山东省泰安泰山区七校联考2022年数学九年级第一学期期末调研试题含解析

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ·魏征列传》2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)xa81．关于x的分式方程3的解为非负整数，且一次函数ya6x14a的图象不经过第三象限，x22x则满足条件的所有整数a的和为（）A．22B．12C．14D．82．如图，在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，对角线AC⊥AB，则□ABCD的面积为A．63B．12C．123D．1633．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（）A．6个B．8个C．9个D．12个4．图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．5．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2B．0C．1D．2或06．如图，O是ABC的外接圆，AB是直径．若BOC80，则A等于（）宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃A．60B．50C．40D．307．x1是关于x的一元一次方程x2ax2b0的解，则2a+4b=（）A．2B．3C．4D．68．一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．59．如图，A、B是曲线y上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S＝1则S+S=()x阴影12A．4B．5C．6D．810．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（）A．20B．16C．34D．25二、填空题(每小题3分,共24分)11．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》112．在平面直角坐标系中，已知A6,3、B6,0两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后3得到线段A'B'，则A'B'的长度等于________．13．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ：节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____m3.14．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且MN2，则OMON的最小值是_．3x2m15．若关于x的分式方程2有增根，则m的值为__________．x216．若m1xm16mx20是关于x的一元二次方程，则m________．17．微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为_____．18．关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的两实数根为x，x，且x22xx2xx，则m的值为_____．1211212三、解答题(共66分)19．（10分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OBOE；支架BC与水平线AD垂直．AC40cm，ADE30，DE190cm，另一支架AB与水平线夹角BAD65，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin650.91，cos650.42，tan652.14）20．（6分）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，过点B作CD的平行线交弦AD的延海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐百学须先立志。——朱熹长线于点F.（1）求证：BF是⊙O的切线；3（2）连结BC，若⊙O的半径为2，tan∠BCD=，求线段AD的长．421．（6分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？22．（8分）已知关于x的方程：x2axa20．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．11（2）设方程的两根为x，x，若1，求a的值．12xx1223．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球， 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值；（2）若n2，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率．124．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝2，求AB的长．325．（10分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．万两黄金容易得，知心一个也难求。——《曹雪芹》百学须先立志。——朱熹（1）求证：AB=AC；（2）若AB＝8，求圆环的面积．26．（10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为xm2，种草所需费用y（元）与xm2的函数关系式为1kx0x600y1，其大致图象如图所示.栽花所需费用y（元）与xm2的函数关系式为1kx6000600x100022y0.01x220x300000x1000.2（1）求出k，k的值；12（2）若种花面积不小于400m2时的绿化总费用为w（元），写出w与x的函数关系式，并求出绿化总费用w的最大值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】解分式方程可得a2且a10，再根据一次函数ya6x14a的图象不经过第三象限，可得其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》a214a6，结合可得14a2，且a10，再根据a是整数和x是非负整数求出a的所有值，即可4求解．xa8【详解】3x22xxa83x6a2x4经检验，x2不是方程的解∴a10∵分式方程的解为非负整数a2∴x04解得a2且a10∵一次函数ya6x14a的图象不经过第三象限a60∴14a0解得14a6∴14a2，且a10∵a是整数∴a14,13,12,11,9,8,7,6,5,4，3,2a2∵x是非负整数4a14,6,214(6)(2)22故答案为：A．【点睛】本题考查了分式方程和一次函数的问题，掌握解分式方程和解不等式组的方法是解题的关键．2、D【分析】利用三角函数的定义求出AC，再求出△ABC的面积，故可得到□ABCD的面积.万两黄金容易得，知心一个也难求。——《曹雪芹》勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备【详解】∵∠B=60°，AB=4，AC⊥AB，∴AC=ABtan60°=43，11∴S=AB×AC=×4×43=83，△ABC22=163∴□ABCD的面积=2S△ABC故选D.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质.3、C【分析】设有x个队参赛，根据题意列出方程即可求出答案即可解决．【详解】解：设有x个队参赛，1根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，2解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，找到题意中蕴含的等量关系.4、D【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【详解】从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5、B【解析】设方程的两根为x，x，12根据题意得x+x=1，12所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=1，△=-4＜1，故a=2舍去，所以a的值为1．故选B．6、C海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》1【解析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：∠A=∠BOC=40°．2【详解】∵∠BOC=80°，1∴∠A=∠BOC=40°．2故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7、A【分析】先把x=1代入方程x2ax2b0得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键8、Cb【解析】A.由抛物线可知，a>0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误；2abB.由抛物线可知，a>0，x=−>0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误；2abC.由抛物线可知，a<0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a<0，b<0，故本选项正确；2abD.由抛物线可知，a<0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a<0，b>0，故本选项错误．2a故选C.9、D5【分析】B是曲线y上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，从而求出S和S的x12值即可5【详解】∵A、B是曲线y上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，x,∵S＝1，∴S=S=4，即S+S=8，阴影1212故选D人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》【点睛】本题主要考查反比例函数上的点向坐标轴作垂线围成的矩形面积问题，难度不大10、C【分析】作BM⊥x轴于M．只要证明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题．【详解】解：作BMx轴于M．四边形ABCD是正方形，ADAB，DAB90，DAOBAM90，BAMABM90，DAOABM，AODAMB90，在DAO和ABM中，DAOABMAODAMB90ADABDAOABM(AAS)，OABM，AMOD，A(3,0)，B(2,b)，OA3，OM2，ODAM5，AD325234，正方形ABCD的面积34，故选：C．【点睛】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。——《顾炎武》二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，＝，＝，x12x24当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．12、11【分析】已知A（6，2）、B（6，0）两点则AB=2，以坐标原点O为位似中心，相似比为，则A′B′：AB=2：2．即3可得出A′B′的长度等于2．【详解】∵A（6，2）、B（6，0），∴AB=2．1又∵相似比为，∴A′B′：AB=2：2，∴A′B′=2．3【点睛】本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比．13、130【解析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），故答案为130.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．14、210好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》【分析】根据题意找到M与N的位置,再根据勾股定理求出OM,ON的长即可解题.【详解】解：过点O作OE⊥BC于E,由题可知当E为MN的中点时,此时OM+ON有最小值,∵AB=6,∴PE=3,（中位线性质）∵MN=2,即ME=NE=1,∴OM=ON=10,（勾股定理）∴OM+ON的最小值=210【点睛】本题考查了图形的运动,中位线和勾股定理,找到M与N的位置是解题关键.15、3【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.3x2m【详解】解：由2得：x=4-2mx2令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案为3.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键.16、1【分析】根据一元二次方程的定义，从而列出关于m的关系式，求出答案.【详解】根据题意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案为m＝1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解本题的要点在于知道一元二次方程中二次项系数不能为0.117、31【分析】根据题意，微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等均为．3【详解】∵微信的顺序是任意的，古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》∴微信给甲、乙、丙三人的概率都相等，1∴第一个微信给甲的概率为．31故答案为．3【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事m件A的概率P（A）=．n18、-1．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由题意可知：＝，＝﹣，x1+x23x1x2m∵x22xx2xx，11212∴x2﹣3x+x+x＝2xx，111212∴m+3＝﹣2m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．三、解答题(共66分)19、OB19cm.【分析】设OEOB2x，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】设OEOB2x，∴ODDEOE1902x，∵ADE30，1∴OCOD95x，2∴BCOCOB95x2x95x，BC∵tanBAD，AC95x∴2.14，40解得：x=9.4，∴OB2x18.8≈19cm天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》【点睛】本题考查解直角三角形，熟练运用锐角三角函数的定义是解题关键.1620、（1）见解析；（2）5【分析】（1）由垂径定理可证AB⊥CD，由CD∥BF，得AB⊥BF，则BF是⊙O的切线；（2）连接BD，根据同弧所对圆周角相等得到∠BCD=∠BAD，再利用圆的性质得到∠ADB=90°，tan∠BCD=3tan∠BAD=，得到BD与AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得4到答案.【详解】（1）证明：∵⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点∴AB⊥CD,∠AED=90°∵CD//BF∴∠ABF=∠AED=90°∴AB⊥BF∵AB是⊙O的直径∴BF是⊙O的切线（2）解：连接BD∵∠BCD、∠BAD是同弧所对圆周角∴∠BCD=∠BAD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°3∵tan∠BCD=tan∠BAD=4BD3∴AD4∴设BD=3x，AD=4x∴AB=5x吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》∵⊙O的半径为2，AB=44∴5x=4，x=516∴AD=4x=5【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识．关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形．21、渔船没有进入养殖场的危险.【解析】试题分析：点B作BM⊥AH于M，过点C作CN⊥AH于N，利用直角三角形的性质求得CK的长，若CK＞4.8则没有进入养殖场的危险，否则有危险．试题解析：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.1在△BAM中，AM=AB=5，BM=53.2过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°设CK=x，则BK=3x在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.∴x5353x.解得x5∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场危险.好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》谋事在人，成事在天！——《增广贤文》22、（1）详见解析；（2）a1．【分析】（1）要证明方程都有两个不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于0.11（）利用韦达定理求得和的值，代入1，求的值2x₁+x₂x₁x₂xxa.12【详解】解：（1）∵a24a2a24a8a24a44a2240，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．xxa（2）由韦达定理得：12，xxa21211xxa∴121，xxxxa21212解得：a1，经检验知a1符合题意，∴a1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的情况，要证明方程都有两个不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于0；还考查了利用韦达定理求值的问题，首先把给给出的等式化成与(x₁+x₂）、x₁x₂有关的式子，代入求值．523、（1）n3；（2）6【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.2，然后利用概率公式列方程即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式求概率即可.【详解】解：（1）∵经过大量实验，摸到绿球的频率稳定于0.2，∴摸到绿球的概率为0.21∴0.211n解得：n3，经检验n3是原方程的解.（2）树状图如下图所示：由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中两次摸出不同颜色球的结果共有10种，5故两次摸出不同颜色球的概率为：10126【点睛】此题考查的是利用频率估计概率、画树状图及概率公式，掌握画树状图分析结果和利用概率公式求概率是解决此题的以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》万两黄金容易得，知心一个也难求。——《曹雪芹》关键.24、AB＝210【分析】通过解直角三角形先求出AC的值，之后通过勾股定理进一步求解即可.【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC1∴tanA＝＝.，AC3∵BC＝2，21∴＝，即AC＝6.，AC3又∵AB2＝AC2BC2，∴AB2＝40，∴AB＝210.【点睛】本题主要考查了解直角三角形与勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.25、（1）证明见解析；（2）S＝16π圆环【解析】试题分析：（1）连结OM、ON、OA由切线长定理可得AM=AN，由垂径定理可得AM＝BM，AN=NC，从而可得AB=AC.（2）由垂径定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM2＝16，代入圆环的面积公式求解即可.（1）证明：连结OM、ON、OA∵AB、AC分别切小圆于点M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝BM，AN=NC，∴AB=AC（2）解：∵弦AB切与小圆⊙O相切于点M∴OM⊥AB∴AM＝BM＝4∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM2＝16∴S＝πOA2－πOM2＝πAM2＝16π圆环26、（1）k30，k20；（2）w0.01x210x30000，绿化总费用w的最大值为32500元.12【分析】（）将、代入可得；将、代入可得；1x=600y=18000y1=k1xk1x=1000y=26000y1=k2x+6000k2丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫万两黄金容易得，知心一个也难求。——《曹雪芹》（2）根据种花面积不小于400m2，则种草面积小于等于600m2，根据总费用=种草的费用+种花的费用列出二次函数解析式，然后依据二次函数的性质可得．【详解】解：（1）由图象可知，点600,18000在ykx上，代入得：18000600k，111解得k30，1由图象可知，点600,18000在ykx6000上，22解得k20；2（2）∵种花面积不小于400m2，∴种草面积小于等于600m2，由题意可得：w30x0.01x220x300000.01x210x300000.01x500232500，∴当x500时，w有最大值为32500元.答：绿化总费用w的最大值为32500元..【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟