线性方程组Word版

PAGE/NUMPAGES第三章线性方程组考试内容：克莱姆法则；方程组有非0解的充要条件，非齐次线性方程组有解的充要条件；线性方程组的性质和解的结构；齐次线性方程组的性质和解的结构；齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解。考试要求：1会用克莱姆法则；2理解齐次线性方程组有非0解的充要条件以及非齐次线性方程组有解的充要条件；3理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念；掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法；4理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念；5会用初等行变换的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 求解方程组。内容概要1方程组的形式：一般形式ⅠSKIPIF1<0向量形式：SKIPIF1<0矩阵形式：SKIPIF1<02克莱姆法则：当SKIPIF1<0具体计算SKIPIF1<0时，再应用行列式按行按列展开便是克莱姆法则，即SKIPIF1<0。其中SKIPIF1<0注意克莱姆法则使用的条件。3齐次线性方程组解的常用结论方程组SKIPIF1<0一定有解（SKIPIF1<0就是它的一个解，称为0解）有唯一的解SKIPIF1<0线性无关；有无穷多组解SKIPIF1<0线性相关；（2）方程组SKIPIF1<0解的性质如果SKIPIF1<0也是此方程组的解；其中SKIPIF1<0是任意的数；4非齐次线性方程组解的常用的结论：方程组SKIPIF1<0不能被SKIPIF1<0的列向量组SKIPIF1<0线性 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示；注意SKIPIF1<0线性表示与SKIPIF1<0线性无关的含义不完全一样；后者能够推出前，但是前推不出后。方程组SKIPIF1<0有唯一的解SKIPIF1<0唯一的表示；有无穷多组解SKIPIF1<0表示，但是其表示法不是唯一的（因SKIPIF1<0线性相关）。5非齐次线性方程组SKIPIF1<0SKIPIF1<0但注意，反之并不能成立，即SKIPIF1<0（因为SKIPIF1<0线性表示）。如果SKIPIF1<0是方阵时，则结论一定成立；如果SKIPIF1<0事实上，用向量的语言就是：若SKIPIF1<0线性表示，则表示式是唯一的。SKIPIF1<0线性相关；反之不成立，即SKIPIF1<0如果SKIPIF1<0；如果SKIPIF1<0；如果SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的解的充要条件是：SKIPIF1<0；这里SKIPIF1<0（向量）；6关于齐次线性方程组的基础解系基础解系的定义（略）；基础解系的确定方法（当方程组SKIPIF1<0SKIPIF1<0由此确定的与原方程组同解的方程组，确定此其自由变量，由此给出其基础解系，下面用例说明：假若SKIPIF1<0对应的同解方程组为SKIPIF1<0方法1将上述的解表达成 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0这里的SKIPIF1<0便是原方程组的一个基础解系；方法2由同解方程组可得自由变量为SKIPIF1<0向量（其个数为3=自由变量的个数），SKIPIF1<0，则得到原方程组的一组解：SKIPIF1<0便是原方程组的一个基础解系。如自由变量取SKIPIF1<0若方程组SKIPIF1<0是n-r；同一个齐次线性方程组SKIPIF1<0的两个不同的基础解系是等价的；7关于一般非齐次线性方程组SKIPIF1<0的解如果SKIPIF1<0(令自由变量取一组确定的值得到的原方程组的一个解称为其特解，通常自由变量取0）SKIPIF1<0是线性无关的；这是因为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又根据条件可得：SKIPIF1<0但是SKIPIF1<0SKIPIF1<0但是SKIPIF1<0是线性无关的SKIPIF1<0故结论成立。基本 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 型题型1具体的数字线性方程组的求解将SKIPIF1<0(行简化的阶梯形矩阵）当SKIPIF1<0其解；当SKIPIF1<0时，方程组无解。要求：过程一定要清楚，具体求解计算要准确。题型2系数为参数的线性方程组解的情况判定例1已知方程组SKIPIF1<0无解，则SKIPIF1<0；解：方法1注意此方程组的系数矩阵是一个三阶方阵，若方程组无解，则必有SKIPIF1<0，易计算SKIPIF1<0当SKIPIF1<0故此方程组有无穷多组解；当SKIPIF1<0此时方程组无解；方法2SKIPIF1<0显然当SKIPIF1<0。例2设SKIPIF1<0通解。解由条件解空间的维数是2SKIPIF1<0进而可求出SKIPIF1<0的通解；SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0SKIPIF1<0因而可得此方程组的通解为：SKIPIF1<0题型3关于线性方程组的通解的问题具体的数字方程组的求通解应当熟练；含有参数的线性方程组求通解应转化为上面的数字方程组；如上面的题型2；根据方程组的通解性质求此通解；例1已知四阶矩阵SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通解。解由条件知SKIPIF1<0显然SKIPIF1<0的一个特解，故只要求出此导出组SKIPIF1<0的一个基础解系，而SKIPIF1<0是四个未知数的方程组，因此基础解系仅含有一个非0的解向量；又SKIPIF1<0SKIPIF1<0的一个非0解，故原方程组的通解为SKIPIF1<0（其中k是任意的数）。例2设A是秩为3的SKIPIF1<0矩阵，SKIPIF1<0是非齐次线性方程组SKIPIF1<0的三个不同的解，若SKIPIF1<0求方程组SKIPIF1<0的通解。解因为SKIPIF1<0而A是SKIPIF1<0矩阵，故方程组SKIPIF1<0的基础解系仅含有一个非0向量，由所给的条件可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0基础解系，另一方面SKIPIF1<0是方程组SKIPIF1<0的一个特解，故原方程组的通解为SKIPIF1<0。例3已知非齐次线性方程组SKIPIF1<0有三个线性无关的解，（1）证明：SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0及方程组的通解。解：（1）设SKIPIF1<0是上述方程组的三个线性无关的解向量，从而SKIPIF1<0SKIPIF1<0也线性无关，且是导出组的两个线性无关的解，因此导出组的基础解系所含有的向量的个数SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；有SKIPIF1<0又SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0对应的方程组的通解为：SKIPIF1<0例4已知设SKIPIF1<0存在两个不同的解，；（1）求SKIPIF1<0解（1）由条件知：SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，此时方程组无解；由于方程组有解，所以必有SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0由于方程组有解，故SKIPIF1<0此时（2）当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0故方程组的通解为SKIPIF1<0题型4关于线性方程组的公共解、同解问题例1已知齐次线性方程组ⅠSKIPIF1<0和方程组ⅡSKIPIF1<0同解，求SKIPIF1<0；解：因Ⅱ的系数矩阵SKIPIF1<0从而Ⅱ有无穷多组解，由于Ⅰ与Ⅱ同解，故SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0由此求得Ⅰ的基础解系为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0Ⅱ的解，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，方程Ⅱ为SKIPIF1<0，显然与Ⅰ不同解；SKIPIF1<0Ⅱ为SKIPIF1<0此时与Ⅰ同解。例2设线性方程组为SKIPIF1<0有公共解，求SKIPIF1<0的值以及所有的公共解。解设SKIPIF1<0是其公共解，因而SKIPIF1<0是方程组SKIPIF1<0,易计算SKIPIF1<0当SKIPIF1<0为任意的数；当SKIPIF1<0当SKIPIF1<0题型5有关基础解系的问题例1设有向量组Ⅰ：SKIPIF1<0；而Ⅱ：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；已知Ⅰ是方程组SKIPIF1<0的基础解系，问当SKIPIF1<0取何值时，Ⅱ也是方程组SKIPIF1<0基础解系。题型6关于方程组的证明问题例1已知SKIPIF1<0证明：设方程组Ⅰ：SKIPIF1<0；Ⅱ:SKIPIF1<0下证方程组Ⅰ与Ⅱ同解；这是因为若SKIPIF1<0，这说明方程组SKIPIF1<0的解；又若SKIPIF1<0记SKIPIF1<0有条件知SKIPIF1<0都是实数，SKIPIF1<0这说明：若SKIPIF1<0因此方程组SKIPIF1<0从而可得SKIPIF1<0上述的结论也是常用的一个结论。例2设非齐次线性方程组SKIPIF1<0的系数矩阵A的秩为SKIPIF1<0是它的n-r+1个线性无关的解，证明它的任意一个解X可表示为SKIPIF1<0证明：先证明SKIPIF1<0是线性无关的；这是因为若SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0线性无关；另一方面，由条件知SKIPIF1<0均是SKIPIF1<0个线性无关的解；因此，SKIPIF1<0是方程组SKIPIF1<0的一个基础解系，因此方程组SKIPIF1<0的任意一个解SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0显然：SKIPIF1<0例3SKIPIF1<0SKIPIF1<0一定有解。证明：因SKIPIF1<0又SKIPIF1<0从而SKIPIF1<0,因此方程组一定有解。SKIPIF1<0SKIPIF1<0友情提示： 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 范本是经验性极强的领域，本范文无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用。