等比数列及其前n项和080619

等比数列及其前 项和080619 一、考题选析： 例1、（06天津）已知数列 满足 ，并且 （ 为非零参数， ）。 （1）若 成等比数列，求参数 的值；（2）当 时，证明 ； （3）当 时，证明 。 解：（I）由已知 ， 且 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 若 、 、 成等比数列，则 ，即 。 而 ， 解得 。 （II）由已知 及 ，可得 由不等式的性质，有 另一方面， 因此， 故 （III）当 时，由（II）可知 又由（II） 则 从而 因此 EMBED Equation.DSMT4 例2、（05全国Ⅱ18）已知 是各项均为正数的等差数列， 、 、 成等差数列．又 ， …．（Ⅰ）证明 为等比数列；（Ⅱ）如果无穷等比数列 各项的和 ，求数列 的首项 和公差 。 例3、（04吉林）数列 的前 项和记为 ，已知 ＝ （ ＝1，2，3，…）．证明：(Ⅰ)数列{ }是等比数列；(Ⅱ) ． 二、考题精练： （一）选择题： 1、（07重庆）若 是 与 的等比中项，则 的最大值为（　　） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 2、（07陕西）各项均为正数的等比数列 的前 项和为 为，若 ， ，则 等于（ ） A、80 B、30 C、26 D、16 3、（06湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且 ，则 ( ) A、4 B、2 C、－2 D、－4 4、（06湖南）若数列 满足: , 且对任意正整数 都有 , 则 （ ） A、 B、 C、 D、 5、（06辽宁）在等比数列 中, ,前 项和为 ,若数列 也是等比数列,则 等于（ ） A、 B、 C、 D、 6、（05江苏）在各项都为正数的等比数列 中，首项 ，前三项和为21，则 （ ） A、33 B、72 C、84 D、189 （二）填空题： 7、（07重庆）设 为公比 的等比数列，若 和 是方程 的两根，则 ______； 8、（06重庆）在数列 中，若 ,则该数列的通项 _________。 （三）解答题： 9、（06山东22）已知 ，点 在函数 的图象上，其中 。 （1）证明数列 是等比数列； （2）设 ，求 及数列 的通项； （3）记 ，求数列 的前 项 ，并证明 。 解：（Ⅰ）由已知 ， ，两边取对数得 ， 即 是公比为2的等比数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）知 （*） = 由（*）式得 （Ⅲ） 又 EMBED Equation.DSMT4 又 。 _1211721209.unknown _1211724415.unknown _1242797200.unknown _1243141353.unknown _1243141396.unknown _1243141933.unknown _1243141945.unknown _1243141956.unknown _1243146167.unknown _1243141940.unknown _1243141925.unknown _1243141382.unknown _1243141389.unknown _1243141375.unknown _1243141336.unknown _1243141339.unknown _1243141344.unknown _1242797211.unknown _1242797257.unknown _1242802596.unknown _1242797207.unknown _1211790107.unknown _1211790991.unknown _1211791351.unknown _1211791820.unknown _1211798109.unknown _1211798247.unknown _1211798368.unknown _1211798194.unknown _1211792113.unknown _1211792430.unknown _1211791916.unknown _1211791591.unknown _1211791780.unknown _1211791558.unknown _1211791074.unknown _1211791242.unknown _1211791024.unknown _1211790592.unknown _1211790728.unknown _1211790950.unknown _1211790638.unknown _1211790400.unknown _1211790571.unknown _1211790168.unknown _1211789967.unknown _1211790031.unknown _1211790049.unknown _1211790003.unknown _1211724595.unknown _1211724749.unknown _1211724498.unknown _1211722934.unknown _1211723755.unknown _1211724125.unknown _1211724204.unknown _1211723941.unknown _1211723398.unknown _1211723590.unknown _1211723062.unknown _1211721434.unknown _1211722630.unknown _1211722709.unknown _1211721435.unknown _1211721254.unknown _1211721273.unknown _1211721433.unknown _1211721243.unknown _1211373355.unknown _1211438277.unknown _1211476204.unknown _1211720878.unknown _1211721081.unknown _1211721142.unknown _1211720958.unknown _1211476265.unknown _1211476332.unknown _1211476341.unknown _1211476372.unknown _1211476317.unknown _1211476228.unknown _1211475902.unknown _1211476026.unknown _1211476099.unknown _1211475931.unknown _1211475835.unknown _1211475847.unknown _1211438285.unknown _1211438191.unknown _1211438254.unknown _1211438269.unknown _1211438219.unknown _1211438132.unknown _1211438151.unknown _1211438167.unknown _1211373456.unknown _1211373480.unknown _1211438100.unknown _1211373374.unknown _1179690094.unknown _1211373142.unknown _1211373260.unknown _1211373288.unknown _1211373235.unknown _1211213597.unknown _1211373083.unknown _1211373104.unknown _1211365207.unknown _1211365575.unknown _1211365602.unknown _1211365617.unknown _1211365587.unknown _1211365491.unknown _1211364941.unknown _1211365014.unknown _1211364915.unknown _1179690940.unknown _1211213566.unknown _1211213580.unknown _1211213552.unknown _1179690152.unknown _1179690164.unknown _1179690123.unknown _1179690135.unknown _1179689719.unknown _1179690064.unknown _1179690088.unknown _1179689740.unknown _1022990618.unknown _1179689683.unknown _1179689705.unknown _1148848815.unknown _1148848897.unknown _1022990635.unknown _1022990156.unknown _1022990559.unknown _1022990609.unknown _1022990190.unknown _1022989029.unknown _1022989442.unknown _1022989518.unknown _1022938724.unknown