绍兴一中2020学年第二学期期末考试高一
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试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分1．已知集合，，则A．B．C．D．2．是△边上的中点，记，则向量A．B．C．D．3．若，则下列不等式不成立的是A．B．C．D．4．等差数列中，前项的和为，若，则的值是A.B.C.D.5．已知，则的值是A．B．C．D．6．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是A．B．C．D．7．将自然数按照下
表
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的规律排列，如第2行第3列的数是8，则第2020行第2020列的数是A．B．C．D．8．已知等差数列的公差，且，当且仅当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分32分9．已知向量，，若与共线，则_____；若，则_____．10．关于的不等式的解集是____．11．设等差数列的前项和为，若，，则_________．12．等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的公比是．13．设点在不等式组所表示的平面区域上，若对任意时，不等式恒成立，则实数的取值范围是．14．数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：若存在正整数，使，，则________，________．15.，则S的整数部分是___________．三、解答题：本大题共4小题，满分44分16．（本题满分10分）已知数列的前项和满足．（1）求数列通项公式；（2）求数列的前项和．17．（本题满分10分）设的内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数.（1）试求的值域；（2）设，若对任意，，恒有成立，试求实数的取值范围.19．（本题满分12分）已知数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）令，是否存在，使得成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由；（3）已知当且时，，其中，，，，求满足等式的所有的值．绍兴一中2020学年期末
考试试题
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卷答案高一数学一、选择题12345678ACBBDCBC二、填空题]（1）试求的值域；（2）设，若对任意，，恒有成立，试求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵∴，∴的值域为（2）∵，，由题意知，当时，，此时a无解，当时，恒成立，综上，．19．（本题满分12分）已知数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）令，是否存在，使得成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由；（3）已知当且时，，其中，，，，求满足等式的所有的值．【答案】（1）（2）不存在（3），【解析】（1）当时，，∴．∵，符合的表达式．∴数列的通项公式为．（2）假设存在，使得、、成等比数列，则．∵，∴这与矛盾．∴不存在，使得、、成等比数列．（3）由（1）得等式，可化为即当时，，，，，，当时，当时，经验算，时等号成立，满足等式的所有，．
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