08年数学高考题2008山东数学高考题文科

中国教育在线高考频道 http://gaokao.eol.cn 2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 参考公式： 锥体的体积公式： ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高． 球的表面积公式： ，其中 是球的半径． 如果事件 互斥，那么 ． 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．满足 ，且 的集合 的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设 的共轭复数是 ，若 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 3．函数 的图象是（ ） 4．给出命题：若函数 是幂函数，则函数 的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．设函数 则 的值为（ ） A． B． C． D． 6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 7．不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 8．已知 为 的三个内角 的对边，向量 ．若 ，且 ，则角 的大小分别为（ ） A． B． C． D． 9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ） 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 A． B． C．3 D． 10．已知 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 11．若圆 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线 和 轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 的图象如图所示，则 满足的关系是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知圆 ．以圆 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 14．执行右边的程序框图，若 ， 则输出的 ． 15．已知 ， 则 的 值等于 ． 16．设 满足约束条件 则 的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分） 已知函数 （ ， ）为偶函数，且函数 图象的两相邻对称轴间的距离为 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）将函数 的图象向右平移 个单位后，得到函数 的图象，求 的单调递减区间． 18．（本小题满分12分） 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者 通晓日语， 通晓俄语， 通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求 被选中的概率； （Ⅱ）求 和 不全被选中的概率． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， 是等边三角形，已知 ， ． （Ⅰ）设 是 上的一点，证明：平面 平面 ； （Ⅱ）求四棱锥 的体积． 20．（本小题满分12分） 将数列 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 记表中的第一列数 构成的数列为 ， ． 为数列 的前 项和，且满足 ． （Ⅰ）证明数列 成等差数列，并求数列 的通项公式； （Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当 时，求上表中第 行所有项的和． 21．（本小题满分12分） 设函数 ，已知 和 为 的极值点． （Ⅰ）求 和 的值； （Ⅱ）讨论 的单调性； （Ⅲ）设 ，试比较 与 的大小． 22．（本小题满分14分） 已知曲线 所围成的封闭图形的面积为 ，曲线 的内切圆半径为 ．记 为以曲线 与坐标轴的交点为顶点的椭圆． （Ⅰ）求椭圆 的标准方程； （Ⅱ）设 是过椭圆 中心的任意弦， 是线段 的垂直平分线． 是 上异于椭圆中心的点． （1）若 （ 为坐标原点），当点 在椭圆 上运动时，求点 的轨迹方程； （2）若 是 与椭圆 的交点，求 的面积的最小值． 2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学（ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ） 一、选择题 1．B 解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合 中必含有 , 则 或 .选B. 2．D 解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设 ，由 得 EMBED Equation.DSMT4 选D. 3．A 解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。 是偶函数， 可排除B、D，由 的值域可以确定.选A. 4．C 解析：本小题主要考查四种命题的真假。易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题, 而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, 真命题 有一个。选C. 5．A 解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。 选A. 6．D 解析：本小题主要考查三视图与几何体的表面积。 从三视图可以看出该几何体是由一个球和 一个圆柱组合而成的，其表面及为 选D。 7．D 解析：本小题主要考查分式不等式的解法。易知 排除B;由 符合可排除C; 由 排除A, 故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。 8．C 解析：本小题主要考查解三角形问题。 ， EMBED Equation.DSMT4 ， .选C. 本题在求角B时,也可用验证法. 9．B 解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。 选B. 10．C 解析：本小题主要考查三角函数变换与求值。 ， ， 选C. 11．B 解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。 设圆心为 由已知得 选B. 12．A 解析：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。 由图易得 EMBED Equation.DSMT4 取特殊点 EMBED Equation.DSMT4 .选A. 二、填空题 13． 解析：本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆 得圆 与坐标轴的交点分别为 EMBED Equation.DSMT4 则 所以双曲线的标准方程为 14． 解析：本小题主要考查程序框图。 ，因此输出 15．2008 解析：本小题主要考查对数函数问题。 EMBED Equation.DSMT4 16．11 解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点 分别为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 验证知在点 时取得最大值11. 三、解答题 17．解：（Ⅰ） ． 因为 为偶函数， 所以对 ， 恒成立， 因此 ． 即 ， 整理得 ． 因为 ，且 ， 所以 ． 又因为 ， 故 ． 所以 ． 由题意得 ，所以 ． 故 ． 因此 ． （Ⅱ）将 的图象向右平移 个单位后，得到 的图象， 所以 ． 当 （ ）， 即 （ ）时， 单调递减， 因此 的单调递减区间为 （ ）． 18．解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间 { ， ， ， ， ， ， ， ， } 由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的． 用 表示“ 恰被选中”这一事件，则 { ， } 事件 由6个基本事件组成， 因而 ． （Ⅱ）用 表示“ 不全被选中”这一事件，则其对立事件 表示“ 全被选中”这一事件， 由于 { }，事件 有3个基本事件组成， 所以 ，由对立事件的概率公式得 ． 19．（Ⅰ）证明：在 中， 由于 ， ， ， 所以 ． 故 ． 又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ， 又 平面 ， 故平面 平面 ． （Ⅱ）解：过 作 交 于 ， 由于平面 平面 ， 所以 平面 ． 因此 为四棱锥 的高， 又 是边长为4的等边三角形． 因此 ． 在底面四边形 中， ， ， 所以四边形 是梯形，在 中，斜边 边上的高为 ， 此即为梯形 的高， 所以四边形 的面积为 ． 故 ． 20．（Ⅰ）证明：由已知，当 时， ， 又 ， 所以 ， 即 ， 所以 ， 又 ． 所以数列 是首项为1，公差为 的等差数列． 由上可知 ， 即 ． 所以当 时， ． 因此 （Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为 ，且 ． 因为 ， 所以表中第1行至第12行共含有数列 的前78项， 故 在表中第13行第三列， 因此 ． 又 ， 所以 ． 记表中第 行所有项的和为 ， 则 ． 21．解：（Ⅰ）因为 ， 又 和 为 的极值点，所以 ， 因此 解方程组得 ， ． （Ⅱ）因为 ， ， 所以 ， 令 ，解得 ， ， ． 因为当 EMBED Equation.DSMT4 时， ； 当 时， ． 所以 在 和 上是单调递增的； 在 和 上是单调递减的． （Ⅲ）由（Ⅰ）可知 ， 故 ， 令 ， 则 ． 令 ，得 ， 因为 时， ， 所以 在 上单调递减． 故 时， ； 因为 时， ， 所以 在 上单调递增． 故 时， ． 所以对任意 ，恒有 ，又 ， 因此 ， 故对任意 ，恒有 ． 22．解：（Ⅰ）由题意得 又 ， 解得 ， ． 因此所求椭圆的标准方程为 ． （Ⅱ）（1）假设 所在的直线斜率存在且不为零，设 所在直线方程为 ， ． 解方程组 得 ， ， 所以 ． 设 ，由题意知 ， 所以 ，即 ， 因为 是 的垂直平分线， 所以直线 的方程为 ， 即 ， 因此 ， 又 ， 所以 ， 故 ． 又当 或不存在时，上式仍然成立． 综上所述， 的轨迹方程为 ． （2）当 存在且 时，由（1）得 ， ， 由 解得 ， ， 所以 ， ， ． 解法一：由于 ， 当且仅当 时等号成立，即 时等号成立，此时 面积的最小值是 ． 当 ， ． 当 不存在时， ． 综上所述， 的面积的最小值为 ． 解法二：因为 EMBED Equation.DSMT4 ， 又 ， ， 当且仅当 时等号成立，即 时等号成立， 此时 面积的最小值是 ． 当 ， ． 当 不存在时， ． 综上所述， 的面积的最小值为 ． O D P M C B A D P M C B A � EMBED Equation.DSMT4 ��� 否 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 输出� EMBED Equation.DSMT4 ��� 结束 输入p 是 � EMBED Equation.DSMT4 ���? � EMBED Equation.DSMT4 ��� 开始 x y O � EMBED Equation.DSMT4 ��� 2 2 3 2 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 D． C． B． A． O � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� x y O � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� x y O � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� x y O � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� x y PAGE 1 _1274683842.unknown _1274706055.unknown _1274707656.unknown _1274708454.unknown _1275476272.unknown _1275725508.unknown _1275727487.unknown _1275727661.unknown _1275729043.unknown _1275729381.unknown _1275729476.unknown _1275729504.unknown _1275729141.unknown 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