数学提高班辅导讲义
一次函数的定义与图像
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【知识要点】
1、一次函数的定义
形如y = kx + b (k≠0) 的函数叫做一次函数；它的定义域是一切实数。
2、常值函数
函数y = c (c为常数) 叫做常值函数；它的自变量由所讨论的问题确定
3、一次函数的图像
一次函数y = kx + b (k≠0) 的图像是一条直线，一次函数y = kx + b的图像也称为直线y = kx + b，这时，我们把一次函数的解析式y = kx + b称为一直线的表达式
4、直线的截距
一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距；直线y = kx + b (k≠0) 与y轴的交点坐标是 (0，b)，直线y = kx + b (k≠0) 的截距是b。
5、直线的平移与平行
一次函数y = kx + b (b≠0) 图像可由正比例函数y = kx的图像平移得到。当b > 0时，向上平移b个单位；当b < 0时，向下平移 | b | 个单位
如果b1≠b2，那么直线 y = kx + b1与直线y = kx + b2 平行；反之，如果直线y = k1x + b1与直线y = k2x + b2 平行，那么k1 = k2，b1≠b2
【试题精选】
一．填空题（每空4分，共52分）
1．已知一次函数
，若
，则
．
2．已知
是一次函数，则
．
3．已知y与4x－1成正比例，且当x = 3时，y = 6，写出y与x的函数关系式 ．
4．对于一次函数
，当
_______时，图象在
轴下方.
5．函数
的图象是由
向______平移______个单位而得到．
6．直线
与
平行，且经过（2，1），则k= ,b= .
7．已知一次函数
与
的图象相交于点（
，8），则
_________．
8．已知直线
的截距是－2，且它与
轴的交点是（4，0），则此直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ．
9．将直线
的图象向下平移3个单位长度，得到直线___ ________
10．如图，一次函数
的图象经过A、B两点，
与
轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，
△AOC的面积为_________
二．选择题（每题4分，共12分）
1．下列函数中，一次函数是（ ）
2．下列给出的四个点中，不在直线
上的是（ ）
3．直线
与
轴交点的坐标是（ ）
三．简答题（第1、2题每题10分，第3题16分，共36分）
1．已知函数
(1)当
取什么值时，
是
的正比例函数？ (2)当
取什么值时，
是
的一次函数？
2．已知直线
经过
且与坐标轴所围成的三角形的面积为
，求该直线的表达式？
3．已知一次函数的图像如图所示，
（1）当
时，求自变量
的取值范围.
（2）当
时，求
的取值范围
（3）在
轴上方的点的横坐标的取值范围
（4）在点P下一侧的直线上的点的纵坐标的取值范围
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