注:虽然知道妳们肯定恨死这个了…哎。总是要应付的。
如果勾的
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
目没错的话,这里就包括所有作业题了,因为图形确实偏难,所以我想作业是复习的重心。毕竟都只是自己做的,计算部分应该都没问题,但理论题可能会有出入。有发现问题随时告诉我吧。
当然我已经都尽量参照书本了,每题也都标注了概念在书本上对应的位置。还是希望能有哪怕一点帮助吧。
---------------------第一章(P10)-------------------
作业题
4.回忆一下你所见到的计算机图形学的应用实例。
解:(P5-P9)
应用领域:
1)计算机辅助
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
与制造(CAD/CAM):计算机图形学的研究成果被广泛应用于如AutoCAD,UG,SolidWorks等机械,建筑,电子等许多领域的辅助设计中。
2)动画制作:利用计算机图形软件制作动画,效率比手工高出许多,且可应用于电影,电视以及各种具破坏性的模拟实验中。
3)艺术创作:计算机绘画。
4)科学计算可视化:利用计算机图形学
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
将科学计算所得数据用图形直观表现出来,以便分析。
5)虚拟现实技术:利用计算机图形学建立的高级人机交互环境。
6)图形显示和绘制:广泛应用于气象,地理,工程领域。
7)计算机辅助教学。
--------------------第二章(P28)-------------------
思考题
6.请说出光栅扫描显示器的颜色数和分辨率与显存的关系。
解:(p16)光栅扫描显示器的颜色数和分辨率均与显存有关,分辨率越高,颜色总数越多,所需要的显存容量就越大。
(其实它们是有数量关系的:显存容量 = 水平分辨率
垂直分辨率
色彩深度/8 但是显存毕竟是可以做得比这个
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
值大的。这我自己写的。参考。)
练习题
用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费
1.用OpenGL编制一个程序,绘制一个圆锥体和一个球。
不懂他搞这题是要怎样。光初始化OpenGL就得花上半天功夫。估计也不会考。无视。
--------------------第三章(P50)--------------------
思考题
1.直线Bresenham算法是基于什么思路?
解:(p29)
直线Bresenham算法根据直线的斜率在计长方方向(x或y)上,每次都递增1个单位步长即1个像素单位,另一个方向的增量为0或1,以此来选择直线的最佳光栅位置(即像素点)。
4.弄清楚多边形的扫描线算法的概念与处理步骤。
解:(P36,P40-P41)
概念:按扫描线的顺序确定其上的某一点是否位于多边形范围之内。以每条扫描线与多边形各边求交点,并对交点两两配对后进行填充。
处理步骤:
(1)数据准备:
a.对所有扫描线建立旧y桶。对多边形的每条边求出与之相交的最高扫描线及最初交点的x坐标,
,较低端点的扫描线y坐标一起存入该扫描线的(旧)数据链表中。
b.将旧y桶中的非空扫描线重新建y桶,对应的旧数据链表也移入新数据链表,并在新y桶与新数据链表间建立指针域。释放旧y桶,旧数据链表。
(2)扫描转换:
a.从最高的扫描线开始,检查相应新y桶中是否有新边,将新边移入该扫描线的活化边表。
b.将活化边表中的节点按交点x坐标从小到大排序形成交点表。
c.从交点表中成对取出交点,按左闭右开原则在扫描线
上填充交点间对应区域。
d.令
,对下一条扫描线的每个边节点检查
是否小于
,若是,将该边从数据链表中删除。对每个边节点更新
e.对每条扫描线重复a-d。
练习题
1.用直线Bresenham算法计算从(1,0)到(6,4)线段的每一个像素的位置,并画出。
解:(p31 例3-1)
dx = 6-1 = 5,dy = 4-0 = 4,dy/dx = 4/5<1
d1 = 2dy-dx = 3>0
选择点T1 = X0+(1,1) = (2,1)
di
x
y
1
0
3
2
1
1
3
2
-1
4
2
7
5
3
5
6
4
d2 = d1+2*(dy-dx) = 3+2*(4-5) = 1>0
选择点T2 = T1+(1,1) = (3,2)
d3 = d2+2*(dy-dx) = 1+2*(4-5) = -1<0
选择点S3 = T2+(1,0) = (4,2)
d4 = d3+2dy = -1+2*4 = 7>0
选择点T4 = S3+(1,1) = (5,3)
d5 = d4+2*(dy-dx) = 7+2*(4-5) = 5>0
选择点 T5 = T4+(1,1) = (6,4)
结果如图,表所示。
--------------------第四章(p103) -------------------
思考题
1.为什么在投影变换时要进行坐标系变换?
解:(P79) 因为投影变换是将三维形体变换至二维平面,而三维形体可以由左手坐标系表示也可以由右手坐标系表示,且投影坐标系除了一个三维坐标系之外还包含一个投影面。为了统一表示,应在投影变换时进行坐标系变换。
练习题
1.写出实现下述映射的规范化变换,将左下角在(1,1)、右上角在(3,5)的窗口映射到:
(a).规范化设备的全屏幕区(0,0),(1,1)。
(b).左下角在(0,0)、右上角在(1/2,1/2)的视区。
解:(p53)
依题意得:Wx1 = 1,Wy1 = 1,Wx2 = 3,Wy2 = 5
(a)此时有Vx1 = 0,Vy1 = 0, Vx2 = 1,Vy2 = 1
设将窗口中一点(Xw,Yw)变换为视口中一点(Xv,Yv),则由窗口到视口的变换公式:
得此时窗视映射为:
(b)此时有Vx1 = 0,Vy1 = 0, Vx2 = 1/2,Vy2 = 1/2
设将窗口中一点(Xw,Yw)变换为视口中一点(Xv,Yv),则由窗口到视口的变换公式:
得此时窗视映射为:
5.设点P(2,-4),求出旋转30’的新坐标。
解:(P64)
设旋转30’所得点的坐标为P’(x’,y’)
则有:
6.将三角形A(0,0),B(1,1),C(5,2)放大两倍,保持C(5,2)的位置不变,试推出其变换矩阵T并求出该三角形的新坐标。
解:(P67)应进行组合变换。以C(5,2)点为中心进行放大,故先将C点平移至原点,该变换矩阵为:
再对图形进行等比例放大2倍,对应变换矩阵为:
最后将C平移回原有位置,对应变换矩阵为:
故整个变换可写为:
T = T1*T2*T3 =
对三角形三个顶点在齐次坐标下进行变换T:
A’ = A*T =
B’ = B*T =
故变换后三角形的新坐标为:
A’ =
,B’ =
,C’ =
--------------------第五章(P165) -------------------
思考题
3.什么形式成为形状描述的标准形式,与其他的显函数、隐式方程比较有哪些优点?有无缺点?是否满足形状描述的所有要求?
解:(P105-P107)
参数形式是形状描述的标准形式。
与非参数形式(显函数,隐式方程)比较有以下优点:
(1)具有几何不变性。(2)易于规定曲线,曲面的范围。
(3)便于计算曲线,曲面上点及其他信息。(4)便于进行几何变换。
(5)易于表示空间曲线。(6)便于处理多值问题与无穷大斜率。
(7)便于曲线,曲面的分段,分片描述。(8)易于编程实现。
缺点:
(1)参数曲线曲面需要选取恰当的基函数表示,才能满足形状数学的要求。
(2)由于参数空间的存在,应用参数曲线曲面时,需要先对数据实行参数化。而即使对于同一组点与同一种插值方法,参数化不同,所得插值曲线曲面也不同,其形状数学性质也不同。
是否满足形状描述的所有要求?(这个问题…fuck…不知道。)
8.改变一个数据点,将改变几段弗格森参数三次曲线的形状?
解:(P115)
改变一个数据点,一般仅影响改点的前后相邻的那两段弗格森参数三次曲线的形状。
9.弗格森参数三次曲线,参数三次样条曲线与Beizer曲线、B样条曲线描述曲线的方法有何不同?
解:弗格森三次曲线(P114),参数三次样条曲线(P112)是以直接插值于给定的数据点及其切矢的方法来描述曲线。
Beizer曲线(P120),B样条曲线(P128)则是以一组给定的控制顶点定义控制多边形,以逼近为基础的方法来描述曲线。
10.Beizer曲线的伯恩斯坦基函数表达式是什么?
解:Beizer曲线的伯恩斯坦基函数表达式为:(P121)
11.Beizer曲线具有哪些性质?
解:Beizer曲线的性质(P123-P124)
(1)端点重合:Beizer曲线首末端点与控制多边形的首末端点重合。
(2)导矢性质:Beizer曲线首末端点k阶导矢分别只与控制多边形的首末k条边有关。
(3)几何不变性:对Beizer曲线的仿射变换等价于对其控制顶点的仿射变换。
(4)对称性:将Beizer控制点列顺序取反,则定义的曲线是同一条曲线,只是方向相反。
(5)凸包性质:Beizer曲线恒位于其控制顶点所确定的凸包内。
(6)变差减小性质:任意平面与Beizer曲线的交点数不超过它与控制多边形的交点数。
(7)移动一个控制顶点,影响整条曲线的形状,且改变量是可以计算的。
12.如何计算Beizer曲线上的点?哪种方法最好?
解:(P124)计算Beizer曲线上的点可以采用伯恩斯坦基,幂基,矩阵等形式,也可采用de Casteljau算法计算。其中de Casteljau的递推算法最好,因为它可以计算任意次数的Beizer曲线上的点,具有通用性,且便于计算机实现。
13.B样条曲线是如何定义的?
解:(P128-P129)
B样条曲线采用控制顶点定义曲线,采用B样条基函数。
给定控制顶点
,则由它们确定的B样条曲线为:
其中
定义为(de Boor,Cox定义):
14.什么是B样条曲线的支撑区间?
解:(P129)B样条基的递推定义表明,欲确定第i个k次B样条基
,需要用到
共k+2个节点,故称
为
的支撑区间。
15.B样条曲线的分段表达式是什么?
解:(P130)B样条曲线的分段表达式为:
16.均匀和准均匀B样条曲线的节点矢量如何定义的?分别写出他们的节点矢量。
解:均匀B样条曲线(P133)
节点矢量沿参数轴均匀(等距)分布,一般使用:
准均匀B样条曲线:(P133)
节点矢量中两端节点具有重复度k+1,即
及
,除此之外,定义域内节点
也是均匀等距分布。
如
且
17.节点矢量和定义域各有什么用途?
解:节点矢量:(P129)节点矢量的作用是定义B样条基,即定义各段B样条曲线的支撑区间,为
定义域:(P131)定义域用于定义B样条曲线,为
(其中n+1为控制节点个数,k为B样条曲线的次数。)
练习题
3.已知
定义一条Beizer曲线p(t),
。用de Casteljau算法求出点P(1/4),并画出其图解过程。
解:(P125 例5-3)
根据de Casteljau算法得:
图解过程如下:
4.如图所示,若二次均匀B样条曲线的起始点和终止点分别为d0和d5,求出d0*和d5*。
解:由二次均匀B样条曲线的性质(P135)
两段相邻的B样条曲线的连接点位于控制多边形相应各边的中点,故可得:
以及
解得:
以及
6.大致勾画出三次均匀B样条曲线,其中d0=(0,0),d1=(20,40),d2=(40,36),d3=(50,0),单位mm。
解:(P136)
由三次均匀B样条曲线分段连接点性质知:
同时
以及
由以上即可作出大致的图形如下:
7.设给定控制定点di,i=0,1,2,…,9,定义一条三次B样条曲线,确定:节点矢量U;曲线定义域;当定义域内不含重节点时,曲线的段数;样条曲线定义在
上那一曲线段由哪些控制顶点定义?移动控制顶点d5和d8将影响到哪些曲线段的形状?
解:(P133)
依题意知控制定点数 n+1 = 10 故 n = 9 曲线次数 k = 3
故:
1)节点矢量:
2)曲线定义域:
即
3)当定义域内不含重节点时,曲线的段数为 n-k+1 = 7段。
4) 定义在
上的样条曲线由控制顶点
即
定义。
5) 移动控制顶点d5,因i=5,故至多影响定义在
上的那些曲线段的形状。
移动控制顶点d8,因i=8,故至多影响定义在
上的那些曲线段的形状。但因曲线定义域为
,故实际上只影响
上曲线段的形状。
--------------------第七章(P212)-------------------
Q:常用的消隐线,面效用算法有哪些?原理是什么?
解:(P205-P212)
常用的线面消隐算法有凸多面体隐藏面算法,任意平面立体隐藏线算法,深度缓冲器隐藏面算法,扫描线深度缓冲器算法。
原理:
凸多面体隐藏面算法:对单个凸多面体的每个平面,计算其外法矢与视线矢量的夹角,若夹角小于
,则画出该面,否则不画出该面。
任意平面立体隐藏线算法:将形体上朝前面上的H3类(棱边所在的两平面一个朝前一个朝后,但两面夹角小于
(P205)),H4类(棱边所在的两平面均为朝前面(P205))棱边构成形体的每个表面作包围盒检验,深度检验和求交等处理,以决定棱边的可见性。
深度缓冲器隐藏面算法:将投影平面每个像素所对应的所有面片(平面或曲面)的深度进行比较,然后取最近面片的对应像素属性值作为该像素的属性值。
扫描线深度缓冲器算法:在Z-Buffer算法的基础上将场景按扫描线划分成小区域。对每条扫描线,求它与画面中每个多边形二维投影之间的交点,逐对考察交点之间的像素,将其深度与深度缓冲器在该位置的原有值比较。若大于原有值,则该像素可见,否则不可见。
--------------------第八章(P221) -------------------
思考题
2.兰伯特、古兰德和冯氏算法三种算法的异同是什么?
解:(P218-220)
各自特点:
Lambert Shading:(使每个多边形面片都使用同一个法矢量)
优点:处理速度最快。
缺点:光强不连续。使曲面表面呈现出多个小平面。
Gourand Shading:(通过在面片上将光强度进行线性插值)
优点:解决了Lambert Shading光强不连续的问题。
缺点:Mach-band效应:面上高光可能出现异常形状。线性光强插值将导致表面过亮或过暗的条纹。
Phong Shading:(对法矢量进行线性插值)
优点:逼真,局部模拟了曲面弯曲性,较好地隐藏了多边形。Mach-band效应较小。
缺点:计算量大于Gourand Shading。
共同点:Gourand Shading 和Phong Shading的本质均为线性插值,均可能出现Mach-band效应。
共同缺点:三种算法都做不到使物体表面完全光滑。
_1396288430.unknown
_1396364348.unknown
_1396365414.unknown
_1396451165.unknown
_1396451617.unknown
_1396451948.unknown
_1401816260.unknown
_1396452042.unknown
_1396451672.unknown
_1396451541.unknown
_1396451600.unknown
_1396451473.unknown
_1396365479.unknown
_1396365666.unknown
_1396450659.unknown
_1396365719.unknown
_1396365584.unknown
_1396365023.unknown
_1396365159.unknown
_1396365239.unknown
_1396365277.unknown
_1396364575.unknown
_1396364471.unknown
_1396289896.unknown
_1396364010.unknown
_1396364137.unknown
_1396364248.unknown
_1396364102.unknown
_1396289913.unknown
_1396363998.unknown
_1396289904.unknown
_1396288761.unknown
_1396289553.unknown
_1396289600.unknown
_1396288762.unknown
_1396288646.unknown
_1396288760.unknown
_1396288594.unknown
_1396110521.unknown
_1396287822.unknown
_1396288131.unknown
_1396288200.unknown
_1396288054.unknown
_1396111189.unknown
_1396111493.unknown
_1396111505.unknown
_1396111612.unknown
_1396111220.unknown
_1396111359.unknown
_1396111130.unknown
_1396111136.unknown
_1396108573.unknown
_1396109635.unknown
_1396110460.unknown
_1396109651.unknown
_1396110381.unknown
_1396109382.unknown
_1396107513.unknown
_1396107548.unknown
_1396107426.unknown