PAGEPAGE1华南理工大学期末考试高等数学(下)A华南理工大学期末考试高等数学(下)A一、单项选择题(本大题共15分,每小题3分)1.若在点处可微,则下列结论错误的是(B)(A)在点处连续;(B)在点处连续;(C)在点处存在;(D)曲面在点处有切平面.2.二重极限值为(D)(A);(B);(C);(D)不存在.3..已知曲面,则(B)(A);(B);(C);(D)4.已知直线和平面,则(B)(A)在内;(B)与平行,但不在内;(C)与垂直;(D)与不垂直,与不平行(斜交).5、用待定系数法求微分方程的一个特解时,应设特解的形式(B)(A);(B);(C);(D)二、填空题(本大题共15分,每小题3本分)1.,则2.曲线L为从原点到点的直线段,则曲线积分的值等于3.交换积分次序后,4.函数在点沿方向的方向导数为5.曲面在点处的法线方程是三、(本题7分)计算二重积分,其中是由抛物线及直线所围成的闭区域解:四、(本题7分)计算三重积分,其中是由柱面及平面所围成的闭区域解:五、(本题7分)计算,其中为旋转抛物面的上侧解:六、(本题7分)计算,其中为从点沿椭圆到点的一段曲线解:七、(本题6分)设函数,
证明
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:1、在点处偏导数存在,2、在点处不可微解:,极限不存在故不可微八、(本题7分)设具有连续二阶偏导数,求解:九、(本题7分)设是微分方程的一个解,求此微分方程的通解解:,求得从而通解为十、(本题8分)在第一卦限内作椭球面的切平面,使该切平面与三个坐标平面围成的四面体的体积最小,求切点的坐标解:设切点,切平面方程为,四面体体积为令十一、(非化工类做,本题7分)求幂级数的收敛域及其和函数解:收敛域上十二、(非化工类做,本题7分)设函数以为周期,它在上的
表
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达式为求的Fourier级数及其和函数在处的值解:的Fourier级数为和函数在处的值为0十一、(化工类做,本题7分)已知直线和证明:,并求由和所确定的平面方程证:,故由这两条直线所确定的平面方程为十二、(化工类做,本题7分)设曲线积分与路径无关,其中连续可导,且,计算解: