二次函数综合训练
1、如图，抛物线
与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在
点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请
说明理由.
2、（2009年兰州）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，
使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，
则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
3、如图，直线
分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线
与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿X轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标．（1分）
（2）当0
表
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示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.
详细解答：
1.【关键词】与二次函数有关的面积问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】解：（1）将A（1，0）B（-3，0）代入
中得
，∴
∴抛物线解析式为：
（2）存在 理由如下：由题意知A、B两点关于抛物线的对称轴
对称，∴直线BC与
的交点即为Q点，此时△AQC周长最小，∵
，∴C的坐标为：（0，3），直线BC解析式为
Q点坐标即为
的解，∴
，∴Q（-1，2）
2.【关键词】二次函数的图像和性质以及应用
【答案】解：(1) M(12，0)，P(6，6).
(2) 设抛物线解析式为：
.
∵抛物线
经过点(0，0)，
∴
，即
∴抛物线解析式为：
. (3) 设A(m，0)，则
B(12-m，0)，
，
. ∴“支撑架”总长AD+DC+CB =
=
. ∵ 此二次函数的图象开口向下.∴ 当m = 3米时，AD+DC+CB有最大值为15米.
3.【关键词】平面内点的坐标的意义，二元一次方程组的应用，不等式的简单应用二次函数与一元二次方程根之间的内在联系
【答案】
解：（1）由题意，得
解得
∴C（3,
）.
（2）根据题意，得AE=t，OE=8-t.
∴点Q的纵坐标为
(8-t)，点P的纵坐标为
t，
∴PQ=
(8-t)-
t=10-2t.
当MN在AD上时，10-2t=t，∴t=
.
当0
，∴S的最大值为
.
4.【关键词】二次函数的极值问题
【答案】（1）设正比例函数解析式为
，将点M（
，
）坐标代入得
，所以正比例函数解析式为
同样可得，反比例函数解析式为
（2）当点Q在直线DO上运动时，
设点Q的坐标为
，
于是
，
而
，
所以有，
，解得
所以点Q的坐标为
和
（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，
而点P（
，
）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值
因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为
，
由勾股定理可得
，
所以当
即
时，
有最小值4，
又因为OQ为正值，所以OQ与
同时取得最小值，
所以OQ有最小值2．
由勾股定理得OP＝
，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是
5.【关键词】待定系数法 求点的坐标
【答案】解：（1）
抛物线
经过
，
两点，
解得
抛物线的解析式为
．
（2）
点
在抛物线上，
，
即
，
或
．
Q点D在第一象限，
点D的坐标为
．
由（1）知
．
设点D关于直线BC的对称点为点E．
，
，且
，
，
点在
轴上，且
．
，
．
即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）．
（3）方法一：作
于
，
于
．
由（1）有：
，
．
，
且
．
，
．
，
，
，
．
设
，则
，
，
．
点在抛物线上，
，
（舍去）或
，
．
方法二：过点
作
的垂线交直线
于点
，过点
作
轴于
．过
点作
于
．
．
，
又
，
．
，
，
．
由（2）知
，
．
，
直线
的解析式为
．
解方程组
得
点
的坐标为
6.【关键词】抛物线、动点、面积
【答案】解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．
抛物线的对称轴是：x=1．
（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．
把B（3，0），C（0，3）分别代入得：
解得：k= -1，b=3．
所以直线BC的函数关系式为：
．
当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）．
当
时，
，
∴P（m，
m+3）．
在
中，当
时，
∴
当
时，
∴
∴线段DE=4-2=2，线段
∵
∴当
时，四边形
为平行四边形．
由
解得：
（不合题意，舍去）．
因此，当
时，四边形
为平行四边形．
②设直线
与
轴交于点
，由
可得：
∵
即
．
浙公网安备 33021202002483