高数高等数学下册试题集

高等数学II 期中试卷 一、选择题（每小题3分，共计 15 分） 1、 函数在（0，0）点 B 。 ()．连续，偏导函数都存在； 　 () ．不连续，偏导函数都存在； ()．不连续，偏导函数都不存在； 　()．连续，偏导函数都不存在。 2、 二重积分（其中D：）的值为 B 。 ()．； ()．； ()．； ()．。 3.设为可微函数，，则 A 。 ()．1； ()．； ()．； ()．。 4.设是以原点为圆心，为半径的圆围成的闭区域，则 = C 。 ()．； ()．； ()．； ()．。 5、设在上连续，则二重积分 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示成极坐标系下的二次积分的形式为 D 。 ()； ()．； ()；()．。 二、填空题（每小题4分，共计24 分） 1、设，则 ，在点处的梯度 。 2、设，则 1 。 3、由曲线所围成的闭区域，则 。 4、函数在点处沿从点到点所确定方向的方向导数是 。 5、曲线在点处的切线方程为 ，法平面方程为 。 6、改变积分次序 。 三、计算题（每小题7分，共计49分） 1、求。 2、求椭球面的平行于平面的切平面方程。 3、已知具有二阶连续偏导数，利用线性变换变换方程 。问：当取何值时，方程化为。 4、可微，求。 5、在经过点的平面中，求一平面，使之与三坐标面围成的在第一卦限中的立体的体积最小。 6、求二元函数在区域的最大值、最小值。 7、设区域，证明：。 四、每小题6分，共计12分 1、设，用方向导数的定义证明：函数在原点沿任意方向的方向导数都存在。 2、设，若是连续可微的函数，求。 高数II试题 一、选择题（每题4分，共16分） 1．函数在(0, 0)点 B . (A) 连续，且偏导函数都存在； (B) 不连续，但偏导函数都存在； (C) 不连续，且偏导函数都不存在； (D) 连续，且偏导函数都不存在。 2．设为可微函数，，则 C 。 ()． ()．； ()． ； ()．。 3．设在上连续，则二重积分表示成极坐标系下的二次积分的形式为 D 。 ()．； ()．； ()．；()．。 4．幂级数在处条件收敛，则幂级数的收敛半径为 B 。 ()．； ()．；()．； ()．。 二、填空题（每题4分，共20分） 1． 设函数，则函数的全微分 。 2． 函数在点处沿方向的方向导数为 ，其中O为坐标原点。 3． 曲面在点（1，2，0）处的切平面方程为 。 4． 曲线积分（其中是圆周：）的值为 。 5． 设的正弦级数展开式为，设和函数为，则 , . 三、计算题（每题7分，共21分） 1．求方程的通解。 2．交换二次积分的积分顺序。 3．计算曲面积分，其中为锥面。 四（9分）设函数，其中具有二阶连续偏导数，求。 五、（10分）确定的值，使曲线积分与路径无关， 并求分别为，时曲线积分的值。 六、（10分）化三重积分为柱面坐标及球面坐标系下的三次积分，其中是由和，所围成的闭区域。 七、（10分）求，其中∑为锥面的外侧。 八、（4分）设在点的某一邻域内具有二阶连续导数，且，证明级数 绝对收敛。 高等数学II（A卷）096 1、 单项选择题（每小题4分，共16分）． 1． 微分方程，其特解设法正确的是 （ ）． （A）； （B）； （C）； （D） 2． 设空间区域；， 则 ( ) ． （A）； （B）； （C）； （D） 3． 设，且收敛，，则级数（ ）． （A）条件收敛； （B）绝对收敛； （C）发散； （D）收敛性与有关。 4． 设二元函数满足，则（ ）． （A）在点连续； （B）； （C），其中为的方向余弦； （D）在点沿x轴负方向的方向导数为． 2、 填空题（每小题4分，共16分）． 5. 设函数，则= ． 6. 曲面被柱面所割下部分的面积为 ． 7. 设，而，其中则 ， ． 8. 幂级数的收敛域为 ． 3、 解答下列各题（每小题7分，共28分）． 9. 设是由方程确定的隐函数，可微,计算． 在曲面上求一点，使该点处的法线垂直于平面． 10. 将函数展开为的幂级数． 11. 计算，是由曲面及所围成的闭区域． 4、 解答下列各题（每小题10分，共30分） 12. （10分）设具有二阶连续导数，，曲线积分与路径无关．求． 13. （10分）计算积分，其中为圆周（按逆时针方向）． 14. （10分）计算，其中为锥面被所截部分的外侧． 5、 综合题（每小题5分，共10分） 15. 在椭球面上求一点，使函数在该点沿方向的方向导数最大，并求出最大值． 证明：设是单调递增的有界正数列，判断级数是否收敛，并证明你的结论． 高等数学II 期中试卷 一、选择题（每小题3分，共计 15 分） 1、 下列微分方程中，通解是的方程是 。 ()．； 　 ()．； ()．； 　()．。 2、 微分方程的特解形式是 。 ()．；()．；()．；()．。 3、 设为可微函数，，则 。 ()．1； ()．； ()．； ()．。 4、 设是以原点为圆心，为半径的圆围成的闭区域，则 。 ()．； ()．； ()．； ()．。 5、设在上连续，则二重积分表示成极坐标系下的二次积分的形式为 。 ()．； ()．； ()．；()．。 二、填空题（每小题4分，共计24 分） 1、设，则 ，在点处的梯度 。 2、已知，是微分方程的解，则此方程的通解为 。 3、由曲线所围成的闭区域，则 。 4、函数在点处沿从点到点所确定方向的方向导数是 。 5、曲线在点处的切线方程为 ，法平面方程为 。 6、改变积分次序 。 三、计算题（每小题7分，共计49分） 1、求微分方程的特解。 2、用两种方法求微分方程的通解。 3、已知具有二阶连续偏导数，利用线性变换变换方程 。问：当取何值时，方程化为。 4、求椭球面的平行于平面的切平面方程。 5、在经过点的平面中，求一平面，使之与三坐标面围成的在第一卦限中的立体的体积最小。 6、求。 7、设区域，证明：。 四、每小题6分，共计12分 1、设，用方向导数的定义证明：函数在原点沿任意方向的方向导数都存在。 2、设，若是连续可微的函数，求。 2007－2008学年第(1)学期 考试试卷 高一化学期中考试试卷分析八年级语文期末考试卷五年级期末考试试卷初三数学期末考试试卷考试试卷模板 高等数学II（A卷 重修） 一、填空题 （每小题4分，共20分） 设,则. = 和是可微函数在点处取得 (充分、必要、充要）条件. 曲线在对应于点处的切线方程为: 周期为的函数，它在一个周期内的表达式为,设它的傅里叶级数的和函数为, 则S(0)= . 微分方程的通解为 . 二、计算题 （每小题8分，共40分） 设 求 求函数 在球面 上点 处，沿球面在该点的外法线方向的方向导数。 交换积分次序 。 将已知正数分成两个正数 之和，问：为何值时使最大？ 求微分方程 的通解。 三、计算三重积分，其中是由柱面 与平面 ，x=0所围成的第一卦限内的区域。 （9分） 四、计算，其中为球面 的外侧。 （9分） 五、计算曲线积分，其中L：自点A＝沿曲线到点B＝的一段有向曲线弧（9分） 六、求级数 的收敛域与和函数。（9分） 七、 求极限 （4分） 高等数学II（A卷 重修） 一、填空题 （每小题4分，共20分） 设,则. = 和是可微函数在点处取得 (充分、必要、充要）条件. 曲线在对应于点处的切线方程为: 周期为的函数，它在一个周期内的表达式为,设它的傅里叶级数的和函数为, 则S(0)= . 微分方程的通解为 . 二、计算题 （每小题8分，共40分） 设 求 求函数 在球面 上点 处，沿球面在该点的外法线方向的方向导数。 交换积分次序 。 将已知正数分成两个正数 之和，问：为何值时使最大？ 求微分方程 的通解。 三、计算三重积分，其中是由柱面 与平面 ，x=0所围成的第一卦限内的区域。 （9分） 四、计算，其中为球面 的外侧。 （9分） 五、计算曲线积分，其中L：自点A＝沿曲线到点B＝的一段有向曲线弧（9分） 六、求级数 的收敛域与和函数。（9分） 七、 求极限 （4分） 等数学试卷(下期04)   一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）( 每小题4分, 共8分) 1、二重积分(其中D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值为 答 ( ) 2、设∑为球面x2+y2+z2=a2在z≥h部分，0