶轮流量。入口工作角的多少时，理论扬程最大？本题的叶轮运行条件怎 样改进才能实现该工作角角度？排挤系数近似为 1。 解： m/s m/s 出口速度三角形如图习题 5-17图。 习题 5-17图 由三角关系计算 m/s º m/s m 3 /s m 3 /h 或者直接由 m 3 /s m 3 /h 由理论扬程计算公式 ） 当 时， ，此时理论扬程最大。因为 ，需要满 足 ，根据入口速度三角形，只有 时才能实现 ，此时 和 方 向重合，气流平行于入口叶片，因此调整 ，可使 。 5-18 一台普通风机 n=1000r/min时，性能如下表，应配备多少功率电机？ 全压（Pa） 2610 2550 2470 2360 2210 2030 1830 流量 (m 3 /h) 47710 53492 59276 65058 70841 76624 82407 全效率(%) 82.6 87.5 88.2 89.0 88.0 85.7 80.4 解：由式 求出该风机在各工况点下的功率如表所示。 全压（Pa） 2610 2550 2470 2360 2210 2030 1830 流量(m 3 /h) 47710 53492 59276 65058 70841 76624 82407 流量（m 3 /s） 13.25 14.86 16.47 18.07 19.68 21.28 22.89 全效率 82.6 87.5 88.2 89.0 88.0 85.7 80.4 功率 （kw） 41.88 43.31 46.12 47.92 49.42 50.4 52.10 以各工况下最大的 为选择电机的依据；参考教材表 5-4-1，确定电机容量储备 系数 K，取 K=1.15，所配电机 kw，即取定 60kw电机。 5-19 5-18题那台风机，当转速提到 n=1500r/min和降到 n=700r/min时，性能 如何变化？列出性能表。分别应配备多大功率的电机？ 解：由题意，叶轮直径 和密度 不变，各相似工况点满足 由两式分别计算改变转速后风机的性能，列于表中： 当 n=1500r/min时的性能参数 全压（Pa） 4860 5737.5 5557.5 5310 4972.5 4567.5 4117.5 流量 (m3/h) 71565 80238 88914 97587 106261.5 114936 123610.5 全效率(%) 82.6 87.5 88.2 89.0 88.0 85.7 80.4 功率（kW） 117.0 146.1 155.6 161.7 166.8 170.2 175.8 取 K=1.15， kw，按电机系列可配 Nm=200kw 当 n=700r/min时的性能参数 全压（Pa） 1278.9 1249.5 1210.3 1156.4 1082.9 994.7 896.7 流量 (m 3 /h) 33397 37444.4 41493.2 45540.6 49588.7 53636.8 57684.9 全效率(%) 82.6 87.5 88.2 89.0 88.0 85.7 80.4 功率（kW） 14.4 14.9 15.8 16.4 17.0 17.3 17.9 取 K=1.15， kw，按电机系列可配 21kw电机。 5-20 已知 4-72-11No.6C型风机在转速为 1250rpm时的实测参数如下表所列， 求：（1）各测点的全效率；（2）绘制性能曲线图；（3）写出该风机最高效率 点的性能参数。计算及图表均要求采用国际单位制。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 H（mmH2O） 86 84 83 81 77 71 65 59 P（N/m2） 843.4 823.8 814.0 794.3 755.1 696.3 637.4 578.6 Q（m 3 /h） 5920 6640 7360 8100 8800 9500 10250 11000 N（kW） 1.69 1.77 1.86 1.96 2.03 2.08 2.12 2.15 解：（1）全效率计算公式为 各测点全效率计算结果见下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 （N/m 2 ） 843.4 823.8 814.0 794.3 755.1 696.3 637.4 578.6 （m3/s） 1.644 1.844 2.044 2.250 2.444 2.639 2.847 3.056 （kW） 1.69 1.77 1.86 1.96 2.03 2.08 2.12 2.15 （%） 82.07 85.84 89.47 91.18 90.93 88.34 85.60 82.23 绘制性能曲线图如图。 （2）该风机最高效率点性能参数如下： 流量 m3/s；全压 Pa；功率 kW；全效率 。 5-21 根据题 5-20中已知的数据，试求 4-72-11系列风机的无因次性能参数， 从而绘制该系列风机的无因次性能曲线。计算中叶轮直径 D2＝0.6m。 解：全压系数 ；流量系数 ；功率系数 ； m/s。列表计算如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 （N/m 2 ） 843.4 823.8 814.0 794.3 755.1 696.3 637.4 578.6 （m3/s） 1.644 1.844 2.044 2.250 2.444 2.639 2.847 3.056 （kW） 1.69 1.77 1.86 1.96 2.03 2.08 2.12 2.15 （%） 82.07 85.84 89.47 91.18 90.93 88.34 85.60 82.23 流量系数 0.148 0.166 0.184 0.203 0.220 0.238 0.256 0.275 全压系数 0.454 0.454 0.454 0.454 0.454 0.454 0.343 0.312 功率系数 0.082 0.088 0.093 0.101 0.110 0.122 0.103 0.104 4-72-11系列风机的无因次性能图 5-22 利用上题得到的无因次性能曲线求 4-72-11No.5A型风机在 n＝2900rpm时 的最佳效率点的各性能参数值，并计算该机的比转数 的值。计算时 D2＝0.5m。 解：根据相似律，4-72-11No.5A型风机在最佳效率点的流量系数、全压系数和 功率系数分别为： ， ， 。 m/s，则在该工况点， 流量 m3/s 全压 Pa 功率 W 或功率 W 比转数 5-23 4-72-11No.5A型风机在 n＝2900rpm时性能参数如下表，利用表中的数据， 结合 5-21题结果验证是否可以用同一无因次性能曲线代表这一系列风机的性 能。计算中叶轮直径 D2＝0.5m。 解： 列表计算各点的流量系数、全压系数、功率系数，绘制无因次性能曲线，见题 5-23图。与 5-21题计算所得的无因次曲线对比，表明可以用同一无因次性能曲 线代表这一系列风机的性能。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 H（mmH2O） 324 319 313 303 290 268 246 224 P（N/m2） 3177.5 3128.4 3069.6 2971.5 2844.0 2628.3 2412.5 2196.8 Q（m3/h） 7950 8917 9880 10850 11830 12730 13750 14720 N（kW） 8.52 8.9 9.42 9.9 10.3 10.5 10.7 10.9 82.4% 87.1% 89.4% 90.5% 90.7% 88.5% 86.1% 82.4% 流量系数 0.148 0.166 0.184 0.202 0.220 0.237 0.256 0.274 全压系数 0.458 0.451 0.443 0.429 0.410 0.379 0.348 0.317 功率系数 0.082 0.086 0.091 0.096 0.100 0.102 0.104 0.105 5-24某单吸单级离心泵，Q＝0.0735m 3 /s，H＝14.65m，用电机由皮带拖动，测 得 n＝1420rpm，N＝13.3kW；后因改为电机直接联动，n增大为 1450rpm，试求 此时泵的工作参数为多少？ 解： 此时泵的工作参数计算如下： 流量 m 3 /s 扬程 m 功率 kW 效率 5-25在 n＝2000rpm的条件下实测以离心式泵的结果为：Q＝0.17m 3 /s，H＝104m， N＝184kW。如有一与之几何相似的水泵，其叶轮比上述泵的叶轮大一倍，在 1500rpm之下运行，试求在效率相同的工况点的流量、扬程及效率各为多少？ 解： 此时泵的工作参数计算如下： 流量 m 3 /s 扬程 m 功率 kW 效率 5-26有一转速为 1480r/min的水泵，理论流量 m 3 /s，叶轮外径 mm，叶轮出口有效面积 m2，叶片出口安装角 ，试作 出口速度三角形。假设 。试计算此泵的理论压头 。设涡流修正系数 ，理论压头 为多少？（提示：先求出口绝对速度的径向分速 ，作 出速度三角形。） 解： m/s m/s 出口速度三角形见习题 5-26图。 m/s mH2O mH2O 习题 5-26图 第 6章 泵、风机与管网系统的匹配 6-1 什么是管网特性曲线？管网特性曲线与管网的阻力特性有何区别与联系？ 答：枝状管网中流体流动所需的能量 与流量 之间的关系为 ， 反映了外界环境对管网流动的影响，包含重力作用及管内流体与外界环境交界面 的压力作用，当管网处于稳定运行工况时， 与流量变化无关。 为管网的总 阻抗。将这一关系在以流量为横坐标、压力为纵坐标的直角坐标图中描绘成曲线， 即为管网特性曲线，见习题 6-1图。而管网的阻力特性则反映了管网中流体的流 动阻力 与流量 之间的关系，可用 表示。当 时，管网特性曲 线为“狭义管网特性曲线”，与阻力特性曲线重合。 （a）广义管网特性曲线 （b）狭义管网特性曲线与阻力特性曲线 习题 6-1图 管网特性曲线与阻力特性曲线 6-2 广义管网特性曲线与狭义管网特性曲线有何区别？ 答：广义管网特性曲线与狭义管网特性曲线分别如习题 6-1图所示。广义管网特 性曲线 ，反映在 Y轴上有一截距，反映了外界环境对管网流动的影响，包 含重力作用及管内流体与外界环境交界面的压力作用，管网处于稳定运行工况 时， 与流量变化无关。 时，需要提供压力能量克服其影响；当 时， 它可以为管网流动提供能量。管网流动所需能量的另一部分用来克服流体沿管网 流动产生的阻力，与流量的平方成正比。当泵或风机的工况沿广义管网特性曲线 变化时（如调节泵或风机的转速，不改变管网特性曲线），工况点之间不满足泵 或风机的相似律。而具有狭义管网特性曲线的管网，流动所需的全部能量为流体 沿管网流动产生的阻力，与流量的平方成正比，当泵或风机的工况沿管网特性曲 线变化时遵守相似泵或风机的相似律。 6-3 分析影响管网特性曲线的因素。 答：影响管网特性曲线的形状的决定因素是管网的阻抗 S。S值越大，曲线越陡。 当流量采用体积流量单位时，管段阻抗 S的计算式为： kg/m7 根据 S的计算式可知，影响 S值的参数有：摩擦阻力系数 、管段长度 、直径 （或当量直径） 、局部阻力系数 、流体密度 。其中 取决于流态。由流 体力学知，当流动处于阻力平方区时， 仅与 （管段的相对粗糙度 ）有关。 在给定管路条件下，若 值可视为常数，则有 。由此可知， 当管网系统安装完毕，管长、管径、局部阻力系数在不改变阀门开度的情况下， 都为定数，即 S为定值，对某一具体的管网，其管网特性就被确定。反之，改变 式中的任一参数值，都将改变管网特性。由于 S正比于 、 ，反比于 ， 所以当管网系统较长、管径较小、局部阻力（弯头、三通、阀门等）部件较多、 阀门开度较小、管内壁粗糙度较大、流体密度较大都会使 S值增加，管网特性曲 线变陡；反之则使 S值减小，管网特性曲线变缓。在管网系统设计和运行中，都 常常通过调整管路布置、改变管径大小或调节阀门的开度等手段来达到改变管网 特性，使之适应用户对流量或压力分布的需要。 外界环境对管网流动的影响反映在 项上，包含重力作用及管内流体与外界环 境交界面的压力作用，在管网特性曲线图上反映在 Y轴上有一截距，管网处于稳 定运行工况时， 与流量变化无关。重力或管内流体与外界环境交界面的压力 作用与流体流动方向一致时，推动流体流动，反之则阻碍流体流动。 6-4 什么是系统效应？如何减小系统效应？ 答：由于泵（风机）是在特定管网中工作，其出入口与管网的连接状况一般与性 能试验时不一致，将导致泵（风机）的性能发生改变（一般会下降）。例如，入 口的连接方式不同于标准试验状态时，则进入泵、风机的流体流向和速度分布与 标准实验有很大的不同，因而导致其内部能量损失增加，泵、风机的性能下降。 由于泵、风机进出口与管网系统的连接方式对泵、风机的性能特性产生的影响， 导致泵（风机）的性能下降被称为“系统效应”。 减小系统效应最主要的方法是在泵或风机的进出口与管网连接时采用正确的连 接方式，如进出口接管保证足够长的直管段、选择正确的流动转弯方向、采用专 门的引导流体流动的装置等。 6-5 什么是管网系统中泵（风机）的工况点？如何求取工况点？ 答：管网系统中泵（风机）的工况点是泵或风机在管网中的实际工作状态点。将 泵或风机实际性能曲线中的 （或 ）曲线，与其所接入的管网系统的 管网特性曲线，用相同的比例尺、相同的单位绘在同一直角坐标图上，两条曲线 的交点，即为该泵（风机）在该管网系统中的运行工况点，如习题 6-5图（1） 中，曲线 I为风机的 曲线，曲线 II为管网特性曲线。A点为风机的工况点。 在这一点上，泵或风机的工作流量即为管网中通过的流量，所提供的压头与管网 通过该流量时所需的压头相等。 习题 6-5解答图（1） 风机在管网中的工况点 当管网有多台水泵或风机联合（并联或串联）工作时，应先求出多台水泵联合运 行的总性能曲线，此总性能曲线与管网特性曲线的交点为管网系统的联合运行工 况点；然后再求各台水泵或风机各自的工况点。此时应特别注意单台水泵或风机 的性能曲线与管网特性曲线的交点不是该水泵在联合运行时的工况点。习题 6-5 解答图（2）是两台相同型号的水泵并联运行的工况分析。图中曲线 I为单台水 泵的 性能曲线，曲线 II为两台水泵并联运行的总性能曲线，曲线 III为 管网特性曲线，a点为管网的总工况点，b为单台水泵在并联运行时的工况点， 此时 ；习题 6-5解答图（3）是两台相同型号的水泵串联运行 的工况分析，各曲线及符号的含义与图（2）中相同，此时 。 习题 6-5解答图（2） 水泵并联运行工况点 习题 6-5解答图（3） 水泵串联运 行工况点 除运用作图的方法外，还可应用数解法求解泵与风机在管网中的工况点。即把表 示水泵或风机的性能曲线和管网特性曲线的代数方程联合求解。 6-6 什么是泵或风机的稳定工作区？如何才能让泵或风机在稳定工作区工作？ 答：如果泵或风机的 Q－H（P）曲线是平缓下降的曲线，它们在管网中的运行工 况是稳定的。如果泵或风机的 Q－H（P）曲线呈驼峰形，则位于压头峰值点的右 侧区间是稳定工作区，泵或风机在此区间的运行工况是稳定的；而在压头峰值点 的左侧区间则是非稳定工作区，泵或风机在此区间设备的工作状态不稳定。泵或 风机具有驼峰形性能曲线是其产生不稳定运行的原因，对于这一类泵或风机应使 其工况点保持在 Q－H（P）曲线的下降段，以保证运行的稳定性。 6-7 试解释喘振现象及其防治措施。 答：当风机在非稳定工作区运行时，出现一会儿由风机输出流体，一会儿流体由 管网中向风机内部倒流的现象，专业中称之为“喘振”。当风机的性能曲线呈驼 峰形状，峰值左侧较陡，运行工况点离峰值较远时，易发生喘振。喘振的防治方 法有：1）应尽量避免设备在非稳定区工作；2）采用旁通或放空法。当用户需要 小流量而使设备工况点移至非稳定区时，可通过在设备出口设置的旁通管（风系 统可设放空阀门），让设备在较大流量下的稳定工作区运行，而将需要的流量送 入工作区。此法最简单，但最不经济；3）增速节流法。此方法为通过提高风机 的转数并配合进口节流措施而改变风机的性能曲线，使之工作状态点进入稳定工 作区来避免喘振。 6-8 试解释水泵的气蚀现象及产生气蚀的原因。 答：水泵工作时，叶片背面靠近吸入口处的压力达到最低值（用 表示），如 果 降低到工作温度下的饱和蒸汽压力（用 表示）时，液体就大量汽化，溶 解在液体里的气体也自动逸出，出现“冷沸”现象，形成的汽泡中充满蒸汽和逸 出的气体。汽泡随流体进入叶轮中压力升高区域时，汽泡突然被四周水压压破， 流体因惯性以高速冲向汽泡中心，在汽泡闭合区内产生强烈的局部水锤现象，其 瞬间的局部压力，可以达到数十百万帕。此时，可以听到汽泡冲破时的炸裂噪音， 这种现象称为气穴。在气穴区域（一般在叶片进口的壁面），金属表面承受着高 频的局部水锤作用，经过一段时间后，金属就产生疲劳，其表面开始呈蜂窝状； 随之，应力更为集中，叶片出现裂缝和剥落。当流体为水时，由于水和蜂窝表面 间歇接触之下，蜂窝的侧壁与底之间产生电位差，引起电化腐蚀，使裂缝加宽。 最后，几条裂缝互相贯穿，达到完全蚀坏的程度。水泵叶片进口端产生的这种效 应称为“气蚀”。气蚀是气穴现象侵蚀叶片的结果。在气蚀开始时，即为气蚀第 一阶段，表现在泵外部是轻微噪音、振动(频率可达 600~25000次/s)和泵的扬程， 功率有些下降。如果外界条件促使气蚀更加严重时，泵内气蚀就进入第二阶段， 气蚀区突然扩大，这时泵的扬程、功率及效率将急剧下降，最终导致停止出水。 可见，泵内部压力最低值低于被输送液体工作温度下的气化压力是发生气蚀现象 的原因。泵的安装位置距吸水面越高、泵的工作地点大气压力越低、泵输送的液 体温度越高，发生气穴和气蚀现象的可能性越大。为避免发生气穴和气蚀现象， 必须保证水泵内压力最低点的压力 高于工作温度对应的饱和蒸汽压力，且应保 证一定的富裕值，工程中一般用允许吸上真空高度或气蚀余量来加以控制。 6-9 为什么要考虑水泵的安装高度？什么情况下，必须使泵装设在吸水池水面 以下？ 答：若水泵内部压力最低值低于被输送液体工作温度下的气化压力，则会发生气 蚀现象，使水泵损坏。水泵的安装位置距吸水面的高度对水泵内部的压力有直接 影响，为避免发生气蚀现象，需要考虑水泵的安装高度，保证水泵内压力最低点 的压力 高于工作温度对应的饱和蒸汽压力，且应保证一定的富裕值。 对于有些轴流泵，或管网系统输送的是温度较高的液体（例如供热管网、锅炉给 水和蒸汽管网的凝结水等管网系统），对应温度下的液体汽化压力较高；或吸液 池面压力低于大气压而具有一定的真空度，此时，水泵叶轮往往需要安装在吸水 池水面以下。 6-10 允许吸上真空高度和气蚀余量有何区别与联系？ 答：水泵吸入口断面的真空度称为吸上真空高度，为保证水泵不发生气蚀，需要 控制水泵的吸上真空高度低于某个限制值，这个限制值即为离心式水泵生产厂家 给定的允许吸上真空高度；而气蚀余量则是水泵吸入口的总水头距离泵内压力最 低点发生汽化尚剩余的水头（即实际气蚀余量），为保证不发生气蚀，此剩余水 头必须大于规定的必须气蚀余量 （吸入口至压力最低点的压力损失加上一定 的安全余量）。可见，允许吸上真空高度和必须气蚀余量是从不同的角度来控制 水泵不发生气蚀的条件。 对于吸升液体的离心式水泵，常允许采用吸上真空高度 控制水泵的实际安装 高度。利用允许吸上真空高度，按如下计算式确定水泵的最大安装高度[Hss]： 式中， 为水泵吸水口的断面平均速度， 为吸水管路的压力损失。 水泵实际安装高度 Hss应遵守 Hss<[Hss]。 对于有些轴流泵，或管网系统中输送的是温度较高的液体，或吸液池面压力低于 大气压而具有一定的真空度，对于这类泵常采用“气蚀余量”确定它们的安装位 置： 式中， 为工作流体的气话压力， 为吸水水池液面的压力， 为吸水水池 液面减去水泵轴线标高之差。 吸上真空高度和实际气蚀余量之间存在如下联系： 可见，用允许吸上真空高度和必须气蚀余量来控制水泵的安装位置，在本质上是 一致的。 6-11 在实际工程中，是在设计流量下计算出管网阻力，此时如何确定管网特性 曲线？ 答：可根据各管段的计算阻力和计算流量，利用公式 求出各个管段的阻 抗，然后按照串联管段总阻抗 、并联管段总阻抗 求出 管网的总阻抗 ，同时根据管网的实际情况求出 ，进而确定出管网的特性曲 线。 6-12 两台水泵（或风机）联合运行时，每台水泵（或风机）功率如何确定？ 答：确定每台水泵（或风机）功率的步骤如下：1）确定多台水泵（或风机）的 联合运行总性能曲线；2）求出联合运行工况点；3）求出联合运行时每一台水泵 （或风机）的运行工况点，获得它们各自的输出流量和全压，按下式计算功率： kW 式中， 为某台水泵（或风机）的工作流量，m 3 /s； 为该台水泵（或风机）的 工作全压，Pa。 6-13 《采暖通风与空气调节设计规范 GB50019-2003》5.7.3条规定，“输送非 标准状态空气的通风、空气调节系统，当以实际容量风量用标准状态下的图表 计算出系统压力损失值，并按一般通风机性能样本选择通风机时，其风量和风 压均不应修正，但电动机的轴功率应进行验算。”为什么？ 答：当输送的空气密度改变时，通风系统的通风机的性能和管网特性将随之改变。 对于离心式和轴流式风机，体积流量保持不变，而风压和电动机轴功率与空气密 度成正比变化。 目前，常用的通风管道计算图表和通风机性能图表，都是按照标准状态（温度 20℃ 、大气压力 1010hPa）下的空气物性编制的。当所输送的空气为非标准状 态时，以实际风量借助标准状态下的风管计算图表所算得的系统压力损失，并不 是系统的实际压力损失，两者有如下关系： 式中， 为非标准状态下系统的实际压力损失，Pa； 为以实际风量用标准状 态下的风管计算图表所算得的系统压力损失，Pa； 为空气的实际密度，kg/m 3 ； 为标准状态下空气的实际密度，kg/m3。 同样，非标准状态时通风机产生的实际风压也不是通风机性能图表上所标定的风 压，二者也存在上式的关系。在通风空调系统中的通风机风压等于系统的压力损 失。在非标准状态下系统压力损失相对于按照标准状态计算图表算得的压力损失 或大或小的变化，同通风机在非标准状态下输出的压力相对于标准状态下的风压 或大或小的变化趋势一致，大小也相等。也就是说，再实际容积风量一定的情况 下，按照标准状态下的风管计算图表算得的压力损失以及据此选择的通风机，也 能够适应空气状态变化了的条件。为了避免不必要的反复计算，选择通风机时不 必再对风管的计算压力损失和通风机的风压进行修正。但是，电机的轴功率会因 风压的变化而改变，故对电动机的轴功率应进行验算，其式如下： 式中， 为电动机轴功率，kW； 为通风机的风量，m 3 /h； 为通风机的效率， 为通风机的传动效率。 6-14 什么是泵（或风机）的相似工况点？ 答：对于几何相似的泵（或风机），如果雷诺数相等或流动处于雷诺自模区，则 在叶片入口速度三角形相似，也即流量系数相等时，流动过程相似，对应的工况 点为相似工况点，性能参数之间满足相似律关系式。 6-15 有人说：“当管网中的泵（或风机）采用调节转速的方法进行流量调节时， 按照相似率，流量变化与转速变化成正比，扬程（全压）变化与转速变化的平 方成正比，功率变化与转速变化的三次方成正比。”这种说法对吗？为什么？ 答：这种说法是片面的。泵（或风机）在管网中的工况点由管网特性和泵（或风 机）的性能共同决定。泵（或风机）采用调节转速的方法进行流量调节时，流量 变化与转速变化成正比，扬程（全压）变化与转速变化的平方成正比，功率变化 与转速变化的三次方成正比，是泵（或风机）性能变化的相似律，是相似工况点 之间性能参数的变化关系。当管网中的泵（或风机）采用调节转速的方法进行流 量调节时，调节前后的工况点不一定是相似工况点，因此这种说法不一定对。 6-16 某管网中，安装有两台 12sh-6B型水泵，单台性能参数如下表所示： 参数序号 1 2 3 Q（m3/h） 540 720 900 H（m） 72 67 57 N（kW） 151 180 200 当管网只开启其中的一台水泵时，输出流量是 720m 3 /h，扬程是 67m。 （1）不改变管网，两台水泵并联运行，求解此时管网的总工作流量；每台水泵 的工况点（工作流量、扬程）。 （2）不改变管网，两台水泵串联运行，求解此时的水泵联合运行曲线、串联运 行的工况点（水泵联合运行的总流量与总扬程）；每台水泵的工作流量、扬程。 解：（1）首先求两台水泵并联运行时的性能曲线，对单台性能曲线 I上的 3个 性能参数点（见上表），按相同扬程时流量叠加的方法获得，见习题 6-16解答 图中曲线 II。管网的阻抗 mH2O/(m 3 /h) 2 。即管网特性 曲线方程为 ，作管网特性曲线，见习题 6-16解答图中曲线 III。 曲线 II与 III的交点 2为两台水泵并联运行的工况点。由图可知，管网的总工 作流量为 756.7m3/h，每台水泵的工作流量为 378.4 m3/h，扬程为 73.9mH2O。 （2）此两台水泵串联时，按照相同流量下扬程叠加的方法获得总的性能曲线， 见图中曲线 IV，曲线 III和 IV的交点 3为管网总工作点，由图可知，管网总工 作流量 889 m3/h，总扬程 115.47 mH2O；每台水泵流量 889 m 3/h，扬程 57.7 mH2O。 习题 6-16解答图 6-17 已知：某水泵的性能曲线用如下多项式表示： （ ） 其中，A1、A2、A3为已知数值的系数。求： （1）这样的两台水泵并联及串联时联合工作性能曲线的 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 表达式； （2）利用你的（1）中的结论，求 6-16题中两台 12sh-6B型水泵的单台工作、 两台并联工作、两台串联工作时的性能曲线和工况点。 解：（1）两台相同的水泵并联运行时，联合运行的性能曲线可由相同扬程下流 量加倍的方法获得，因此有： 可得： 因此并联运行的联合运行性能曲线可表示为： （2）两台相同的水泵串联运行时，联合运行的性能曲线可由相同流量下扬程加 倍的方法获得，因此有： 可得： 因此串联运行的联合运行性能曲线可表示为： 6-18 某闭式空调冷冻水管网并联有两台相同的循环水泵。单台水泵性能参数如 下：转速 2900r/min，所配电机功率 2.2kW。流量——扬程性能如下表： 参数序号 1 2 3 流量(m 3 /h) 7.5 12.5 15 扬程(m) 22 20 18.5 管网中开启一台水泵时，流量为 15 m3/h，扬程为 18.5m。 （1）画出单台水泵运行时水泵的性能曲线和管网特性曲线，并标出工况点； （2）若管网只需流量 10 m 3 /h，拟采用：1）关小调节阀门；2）调节水泵的转 速的办法来实现。求出采用这两种调节方法后水泵的工况点。采用关小调节阀 的方法时，管网的阻抗值应增加多少？采用调节转速的方法时，转速应为多少？ 比较采用这两种方法耗用电能的情况； （3）若管网需要增加流量，让这两台水泵并联工作，管网系统流量能否达到 30m3/h？此时每台水泵的流量和扬程各是多少？ 解：（1）如习题 6-18解答图，单台水泵的性能曲线为曲线 I。管网阻抗 mH2O/(m 3/h)2，作管网特性曲线为曲线 II，二者的交点 1为水 泵的工况点，输出流量为 15 m3/h，扬程为 18.5m。 （2）关小阀门时，要求的输出流量是 10m3/h，水泵的性能曲线不变，仍为曲线 I，由横坐标 m3/h作垂线，与曲线 I交点 2为要求的工况点，此时，流量 10m 3 /h，扬程 21.2 m。管网的阻抗 mH2O/(m 3 /h) 2 ，增加阻抗为 mH2O/(m 3/h)2。 采用调节转速的方法时，管网特性曲线仍为 II，由横坐标 m3/h作垂线， 与曲线 II交点 3为要求的工况点。由于曲线 II上的点满足 ，即曲线 II是过单台水泵性能曲线 I上点 1的相似工况曲线，因此点 3与点 1是相似工 况点，所以转速 r/min。 设水泵效率基本不变，调节阀门的耗功率和调节转速时的耗功率对比情况如下： ，即采用调节阀门的方法耗用电能是采用调节转速的 2.59倍。 （3）按照水泵并联工作的联合运行工作性能曲线的求解方法，作出此 2台水泵 并联工作的联合运行工作性能曲线，如图中曲线 III，与管网特性曲线 II交点 4 为联合运行的工作点，此时总流量 16.2m 3 /h，不能达到 30 m 3 /h，扬程为 22.0 mH2O。 习题 6-18解答图 6-19 水泵轴线标高 130m，吸水面标高 126m，出水池液面标高 170m，吸入管段 阻力 0.81m，压出管段阻力 1.91m。试求泵所需的扬程。 解：水泵所需扬程应为（出水池液面标高-吸水面标高）+吸入管段阻力+压出管 段阻力，即： m 水泵所需扬程为 46.72mH2O。 6-20 如习题图 6-1所示的泵装置从低水箱抽送容重=980kgf/m 3 的液体，已知条 件如下： x＝0.1m，y=0.35m，z=0.1m，M1读数为 1.24kgf/cm 2 ，M2读数为 10.24kgf/cm 2 ，Q＝0.025m 3 /s，η=0.80。试求此泵所需的轴功率为多少？（注： 该装置中两压力表高差为 y＋z－x） 习题图 6-1 解：水泵的扬程应为其出口和进口之间的测压管水头之差。压力表的读数反映了 压力表位置静压，压力表与管道连接处测压管水头应为压力表读数与位置水头之 和。则水泵扬程应为： 式中 分别为压力表读数折合成液柱高度的压力。因 m m 则 水泵轴功率： kW 6-21 有一水泵装置的已知条件如下：Q＝0.12m 3 /s，吸入管径 D＝0.25m，水温 为 40℃（容重γ=992kgf/m 3 ），[Hs]＝5m，吸水面标高 102m，水面为大气压。 吸入管段阻力为 0.79m。试求：泵轴的标高最高为多少？如此泵装在昆明地区， 海拔高度为 1800m，泵的安装位置标高应为多少？设此泵输送水温不变，地区海 拔仍为 102m ，但系一凝结水泵，制造厂提供的临界气蚀余量为△hmin＝1.9m， 冷凝水箱内压强为 0.09kgf/cm2。泵的安装位置有何限制？ 解：（1）此水泵在管网中的允许吸上真空高度[Hs′]=[Hs]-(10.33-ha)+（0.24-hv） m， m，则 [Hs′]=[Hs]-(10.33-ha)+（0.24-hv）=5-(10.33-10.40)+(0.24-0.765) =4.55m 吸水管的平均速度 m/s 则泵的允许安装高度[Hss]为 m 泵轴标高最高为 102+3.45=105.45m。 若安装在昆明地区，则 ha =8.67m， [Hs′]=[Hs]-(10.33-ha)+（0.24-hv）=5-(10.33-8.67)+(0.24-0.765)=2.82m （2）则泵的允许安装高度[Hss]为 m 泵轴标高最高为 1800+1.73=1801.73m。 （3）取必须气蚀余量[Δh]＝Δhmin＋0.3=1.9+0.3=2.2m，则该泵的灌注高度应满 足 = m 6-22 一台水泵装置的已知条件如下：Q=0.88 m 3 /s，吸入管径 D=0.6米，当地大 气压力近似为 1个标准大气压力，输送 20℃清水。泵的允许吸上真空高度为 [Hs]=3.5m，吸入段的阻力为 0.4m。求：该水泵在当地输送清水时的最大安装高 度。若实际安装高度超过此最大安装高度时，该泵能否正常工作？为什么？ 解：该水泵吸入管中的平均速度为 m/s。该水泵在当地 输送清水时的最大安装高度为： m 若实际安装高度超过此最大安装高度时，该泵不能正常，因为此时泵内最低压力 点的压力将可能低于该水温下的气化压力，可能发生气蚀现象。 6-23 某工厂通风管网要求输送空气 1m3/s，计算总阻力损失 3677.5Pa，试用为 其选择风机，并确定配用电机的功率。 解：将输送风量增加 10％、风压增加 15％作为选用的依据，即： Q＝1.1m 3 /s=3960 m 3 /h P＝1.15×3677.5＝4229 Pa 查风机的性能参数表，选择 8-23-11NO.5型离心式风机一台，转速为 2500rpm。 根据题意求出管网阻抗为 3677.5Pa/(m3/s)2，在同一坐标系中汇出利用该风机的 性能曲线和管网特性曲线，求出风机运行工况如习题 6-23解答图所示。风机在 运行工况下输出风量越 3830 m 3 /h，满足系统的需求。根据风机性能资料，该风 机所配电机的额定功率为 7kW。 习题 6-23解答图 6-24 某工厂集中式空气调节装置要求 Q＝26700m3/h，H＝980.7Pa，试根据无因 次性能曲线图选用高效率 4-72-11型离心式风机一台。再以性能表检验所选风 机是否适当？ 解：查出 4-72-11型风机在最高效率下有以下的无因次参数： 算出风机的圆周速度： 如选用 n＝2900r/min的风机，叶轮直径应为： 计算相应的风量为： 可见所选定的叶轮直径的风机不能在给定的转数下提供所要求的流量。同时，如 果考虑到制造厂通常是按“dm”来生产风机的，故可采用 D2＝0.5m的风机，则 其圆周速度为： 计算无因次流量为： 再查无因次性能曲线，在相当于 处的压力系数为 ，功率系数为 ，用所得无因次量验算风压，可得： 验算轴功率： 上述验算结果均证明所选风机能满足预定要求，且和按性能表选用的结果完全吻 合。此外，还可以算出其效率为： 6-25某空气调节工程的闭式冷冻水管网设计流量是 900t/h，水温 7~12℃，供水 管路布置后经计算管网总压力损失为 26mH2O，建筑物高约 20m，水泵安装在底层， 试为该管网选配水泵。 解：该管网为闭式管网，且水温变化幅度小，不考虑重力作用的影响，按管网的 计算压力损失确定水泵的扬程。对于流量和扬程，均增加 10%作为选择水泵的依 据。 t/h mH2O 系统总阻抗 mH2O/(t/h) 2 考虑该系统流量较大，且空调系统大多数时间并非满负荷运行，故选择多台相同 型号的水泵并联运行。根据已知条件，要求泵装置输送的液体是温度不高的清水， 且泵的位置较低，不必考虑气蚀问题，故选用占地较少的 ISG管道离心式泵。根 据该型号泵的性能参数表，选择 ISG200-315（I）型离心泵 2台并联运行。水泵 运行工况如习题 6-25解答图所示。根据工程的重要性，可考虑选一台相同型号 的水泵作为备用。 习题 6-25解答图 第 7章 7-1 应用并联管段阻抗计算式时，应满足什么条件？ 答：需要满足的条件是：并联管段所组成的闭合环路（或添加虚拟管段）的重力 作用为零。 7-2 什么是液体管网的水压图？简述绘制水压图的基本步骤。 答:在液体管网中，将各节点的测压管水头高度顺次连接起来形成的线，称为水 压曲线；水压曲线与管路中心线、水平距离坐标轴以及表示水压高度的纵轴组成 的图形称为水压图。 7-3 什么是管网的静水压线？确定室外集中供热热水管网静水压线要考虑哪些 主要因素？ 7-4 在气体管网的压力分布图中，吸入段和压出段各有什么显著特征？ 7-5 什么是调节阀的工作流量特性？在串联管道中，怎样才能使调节阀的工作流 量特性接近理性流量特性？ 答：所谓调节阀的工作流量特性是指调节阀在前后压差随流量变化的工作条件 下，调节阀的相对开度与相对流量之间的关系。在有串联管路的场合，增大阀权 度可使工作流量特性更为接近理性流量特性。 7-10 什么是水力失调？怎样克服水力失调？ 答：管网中的管段实际流量与设计流量不一致，称为水力失调。水力失调的原因 主要是：(1)管网中流体流动的动力源提供的能量与设计不符。例如：风机、泵 的型号、规格的变化及其性能参数的差异，动力电源电压的波动，流体自由液面 差的变化等。(2)管网的流动阻力特性发生变化，即管网阻抗变化。如管材实际 粗糙度、存留于管道中杂质，管段长度、弯头、三通及阀门开度改变等局部阻力 的增减等，均会导致管网实际阻抗与设计计算值偏离。 7-12 习题图 7-1是一个机械送风管网。水力计算结果见下表： 管段 1-2 3-4 4-6 4-5 流量（m 3 /h） 5000 5000 2000 3000 阻力（Pa） 100 150 200 200 管径（mm） 700 700 400 500 （1）求该管网的特性曲线；（2）为该管网选择风机；（3）求风机的工况点， 并绘制管网在风机工作时的压力分布图；（4）求当送风口 5关闭时风机的工况 点并绘制此时管网的压力分布图；（5）送风口 5关闭后，送风口 6的实际风量 是多少？要使其得到设计风量，该如何调节？ 习题图 7-1 解：（1）根据 计算出各管段的阻抗，见习题 7-12表 1。4-6和 4-5管段 并联阻抗为： kg/m7，则管网总阻抗为 233.28kg/m7。据此 可绘制管网特性曲线，见习题 7-12图 1。 习题 7-12表 1 管段阻抗（kg/m 7 ） 51.84 77.76 648 288 风机工作时各管段风量（m 3 /h） 6000 6000 2400 3600 风机工作时各管段阻力（Pa） 144 216 288 288 习题 7-12图 1 （2）根据该管网的风量和风压需求，选择 T4-72NO.5A型普通离心风机，额定转 速 1450r/min。其性能曲线见习题 7-12图 1。它与（1）中求出的管网特性曲线 （图中虚线）的交点为风机的工况点，可以求出风机的工作风量为 6000 m3/h， 输出全压为 648Pa。此时各管段的实际流量见习题 7-12表 1。其中，管段 4-5 和 4-6的流量分配按 计算。按照 计算出各管段 的实际压力损失，见习题 7-12表 1，绘制压力分布图，见习题 7-12图 2。 习题 7-12图 2 （3）送风口 5关闭后，管网的总阻抗为 777.6 kg/m 7 ，作此时管网特性曲线，见 习题 7-12图 1中细实线。此时风口 6的实际风量为 3750 m 3 /h。欲使其风量为设 计风量 2000 m3/h，可调整风机转速至 r/min。 7-13. 如图是一个机械送风管网。设计流量下的水力计算结果见下表： 管段 1-2 3-4 4-6 4-5 流量（m 3 /h） 5000 5000 2000 3000 阻力（Pa） 100 100 200 200 为该管网匹配了一台风机，当风机运行时，测得其风量是 5500m 3 /h。 （1）绘制此管网在风机运行时的全压分布图。 （2）送风口 5关闭后，送风口 6的实际风量会怎样变化？定性画出此时的全压 分布图。 解：（1）风机运行时，各管段的流量与阻力见下表： 管段 1-2 3-4 4-6 4-5 流量（m3/h） 5500 5500 2200 3300 阻力（Pa） 121 121 242 242 压力分布图如下： （2）风口 5关闭后，管网总阻抗增大，总流量减小。全压分布图为上图中虚线 所示。 7-14．某闭式水管网系统并联有两台相同的循环水泵。单台水泵在额定转速 2900r/min时的 Q—H性能曲线为图中曲线 I。管网中开启一台水泵时，流量为 130 m 3 /h，扬程为 26mH2O。 （1）在图中，作图求解开启一台水泵时的工况点。 （2）若管网只需流量 70 m 3 /h，拟采用：关小管路中阀门或调节水泵转速的办法 来实现。在图中，作图求出采用这两种调节方法后水泵的工况点。采用关小调节 阀的方法时，管网的阻抗值应增加多少？采用调节转速的方法时，转速应为多 少？比较采用这两种方法后水泵耗用电能的情况。水泵效率取为 75%。 （3）不改变管网，让两台水泵共同工作，在图中，作图求解此时管网的总流量、 每台水泵工况点及流量和扬程。 解：（1）管网的总阻抗是 ，作管网特性曲线， 与一台水泵性能曲线的交点 a为工况点。 （2）关小阀门时工况点是 b，此时扬程 36.5 mH2O，流量 70m 3/h，阻抗 ，阻抗增加值： 。调整 转速时工况点应为点 c，此时扬程 7.54 mH2O，流量 70m 3 /h，过 c作相似工况曲 线 ，与管网特性曲线重合，交水泵性能曲线 a则 c与 a是相似 工况点。所以转速应调至： 。功率相差： 。 （3）两水泵并联工作时的联合性能曲线是 II，此时总工况点是 d，管网总流量 152m3/h，每台水泵工作在点 e，流量 76 m3/h。 第 8章 8-1．如图 4所示流体输配管网图，各分支的阻抗为：S（1）=3.2，S（2）=3.3， S（3）=3.4，S（4）=0.2，S（5）=0.3，S（6）=0.4（单位：kg/m7）。该管网 图没有节点流量。在分支③上设有机械动力，在其合理的工作流量范围，输出全 压和流量的函数关系为： Pa。试建立求解该管网的分 支流量 Q（Q1,Q2,…Q6）的方程组。 （1）写出基本关联矩阵 Bk，建立节点流量平衡方程组。 （2）选出管网图的最小阻抗生成树，写出独立回路矩阵 Cf，建立独立回路压力 平衡方程组。 （3）将独立回路压力平衡方程组转化为只有余枝流量未知数的方程组。（2分） 解：（1）以节点 4为参考节点，基本关联矩阵和节点流量平衡方程组为： ； （2）最小阻抗生成树由分支 4、5、6组成。 （3）首先将分支 4、5、6的流量用分支 1、2、3表示。 ，代入独立回路压力平衡方程组即得。 8-2．如图为某流体输配管网图，所有分支的阻抗均已知。各节点流量如下表。 节点号 1 2 3 4 5 6 流量（m3/h） -420 530 -440 570 -610 370 （1）以节点 V6为参考节点，写出该管网图的基本关联矩阵 Bk，和节点流量平衡 方程组。 （2）以管段 1、2为余枝，写出该管网图的独立回路矩阵 Cf和独立回路压力平 衡方程组。 解：以节点 6为参考点的基本关联矩阵 Bk= 节点流量平衡方程矩阵 = （2）独立回路矩阵 Cf= 节点压力平衡方程矩阵 = 写成方程的形式：将 代入。 8-3．如下图所示的流体输配管网图，各管段的阻抗（单位：kg/m 7 ）为：S（1） =5.2，S（2）=5.3，S（3）=1.2，S（4）=1.3，S（5）=1.4。该管网图的 1、4 节点分别有节点流量，其大小方向如图示。试建立求解管段流量 Q（Q1,Q2,…Q5） 的方程组。 （1）建立矩阵形式表示的节点流量平衡方程组。 （2）选出管网图的最小阻抗生成树，写出独立回路矩阵 Cf，建立矩阵形式的独 立回路压力平衡方程组。 （3）将独立回路压力平衡方程组简化为只有余枝流量未知数的方程组。 解：（1）以节点 4为参考节点，节点流量平衡方程组如下： （2）最小阻抗树由分支 3、4、5组成。独立回路矩阵： ；独立回路压力平衡方程组： (3) 8-4 某室外供热管网的环状干线图如图 1所示。试进行该管网环状干线的水力计 算，确定各管段的管径、流量、压力损失及各节点的压力，以节点 1的压力为参 考压力 0值。各管段长度见及局部阻力系数见表 1。管段的比摩阻应不大于 300Pa/m，流体密度取 950.7kg/m3。 图 1 供热管网的环状干线图 表 1 各管段的长度和局部阻力系数 管段编号 起点 终点 管长/m 总局部阻力系数 粗糙度/mm 1 1 2 100 3 0.5 2 1 3 200 2 0.5 3 2 3 120 3 0.5 4 3 4 123 3 0.5 5 2 4 222 2 0.5 解： （一）第一步：分别输入 节点数：4 分支数：5 流体密度：1000 下一步：依次添加表 1中的分支信息 表 1 分支信息输入 分支编号 起点 终点 直径/m 管长/m 总局部阻力系数 粗糙度/mm 1 1 2 0.2 100 3 0.5 2 1 3 0.3 200 2 0.5 3 2 3 0.3 120 3 0.5 4 3 4 0.15 123 3 0.5 5 2 4 0.3 222 2 0.5 其中，“分支阻抗计算”均选择“用管段参数计算”。 （二）下一步：输入节点信息 依次输入表 2中的节点流量。 表 2 节点信息表 节点编号 节点流量 1 500 2 -200 3 -150 4 -150 定压点选择节点 1，压力为默认值 0。 （三）动力装置设置 进行设计性水力计算，没有动力装置，直接进入下一步。会提示：“您没有设置 动力装置，重新输入吗？”应回答否。 （四）管网输入数据显示 显示前面输入的数据，检查无误后单击“完成”。 （五）进行管网计算 单击管网计算菜单下的“管网计算”菜单，或相应的工具按钮“左起第三个”， 进行管网计算。 主要计算结果见表 3。 表 3 网络分析计算结果表 分 支 编 号 起 点 终 点 分支阻抗 计算流量 小时流量 分支阻力 1 1 2 7750246 4.599594E-02 165.5854 16396.63 2 1 3 1682893 9.289294E-02 334.4146 14521.85 3 2 3 1089792 -4.147649E-02 -149.3154 -1874.77 4 3 4 3.950512E+07 9.749793E-03 35.09925 3755.30 网络分析计算结果表 分 支 编 号 起 点 终 点 分支阻抗 计算流量 小时流量 分支阻力 5 2 4 1845996 3.191687E-02 114.9007 1880.49 8-5 水力工况分析。某室外供热管网图如图 2所示。该管网的供回水 干线的管径、管长及局部阻力等参数见表 2，热源、用户及其连接管 段（图中管段 6~9）的设计流量以及设计流量下的压力损失亦列于表 2中。循环水泵为两台相同水泵并联运行，其中单台水泵的性能参数 见表 3。试分析：该管网工作时各个用户的流量；若管段 1因损坏而 关断，此时各个用户的实际流量是多少？ 图 2 供热管网图 表 2 管段参数表（流体密度取 950.7kg/m3） 分支编号 起点 终点 粗糙度 /mm 直径 m 管长 m 总局部阻力 系数 设计流量 m3/h 阻力 Pa 1 1 2 0.5 0.2 100 3 0 0 2 1 3 0.5 0.3 200 2 0 0 3 2 3 0.5 0.3 120 3 0 0 4 3 4 0.5 0.15 123 3 0 0 5 2 4 0.5 0.3 222 2 0 0 6 5 1 0 0 0 0 500 100000 7 2 6 0 0 0 0 200 80000 8 3 7 0 0 0 0 150 60000 9 4 8 0 0 0 0 150 60000 10 6 5 0.5 0.2 100 3 0 0 11 7 5 0.5 0.3 200 2 0 0 12 7 6 0.5 0.3 120 3 0 0 13 8 7 0.5 0.15 123 3 0 0 14 8 6 0.5 0.3 222 2 0 0 表 3 单台水泵性能参数表 转速 工作转速 流量下限 流量上限 1200 1200 300 700 流量 1 全压 1 流量 2 全压 2 流量 3 全压 3 320 36 500 30 660 22 解： （一）第一步：分别输入 节点数：8 分支数：14 流体密度：1000 下一步：依次添加表 1中的分支信息 表 1 分支信息输入 分支编号 起点 终点 粗糙度 /mm 直径 m 管长 m 总局部阻力 系数 设计流量 m3/h 阻力 Pa 1 1 2 0.5 0.2 100 3 0 0 2 1 3 0.5 0.3 200 2 0 0 3 2 3 0.5 0.3 120 3 0 0 4 3 4 0.5 0.15 123 3 0 0 5 2 4 0.5 0.3 222 2 0 0 6 5 1 0 0 0 0 500 100000 7 2 6 0 0 0 0 200 80000 8 3 7 0 0 0 0 150 60000 9 4 8 0 0 0 0 150 60000 10 6 5 0.5 0.2 100 3 0 0 11 7 5 0.5 0.3 200 2 0 0 12 7 6 0.5 0.3 120 3 0 0 13 8 7 0.5 0.15 123 3 0 0 14 8 6 0.5 0.3 222 2 0 0 其中，分支 1-5，10-14的“分支阻抗计算”均选择“用管段参数计算”，6-9 选择“用流量和阻力计算”，其流量和阻力见表 1。 （二）下一步：输入节点信息 所有节点流量为零。 定压点选择节点 5(水泵入口点)，压力为 200000 Pa。 （三）动力装置设置 按表 2设置。（输入情况界面见图 1）。 表 2（流量单位：m 3 /h，全压单位：mH2O） 序号 装置编号 所在分支 分支设计 流量 转速 工作转速 流量下 限 流量上限 1 sb 6 500 1200 1200 300 700 流量 1 全压 1 流量 2 全压 2 流量 3 全压 3 320 36 500 30 660 22 图 1 动力装置设置界面 （四）管网输入数据显示 显示前面输入的数据，检查无误后单击“完成”。 （五）进行管网计算 单击管网计算菜单下的“管网计算”菜单，或相应的工具按钮“左起第三个”， 进行管网计算。 主要计算结果见表 3。 表 3 网络分析计算结果表 分 支 编 号 起 点 终 点 分支阻抗 计算流量 小时流量 分支阻力 装 置 编 号 动 力 类 型 全压 1 1 2 7750246 6.072494E-02 218.6098 28579.18 0 2 1 3 1682893 .123218 443.5848 25550.82 0 3 2 3 1189863 -5.044924E-02 -181.6172 -3028.35 0 4 3 4 3.950512E+07 1.288604E-02 46.38973 6559.82 0 5 2 4 1845996 4.373837E-02 157.4581 3531.47 0 6 5 1 5184000 .183943 662.1946 175400.70 sb 水 泵 350432.5 7 2 6 2.592E+07 .0674358 242.7689 117873.50 0 8 3 7 3.456E+07 5.988274E-02 215.5779 123930.20 0 9 4 8 3.456E+07 5.662441E-02 203.8479 110810.50 0 10 6 5 7750246 6.072494E-02 218.6098 28579.18 0 11 7 5 1682893 .123218 443.5848 25550.82 0 12 7 6 1189863 -5.044924E-02 -181.6173 -3028.35 0 13 8 7 3.950512E+07 1.288603E-02 46.3897 6559.81 0 14 8 6 1845996 4.373838E-02 157.4582 3531.47 0 第1-2章 khdaw.pdf 第3-4章 khdaw.pdf 第5-6章 khdaw.pdf 第7-8章 khdaw.pdf