最新教材高中数学人教A版(2019)选择性必修2 教材习题答案

教材习题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ઋઋઋઋａｄａｄ第四章　数列１１ઋ１４１.ઋ得(＋３)＋(＋７)＝２０ꎬ(４)－ꎬ５ꎬꎬ－ꎬ５{ઋઋａｄ４５４ｎ１＋＝ઋઋ６１２ꎬ＋１２３.解析ａｎｎ.ａｄａઋ4.1　数列的概念　(１)１ꎬ－１６ꎬ－３６ꎻ＝(－１)ઋ整理得１＋５＝１０ꎬ解得１＝０ꎬઋઋ{ａｄ{ｄઋ练习１１ａｎ１.ઋ１(２)２ꎬ２ꎻ＝２＋６＝１２ꎬ＝２ꎬઋｎઋ５１１(２－１)ａａｄ.ઋ１.解析ઋ∴４＝１＋３＝６ઋ　(１)４ꎬ１６ꎬ３６ꎬ６４ꎬ１００ꎬ１４４ꎬ１９６ꎬａｎｎ.ઋ５.解析设这个数构成公差为ｄ的等(３)３ꎬ６ꎻ＝ઋ.ઋ　５２５６ꎬ３２４ꎬ４００差数列ઋઋａｎ１１ａｎ１.{}ꎬઋ１１１１１１１(４)ꎬꎻ＝ｎｎઋ则ａａａａｄઋ(２)１ꎬꎬꎬꎬꎬꎬꎬꎬ１２４２(＋１)ઋ１＝７ꎬ５＝２１ꎬ∵５＝１＋４ꎬઋ２３４５６７８综合运用ઋｄ..ઋઋ∴＝３５１１.４.解析.ઋઋａａｄ.ａａｄꎬ　(１)１ꎬ２ꎬ３ꎬ５ꎬ８∴２＝１＋＝１０５ꎬ３＝１＋２＝１４ꎬઋ９１０ઋａａｄ..ઋ.３５８１３.ઋ４＝１＋３＝１７５ઋ(３)３ꎬ５ꎬ７ꎬ９ꎬ１１ꎬ１３ꎬ１５ꎬ１７ꎬ１９ꎬ２１(２)２ꎬꎬꎬꎬઋ２３５８在和中插入..这ઋ.ઋ５.解析三角形数所构成的数列的第∴７２１１０５ꎬ１４ꎬ１７５３ઋ(４)２ꎬ３ꎬ２ꎬ５ꎬ２ꎬ７ꎬ２ꎬ９ꎬ２ꎬ１１ઋ个数可使这个数成等差数列.图象略.　５ઋ项和第项分别为ઋꎬ５ઋઋ练习２.解析６１５ꎬ２１ꎻઋ正方形数所构成的数列的第项和第ઋ　１.解析由题意知ａｄઋ５ઋｎｎ　１＝１５ꎬ＝２ꎬઋ１２ƺ５ƺ１２ƺ２２ƺ项分别为ઋ６２５ꎬ３６ꎻａｎａｎｄｎｎઋઋ∴＝１＋(－１)＝１５＋(－１)×２＝２＋ａｎｎ五边形数所构成的数列的第项和第ઋ２１３３ƺ６９ƺ１５３ƺ２７３ƺ３(３＋４)ઋａ即第排有５１０ઋઋ１３ꎬ∴＝２×１０＋１３＝３３ꎬ１０３.解析ｄｄｄ项分别为.个座位ઋઋ.　(１)＝１ꎬ(２)＝２ꎬ(３)＝２ꎬ６３５ꎬ５１３３ઋ６.解析ａ.％ઋｄｄｄｄ１＝×＋２.解析图象略.ઋ(４)＝３ꎬ(５)＝２ꎬ(６)＝４ꎬ(７)＝２ꎬ　１０(１０３５)ઋ.万元　ઋｄｄｄ.＝１００３５()ꎬઋ直线的斜率为.ઋ(８)＝４ꎬ(９)＝３ꎬ(１０)＝４ઋ－３所以数列的前项为ａ.％２ઋｄｎઋ２＝１０×(１＋０３５)ａｎｄｍ{()}１０１ꎬ２ꎬ２ꎬ１＋－＝ઋ万元ઋ３.解析由已知得(１)ꎬ..　ꎬ{ઋ３ꎬ２ꎬ４ꎬ２ꎬ４ꎬ３ꎬ４≈１００７０()ꎬઋａｍｄｎ３１＋(－１)＝ꎬઋａ.％ઋ３＝１０×(１＋０３５)ａｍｎઋ４.解析ａ１.ઋｎ.万元解得１＝＋－１ꎬઋ　(１)＝ｎઋ{２－１≈１０１０５４()ꎬｎｄ.ઋｎઋ－１ａｎ.％万元.＝－１ઋæöઋç÷＝１０×(１＋０３５)()ａｍｎａｍｎｄａｎ２.＋１ઋ(２)＝èø拓广探索ઋ∴＝＋(＋－１)ઋઋｍｎｍｎ.２ｎ＝＋－１＋(＋－１)(－１)＝０ઋ练习ઋ７.解析证明ａｎ２－１１４.解析数列ｃ是等差数列.证明ઋ　(１):＝ｎ＝１－ｎꎬઋ　(１){ｎ}ઋ１.解析图形略.ઋ２２如下数列ａｎｂｎ都是等差数ઋ　ઋ:∵{}ꎬ{}ઋａｎｎ.∗ઋｎＮ１ｎ１.列公差分别为ｄｄ(１)２１ꎬ＝５－４１２ઋ∵∈ꎬ∴０<≤ઋꎬꎬꎬａｎｎ.２２ઋઋａｎａｎｄｂｎｂｎｄ(２)１３ꎬ＝３－２∴＋１－＝１ꎬ＋１－＝２ꎬઋ２ઋａｎｎｎ.１ａｎ即ａｎ１成立.又ｃｎａｎｂｎઋ(３)３５ꎬ＝＋２∴≤<１ꎬ≥ઋ∵＝＋２ꎬઋ２解析２２ઋ..ｃｎｃｎａｎｂｎａｎｂｎઋ　(１)１ꎬ３ꎬ７ꎬ１５ꎬ３１ઋ＋１－＝＋１＋＋１－＋çæ÷öçæ÷ö∴(２)(２)ઋａａ１１ઋ.ｎｎｎｎａｎａｎｂｎｂｎｄｄ(２)３ꎬ３ꎬ３ꎬ３ꎬ３(２)＋１－＝è１－＋１ø－è１－ø＋１＋１１２ઋઋ＝(－)＋２(－)＝＋２ꎬ２２数列是等差数列公差为ઋઋｃｎｄ３.解析３４５６.∴{}ꎬ１ઋઋ　２ꎬꎬꎬꎬ１ｎｎ１ｎ１ａｎａｎ.＋１ｄ.ઋ２３４５＝－＋１＝＋１>０ꎬ∴>ઋ＋２２ઋｎ２２２ઋｃａｂ公差ｄઋａｎ＋１.ａｎ是递增数列.ઋ１＝１＋１＝＝＋×＝＝ｎ∴{}(２)２３ꎬ２２２６ꎬઋઋｃｎｃｎｄｎｎ.＝１＋－＝＋－＝－ઋઋ∴(１)３６(１)６３４.解析当ｎ时ａＳ５.解析一个无穷等差数列ａ去ઋ　＝１ꎬ１＝１＝－２ꎬ4.2　等差数列ઋ　(１){ｎ}ઋ当ｎ时ａｎＳｎＳｎઋ－１掉前ｍ项后其余各项组成的数列是ઋ≥２ꎬ＝－ઋꎬઋ２２ઋｎｎ４.２.１　等差数列的概念ａｍａｍａｍａｎ.＋１＋２＋３ઋ＝－２－[－２(－１)]ઋꎬꎬꎬƺꎬꎬƺ２２ઋｎｎｎ练习ઋ仍能满足定义ａｍａｍｄ＝－２＋２(－１)＝－４＋２ꎬ:＋２－＋１＝ꎬઋઋ又ａ适合上式ａｎｎ.ａｍａｍｄઋ１.解析是ｄ.不是.ઋ１＝－２ꎬ∴＝－４＋２　(１)ꎬ＝－１３(２)＋３－＋２＝ꎬઋ◆习题4.1ઋઋ不是.是ｄ１.ઋƺƺઋ复习巩固(３)(４)ꎬ＝－ઋａｎａｎｄ－１ઋ１２ઋ－＝ꎬઋ１.解析图象略.ઋ２解析ƺƺઋ　..２.ઋ　(１)７７１(２)６这个新数列仍为等差数列且首项为ઋ.ઋ(１)２ꎬ３ꎬ５ꎬ７ꎬ１１ꎬ１３ꎬ１７ꎬ１９ꎬ２３ꎬ２９１５∴ઋ.３.解析ઋａｍｄ公差为ｄ.ઋ(２)１ꎬ１ꎬ２ꎬ２ꎬ４ꎬ２ꎬ６ꎬ４ꎬ６ꎬ４　ઋ１＋ꎬઋઋ所取出的项构成的数列为ａａａａｄઋ２.解析１１１１.１３５７ઋ(２)ａａａａ.ઋ　(１)１ꎬꎬꎬꎬઋｎ４９１６２５...１ꎬ３ꎬ５ꎬƺꎬ２＋１ꎬƺઋ－ઋ.７０５８１５５３７５ａｎａｎａｎｄａઋઋ＋－(２)２ꎬ－５ꎬ１０ꎬ－１７ꎬ２６.∵２１－２１＝１＋(２＋１－１)－１－ઋ１５２－１１－２４－６５ઋｎｄｄ为常数ઋ１.ઋ(２－２)＝２ꎬꎬ(３)ꎬ３ꎬ１３ꎬ５３ꎬ２１３４.解析由已知这个新数列仍为等差数列且首项为２　ꎬ∴　１ઋઋઋａ公差为ｄ.ｎｎઋ１ઋꎬ２Ｓ偶ａａａｎｎａｄ(－１)ઋＳａ３７×３６１取出所有序号为的倍数的项构成＝２＋４＋ƺ＋２＝(１＋)＋∴３７＝３７１＋×＝６２９ꎬઋ(３)７２ઋ２３ઋઋ的数列为ａａａａｎ.ｄｎａｎｄｎａｎ解得ａઋ７ꎬ１４ꎬ２１ꎬƺꎬ７ꎬƺŰ２＝(１＋)＝＋１＝２６１ꎬઋ１＝１１ꎬઋａｎａｎａｎｄａｎａｎａｎઋ７７(－１)１１＋１＋１ઋ∵－＝＋(７－１)－－(＋１)＝２９０ꎬ解得＝２９ꎬઋａｎａ１.{{∴＝３７＝１１＋３６×＝２３ઋｎｄｄ为常数∴ｎａｎｎ.ઋ[７(－１)－１]＝７ꎬꎬ＋１３ઋ＝２６１ꎬ＝９ઋ这个新数列仍为等差数列且公差数列中间一项为项数为ઋ.ઋａ５ｄ１Ｓｎ∴∴２９ꎬ１９１ઋઋ(３)∵＝ꎬ＝－ꎬ＝－５ꎬ为ｄ.练习６６ઋ７ઋｎｎઋ猜想取出等差数列中所有序号为ｔｔ１.解析第二种方式获奖者受益更多.ઋ５ｎ(－１)１ઋ:(　ઋ∴＋×(－)＝－５ꎬＮ∗的倍数的项构成的数列仍为等ઋ第二种方式每天领取的奖品价值构成ઋ∈)６２６ઋઋ解得ｎ负值舍去.差数列.等差数列ａ设首项为ａ公差为ｄ＝１５()ઋｎઋ{}ꎬ１ꎬꎬઋઋ则ａｄｎ.ａｎａ５１３.ઋ４.２.２　等差数列的前ｎ项和公式１＝１００ꎬ＝１０ꎬ＝１３ઋ∴＝１５＝＋１４×(－)＝－ઋઋ６６２ઋ练习Ｓ１３×１２ઋｄｎａｎ１３＝×＋×＝(４)∵＝２ꎬ＝１５ꎬ＝－１０ꎬઋ∴１３１００１０２０８０>ઋ２ａａઋａａઋ１０(１＋１０).∴１＋１４×２＝－１０ꎬ∴１＝－３８ꎬઋ１.解析Ｓઋ　(１)１０＝＝２０００ઋ第二种领奖方式获奖者受益更多.ઋＳｎＳ１５×１４２１５ઋ∴ઋ∴＝＝１５×(－３８)＋×２＝２ઋ１０×(５＋９５).ઋ２解析当时.ઋ＝５００.ｎａＳ４７ઋ２　＝１ꎬ１＝１＝ꎻ－３６０ઋઋ１２２.解析设等差数列ａｎ的公差为ｄ.ઋＳａ５０×４９ｄઋ　{}ઋ５０１当时２ઋ解法一由题意得(２)＝５０＋×＝５０×１００＋ｎａｎＳｎＳｎ(１ｎ２ｎ－１ઋ２≥２ꎬ＝－＝＋＋ઋ:ꎬ４３ઋઋａａｄａｄ５０×４９.１＋(１＋２)＋(１＋４)＝１０５ꎬઋ×(－２)＝２５５０１ｎ２２ｎઋ{ａｄａｄａｄઋ)[]ઋ２３－(－１)＋(－１)＋３＝(１＋)＋(１＋３)＋(１＋５)＝９９ꎬઋａａｄ４３ઋ１８ａઋ(３)∵＝－４ꎬ＝－１８ꎬ∴－４＋７＝ｎઋ１＝＋不适合上式解得３９ꎬઋ６５ａ４７ઋ{－１８ꎬꎬ１＝ꎬｄ.ઋｄａ１２１２ઋ＝－２ઋ＝－１０＝－＋×－＝－ઋａａｄ.∴２ꎬ∴４９(２)２２ꎬì２０＝１＋＝＋×－＝ઋï４７ｎઋ∴１９３９１９(２)１解法二ａａａａઋïꎬ＝１ꎬઋＳ１０×[－４＋(－２２)].１３５３１０１２:∵＋＋＝１０５ꎬ∴＝３５ꎬઋ∴＝＝－１３０ａｎíઋ２∴＝ｎ又ａａａઋïઋ２＋４＋６＝９９ꎬａｎ.ｎ.ï６＋５ｎ.ઋ(４)∵＝１４５＋(－１)×０７＝３２ꎬîꎬ≥２ઋａ.４ઋｎ１２ઋ∴＝３３ઋ∴＝２６ꎬ３.解析ａ.ｄ..ઋｄａａ.　１＝－４２ꎬ＝(－３７)－(－４２)＝∴＝４－３＝－２ઋＳ.２６×２５....ઋａａｄ.ઋ∴２６＝２６×１４５＋×０７＝６０４５０５ꎬઋ∴２０＝３＋１７＝３５＋１７×(－２)＝１ઋઋ２ａｎ.ｎ.３.解析从小到大排列的前ｎ个正偶ઋ２.解析由题意知ａ∴＝－４２＋(－１)×０５ઋ　(１)１ઋ　ꎬ＝－１ꎬ..ｎ.ઋ数构成等差数列ａｎ且ａｄ１ઋｄ＝－４７＋０５ઋ{}ꎬ＝２ꎬ＝２ꎬ＝(－３)－(－１)＝－２ꎬｎｎｎｎઋ易知当ｎ时ａｎ当ｎ时ａｎઋｎｎ≤９ꎬ<０ꎬ>９ꎬ则Ｓ偶ｎａ(－１)ｄｎ(－１)ઋｎ(－１)ઋ＝１＋＝２＋×２ઋ∴－＋×(－２)＝－１００ꎬ>０ꎬઋ２２ઋ２ઋｎ２ｎ.当ｎ时Ｓｎ取得最小值.ઋ解得ｎ.∴＝９ꎬઋ＝＋＝１０从小到大排列的前ｎ个正奇数构成ઋＳａｄઋ(２)ઋ４ઋ４１.解析由ｍｎ得ｎ１３.解析由＝６ꎬ得４＋６＝６ꎬ　＝２－１<６０ꎬ<３０ꎬ等差数列ａｎ且ａｄ则Ｓ奇ઋ　{Ｓ{ａｄ２ઋ{}ꎬ１＝１ꎬ＝２ꎬ＝ઋ８＝２０ꎬ８１＋２８＝２０ꎬ∗ઋｎｎｎｎ又ｎＮｎ.２ઋ∈ꎬ∴ｍａｘ＝３０ઋｎａ(－１)ｄｎ(－１)ｎ.ì１＋＝＋×＝ઋïａ３集合Ｍ中元素的个数为这些元ઋ２ï１＝２２ઋꎬ∴３０ꎬઋ解得４在三位正整数的集合中的倍数ઋí素构成首项为公差为的等差数列ઋ１ꎬ２ꎬ(３)ꎬ５ઋïઋïｄ１.从小到大排列构成等差数列ａｎ且ઋî＝Ｓ３０×２９.ઋ{}ꎬઋ２３０＝×＋×＝ઋａｄａｎ.∴３０１２９００１＝１００ꎬ＝５ꎬ＝９９５ઋ２ઋＳａ１６×１５ｄ３１６×１５由ａｎｎ解得ｎઋｎｎ..ઋ∴１６＝１６１＋＝１６×＋×５解析由－－＋＝１００＋(－１)×５＝９９５ꎬઋ.ａ２(７５)５５ઋ２４２　ｎ＝ｎ＝ｎ.＝.ઋ２－１５２(－７５)ઋ＝１８０ઋ１.ઋ＝７２.ઋ１５５可知ઋ所以Ｓ１８０×(１００＋９９５).２１８０＝＝９８５５０ઋ＋ｎ.ꎬઋ２２(－７５)２ઋ４.解析Ｓａ１５×１４ｄａｄઋ在小于的正整数中被除余１５１１当ｎ时ｎ.当ｎ时ｎ.ઋ　＝１５＋＝５[(＋)＋ઋ２≤７ꎬ－７５<０ꎬ>７ꎬ－７５(４)１００ꎬ７ઋઋ的数从小到大排列构成等差数列ａｄａｋｄａｎઋઋ２(１＋５)＋１＋(－１)]ꎬ>０ꎬ>０ꎬ且由ઋ当时最小ઋａｎａｄａｎａｎｄｋｄｎＳｎ.{}ꎬ１＝２ꎬ＝７ꎬ＝９３ꎬ＝２＋ઋ＝ઋ∴２１＝(＋５)ꎬ∴７ꎬｎ解得ｎઋｋｄｋ.◆习题4.2ઋ－＝＝(－１)×７＝９３ꎬ＝１４ꎬઋ∴(１６)０ꎬ∴１６ઋ５.解析设等差数列为ａ首项为ａ复习巩固ઋｎઋ所以Ｓ１４×１３.　{}ꎬ１ꎬ１４＝×＋×＝ઋઋ１４２７６６５公差为ｄ其前ｎ项和为Ｓｎ.１.解析ａａｎＳｎ２ઋꎬ　(１)∵１＝２０ꎬ＝５４ꎬ＝９９９ꎬઋ４.解析ઋ则由题意可得Ｓ奇ａａａｎｎｄઋ　１３２＋１ઋꎬ＝＋＋ƺ＋２０＋(－１)＝５４ꎬｄ１７ઋઋｎｎｎ解得＝ꎬઋ１６８２１７５８１８３４１９１０１９８６ｎａ(＋１)ｄ∴＋１３ઋ(２０５４)ઋ１{{＝(＋１)＋Ű２＝９９９ꎬｎ.由题意可知哈雷彗星是以等差数ઋ２２＝２７ઋꎬ“ઋｎａｎｄઋ列的时间回归的不妨设此数列为１ઋ＝(＋１)(＋)ઋ”ꎬｄ１ｎＳｎｎａｎ(２)∵＝ꎬ＝３７ꎬ＝６２９ꎬａｎ则ａｄ＝(＋１)＋１＝２９０ꎬ３{}ꎬ１＝１６８２ꎬ＝７６ꎬ　２教材习题答案ઋઋઋ所以通项公式为ａｎａｎｄ公差为项数为ઋ１4.3　等比数列ઋ＝＋(－１)２ꎬ１２ꎬ１６ꎬઋઋｎｎઋ＝１６８２＋(－１)×７６＝７６＋１６０６ꎬＳ１６×１５.ઋ可计算出它在本世纪回归的时间为∴１６＝２×１６＋×１２＝１４７２ઋ４.３.１　等比数列的概念ઋ２ઋઋ９解析ઋ年..由题意知第辆车到休息时行练习ઋ２０６２　１ઋ驶了各辆车行驶的时间构成ઋ综合运用ઋ２４０ｍｉｎꎬ１.解析不是.是公比为..ઋઋ　(１)(２)ꎻ１１５.解析设此多边形的边数为ｎｎＮ∗一个等差数列设该数列为ａｎ首项ઋ　ꎬ∈ꎬꎬ{}ꎬઋ不是.是公比为.ઋઋ(３)(４)ꎻ－２各边的长构成等差数列ａｎ首项为为ａ公差为ｄ.则ａｄઋ１ꎬ１＝２４０ꎬ＝－１０ꎬઋ２.解析{}ꎬ　ઋ则ઋａ公差为ｄ前ｎ项和为Ｓｎ.则Ｓｎａｎｎｎｎ１＝２４０－１０×(－１)＝－１０＋２５０(ａａａａઋꎬꎬ＝ઋｑＮ∗１３５７ઋａｄ.ઋ１５８ꎬｎ＝４４ꎬ＝３ꎬ∈)ઋઋ或ｎｎ因为ａ２４８１６２－２ઋ１５＝－×＋＝ઋｎａ(－１)(１)１０１５２５０１００ꎬ...ઋ由题意得１＋×３＝１５８ꎬ所以截止到时最后一辆车行驶了ઋ５０２００８０００３２０２ઋ{２１８ꎬઋઋａｎ.ઋａａ１＋(－１)×３＝４４ꎬ１００ｍｉｎ１３＝３６ꎬઋઋ３.解析解法一由这支车队所有车辆行驶的总时间　:{ઋઋａａ解得ｎ或ｎ７９舍.(２)２＋４＝６０ꎬઋ＝４＝()ઋａａｑ２ઋ３＋ઋ为２４０１００８５得１Ű１＝３６ꎬઋ多边形的边数为.×１５＝２５５０(ｍｉｎ)＝(ｈ)ꎬઋ{∴４２２ａｑａｑ３ઋઋ１＋１＝６.解析数列ａｎｂｎ是等差数列所以这支车队当天一共行驶的路程为６０ꎬઋ　∵{}ꎬ{}ꎬઋａａઋઋ１＝１＝－数列ａｎｂｎ也是等差数列.解得２ꎬ或２ꎬઋ∴{＋}８５.ઋ{ｑ{ｑ.ઋａｂａｂ×６０＝２５５０(ｋｍ)ઋ＝３＝－３１１１００１００２ઋ∵＋＝２０ꎬ＋＝１００ꎬઋ解法二ａａ拓广探索１３ઋઋ:∵＝３６ꎬＳ１００×(２０＋１００).２ઋ１００ઋａａ.∴＝＝６０００１０.证明等差数列ａｎ的公差为ｄ∴２＝３６ꎬ∴２＝±６ઋ２　∵{}ꎬઋ当ａ时ａઋ７.解析证明设等差数列ａｎ的首ａｍａｎａｍｄａｎｄઋ２４１１＝６ꎬ＝５４ꎬઋ－＋－－＋－ઋ　(１):{}(１)[(１)]ａઋ项为ａ公差为ｄ∴ｍｎ＝ｍｎઋ４１ꎬꎬ－－ｑ２ｑ.ઋઋ∴＝ａ＝９ꎬ∴＝±３ｎｎｍｎｄ２ઋઋ则Ｓｎｎａ(－１)ｄ(－)ｄ.ઋ＝１＋ꎬ＝ｍｎ＝ઋ当ａ时ａ２＝－６ꎬ４＝６６ꎬઋ２－ઋａઋＳｎｄｄ在斜率为ｄ的直线ｌｆｘｄｘａઋ:()＝＋(１－ｑ２４舍去.ઋｎａઋ(１)＝＝－∴ｎ＝＋－ꎬｄ上任取两点ｍａｍｎａｎｍ∴ａ１１<０()ઋ２２)(ꎬ)ꎬ(ꎬ)(≠ઋ２ઋａｍａｎઋ当ｑ时ａＳｎＳｎｄｄ１ઋ＋１ｎａｎ则ｄ－.ઋ＝３ꎬ＝２ꎬઋ∴ｎ－ｎ＝[(＋１)＋(１－)]－)ꎬ＝ｍｎઋ当ｑ时ａ.－＝－３ꎬ１＝－２ઋ＋１２２ઋ即公差为ｄ的等差数列ａ的图象是４.解析数列ａｎ是等比数列.证明如ઋｄｄｄｎઋｎａ{}　{}ઋઋｎ[(１)]＋－＝ꎬ由点ｎａｎ组成的集合这些点均匀下由已知得ａｎｃｑઋ２２２(ꎬ)ꎬઋ:＝ꎬｎઋＳｎ分布在直线ｆｘｄｘａｄ上.ઋａｎ＋１１ｃｑઋ数列是等差数列.()＝＋(－)ઋ＋１{}ｃｑｎｑઋ∴ઋｎ１１.解析由题表中的数据 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 可∵≠０ꎬ≠０ꎬ∴ａｎ＝ｃｑ＝ꎬ　(１)ꎬઋઋＳｎ建立等差数列模型.设该数列为ａｎઋઋ数列ａ是首项为ｃｑｃｑ且由知为等差数列设公差{}ꎬ∴{ｎ}(≠０ꎬ≠０ꎬઋ(２)(１){ｎ}ꎬ首项为ａ公差为ｄ.ઋｑ公比为ｑ的等比数列.ઋ１ꎬઋ≠１)ꎬઋＳＳ则ａ.ａ.ઋ５解析８４１１０.ａａａ成等比数列设数ઋ为ｄ′则ｄ′＝２５０ꎬ＝２５０７ꎬઋ　(１)３ꎬ５ꎬ７ꎬઋꎬ－＝４ꎬａａ..ઋ列ａ的公比为ｑ８４ｄ１０－１２５０７－２５０..ｎઋઋ{}ꎬ又ＳＳ∴＝＝≈２５１ઋ４８－ઋａａ＝１２ꎬ＝４０ꎬ１０１９５７２ઋઋｑａｎ..ｎ.ｎ..∵ａ＝ａ＝ꎬઋｄ′ｄ′１.∴＝２５０＋２５１(－１)＝２５１－００１ઋ３５ઋ∴５－３＝４ꎬ∴＝由知ａ..ઋ２(２)(１)６０＝２５１×６０－００１＝ａａａ成等比数列.ઋＳＳ..ઋ∴３ꎬ５ꎬ７ઋ４１ઋ同理ａａａ成等比数列且公比又ｄ′１５０５９(ｍ)１５９ઋ＝＋３＝３ꎬ由得ઋꎬꎬꎬꎬ.ｎ.ｎ..４ઋ４１２５１－００１＝１０ꎬ＝４０(ｓ)ઋ为ｑ.ઋＳ这只虎甲虫连续爬行能爬ઋ１当ｎ时ａａａ成等比数列.ઋ３∴１ｍｉｎઋｎｎｎ＝(２)>１ꎬ－１ꎬꎬ＋１ઋ∴ꎬ.它连续爬行需要..ઋｎｎ－１１２１５０５９ｍꎬ１０ｍ４０ｓａｎａｑａｎａｑઋઋ１＋１１ｎｎ１２.解析ａａｎａｎｎｎｎｎｑｎｑઋ２１－１ઋＴｎ３ｎ(－１)１１ｎ５ｎ.　(１)＝１ꎬ－＝(≥２ꎬ∵ａｎ＝ａｑ－２＝ꎬａｎ＝ａｑ－１＝ꎬઋઋ－∴＝＋×＝＋Ｎ∗.１１１ઋ２２２４４ઋ∈)ａｎａｎ８解析＋１ઋ.等差数列的ઋａａｎａｎａｎ成等比　∵２ꎬ６ꎬ１０ꎬƺꎬ１９０１－１＋１ઋ(２)＝１ꎬઋ∴ａｎ＝ａｎꎬ∴ꎬꎬ首项为公差为其通项公式ａｎ－１ઋａａઋ２ꎬ４ꎬ∴＝２－１＝２ꎬ数列.ઋｎｎ.ａａઋઋ２＋４(－１)＝４－２３２ઋ－＝３ꎬ当ｎｋ时ａｎｋａｎａｎｋ成等比数列.ઋ又等差数列的首项为ઋ>>０ꎬ－ꎬꎬ＋ｎｎｋઋ２ꎬ８ꎬ１４ꎬƺꎬ２００ઋ－１＋－１ƺƺａｎａｑａｎｋａｑ公差为其通项公式ｂｍ１ｋ＋１ｋઋｍａｎａｎｎｎઋｑｑ２ꎬ６ꎬ∴＝２＋６(－－１＝(≥２)ꎬｎｋｎઋઋ∵ａｎｋ＝ａｑ－－１＝ꎬａｎ＝ａｑ－１＝ꎬｍ.各式相加得ａｎ－１１ઋ－１)＝６－４ꎬｎ＝１＋２＋３＋ƺ＋ઋઋｍઋａｎａｎｋｎｎ＋成等比数列ઋ由得－ઋａｎｋａｎａｎｋ.ｎｍｎ３１ｎｍ(＋１).－＋４－２＝６－４ꎬ＝ꎬꎬ∈∴ａｎｋ＝ａｎꎬ∴ꎬꎬઋ＝ઋ２－ઋ２ઋＮ∗ｍ.所以数列ａ的一个通项公式为ａ练习ઋꎬ∴＝１ꎬ３ꎬ５ꎬƺꎬ３１{ｎ}ｎઋઋ新数列由数列中的ｎｎઋ１.解析设这个数组成的等比数列ઋ∴２ꎬ８ꎬ１４ꎬƺꎬ２００(＋１).ઋ　(１)４奇数项构成即首项为＝为ａｎ公比为ｑ其中ａａꎬ２ꎬ１４ꎬƺꎬ１８２ꎬ２{}ꎬꎬ１＝９ꎬ４＝２４３ꎬ　３ઋઋઋａ即.ｍ.ｍ.ઋａ４ઋｑ３２４３２２６≤≤３２６ꎬ∴＝３ઋ当ｑ１时４.＝＝＝取得最大值时的值为＝ꎬｑ＝＝８ઋ∴ａ２７ꎬａｎｎ.ઋ１９∴３２１ઋｑａａｑઋઋ∴＝３ꎬ∴２＝１＝９×３＝２７ꎬ４.３.２　等比数列的前ｎ项和公式ઋ２ઋઋ这个数列的首项为公比为或首ａａｑ２２.∴２ꎬ２ઋ３＝１＝９×３＝８１练习ઋઋ故插入的两个数为.ઋ项为公比为１.ઋ２７ꎬ８１ઋ设这个数组成的等比数列为ａｑ６６８ꎬઋ(２)６１.解析Ｓ１(１－)３(１－２)ઋ２ઋ　(１)６＝ｑ＝ઋ５.解析设该等比数列为ａｎ首项为ｂｎ公比为ｑ′　{}ꎬઋ{}ꎬꎬ１－１－２ઋａ公比为ｑ其前ｎ项和为Ｓｎ若ｑઋ.ઋｂ１６＝１８９ꎬꎬꎬ＝１ꎬઋ其中ｂｂｑ′５１.ઋ１６则ＳａａＳａઋ＝１６０ꎬ＝－５ꎬ∴＝ｂ＝－ઋ５＝５１＝１０ꎬ∴１＝２ꎬ１０＝１０１＝２０１３２.１１ઋઋ()ａａｎｑ－２７－×－ｑ.１－ઋઋＳ９０３≠５０ꎬ∴≠１ｑ′１ｂ１(２)ｎ＝ｑ＝＝当时ઋ２()ઋｑ∴＝－ꎬ∴＝１６０×－＝－８０ꎬ１－１≠１ꎬઋ２２ઋ－(－)１ìａｑ５ઋઋ３ｂ１ï１(１－)ઋ３()ઋ＝(－８０)×－＝４０ꎬ９１.ïｑ＝１０ꎬ①ઋ２ઋ－由题意知í１－ઋઋａｑ１０４５ï１ઋｂ１ઋ(１－)４()ａï＝４０×－＝－２０ꎬ４＝ઋઋîｑ５０ꎬ②２ｑ３ｑ１－ઋઋ(３)∵＝ａ＝－６４ꎬ∴＝－４ꎬ１ｑ１０ઋｂ１ઋ得１－即ｑ５５()ａａｑઋ＝－２０×－＝１０ꎬઋ②÷①ꎬ５＝５ꎬ１＋＝５ꎬ２Ｓ１－４－１＋６４×４.ｑઋઋ－４＝＝＝１故插入的个数分别为∴ｑ５１５ઋ４－８０ꎬ４０ꎬઋ１－１＋４ｑ５ｑ.ઋ.ઋＳａａａａｑ－２ｑ－１∴＝４ꎬ＝４３１２３３ઋ－２０ꎬ１０ઋ(４)∵＝＋＋＝(＋＋１)练习ઋ２.解析设数列ａｎ的公比为ｑｂｎઋ１３ｑ－２ｑ－１９１.解析由题可知教育网站每月的用户ઋ　{}ꎬ{}ઋ的公比为ｑ＝(＋＋１)＝ꎬ　ઋ２ꎬઋ２２数构成一个等比数列设该数列为ઋઋ－２－１即２ꎬｃｎａｎｂｎｑｑｑｑ.ઋ＋＋＋ઋ＋＋＝－－＝１１１ｑｑ∴１３ꎬ２１０ａｎઋ(１)∵ｃ＝ａｂ＝１２ꎬઋ{}ꎬｎｎｎ解得ｑ或ｑ１其中ａｑ％.设经过ｎઋઋ＝１＝－ꎬ１＝５００ꎬ＝１＋１０＝１１ꎬઋ数列ｃｎ是以ｑｑ为公比的等比ઋ∴{}１２２个月可使用户达到万人.ઋઋ数列.ｎ１ઋઋ当ｑ时ａ３.＝１＝ઋઋ１ꎬꎬ则Ｓ５００(１－１１)ｎ.ａｎｎ＋１２＝.≥１００００ꎬ∴≥１２ઋઋ１－１１ઋｄｎｂｎａｎｂｎａｎｂｎઋ＋１＋１＋１＋１当ｑ１时ａ.所以大约经过个月可使用户达到ઋઋ＝－ꎬ１＝６(２)∵ｄ＝ａ＝ｂａ＝ａŰｂ１１１ઋｎｎｎｎｎｎઋ２万人＋１＋１２证明左边.ઋઋ.ｂｎ　ઋઋｎ２.解析乒乓球每次落下后反弹的高度２ｎｂｂｂ　ઋｑઋａ１数构成一个等比数列ａｎઋઋ[()()]＝１＋ａ＋ａ＋ƺ＋ａ{}ꎬઋ＝ઋｑꎬｎ２＋１其中ａｑ..ઋઋｂꎬ１＝１００ꎬ＝０６１ｑｎｎઋ１ઋ()＋＋第次着地时经过的总路程为１１数列ｄｎ是以为公比的等比数列.ｎ１－ａａｂઋ∴{}ｑઋａ－右边(１)６ꎬ.６ઋ２ઋ＝Űｂ＝ａｂ＝ꎬ－Ｓ１００×(１－０６１)ઋ３.解析设每年生产的新能源汽车数组ઋ１－ａ２６－１００＝２×.－１００≈ઋ　ઋ１－０６１成一个数列ａ则ａ是等比数列ઋ{ｎ}ꎬ{ｎ}ꎬઋ原等式成立..ઋઋ∴３８６(ｃｍ)设至少在第次着地后它经过的ઋઋｎ其中ａｑ３３.解析设等比数列ａｎ的公比为ｑ.１(２)ꎬઋ＝５０００ꎬ＝ꎬઋ　{}２ａｑ总路程能达到ઋઋ８由题意得１＝６ꎬ４００ｎｃｍꎬઋ所以８ઋ{.ａａｑ３ａａｑ２ઋ９＝１＝×()ઋ则１００×(１－０６１)５０００６１＋１＝３０ꎬ×.－ઋઋ２１００≥４００ꎬ２ａａ１－０６１ઋ.ઋｎ≈１２８１４５解得１＝３ꎬ或１＝２ꎬ..ｎ.ઋઋ{{所以年全年约生产新能源汽车ｑｑ.∴０６１≤００２５ꎬ∴≥８ઋઋ＝＝２０２５２ｎ３ｎ至少在第次着地后它经过的总路－－ઋઋａ１或ａ１∴８ꎬ辆.ｎ＝×ｎ＝×ઋ１２８１４５ઋ∴３２２３ꎬ程能达到.ｎ４００ｃｍઋ４.解析设年平均增长率为ｘ则ઋｎＳｎ３(１－２)或Ｓｎ３.解析设这家牛奶厂每年应扣除ｘ万ઋ　ꎬ１０５(１＋ઋｘ２∴＝＝３(２－１)＝　ઋઋ－)＝２４０ꎬｎ１２元消费基金才能实现经过年资金达ઋ解得ｘ.％.ઋｎꎬ５ઋઋ２(１－３).到万元的目标.＝０５１＝５１＝３－１ઋ所以这个城市空气质量为优良的ઋ２０００１－３则年底剩余资金是ઋ“”“”ઋａ２０１５１０００(１＋ઋ天数的年平均增长率应达到％.ઋ５１４.解析设这三个数分别为ａａｑａ％ｘઋઋ　ｑꎬꎬ(ꎬ５０)－ꎻ５.解析设ａｍ为数列ａｎ中的最大项ઋઋ年底剩余资金是　{}ꎬｑ.％ઋઋ２０１６[１０００(１＋５０)ａｍａｍ≠０)２ઋ≥＋１ꎬઋｘ％ｘ％则ａ－](１＋５０)－＝１０００(１＋５０)－(１ઋ{ઋａｍａｍ则ａａｑａ３ａ.－１％ｘｘઋ≥ꎬઋｑŰŰ＝＝６４ꎬ∴＝４＋－３３５０)ꎻઋｍｍઋïì(＋１)ａઋｍｍઋƺƺï≥＋１ꎬ又ａａｑ即４ｑઋ即í３３ઋｑ＋＋＝１４ꎬｑ＋４＋４＝１４ꎬ年后资金达到％５ઋઋ５１０００(１＋５０)－(１＋３３ｍｍ４３２ઋï(－１)ઋ％ｘ％ｘ％ｘïｍｍ２５０)－(１＋５０)－(１＋５０)－(１ઋ≥－１ꎬઋｑｑ解得ｑ或ｑ１.î∴２－５＋２＝０ꎬ＝２＝％ｘઋ３３ઋ＋３２５０)≥２０００ꎬઋઋａ解得ｘ所以这家牛奶厂每年应扣ઋ１ｍ３ઋ当ｑ时４≤４５９ꎬ∴３≤≤３ꎬ＝２ꎬｑ＝＝２ꎬ除万元消费基金才能实现经过３－１３－１２４５９ꎬ５　４教材习题答案ઋઋｎｎｎઋઋ２－１年资金达到２０００万元的目标.得ｘＳｎｘｘｘａｎ.ઋઋ①－②ꎬ(１－)＝１＋＋＋ƺ＋－∴＝２＋(－１)４解析当时即ｎｎઋ.ｎａＳａａઋｎｘｎｎ　＝１ꎬ１＝１＝２１＋１ꎬ１当ｎ为偶数时Ｓ２(１－２)＋１ઋઋｎｘ１－ｎｘｎ＝ｘ－Űꎬꎬ＝＋０＝２ઋ＝－１ꎬઋ－１－２１ｎｎઋ由已知得Ｓｎａｎઋｘｎｘ.＋＋ઋ１１ઋ＝２＋１ꎬ①则Ｓｎ１－.－２ઋ又Ｓａઋ＝ｘ２－ｘ当ｎ为奇数时ｎ＝ｎ＋－１－ઋ２１ꎬ②ઋ(１)ꎬ得ａａａａａ４解析设生物体死亡时体内每克ｎઋｎｎｎｎｎઋ.ｎ＋１＋１＋１＋１①－②ꎬ＝２－２ꎬ∴＝２ꎬ　(１)ꎬＳｎ２(１－２).ઋઋ＝＋－＝－数列ａｎ是首项为公比为的组织中的碳的含量为记为ａｎ(１)２３ઋ∴{}－１ꎬ２ઋ１４１ꎬ０ꎬ１－２ઋ等比数列ઋｎＮ年后的残留量为ａ则ａ是８.解析设ａｎλａｎλｎｎ＋１ઋઋ　＋＝２(＋)ꎬꎬｎ(∈)ꎬ{}ઋｎઋ以为首项ｑ为公比的等比数列即则ａｎａｎλλ.Ｓ－(１－２).１ꎬꎬ＋１＝２＋ꎬ∴＝１ઋｎઋｎｎ∴＝＝１－２ａａｑｑ.即ａｎａｎ又ａઋઋｎ１－２＝０＝＋１＋１＝２(＋１)ꎬ１＋１＝２ꎬઋઋ◆习题4.3由碳的半衰期为年数列ａｎ是以为首项为公比ઋઋ１４５７３０ꎬ∴{＋１}２ꎬ２ઋ复习巩固ઋ的等比数列５７３０ઋઋ知ａｎｑ１ꎬｎｎ＝＝ꎬ－１ઋａઋａｎ１解析３４２∴＋１＝２×２＝２ꎬઋ.ｑｑઋ１ｎ　(１)＝ａ＝－６４ꎬ∴＝－４ꎬ５７３０ａ.ઋઋｎ１解得ｑ１.则ｑ∴＝２－１ઋઋ()４＝≈０９９９８７９ꎬ１－＝１０ઋＳ－１×[１－(－４)].ઋ２数列ａ的前项的和为２(１－２)４ｎઋ∴＝＝５１ઋ..∴{}１０１－(－４)ઋઋ００００１２１１－２ａｑ４ａઋઋ设该动物的死亡时间大约距今.由题意得１－１＝１５ꎬ(２)－１０＝２０３６ઋ{ઋ(２)ꎬａｑ３ａｑｎ年９.解析由题意得每一轮的感染人数构ઋ１－１＝６ꎬઋꎬ　ꎬઋઋａ由ａｎ.成一个等比数列记为ａｎ公比为ｑઋ１＝－１６ꎬａઋ＝０６ꎬꎬ{}ꎬꎬ１ｎｎઋ解得或＝１ꎬઋ得ａｎｑ..前ｎ项和为Ｓｎ.则ａｑＲ..１０ઋｑ１{ｑ.ઋ＝＝０９９９８７９＝０６ꎬ＝１ꎬ＝＝３８{ｎｎｎઋ＝＝２ઋ解得ｎａｑ..２≈４２２１ꎬ１(１－)ઋઋ则Ｓｎ１－３８３８－１２.解析将数列ａｎ中的前ｋ项去所以该动物的死亡时间大约距今＝ｑ＝.＝.≥ઋ　(１){}ઋ－－１ｎ１３８２８ઋઋ掉剩余的各项组成的新数列为ａｋ年..ઋꎬ＋１ꎬઋ４２２１１０００ꎬ∴３８≥２８０１ꎬઋａｋａｋઋ综合运用两边取对数得ｎ.＋２＋３ઋａｋａｋａｎ则ઋꎬｌｇ３８≥ｌｇ２８０１ꎬ＋２＋３＝＝＝５证明设数列的公比为ઋꎬꎬƺꎬꎬƺꎬａｋａｋƺઋ.ａｎｑ＋１＋２　{}ꎬｎｌｇ２８０１..ઋઋａｎ因为ＳＳＳ成等差数列所以公比ｑ∴≥.≈５９４６ઋｑｋઋ３ꎬ９ꎬ６ꎬｌｇ３８ઋઋ∗ａｎ＝ƺ＝(≥０)ꎬａｑ９又ｎＮｎ.－ઋ１ઋ且ＳＳＳ即１(１－)∵∈ꎬ∴＝６ઋ所以数列ａｋａｋａｋａｎ是以ઋ≠１ꎬ２９＝３＋６ꎬ２×ｑ＝又平均感染周期为天天＋１＋２＋３×＝ઋꎬꎬꎬƺꎬꎬƺઋ１－∵７ꎬ７５３５ꎬａ为首项ｑ为公比的等比数列.３６感染人数由个初始感染者增加到ઋｋઋａｑａｑ＋１ꎬ１(１－)１(１－)∴１ઋઋ.ａｎ中的所有奇数项组成的新数ｑ＋ｑ人大约需要轮传染需要ઋ(２){}ઋ１－１－１０００６ꎬઋ列是ａａａａａｋઋ于是ｑ９ｑ３ｑ６即ｑ６ｑ３.天.１３５＋１ઋꎬꎬꎬƺꎬꎬƺꎬઋ２＝＋ꎬ２＝１＋３５ઋａａａｋઋ上式两边同乘ａｑ得ａｑ７ａｑａｑ４拓广探索３５２＋１２１１１１ઋ则ｑｋ.ઋꎬ２＝＋ꎬ２ａ＝ａ＝ƺ＝ａｋ＝ƺ＝(≥１)即所以成等差１０.解析Ｔｎａａｑａｑઋઋａａａａａａ１３２－１８２５２８５　＝１Ű１Ű１ŰƺŰ２＝＋ꎬꎬꎬｎｎઋઋ(－１)所以数列ａａａａｋ是以ａ数列ｎｎｎｎ.－１１＋２＋ƺ＋(－１)２ઋ１ꎬ３ꎬ５ꎬƺꎬ２＋１ꎬƺ１ઋａｑａｑａｑ１＝１＝１＝ઋઋŰŰ２６解析ｎｎ为首项ｑ为公比的等比数列..设该数列为ａｎ前ｎ项和(－１)２ઋꎬઋ　{}ꎬｎｎｎ２２１－ઋａｎ中每隔项取出一项组成的ઋ为Ｓｎ.１２.(３){}１０()ઋઋｎ１０２４Ű＝２新数列是ａａａａ２－１２ઋｋઋ解法一ａｎ１ꎬ１２ꎬ２３ꎬƺꎬ１１＋１ꎬƺꎬ:＝１＋１０＋１０＋ƺ＋１０＝ｎｎ２ઋઋｎａａａｋ当ｎ或ｎ时２１－取得最ઋઋｎ则１２２３１１＋１ｑ１１ｋ.１－１０１＝１０＝１１ꎬઋａ＝ａ＝ƺ＝ａｋ＝ƺ＝(≥１)ઋ＝(１０－１)ꎬ２１１２１１－１０ઋઋ５５１－１０９大值为Ｔｎ的最大值为.ઋ所以数列ａａａａｋ是以ઋｎꎬ５５ꎬ∴２１ꎬ１２ꎬ２３ꎬƺꎬ１１＋１ꎬƺ２ઋઋＳｎ１ｎａ为首项ｑ１１为公比的等比数列.＝[(１０＋１０＋ƺ＋１０)－]１１.解析证明由已知得１２ઋ１ઋꎬ９ｎ　(１):ꎬａｎ＝ઋઋ＋１猜想略.ｎ３ઋ:ઋ１[１０(１－１０)ｎ]１＋１ઋ３解析－１－２ઋ＝－＝(１０－１０)１.９１－１０８１＋ａꎬઋ－×＋－×＋ઋｎ　(１)(ｎ２３５)(４３５)ƺ－－１ｎ３ઋｎｎઋ＋(２－３×５)＝２(１＋２＋ƺ＋)－３(５＋１ｎ１＋１ｎ.ઋｎઋ－＝(１０－９－１０)１１１.－２－()ઋ＋＋ઋ９８１∴ａｎ－１＝ａｎ－１５ƺ５)ｎ＋１ઋઋ３ｎｎ－１－ｎ解法二ａ１}１ઋ(＋１)５(１－５)ઋｎ＝×＝－:９９ｎƺ个９　(１０１)ꎬ１２ઋ＝２×－３×－１ઋ２９９∵ａ－１＝≠０ꎬઋ１－５ઋ１Ｓｎ同解法一.３ઋｎઋｎｎ３－.ｎઋઋ数列１是首项为２公比为＝(＋１)－(１－５)７.解析证明ａｎａｎ{}＋１∴ａｎ－１ꎬઋઋ　(１):∵＋＝３Ű２ꎬ４ｎｎｎ＋１３ઋ当ｘ时ｘｘ２ｎｘ－１ઋａｎａｎ∴＋１－２＝－(－２)ꎬઋ(２)＝１ꎬ１＋２＋３＋ƺ＋＝１＋ઋ１的等比数列.又１ઋｎｎઋａａｎ(＋１)１＝１ꎬ∴１－２＝－１ꎬઋઋ３＋＋＋＝ｎｎ２３ƺꎻ数列ａｎ是首项为公比为－１ઋઋ２ｎ∴{－２}－１ꎬ－１由可得１２１ઋ当时设２－１ઋ()ｘＳｎｘｘｎｘ的等比数列.(２)(１)ａｎ－１＝×ꎬઋ≠１ꎬ＝１＋２＋３＋ƺ＋ꎬઋ３３ｎｎｎઋઋ－１由知ａｎઋｎｎ①ઋ(２)(１)－２＝(－１)(－１)１１.－ｎ()２１则ｘＳｎｘｘｎｘｎｘ.∴ａｎ＝２×＋１＝＋２＋ƺ＋(－１)＋②＝(－１)ꎬ３　５ઋઋઋઋ当ｎ时左边Ｓａ右边不等式成立.１１ઋ１１１１ઋ①＝１ꎬ＝＝ꎬ＝３２ꎬ∴∴ａ＋ａ＋ａ＋ƺ＋ａｎ１假设当Ｎ∗时不等ઋઋａｑｎｋｋｋ１２３１(１－)(２)＝(∈ꎬ≥５)ꎬઋｎઋａ等式成立.ｋｑ＝１ꎬ式成立即ｋ２ઋઋ１１１－ꎬ２>ꎬｋｋઋ[()]ઋ１－假设当ｎｋｋＮ∗时等式成立那么ｎｋ时＋１ｋ２ｋઋｎ３３ઋ＝＝＋１ꎬ２＝２Ű２>２＝(＋②ｋ(∈)ꎬꎬ＝＋×２２ઋઋａｑｋｋ１１＋－－ઋઋ１)(２)１ꎬ－即Ｓｋ(１－)１ｋｋｋઋ３ઋ＝ｑꎬｎ１－∵≥５ꎬ∴(－２)≥１５ꎬઋઋｋ＋１２ｎ１那么当ｎｋ时ＳｋＳｋａｋｋઋ()ઋ＝＋１ꎬ＋１＝＋＋１＝∴２>(＋１)ꎬ＝＋１－<１００ꎬｋｋઋ３ઋ即ｎｋ时不等式成立.ａｑａｑｋઋઋ１１＝＋ｎ.(１－)ａ(１－)ａｑ１ꎬｎｋ２ઋ∴ｍａｘ＝９９ઋｑ＋＋１＝ｑ＋１＝由可知当ｎ时ｎ(１)、(２)ꎬ≥５ꎬ<２ઋઋ－－１２.证明设数列ａｎ的公差为ｄ１ｋｋ１ｋ＋１成立.ઋ　(１){}ꎬઋａｑａｑｑａｑ１(１－)＋１(１－)１(１－)ઋａａઋｑ４解析１＝３＝＋ｑ＝ｑ(≠.ａａａｎａｎａｎઋ∵１ꎬ２２１ꎬઋ１－１－　∵１＝ꎬ２＋１－＋１＝１ꎬઋａａઋｄ３－１..ઋઋ１)ａｎ１＝＝＋１∴２∴＝ａｎꎬઋઋ即当ｎｋ时等式也成立.２＝＋２－ઋｎｎઋ１ꎬ由知对任意ｎＮ∗公式ＳａａઋＳｎｎ(－１)ઋｎａ１ａ２－ａ３－２.①②∈ꎬ＝２３４ઋ∴＝＋×２ꎬઋｎ∴＝ａꎬ＝ａꎬ＝ａ２ａｑ－－－ઋઋ２３２４３Ｓ１(１－)ｑ都成立.ａｎઋｎઋｑ(≠１)ｂｎ２ｎ２ｎ２ꎬ＝１ꎬઋઋ１－∴＝ｎ＝１＋(－１)＝＋１－ꎬ猜想ａｎｎｎａઋ２２２ઋ练习:＝{(－１)－(－２)ｎ.ઋ数列ｂ为等差数列.ઋｎｎａꎬ≥２ｎ１.证明当ｎ时等式－－ઋઋ(１)∴{}　①＝１ꎬ－１＝－１ꎬઋ反证法假设数列ａ中存在三ઋ(２)(){ｎ}成立.证明当ｎ时ａ１成立.ઋઋ＝２＝项Ｎ∗且:(１)２ꎬａꎬઋａａａｍｎｐｍｎｐઋｍꎬｎꎬｐ(ꎬꎬ∈ꎬ<<)假设当ｎｋｋＮ∗时有２－ઋઋ②＝(∈)ꎬ－１＋３－５＋假设当Ｎ∗时成２ｋｋｎｋｋｋ能构成等比数列即ａｎａｍａｐ成立.ઋઋｋｋ.(２)＝(≥２ꎬ∈)ꎬꎬ＝Űƺ＋(－１)(２－１)＝(－１)ઋઋｋｋｋａ由得ａｎｎ那么当ｎｋ时立即ａｋ(－１)－(－２)ઋ＝＋－ઋ＝＋－＋－＋＋－ꎬ＝ｋｋａꎬ(１)１２(１)ꎬ１ｋꎬ１３５ƺ(ｋ１)ઋઋ＋１－(－１)ｎ２ｍｋｋｋઋઋ－＋－＋＝－＋∴[１＋２(－１)]＝[１＋２(－１)]ŰŰ(２ｋ１)(１)(２ｋ１)(１)ઋઋ＋１＋１那么ｎｋ时ａｋ１ｋｋｋ＋１ｐ＝＋１ꎬ＝ａｋઋઋ－＋＝－－＋＋(１)(２ｋ１)(１)Ű(２[１＋２(－１)]ꎬ＋１２－ઋઋｋ.整理得ｎ２ｎｎｍｐ１)＝(－１)(＋１)ｋｋａઋ２－４＋２２＝２(＋)＋ઋ即当ｎｋ时等式也成立.１－(－１)ઋઋ＝ｋｋａ＝ｋｋａｍｐｐｍ＝＋１(－１)－(－２)(＋１)－ઋ２－２－２ꎬઋ故由数学归纳法的基本原理知原等式２－ｋｋａઋｎｍｐઋ－(－１)ઋ{２＝＋ꎬઋ成立.ｋｋａઋ∴ｎ２ｎｍｐｐｍઋ[(＋１)－１]－[(＋１)－２]－＝－－２.解析设该数列为ａ则ａઋ２４２２２ꎬઋｎｎ＝ｋｋａꎬ　{}ꎬ＝(＋１)－[(＋１)－１]ઋｎｍｐઋ２＝＋ꎬ即当ｎｋ时公式也成立.ઋ∴{ｎ２ｍｐઋ１.由ａ１ａ１ａ１得＝＋１ઋઋｎｎ１＝ꎬ２＝ꎬ３＝ꎬ由可知数列的通项公式＝ꎬ＋ａｎઋｍｐઋ(１)２６１２(１)(２){}ઋઋ成立＋ｍｐｍｐ与ｍｐＳ１Ｓ２Ｓ３..ઋ∴＝ꎬ∴－＝０ꎬ<ઋ２１＝ꎬ２＝ꎬ３＝ઋઋ◆习题4.4矛盾.２３４ઋઋｎ复习巩固ઋઋ猜测Ｓｎ.数列ａｎ中的任意三项均不能构:＝ｎઋ∴{}ઋ＋１１.答案Ｃઋ成等比数列.ઋｎ　ઋઋ用数学归纳法证明Ｓｎ.２.证明当ｎ时左边右边ઋઋ＝ｎ　(１)①＝１ꎬ＝１ꎬ*＋１２等式成立ઋઋ.4.4　数学归纳法证明当ｎ时左边Ｓａ＝１＝１ꎬઋઋ:(１)＝１ꎬ＝１＝２＝假设当ｎｋｋＮ∗时等式成立ઋ练习ઋ②＝(∈)ꎬꎬઋઋ１右边１等式成立.即ｋｋ２那么当ｎｋઋઋ＝１.解析错误.缺第一步证明当ｎꎬꎬ１＋３＋５＋ƺ＋(２－１)＝ꎬ＝ઋ＝ઋ２２时ｋｋ　(１)ꎬ假设当ｎｋｋＮ∗时等式成＋＋＋＋＋－＋＋＝ઋઋ１ꎬ１３５ƺ(２１)(２１)ｎ时命题成立.＝０(２)(∈)ꎬｋ２ｋｋ２ઋઋｋ＋２＋１＝(＋１)ꎬઋ错误.证明过程中没有使用归纳ઋ立即Ｓｋ那么当ｎｋ时Ｓｋ即当时等式也成立(２)＋１ｎｋ.ઋઋꎬ＝ｋꎬ＝＋１ꎬ假设.＋＝＋１ꎬઋઋ１由知对任意ｎＮ∗等式都成立.ｎｋઋ２证明－１ઋ①②∈ꎬ.ａｎａｑ.ＳｋａｋＳｋ１１ઋઋ当ｎ时左边右边　(１)＝１＝＋＋１＝＋ｋｋ＝ｋ＋(２)①＝１ꎬ＝１ꎬ＝２－１ઋ０ઋ＋＋＋当ｎ时左边ａ右边ａｑ(１)(２)１等式成立.ઋ①＝１ꎬ＝１ꎬ＝１＝ઋｋ２ｋ＋＋＝１ꎬઋａ等式成立.ઋ１(１)１∗１ｋｋ＝ｋｋ＝ｋ假设当ｎｋｋＮ时等式成立ઋꎬઋ②＝(∈)ꎬꎬ∗(＋１)(＋２)(＋１)(＋２)＋２ｋｋઋ假设当ｎｋｋＮ时等式成立ઋ即２－１②＝(∈)ꎬꎬｋઋｋઋ１＋２＋２＋ƺ＋２＝２－１ꎬ－１＋１ｋｋ即ａｋａｑ２－１ઋઋ＝ｋꎬ那么当ｎｋ时＝１ꎬｋ(＋１)＋１＝＋１ꎬ１＋２＋２＋ƺ＋２＋２ઋ－１ઋｋｋｋｋ那么当ｎｋ时ａｋａｋｑａｑ即当ｎｋ时等式也成立.＋１ઋ＝＋１ꎬ＋１＝Ű＝１ઋｋｋ＝＋１ꎬ＝２－１＋２＝２Ű２－１＝２－１ꎬઋ(＋１)－１ઋ∗ｑａｑａｑ.由可知对任意ｎＮＳｎ即当ｎｋ时等式也成立.ઋŰ＝１＝１ઋ(１)(２)ꎬ∈ꎬ＝＝＋１ઋ即当ｎｋ时等式也成立.ઋｎ由可知对任意ｎＮ∗等式都＝＋ઋ１ꎬｎઋ都成立.①②ꎬ∈ꎬ由知公式ａａｑ－１对任意ｎＮ∗ｎ成立.ઋｎઋ１①②＝∈＋１ｎઋઋ２都成立.３.解析易知ａｎｎｂｎ当ｎ时左边右边等ઋઋ　＝ꎬ＝２ꎬｎｎ(３)①＝１ꎬ＝１ꎬ＝１ꎬઋａｑઋ猜想当ｎ时ｎ２.式成立.１ઋＳｎ(１－)ｑ.ઋ:≥５ꎬ<２(２)＝ｑ(≠１)证明当ｎ时左边右边假设当ｎｋｋＮ∗时等式成立１－:(１)＝５ꎬ＝２５ꎬ＝②＝(∈)ꎬꎬ　６教材习题答案ઋઋઋ２ઋ∗ｋ由可知ｘｎｎＮ成立.３３３３ઋ即ｋ１ｋｋઋ１(１)(２)ꎬ>０(∈)１＋２＋３＋ƺ＋＝[(＋１)]ꎬ＝ｋ＋ｋｋઋઋｘｎ２３＋１(３＋１)(３＋４)∵＋１>０ꎬઋ那么当ｎｋ时３３３ｋ３ｋઋｋ２ｋｘｎઋ＝＋１ꎬ１＋２＋３＋ƺ＋＋(ઋ３＋４＋１∴１＋＋１>１ꎬઋ２ઋ＝ｋｋｘｘｘｘ３３(３＋１)(３＋４)ｎｎｎｎઋ１ｋｋｋઋ∴＝＋１＋ｌｎ(１＋＋１)>＋１ꎬ＋１)＝[(＋１)]＋(＋１)ｋｋઋઋ∗＋＋即ｘｎｘｎｎＮ.２(３１)(１)＋１ઋઋ＝ｋｋ>(∈)ઋｋ２１ｋ２ｋઋ(３＋１)(３＋４)拓广探索ઋ＝(＋１)(＋＋１)ઋｋ＋１.８.证明当ｎ时ｎ３ｎ能被ઋ４ઋ＝ｋ　①＝１ꎬ＋５＝６ꎬ６ઋｋ２１ｋ２ઋ３(＋１)＋１整除命题成立.ઋ＝(＋１)Ű(＋２)ઋ所以当ｎｋ时猜想也成立.ꎬઋ４ઋ＝＋１ꎬ假设当ｎｋｋＮ∗时ｋ３ｋ能被∗ઋ２ઋ由可知猜想对任意ｎＮ都②＝(∈)ꎬ＋５ઋ１ｋｋઋ(１)(２)ꎬ∈整除.＝[(＋１)(＋１＋１)]ꎬ成立.６ઋ２ઋ则当ｎｋ时ઋ即当ｎｋ时等式也成立.ઋ综合运用＝＋１ꎬઋ＝＋１ઋｋ３ｋｋ３ｋ２ｋｋઋ由知对任意ｎＮ∗等式都成立.ઋ２(＋１)＋５(＋１)＝＋３＋３＋１＋５＋５３２３２ઋ①②ꎬ∈ꎬઋ５.证明当ｎ时左边１１ｋｋｋｋｋｋｋ　(１)＝１ꎬ＝＝ꎬ＝＋＋＋＋＝＋＋ઋ３.解析ａａｎａｎａｎａｎઋ(５)３３６(５)３(　∵１＝１ꎬ４＋１－＋１＋２＝９ꎬ１×３３ｋｋ３ｋｋｋઋａઋ＋＋２)＝(＋５)＋３[(＋１)＋２]ꎬઋｎઋ右边１×２１等式成立.３能被整除而必为ａｎ９－２１ｋｋｋｋઋ＋１ઋ＝＝ꎬ∵＋５６ꎬ(＋１)∴＝ａｎ＝２＋ａｎꎬ×ઋ－－ઋ２３３偶数４４假设当ｎｋ时等式成立ઋઋꎬ(２)＝ꎬꎬઋａ１ａ３ａ５猜ઋｋｋ必能被整除.∴２＝２＋ꎬ３＝２＋ꎬ４＝２＋ꎬ２２ｋ２∴３[(＋１)＋２]６ઋ３５７ઋ即１２当ｎｋ时命题也成立.ઋઋ＋＋ƺ＋ｋｋｎ××－＋∴＝＋１ꎬઋઋ１３３５(２１)(２１)１ꎬ＝１ꎬ由可知对于任意的ｎＮ∗ｎ３ઋઋｋｋ想ａｎｎ①②ꎬ∈ꎬ＋∗(＋１)ઋ:＝{２－３ｎｎＮ.ઋ＝ｋꎬｎ都能被整除.＋ઋ２ｎꎬ≥２ꎬ∈ઋ２(２＋１)５６２－１９解析猜想２２２ઋઋ则当时.ｎｎｎｋ　:１×２＋２×３＋ƺ＋(＋１)ઋઋ＝＋１ꎬ证明当ｎ时ａ１猜想２２２ઋઋｋ:(１)＝２ꎬ２＝２＋ꎬ１２１ｎｎａｎ２ｂｎｃ.ઋ３ઋ＋＋ƺ＋ｋｋ＋＝(＋１)(＋＋)ઋ成立.ઋ１×３３×５(２－１)(２＋１)１２ઋ假设当ｎｋｋ时猜想成立ઋｋ２ｋｋ令ｎ得１ａｂｃઋઋ(＋１)(＋１)(２)＝(≥２)ꎬꎬｋｋ＝ｋ＋＝１ꎬ４＝(＋＋)ꎻઋｋઋ[２(＋１)－１][２(＋１)＋１]２(２＋１)６ઋ即ａｋ２－３那么当ｎｋ时ઋｋ２ｋｋઋ＝２＋ｋꎬ＝＋１ꎬઋ＋＋＋＋令ｎ得１ａｂｃ２－１(１)(１)[(１)１]＝２ꎬ２２＝(４＋２＋)ꎻઋઋｋｋ＝ｋꎬ(２＋１)(２＋３)２[２(＋１)＋１]２ઋઋａｋ１１即当ｎｋ时等式也成立.令ｎ得ａｂｃ.ઋ＋１ઋ＝２＋ａｋ＝２＋ｋ＝＋１＝３ꎬ７０＝９＋３＋ઋ４－２－３ઋａｂｃ－(＋)由可得对任意ｎＮ∗等式都ઋ４２ｋઋ＋＋＝２４ꎬ２－１(１)(２)∈ꎬઋઋ成立整理得ａｂｃｋ.４＋２＋＝４４ꎬઋઋ{１２－１６ａｂｃઋ＝２＋ｋ＝２＋ｋઋ.解析当ｎ时ａｂ　＝１ꎬ１＝２>１＝１ꎬ９＋３＋＝７０ꎬઋ２－３２＋１ઋ２－ｋ当ｎ时ａｂａઋ２－１ઋ＝２ꎬ２＝４<２＝１６ꎬ＝３ꎬઋઋ解得ｂｋ当ｎ时ａｂ＝ઋ２(＋１)－３ઋ＝３ꎬ３＝８<３＝８１ꎬ{１１ꎬｃ.ઋ＝２＋ｋꎬઋ＝１０ઋ２(＋１)－１ઋƺƺ即当时猜想成立当ｎ时ａ１５ｂ４于是ｎ时上面等式成立故猜ઋｎｋ.ઋ＝＋１ꎬ＝１５ꎬ１５＝２<１５＝１５ꎬ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬꎬઋઋ１６４１６由可知猜想正确.当ｎ时ａｂ２２２ઋઋ想ｎｎ１ｎｎ(１)(２)ꎬ＝１６ꎬ１６＝２＝１６＝１６＝２ꎬ×＋×＋＋＋＝＋ઋઋ１２２３ƺ(１)(当ｎ时ａ１７ｂ４.１２ઋ４.解析Ｓ１１Ｓ１１２ઋ＝１７ꎬ１７＝２>１７＝１７１＝＝２＝＋＝ｎ２ｎ.ઋ　ꎬꎬઋ猜想当或时１×４４４４×７７ｎｎａｎｂｎ.１)Ű(３＋１１＋１０)ઋઋ:＝１≥１７ꎬ>下面用数学归纳法证明ઋઋ显然ｎ时ａｎｂｎ成立.:Ｓ２１３Ｓ３１４.＝１ꎬ>ઋ３＝＋＝ꎬ４＝＋＝ઋ由上面推导过程知ｎ时等式下面用数学归纳法证明当ｎ时ａｎ(１)＝１ઋ７７×１０１０１０１０×１３１３ઋ≥１７ꎬ成立.ઋｎઋ猜想Ｓ.ｂｎ.ઋｎઋ:＝ｎ>假设ｎｋｋＮ∗时等式成立ઋ３＋１ઋ当ｎ时ａ１７ｂ(２)＝(∈)ꎬ１７１７ઋઋ(１)＝１７ꎬ＝２＝１３１０７２>４２２２ઋ证明当ｎ时左边Ｓ１ઋ结论成立.即ｋｋ１ｋｋ＝＝１＝＝１７＝８３５２１ꎬ１×２＋２×３＋ƺ＋(＋１)＝(＋ઋ:(１)１ꎬꎬઋ４假设当ｎｋｋＮ∗ｋ时结１２ઋઋ２(２)ｋ＝(∈ꎬ≥１７)ꎬｋｋઋ右边１１猜想成立.ઋ论成立即ｋ４.１)(３＋１１＋１０)ꎬઋ＝＝ઋ那么当ｎｋ时２２ｋｋꎬꎬ２>ｋｋઋ３×１＋１４ઋ那么当ｎｋ时＋１ｋ４ｋ４＝＋１ꎬ１×２＋２×３＋ƺ＋(∗２２ઋ假设当ｎｋｋＮ时猜想成立ઋ＝＋１ꎬ２＝２×２>２≥＋ｋｋ(２)＝(∈)ꎬ３４３２４＋１)＋(＋１)(＋２)ઋઋｋｋｋｋｋｋ１７>＋４＋６＋４＋１＝(＋１)ꎬઋ即１１１１ઋ当ｎｋ时结论也成立.１ｋｋｋ２ｋｋｋઋ＋＋＋ƺ＋ｋｋઋ∴＝＋１ꎬ＝(＋１)(３＋１１＋１０)＋(＋１)(＋ઋ１×４４×７７×１０(３－２)(３＋１)ઋ由可知当ｎ时ａｂ.１２ｎｎ２ઋｋઋ(１)(２)ꎬ≥１７ꎬ>２)ઋઋ综上所述当或时＝ｋꎬｎｎａｎｂｎ.ઋઋꎬ＝１≥１７ꎬ>３＋１７解析用数学归纳法证明１ｋｋｋ２ｋｋઋઋ.ｘ那么当ｎｋ时　ｎ>０:＝(＋１)(＋２)(３＋５＋１２＋２４)ઋ＝＋１ꎬઋ当ｎ时ｘ１２ઋઋ＝１＝(１)１ꎬ１>０ꎬ１ｋｋｋ２ઋ１１１１ઋ∗＋＋＋ƺ＋ｋｋ假设当ｎｋｋＮ时ｘｋ＝(＋１)[(＋１)＋１][３(＋１)＋ઋ１×４４×７７×１０(３－２)(３＋１)ઋ(２)＝(∈)ꎬ>０ꎬ１２ઋઋ那么当ｎｋ时若ｘｋ则ｘｋｋ＋１ઋ１ઋ＝＋１ꎬ≤０ꎬ０<＝１１(＋１)＋１０]ꎬ＋ｋｋｘｋｘｋ矛盾故ｘｋ.即当ｎｋ时等式也成立.[３(＋１)－２][３(＋１)＋１]＋１＋ｌｎ(１＋＋１)≤０ꎬꎬ＋１>０＝＋１　７ઋઋઋ由可知对任意ｎＮ∗等式ઋａｄ１ઋ(１)(２)∈ꎬઋ整理得＋２＝２０ꎬ项公式却是ｙ１的形式１１１成立{＝ｐｎｑꎬａꎬｂꎬｃઋ.ઋａｄａｄ２０＋２１＋７＝７(２１＋)＋ઋઋ１０.解析一般形式设ａａａｎ为不可能在同一直线上因此肯定不是等ઋ　:１ꎬ２ꎬƺꎬઋïìａ５ꎬઋ非负实数ｂｂｂｎ为正实数若ઋï１＝ꎬ差数列.ઋꎬ１ꎬ２ꎬƺꎬꎬઋ解得í３故选.ઋｂｂｂｎ则ઋＡ能构成等比数列.１＋２＋＋＝ï(２)ઋƺ１ꎬઋïｄ５５.ｂｂｂｎ２１２î＝ａｂｃ成等比数列ｂａｃ.ઋａａａｎａｂａｂઋ１Ű２ŰƺŰ≤１１＋２２＋ƺ６∵ꎬꎬꎬ∴＝ઋઋＢ观察发现第二个图形在第一又ａｂｃａｎｂｎ.ઋ＋ઋ(３)　:∵ꎬꎬ≠０ꎬઋ用数学归纳法证明如下ઋ个图形周长的基础上多了它的周长的ઋ:ઋ１１１∴ｂ２＝ａŰｃꎬઋ当ｎ时ｂ有ａａ不等ઋ＝１＝１１１即Ｃ４Ｃ第三个在第二个ઋ(１)１ꎬ１ꎬ≤ꎬઋ式成立.ꎬ２＝１＝４ꎻઋઋ３３１１１能构成等比数列.ઋઋ∴ａꎬｂꎬｃ假设当ｎｋｋＮ∗时不等式成ઋ(２)＝(∈)ઋ的基础上多了其周长的１即Ｃ３＝８解析６ઋઋꎬꎬ..％立即若ｂｂｂｋ１２３　１００００×(１＋２７５)＋１２００×ઋ＋＋＋＝ઋꎬƺ１ꎬ５４ｂｂｂｋ２３.％.％１２ઋ则ａａａｋａｂａｂઋ＋＋＋＋＋１２１１２２４Ｃ１６同理Ｃ４Ｃ[(１２７５)(１２７５)(１ઋ＋＋ઋŰŰƺŰ≤ƺ()１＝ꎻ４＝()１＝.％３.％２.％ઋａｋｂｋ.ઋ３３３２７５)＋(１＋２７５)＋(１＋２７５)]＋６ઋઋ.％当ｎｋ时若ｂｂｂｋｂｋ故选＝×＋＋×ઋઋ６４.１００００(１２７５)１２００＝＋１ꎬ１＋２＋ƺ＋＋＋１ꎬＢ.％.％５ઋઋ９(１＋２７５)[１－(１＋２７５)]ઋ＝１ꎬઋ４.答案.％≈ઋ此时ｂｋ即ｂｋ于是ઋ　(１)５ꎻ±１　(２)３１－(１＋２７５)０<＋１<１ꎬ１－＋１>０ꎬઋｂｂઋ１２解析各层的灯数构成一个等比....ｂｂｂｋｂｋｂｋｂｋ１２＋１１－＋１１－＋１２ઋઋ　(２)１１７６７６８＋６５１３５３＝１８２８１２１ａａａｋａｋａａ１２＋１１９解析由题意知ઋŰŰƺŰŰ＝(ƺઋ数列设该数列为ａ顶层灯数为.ｂｋｎｂｋｂｋｂｋꎬ{}ꎬ　(１):１７→５２→２６→１３１－＋１ઋ１－＋１＋１ઋａｋａｋ.＋１ａ公比为ｑ前ｎ项和为Ｓｎ则ｑઋ)ઋ１ꎬꎬꎬ＝２ꎬ→４０→２０→１０→５→１６→８→４→２→１ꎬઋｂｂｂｋઋ共需要步雹程１２ａ７.ઋ由归ઋ１２∵ｂ＋ｂ＋ƺ＋ｂ＝１ꎬＳ１(１－２)解得ａ.ઋｋｋｋઋ７１由ａ倒推可知Ｍ１－＋１１－＋１１－＋１＝＝３８１ꎬ＝３８ｂｂｂｋ１２(２)＝１ꎬ＝{３ꎬ２０ꎬ２１ꎬઋઋ１－２ｂｋｂｋｂｋ１－＋１１－＋１１－＋１.ઋ纳假设可得ａａａｋઋ５.解析每天的募捐数构成一个等差数１Ű２ŰƺŰ１２８}ઋઋ　ｂｂ列设该数列为其中１０.解析设等差数列ａｎ的首项为ઋઋａａｄ１２ｎ　(１){}ａａａｋꎬ{}ꎬ１＝１０ꎬ＝ઋ≤１Űｂ＋２Űｂ＋ƺ＋Űઋａ公差为ｄｋｋｎｎ１ઋ１－＋１１－＋１ઋꎬꎬ.则Ｓｎｎ(－１)ઋｂｋａｂａｂａｋｂｋઋ１０＝１０＋×１０＝１２００ꎬ１１＋２２＋＋ａ４×３ｄａａｄઋƺઋ２＝则４１＋＝４(１＋１＋)ꎬઋｂｋｂｋꎬઋ解得ｎ或ｎ舍去１－＋１１－＋１＝１５＝－１６()ꎬ２ઋઋ{ｂｂｂｋｂｋ１２＋１ａｎｄａｎｄａａａｋａｋ所以这次募捐活动共进行了天.１１ઋઋ＋－＝＋－＋∴１Ű２ŰƺŰŰ＋１１５(２１)２[(１)]１ꎬｂઋｋઋ１－＋１ａａｂａｂａｋｂｋ６.解析设该学生能工作ｎ天每天领取１æöｂｋ＝１ꎬઋç１１２２÷＋１ઋ解得＋＋ƺ＋ａｋ.　ꎬ{ઋ＋１ઋｄ.≤èｂｋø的工资为ａｎ元所有工资为Ｓｎ元＋１＝２ઋ１－ઋꎬꎬａｎａｎｄｎｎઋ又ｂｋｂｋઋ则第一种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ａｎＳｎｎ１∵(１－＋１)＋＋１＝１ꎬ:(１)＝３８ꎬ(１)＝３８ꎻ∴＝＋(－１)＝１＋(－１)×２＝２ઋઋｂｋ.ａｂａｂａｂ１－＋１第二种方案ａｎＳઋｋｋઋｎｎæöｂｋ－１ç１１２２÷＋１(２)＝(２)＝×＋＋ｎｎ＋＋ƺ＋ａｋ:４ꎬ４(１２－－ઋઋ１１＋１ｂｎｃｎｎ∴èｂｋøŰｎｎ２ｎઋઋ(２)∵＝３ꎬ∴＝(２－１)Ű３ꎬ１－＋１ƺ＋)＝２＋２ꎻｎｎ２－１ઋઋＴｎｎａｂａｂａｋｂｋ第三种方案ａ.－１１１２２ｎ∴＝１＋３×３＋５×３＋ƺ＋(２－１)Ű３ꎬઋ＋＋ƺ＋ｂｋａｋઋ:(３)＝０４×２ꎬ＋１＋１ｎઋ≤ｂｋŰ(１－)＋ઋ１－＋１.ｎ①ઋઋｎＳｎ０４(１－２)..２－１ｂｋａｂａｂａｋｂｋａｋｂｋ(３)Ｔｎｎઋઋ＝＝０４(２－１)＋１１１２２＋１＋１３＝１×３＋３×３＋ƺ＋(２－３)Ű３＋Ű＝＋＋ƺ＋＋ꎬ１－２ｎઋｂｂｂｋｂｋઋ１２＋１２ｎ从而ａａａｋａｋａｂ令ＳｎＳｎ即ｎｎｎ解得ｎઋ１２＋１１１ઋ－ŰŰƺŰŰ≤＋(１)≥(２)ꎬ３８≥２＋２ꎬ(２１)Ű３ꎬｎ②ઋઋ２－１ａｂａｋｂｋａｋｂｋ即小于天时第一种方案报酬得Ｔｎ２２＋１＋１ઋઋ①－②ꎬ－２＝１＋２(３＋３＋ƺ＋３)＋ƺ＋＋ꎬ≤１８ꎬ１８ꎬｎ－１ઋ即ｎｋ时不等式成立ઋ高等于天时第一种方案与第二种ｎ＝＋１ꎬꎬｎ３(１－３)ｎઋઋꎬ１８ꎬ由可知对任意ｎＮ∗不等式－(２－１)Ű３＝１＋２×－(２－ઋઋ方案一样.－(１)(２)∈ꎬｎｎ１３ઋ成立ઋｎｎ.令ＳｎＳｎ即ｎ.ઋઋ１)Ű３＝(２－２)Ű３－２ꎬ(１)≥(３)ꎬ３８≥０４(２－１)ꎬｎઋઋＴｎ.复习参考题4利用计算器求得小于或等于天时第ｎ＝－＋ઋઋ∴(１)Ű３１９ꎬ１１.解析由ａＳ得ａઋ复习巩固ઋ一种方案高所以少于天时选择第ｎｎｎ　(１)＋１＝２＋２ꎬ＝ઋઋꎬ１０ꎬ１.解析略.Ｓｎｎ两式相减得ａｎઋઋ一种方案.　２－１＋２(≥２)ꎬꎬ＋１＝ઋｎઋ比较第二三种方案ＳＳａｎｎ.ઋઋ３(≥２)２.解析ａｎ２－ｎ１.、:１０(２)＝２２０ꎬ１０(３)ઋ　(１)＝ઋ.数列ａｎ是等比数列ઋ２ઋ＝∵{}ꎬ４０９２ꎬａＳａａઋｎｎઋ－１ＳＳＳｎＳｎｎ.２１１１ａｎ２－１.１０(３)１０(２)(３)(２)∴＝２＋２＝２＋２＝３ꎬઋઋ>ꎬ∴>(≥１０)ｎ２－１(２)＝１＋(－１)ｎａａｎ.ઋઋ所以等于或多于天时选择第三种(２)１０ꎬ∴１＝２ꎬ∴＝２Ű３ઋｎ为奇数ઋ方案.由题意得ａｎａｎｎｄｎઋ０ꎬꎬઋ(２)＋１＝＋(＋２－１)ꎬａｎｎｎઋ＝{ઋ－１(３)ｎ为偶数.综合运用即ｎｄｎઋઋ２Ű３＝２Ű３＋(＋１)ꎬ２ꎬｎ－１ઋ３.解析Ｂઋ７.解析不能构成等差数列.故×ઋ　(１)ઋ　(１)ｄｎ４３.Ａ设最小的一份为ａ公差为ｄ＝ｎઋઋ可以从图象上解释ａｂｃ成等差数列(２)　１ꎬꎬ:、、ꎬ＋１ઋઋａａａａａ则通项公式为ｙｐｎｑ的形式且ａｂ假设在数列ｄｎ中存在三项ｄｍｄｋｄｐઋ１＋２＋３＋４＋５＝１００ꎬઋ＝＋ꎬꎬꎬ{}ꎬꎬઋ则ઋ其中ｍｋｐ成等差数列成等比数ઋ１ａａａａａઋｃ位于同一直线上而１１１的通(ꎬꎬ){２(３＋４＋５)＝１＋２ꎬꎬａꎬｂꎬｃ列则ｄｋｄｍｄｐ７ꎬ()＝ꎬ　８教材习题答案ઋઋｋｍｐｋｋઋ－１２－１－１