141正弦_余弦函数的图象_演示文稿

1.4.1正弦.余弦函数的图象盐湖二中罗娟简谐运动：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上，这样就在木板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像”，物理中把它叫作“正弦曲线”或“余弦曲线”思考：事实上本实验中的曲线就是正弦函数的图象，我们把它叫作正弦曲线，那么你有办法画出该曲线的图象吗？物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”沙漏单摆实验实数集与角的集合之间可以建立_______对应关系;一个确定的角对应着______确定的正弦（或余弦）值.一一唯一知识探究　对于任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应．其定义域是R．由这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数）.正弦函数、余弦函数的定义三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线ATyxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP余弦线OM一、温故知新三角问题几何问题1.sinα、cosα、tgα的几何意义.o11PMAT正弦线MP余弦线OM正切线AT想一想?三角问题几何问题xyo135o角的正弦线为MP；余弦线为OM；正切线为AT。PA(1,0)TM135o2.作出135o的三角函数线:(1)列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf (2)描点(3)连线2.如何用描点法作出函数的图象?...返回问题:用描点法作正弦函数图象时，如何作点(，)？PMC(,)yxO1-1描点2.作三角函数线得三角函数值.1.通过三角函数值.如＝0.86601.能否用描点法作函数的图象?只要能够确定该图象上的点的坐标，就可以用描点法作出函数图象。而该图象上点的坐标可通过的值查三角函数表得到。2.能否不通过查表得到点的坐标?可以利用与单位圆有关的三角函数线，如：点返回------描点法:查三角函数表得三角函数值,描点,连线.查表如:描点几何法：作三角函数线得三角函数值，描点,连线作如:的正弦线平移定点1几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点(x,sinx).描点法与几何法作正弦函数的图象的原理 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：函数图象的几何作法....利用三角函数线作三角函数图象作三角函数线得三角函数值，描点,连线作如:的正弦线平移定点几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点(x,sinx).问题：1.如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。(1)列表(2)描点(3)连线1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？------1-10yx●●●y=sinx(x[0,])●●●●●●●●●●问题：1.如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线函数图象的几何作法---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线2.与x轴的交点图象的最高点图象的最低点4.五点作图法---11--1简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，　　　　　　　…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同3.正弦曲线---------1-1xy01-1sin(x+)=余弦函数y=cosx(xR)的图象cosxy=sinx的图象y=cosx的图象x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同问题4：如何利用变换法作余弦函数的图像？与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点(五点作图法)---11--1----11--1简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)问题5：什么是五点作图法？余弦函数的“五点画图法”(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1)oxy●●●●●1-11-1xyo余弦函数的“五点画图法”五点法的规律是：横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；上凸下凹形相似，游走酷似波浪行.cosxx01-101例:用“五点法”画出下列函数的简图(1)y=1+sinx，x[0,](2)y=-cosx，x[0,]解：(1)按五个关键点列表：y=1+sinxx∈[0,2π]xsinx1+sinx0010-1012101oxy12●●●●●y=1+sinxx[0,](2)按五个关键点列表xcosx-cosx010-101-1010-1oxy1●●●●●y=-cosxx[0,]-1用五点法作正弦函数的简图（描点法）只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数的简图在描点作图时要注意到，被这五个点分隔的区间上函数变化情况，在附近函数增加或下降快一些,曲线“陡”一些,在附近，函数变化慢一些，曲线变得“平缓”，这种作图法叫做五点法。思考：1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？o-112y=sinxx[0,]y=1+sinxx[0,]yxyxo-11y=cosxx[0,]y=-cosxx[0,]三、例题讲解例2画出函数y=1-sinx,x∈[0,2π]的简图.列表描点作图解法一:（五点法作图）解法二:（变换法作图）①先作出函数y=sinx的图像；②其次将函数y=sinx的图像关于x轴对称得到y=-sinx的图像；③最后将函数y=-sinx的图像整体向上平移1个单位就是y=1-sinx的图像.练习2：（1）作函数y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图(２)作函数y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图（1）yx方法2：用余弦线作余弦函数的图象---1-----11余弦函数的图象---1-----11(1)等分作法：(2)作余弦线(3)竖立、平移(4)连线---1-----11---11---1--1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.课堂小结图象描点法几何法五点法正弦曲线、余弦曲线图象画法x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同向左平移个单位探究你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，讨论余弦函数的图像吗？如何利用”五点法”作出函数画出函数的简图.sinxx0210-101练习1：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的简图：o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]向左平移个单位长度cosxx100-100练习3、要得到正弦曲线，只需要将余弦曲线（）A、向右平移π/2个单位B、向左平移π/2个单位C、向右平移3π/2个单位D、向左平移π个单位Axy01-1xyo思考：如何画出函数的简图x0sinx0-101001010解：按关键点列表描点并将它们用光滑曲线连接起来y=sinx，x[0,2]练习2：作出函数与的图像x1-1x1-12、直线y=与函数y=sinx,x∈[0，2π]的交点坐标为＿＿＿　,不等式sinx>　，的解集是＿＿＿．xy0例2当x∈[0,2π]时，求不等式cosx>1/2的解集。xyO2ππ1-1oyx例题例1用五点法画出下列函数的简图：(1)例2求函数的定义域.作函数　　　　　　　，在一个周期内的简图思考：作业：1、求函数的定义域。2、利用三角函数的图像解不等式。