小 测 验 九
一、填空题
1、已知三维欧式空间
中有一组基
，其度量矩阵为
，则向量
的长度为 。
2、设
在此内积之下的度量矩阵为 。
3、在n 维欧几里德空间中，一组标准正交基的度量矩阵为 。
4、在欧氏空间
中，已知
，则
，
与
的夹角为 （内积按通常的定义）。
5、设
为欧氏空间，则有柯西-施瓦茨不等式： 。
二、已知二次型
（1）t为何值时二次型f是正定的？
（2）取
，用正交线性替换化二次型f为标准形
三、设
是3维欧氏空间V的一组基，这组基的度量矩阵为
（1）令
，证明
是一个单位向量；
（2）若
与
正交，求
四、设
为n维欧氏空间V中一个单位向量，定义V的线性变换A如下：
证明：
（1）A为第二类的正交变换（称为镜面反射）。
（2）V的正交变换B是镜面反射的充要条件为1是B的特征值，且对应的特征子空间的维数为n-1.
五、已知
是对称变换，证明：
的不变子空间
的正交补
也是
的不变子空间．
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_1181247858.unknown
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_1181233615.unknown
_1181233564.unknown
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