湖南师范大学附属中学高一
数学
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教案：复习六—解斜三角形
教材：复习六——解斜三角形
目的：巩固对正弦、余弦的掌握，并能较熟练地应用解决具体问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
。
过程：
1、 复习：1两个定理 2两个定理能解决的问题
2、 例题：
1． 证明射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA
证一：右边 =
= 左边
证二：右边 = 2RsinBcosC + 2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA= a = 左边
其余两式同
2． 已知：在△ABC中，A=45，AB=
，BC=2，解此三角形。
解一：
∴当C = 60时, B = 75 ∴
∴当C = 120时, B = 15 ∴
解二：设AC = b，由余弦定理：
即：
解得：
再由余弦定理：
∴C = 60或120, B = 75或15
3． 在△ABC中，若
，判断△ABC的形状。
解一：由正弦定理：
∴2A = 2B 或 2A = 180 2B 即：A= B 或 A + B = 90
∴△ABC为等腰或直角三角形
解二： 由题设：
化简：b2(a2 + c2 b2) = a2(b2 + c2 a2) ∴(a2 b2)(a2 + b2 c2)=0
∴a = b或 a2 + b2 = c2 ∴△ABC为等腰或直角三角形
4． 如图：在斜度一定的山坡上的一点A测得
山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为
15，向山顶前进100m后，又从点B测得
斜度为45，假设建筑物高50m，
求此山对于地平面的斜度。
解：在△ABC中，AB = 100m , CAB = 15, ACB = 4515 = 30
由正弦定理：
∴BC = 200sin15
在△DBC中，CD = 50m , CBD = 45, CDB = 90 +
由正弦定理：
cos =
∴ = 42.94
5． 一块直径为30cm的圆形铁板，已经截去直径分
别为20cm，10cm的圆形铁板各一块，现要求
在所剩余的铁板中，再截出同样大小的铁板两块，
问：这两块铁板的半径最大有多少cm？
解：设所求最大圆的半径为x，
则在△ABC中：
又在△ACD中：
∴
6． 某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船的方位角为45，与之相距10 nmail的C处，还测得该船正沿方位角105的方向以每小时9 nmail的速度向一小岛靠近，我海上救生艇立即以每小时21 nmail的速度前往营救，试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间。
解：设所需时间为t小时，
在点B处相遇（如图）
在△ABC中，ACB = 120,
AC = 100, AB = 21t, BC = 9t
由余弦定理：(21t)2 = 102 + (9t)2 2×10×9t×cos120
整理得：36t2 9t 10 = 0 解得：
（舍去）
由正弦定理：
∴CAB = 2147’
7． 在湖面上高h处，测得云彩仰角为，而湖中云彩影的俯角为，
求云彩高。
解：C、C’关于点B对称，设云高CE = x，
则CD = x h，C’D = x + h，
在Rt△ACD中，
在Rt△AC’D中，
∴
解得：
3、 作业： 《导学•创新》 §5.9 §5.10
A
D
C
B
45
15
50
100
A
D
B
C
45
105
A
B
C
A
B
C'
E
D
C
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浙公网安备 33021202002483