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MATLAB 程式设计与应用 张智星 1-1、基本运算与函数 在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入Enter键即可。例如： >>(5*2+1.3-0.8)*10/25 ans = 4.2000 MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案 （Answer），并显示其数值於萤幕上。（为简便起见，在下述各例中，我 们不再印出MATLAB的提示号。） =============================================== 小提示： ">>"是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 =============================================== 我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x： x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 x = 42 此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的 加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算 （^）。 小提示： MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告（Variable declaration）。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言，必须由使用者一一指定。这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。 若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；） 即可，如下例： y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); 若要显示变数y的值，直接键入y即可： >>y y = -0.0045 在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数 学函数。下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数： =============================================== 小整理：MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复数z的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z)：复数z的实部 imag(z)：复数z的虚部 conj(z)：复数z的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数x化为分数表示 rats(x)：将实数x化为多项分数展开 sign(x)：符号函数 (Signum function)。 当x<0时，sign(x)=-1； 当x=0时，sign(x)=0; 当x>0时，sign(x)=1。 rem(x,y)：求x除以y的馀数 gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数 lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数 exp(x)：自然指数 pow2(x)：2的指数 log(x)：以e为底的对数，即自然对数或 log2(x)：以2为底的对数 log10(x)：以10为底的对数 =============================================== 小整理：MATLAB常用的三角函数 sin(x)：正弦函数 cos(x)：馀弦函数 tan(x)：正切函数 asin(x)：反正弦函数 acos(x)：反馀弦函数 atan(x)：反正切函数 atan2(x,y)：四象限的反正切函数 sinh(x)：超越正弦函数 cosh(x)：超越馀弦函数 tanh(x)：超越正切函数 asinh(x)：反超越正弦函数 acosh(x)：反超越馀弦函数 atanh(x)：反超越正切函数 =============================================== 变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量（Row vector）运算： x = [1 3 5 2]; y = 2*x+1 y = 3 7 11 5 =============================================== 小提示：变数命名的 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母，MATLAB会忽略多馀字母 =============================================== 我们可以随意更改、增加或删除向量的元素： y(3) = 2 % 更改第三个元素 y = 3 7 2 5 y(6) = 10 % 加入第六个元素 y = 3 7 2 5 0 10 y(4) = [] % 删除第四个元素， y = 3 7 2 0 10 在上例中，MATLAB会忽略所有在百分比符号（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为程式的注解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算： x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 ans = 9 y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 ans = 6 1 -1 在上例中，2:4代表一个由2、3、4组成的向量，同样的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 可用於产生公 差为1的等差数列： x = 7:16 x = 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 若不希望公差为1，则可将所需公差直接至於4与13之间： x = 7:3:16 % 公差为3的等差数列 x = 7 10 13 16 事实上，我们可利用linspace来产生任意的等差数列： x = linspace(4, 10, 6) % 等差数列：首项为4,末项为10,项数为6 x = 4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000 若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支援（on-line help）： help linspace LINSPACE Linearly spaced vector. LINSPACE(x1, x2) generates a row vector of 100 linearly equally spaced points between x1 and x2. LINSPACE(x1, x2, N) generates N points between x1 and x2. equally spaced points between x1 and x2. LINSPACE(x1, x2, N) generates N points between x1 and x2. See also LOGSPACE, :. ==================================================== 小整理：MATLAB的查询命令 help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵，键入 help inv即可得知有关inv命令的用法。（键入help help则显示help的用法，请试看看！） lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入lookfor inverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後，即可用help进一步找出其用法。（lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对，详见後叙。） ====================================================== Matlab入门教程--基本运算与函数(二) 将列向量转置（Transpose）後，即可得到行向量（Column vector）： z = x' z = 4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000 不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大 值、最小值等： length(z) % z的元素个数 ans = 6 max(z) % z的最大值 ans = 10 min(z) % z的最小值 ans = 4 =============================================== 小整理：适用於向量的常用函数有： min(x): 向量x的元素的最小值 max(x): 向量x的元素的最大值 mean(x): 向量x的元素的平均值 median(x): 向量x的元素的中位数 std(x): 向量x的元素的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差 diff(x): 向量x的相邻元素的差 sort(x): 对向量x的元素进行排序（Sorting） length(x): 向量x的元素个数 norm(x): 向量x的欧氏（Euclidean）长度 sum(x): 向量x的元素总和 prod(x): 向量x的元素总乘积 cumsum(x): 向量x的累计元素总和 cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 dot(x, y): 向量x和y的内积 cross(x, y): 向量x和y的外积 （大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。） 若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号（；），如下例： A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; A A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 同样地，我们可以对矩阵进行各种处理： A(2,3) = 5 % 改变位於第二列，第三行的元素值 A = 1 2 3 4 5 6 5 8 9 10 11 12 B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B B = 5 6 5 A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A A = 1 2 3 4 5 5 6 5 8 6 9 10 11 12 5 A(:, 2) = [] % 删除第二行（：代表所有列） A = 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列 A = 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 4 3 2 1 A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列（：代表所有行） A = 5 5 8 6 9 11 12 5 这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就 看各位的巧思和创意。 小提示： 在MATLAB的内部 资料 新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单 结构中，每一个矩阵都是一个以行为主 （Column-oriented）的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可 用一维或二维的索引（Index）来定址。举例来说，在上述矩阵A中，位於 第二列、第三行的元素可写为A(2,3) （二维索引）或A(6)（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元 素）。 此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令： B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数，2是新矩阵的行数 B = 5 8 9 12 5 6 11 5 小提示： A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是MATLAB变 数的内部储存方式。以前例而言，reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。。 MATLAB可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开： x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10, z = 7.5000 若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行： z = 10*sin(pi/3)* ... sin(pi/3); 若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入who： who Your variables are: testfile x 这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入： whos Name Size Bytes Class A 2x4 64 double array B 4x2 64 double array ans 1x1 8 double array x 1x1 8 double array y 1x1 8 double array z 1x1 8 double array Grand total is 20 elements using 160 bytes 使用clear可以删除工作空间的变数： clear A A ??? Undefined function or variable 'A'. 另外MATLAB有些永久常数（Permanent constants），虽然在工作空间中看 不 到，但使用者可直接取用，例如： pi ans = 3.1416 =============================================== 下表即为MATLAB常用到的永久常数。 小整理：MATLAB的永久常数 i或j：基本虚数单位（即） eps：系统的浮点（Floating-point）精确度 inf：无限大， 例如1/0 nan或NaN：非数值（Not a number），例如0/0 pi：圆周率 p（= 3.1415926...） realmax：系统所能表示的最大数值 realmin：系统所能表示的最小数值 nargin: 函数的输入引数个数 nargin: 函数的输出引数个数 =============================================== Matlab入门教程--流程控制 1-2、重复命令 最简单的重复命令是for圈（for-loop），其基本形式为： for 变数 = 矩阵； 运算式； end 其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於for和end之间的 运算式。因此，若无意外情况，运算式执行的次数会等於矩阵的行数。 举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列（Harmonic sequence）： x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 for i = 1:6, x(i) = 1/i; end 在上例中，矩阵x最初是一个16的零矩阵，在for圈中，变数i的值依次是 1到6，因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此 数列： format rat % 使用分数来表示数值 disp(x) 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 for圈可以是多层的，下例产生一个16的Hilbert矩阵h，其中为於第i 列、第j行的元素为： h = zeros(6); for i = 1:6, for j = 1:6, h(i,j) = 1/(i+j-1); end end disp(h) 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 小提示：预先配置矩阵 在上面的例子，我们使用zeros来预先配置（Allocate）了一个适当大小 的矩阵。若不预先配置矩阵，程式仍可执行，但此时MATLAB需要动态地增 加（或减小）矩阵的大小，因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩 阵时，若能在事前知道其大小，则最好先使用zeros或ones等命令来预先配 置所需的记忆体（即矩阵）大小。 在下例中，for圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和： for i = h, disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和 end 1299/871 282/551 650/2343 524/2933 559/4431 831/8801 在上例中，每一次i的值就是矩阵h的一行，所以写出来的命令特别简洁。 令一个常用到的重复命令是while圈，其基本形式为： while 条件式； 运算式； end 也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。例如先前产生调和 数列的例子，我们可用while圈改写如下： x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 i = 1; while i <= 6, x(i) = 1/i; i = i+1; end format short 1-3、逻辑命令 最简单的逻辑命令是if, ..., end，其基本形式为： if 条件式； 运算式； end if rand(1,1) > 0.5, disp('Given random number is greater than 0.5.'); end Given random number is greater than 0.5. 1-4、集合多个命令於一个M档案 若要一次执行大量的MATLAB命令，可将这些命令存放於一个副档名为m的档 案，并在MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令 的档案都以m为副档名，因此通称M档案（M-files）。例如一个名为test.m 的M档案，包含一连串的MATLAB命令，那麽只要直接键入test，即可执行其 所包含的命令： pwd % 显示现在的目录 ans = D:\MATLAB5\bin cd c:\data\mlbook % 进入test.m所在的目录 type test.m % 显示test.m的内容 % This is my first test M-file. % Roger Jang, March 3, 1997 fprintf('Start of test.m!\n'); for i = 1:3, fprintf('i = %d ---> i^3 = %d\n', i, i^3); end fprintf('End of test.m!\n'); test % 执行test.m Start of test.m! i = 1 ---> i^3 = 1 i = 2 ---> i^3 = 8 i = 3 ---> i^3 = 27 End of test.m! 小提示：第一注解行（H1 help line） test.m的前两行是注解，可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是， 第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能，以便lookfor能以关键字比 对的方式来找出此M档案。举例来说，test.m的第一注解行包含test这个 字，因此如果键入lookfor test，MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案，因而test.m 也会被列名在内。 严格来说，M档案可再细分为命令集（Scripts）及函数（Functions）。前 述的test.m即为命令集，其效用和将命令逐一输入完全一样，因此若在命 令集可以直接使用工作空间的变数，而且在命令集中设定的变数，也都在 工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数（Input arguments）和输出引数（Output arguments）来传递资讯，这就像是C语言的函数，或是FORTRAN语言的副程 序（Subroutines）。举例来说，若要计算一个正整数的阶乘 （Factorial），我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m： function output = fact(n) % FACT Calculate factorial of a given positive integer. output = 1; for i = 1:n, output = output*i; end 其中fact是函数名，n是输入引数，output是输出引数，而i则是此函数用 到的暂时变数。要使用此函数，直接键入函数名及适当输入引数值即可： y = fact(5) y = 120 （当然，在执行fact之前，你必须先进入fact.m所在的目录。）在执行 fact(5)时，MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间（Temperary workspace），将变数n的值设定为5，然後进行各项函数的内部运算，所有 内部运算所产生的变数（包含输入引数n、暂时变数i，以及输出引数 output）都存在此暂时工作空间中。运算完毕後，MATLAB会将最後输出引 数output的值设定给上层的变数y，并将清除此暂时工作空间及其所含的所 有变数。换句话说，在呼叫函数时，你只能经由输入引数来控制函数的输 入，经由输出引数来得到函数的输出，但所有的暂时变数都会随着函数的 结束而消失，你并无法得到它们的值。 小提示：有关阶乘函数 前面（及後面）用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若 实际要计算一个正整数n的阶乘（即n!）时，可直接写成prod(1:n)，或是 直接呼叫gamma函数：gamma(n-1)。 MATLAB的函数也可以是递式的（Recursive），也就是说，一个函数可以 呼叫它本身。举例来说，n! = n*(n-1)!，因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法： function output = fact(n) % FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively. if n == 1, % Terminating condition output = 1; return; end output = n*fact(n-1); 在写一个递函数时，一定要包含结束条件（Terminating condition），否则此函数将会一再呼叫自己，永远不会停止，直到电脑的 记忆体被耗尽为止。以上例而言，n==1即满足结束条件，此时我们直接将 output设为1，而不再呼叫此函数本身。 发信人: alphazhao (子羽 & 三笑), 信区: Modelling 标 题: Matlab入门 (3) 发信站: 武汉白云黄鹤站 (Fri Dec 10 14:41:49 1999), 站内信件 发信人: Mars (混沌·分形·周期三), 信区: MATH 标 题: Matlab入门教程--流程控制 发信站: 一网深情 (Sun Nov 29 17:35:36 1998), 转信 1-2、重复命令 最简单的重复命令是for圈（for-loop），其基本形式为： for 变数 = 矩阵； 运算式； end 其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於for和end之间的 运算式。因此，若无意外情况，运算式执行的次数会等於矩阵的行数。 举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列（Harmonic sequence）： x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 for i = 1:6, x(i) = 1/i; end 在上例中，矩阵x最初是一个16的零矩阵，在for圈中，变数i的值依次是 1到6，因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此 数列： format rat % 使用分数来表示数值 disp(x) 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 for圈可以是多层的，下例产生一个16的Hilbert矩阵h，其中为於第i 列、第j行的元素为： h = zeros(6); for i = 1:6, for j = 1:6, h(i,j) = 1/(i+j-1); end end disp(h) 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 小提示：预先配置矩阵 在上面的例子，我们使用zeros来预先配置（Allocate）了一个适当大小 的矩阵。若不预先配置矩阵，程式仍可执行，但此时MATLAB需要动态地增 加（或减小）矩阵的大小，因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩 阵时，若能在事前知道其大小，则最好先使用zeros或ones等命令来预先配 置所需的记忆体（即矩阵）大小。 在下例中，for圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和： for i = h, disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和 end 1299/871 282/551 650/2343 524/2933 559/4431 831/8801 在上例中，每一次i的值就是矩阵h的一行，所以写出来的命令特别简洁。 令一个常用到的重复命令是while圈，其基本形式为： while 条件式； 运算式； end 也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。例如先前产生调和 数列的例子，我们可用while圈改写如下： x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 i = 1; while i <= 6, x(i) = 1/i; i = i+1; end format short 1-3、逻辑命令 最简单的逻辑命令是if, ..., end，其基本形式为： if 条件式； 运算式； end if rand(1,1) > 0.5, disp('Given random number is greater than 0.5.'); end Given random number is greater than 0.5. 1-4、集合多个命令於一个M档案 若要一次执行大量的MATLAB命令，可将这些命令存放於一个副档名为m的档 案，并在MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令 的档案都以m为副档名，因此通称M档案（M-files）。例如一个名为test.m 的M档案，包含一连串的MATLAB命令，那麽只要直接键入test，即可执行其 所包含的命令： pwd % 显示现在的目录 ans = D:\MATLAB5\bin cd c:\data\mlbook % 进入test.m所在的目录 type test.m % 显示test.m的内容 % This is my first test M-file. % Roger Jang, March 3, 1997 fprintf('Start of test.m!\n'); for i = 1:3, fprintf('i = %d ---> i^3 = %d\n', i, i^3); end fprintf('End of test.m!\n'); test % 执行test.m Start of test.m! i = 1 ---> i^3 = 1 i = 2 ---> i^3 = 8 i = 3 ---> i^3 = 27 End of test.m! 小提示：第一注解行（H1 help line） test.m的前两行是注解，可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是， 第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能，以便lookfor能以关键字比 对的方式来找出此M档案。举例来说，test.m的第一注解行包含test这个 字，因此如果键入lookfor test，MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案，因而test.m 也会被列名在内。 严格来说，M档案可再细分为命令集（Scripts）及函数（Functions）。前 述的test.m即为命令集，其效用和将命令逐一输入完全一样，因此若在命 令集可以直接使用工作空间的变数，而且在命令集中设定的变数，也都在 工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数（Input arguments）和输出引数（Output arguments）来传递资讯，这就像是C语言的函数，或是FORTRAN语言的副程 序（Subroutines）。举例来说，若要计算一个正整数的阶乘 （Factorial），我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m： function output = fact(n) % FACT Calculate factorial of a given positive integer. output = 1; for i = 1:n, output = output*i; end 其中fact是函数名，n是输入引数，output是输出引数，而i则是此函数用 到的暂时变数。要使用此函数，直接键入函数名及适当输入引数值即可： y = fact(5) y = 120 （当然，在执行fact之前，你必须先进入fact.m所在的目录。）在执行 fact(5)时，MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间（Temperary workspace），将变数n的值设定为5，然後进行各项函数的内部运算，所有 内部运算所产生的变数（包含输入引数n、暂时变数i，以及输出引数 output）都存在此暂时工作空间中。运算完毕後，MATLAB会将最後输出引 数output的值设定给上层的变数y，并将清除此暂时工作空间及其所含的所 有变数。换句话说，在呼叫函数时，你只能经由输入引数来控制函数的输 入，经由输出引数来得到函数的输出，但所有的暂时变数都会随着函数的 结束而消失，你并无法得到它们的值。 小提示：有关阶乘函数 前面（及後面）用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若 实际要计算一个正整数n的阶乘（即n!）时，可直接写成prod(1:n)，或是 直接呼叫gamma函数：gamma(n-1)。 MATLAB的函数也可以是递式的（Recursive），也就是说，一个函数可以 呼叫它本身。举例来说，n! = n*(n-1)!，因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法： function output = fact(n) % FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively. if n == 1, % Terminating condition output = 1; return; end output = n*fact(n-1); 在写一个递函数时，一定要包含结束条件（Terminating condition），否则此函数将会一再呼叫自己，永远不会停止，直到电脑的 记忆体被耗尽为止。以上例而言，n==1即满足结束条件，此时我们直接将 output设为1，而不再呼叫此函数本身。 Matlab入门教程--环境设置 1-5、搜寻路径 在前一节中，test.m所在的目录是d:\mlbook。如果不先进入这个目录， MATLAB就找不到你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行 test.m，那麽就必须将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径（Search path）上。要检视MATLAB的搜寻路径，键入path即可： path MATLABPATH d:\matlab5\toolbox\matlab\general d:\matlab5\toolbox\matlab\ops d:\matlab5\toolbox\matlab\lang d:\matlab5\toolbox\matlab\elmat d:\matlab5\toolbox\matlab\elfun d:\matlab5\toolbox\matlab\specfun d:\matlab5\toolbox\matlab\matfun d:\matlab5\toolbox\matlab\datafun d:\matlab5\toolbox\matlab\polyfun d:\matlab5\toolbox\matlab\funfun d:\matlab5\toolbox\matlab\sparfun d:\matlab5\toolbox\matlab\graph2d d:\matlab5\toolbox\matlab\graph3d d:\matlab5\toolbox\matlab\specgraph d:\matlab5\toolbox\matlab\graphics d:\matlab5\toolbox\matlab\uitools d:\matlab5\toolbox\matlab\strfun d:\matlab5\toolbox\matlab\iofun d:\matlab5\toolbox\matlab\timefun d:\matlab5\toolbox\matlab\datatypes d:\matlab5\toolbox\matlab\dde d:\matlab5\toolbox\matlab\demos d:\matlab5\toolbox\tour d:\matlab5\toolbox\simulink\simulink d:\matlab5\toolbox\simulink\blocks d:\matlab5\toolbox\simulink\simdemos d:\matlab5\toolbox\simulink\dee d:\matlab5\toolbox\local 此搜寻路径会依已安装的工具箱（Toolboxes）不同而有所不同。要查询某 一命令是在搜寻路径的何处，可用which命令： which expo d:\matlab5\toolbox\matlab\demos\expo.m 很显然c:\data\mlbook并不在MATLAB的搜寻路径中，因此MATLAB找不到 test.m这个M档案： which test c:\data\mlbook\test.m 要将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径，还是使用path命令： path(path, 'c:\data\mlbook'); 此时d:\mlbook已加入MATLAB搜寻路径（键入path试看看），因此MATLAB已 经"看"得到test.m: which test c:\data\mlbook\test.m 现在我们就可以直接键入test，而不必先进入test.m所在的目录。 小提示：如何在其启动MATLAB时，自动设定所需的搜寻路径？ 如果在每一次启动MATLAB後，都要设定所需的搜寻路径，将是一件很麻烦 的事。有两种方法，可以使MATLAB启动後，即可载入使用者定义的搜寻路 径： 1.MATLAB的预设搜寻路径是定义在matlabrc.m（在c:\matlab之下，或 是其他安装MATLAB的主目录下），MATLAB每次启动後，即自动执行此档 案。因此你可以直接修改matlabrc.m，以加入新的目录於搜寻路径之中。 1.MATLAB在执行matlabrc.m时，同时也会在预设搜寻路径中寻找 startup.m，若此档案存在，则执行其所含的命令。因此我们可将所有在 MATLAB启动时必须执行的命令（包含更改搜寻路径的命令），放在此档案 中。 每次MATLAB遇到一个命令（例如test）时，其处置程序为： 1.将test视为使用者定义的变数。 2.若test不是使用者定义的变数，将其视为永久常数。 3.若test不是永久常数，检查其是否为目前工作目录下的M档案。 4.若不是，则由搜寻路径寻找是否有test.m的档案。 5.若在搜寻路径中找不到，则MATLAB会发出哔哔声并印出错误讯息。 以下介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。 1-6、资料的储存与载入 有些计算旷日废时，那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中，以 便将来可进行其他处理。MATLAB储存变数的基本命令是save，在不加任何 选项（Options）时，save会将变数以二进制（Binary）的方式储存至副档 名为mat的档案，如下述： save：将工作空间的所有变数储存到名为matlab.mat的二进制档案。 save filename：将工作空间的所有变数储存到名为filename.mat的 二进制档案。 save filename x y z：将变数x、y、z储存到名为filename.mat的二 进制档案。 以下为使用save命令的一个简例： who % 列出工作空间的变数 Your variables are: B h j y ans i x z save test B y % 将变数B与y储存至test.mat dir % 列出现在目录中的档案 . 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m ~$1basic.doc .. 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat 1basic.doc book.dot go.m template.doc testfile.dat delete test.mat % 删除test.mat 以二进制的方式储存变数，通常档案会比较小，而且在载入时速度较快， 但是就无法用普通的文书软体（例如pe2或记事本）看到档案内容。若想看 到档案内容，则必 须加上-ascii选项，详见下述： save filename x -ascii：将变数x以八位数存到名为filename的 ASCII档案。 save filename x -ascii -double：将变数x以十六位数存到名为 filename的ASCII档案。 另一个选项是-tab，可将同一列相邻的数目以定位键（Tab）隔开。 小提示：二进制和ASCII档案的比较 在save命令使用-ascii选项後，会有下列现象： save命令就不会在档案名称後加上mat的副档名。因此以副档名mat 结尾的档案通常是MATLAB的二进位资料档。 通常只储存一个变数。若在save命令列中加入多个变数，仍可执 行，但所产生的档案则无法以简单的load命令载入。有关load命令的用 法，详见下述。 原有的变数名称消失。因此在将档案以load载入时，会取用档案名 称为变数名称。 对於复数，只能储存其实部，而虚部则会消失。 对於相同的变数，ASCII档案通常比二进制档案大。 由上表可知，若非有特殊需要，我们应该尽量以二进制方式储存资料。 load命令可将档案载入以取得储存之变数： load filename：load会寻找名称为filename.mat的档案，并以二进制 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 载入。若找不到filename.mat，则寻找名称为filename的档案，并以ASCII 格式载入。 load filename -ascii：load会寻找名称为filename的档案，并以 ASCII格式载入。 若以ASCII格式载入，则变数名称即为档案名称（但不包含副档名）。若以 二进制载入，则可保留原有的变数名称，如下例： clear all; % 清除工作空间中的变数 x = 1:10; save testfile.dat x -ascii % 将x以ASCII格式存至名为testfile.dat的 档案 load testfile.dat % 载入testfile.dat who % 列出工作空间中的变数 Your variables are: testfile x 注意在上述过程中，由於是以ASCII格式储存与载入，所以产生了一个与档 案名称相同的变数testfile，此变数的值和原变数x完全相同。 =============================================== 1-7、结束MATLAB 有三种方法可以结束MATLAB： 1.键入exit 2.键入quit 3.直接关闭MATLAB的命令视窗（Command window） =============================================== Matlab入门教程--二维绘图 2.基本xy平面绘图命令 MATLAB不但擅长於矩阵相关的数值运算，也适合用在各种科学目视表示 （Scientific visualization）。本节将介绍MATLAB基本xy平面及xyz空间 的各项绘图命令，包含一维曲线及二维曲面的绘制、列印及存档。 plot是绘制一维曲线的基本函数，但在使用此函数之前，我们需先定义曲 线上每一点的x及y座标。下例可画出一条正弦曲线： close all; x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100个点的x座标 y=sin(x); % 对应的y座标 plot(x,y); ==================================================== 小整理：MATLAB基本绘图函数 plot: x轴和y轴均为线性刻度（Linear scale） loglog: x轴和y轴均为对数刻度（Logarithmic scale） semilogx: x轴为对数刻度，y轴为线性刻度 semilogy: x轴为线性刻度，y轴为对数刻度 ==================================================== 若要画出多条曲线，只需将座标对依次放入plot函数即可： plot(x, sin(x), x, cos(x)); 若要改变颜色，在座标对後面加上相关字串即可： plot(x, sin(x), 'c', x, cos(x), 'g'); 若要同时改变颜色及图线型态（Line style），也是在座标对後面加上相 关字串即可： plot(x, sin(x), 'co', x, cos(x), 'g*'); ==================================================== 小整理：plot绘图函数的叁数 字元 颜色 字元 图线型态 y 黄色 . 点 k 黑色 o 圆 w 白色 x x b 蓝色 + + g 绿色 * * r 红色 - 实线 c 亮青色 : 点线 m 锰紫色 -. 点虚线 -- 虚线 ==================================================== 图形完成後，我们可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范 围： axis([0, 6, -1.2, 1.2]); 此外，MATLAB也可对图形加上各种注解与处理： xlabel('Input Value'); % x轴注解 ylabel('Function Value'); % y轴注解 title('Two Trigonometric Functions'); % 图形标题 legend('y = sin(x)','y = cos(x)'); % 图形注解 grid on; % 显示格线 我们可用subplot来同时画出数个小图形於同一个视窗之中： subplot(2,2,1); plot(x, sin(x)); subplot(2,2,2); plot(x, cos(x)); subplot(2,2,3); plot(x, sinh(x)); subplot(2,2,4); plot(x, cosh(x)); MATLAB还有其他各种二维绘图函数，以适合不同的应用，详见下表。 ==================================================== 小整理：其他各种二维绘图函数 bar 长条图 errorbar 图形加上误差范围 fplot 较精确的函数图形 polar 极座标图 hist 累计图 rose 极座标累计图 stairs 阶梯图 stem 针状图 fill 实心图 feather 羽毛图 compass 罗盘图 quiver 向量场图 ==================================================== 以下我们针对每个函数举例。 当资料点数量不多时，长条图是很适合的表示方式： close all; % 关闭所有的图形视窗 x=1:10; y=rand(size(x)); bar(x,y); 如果已知资料的误差量，就可用errorbar来表示。下例以单位标准差来做 资料的误差量： x = linspace(0,2*pi,30); y = sin(x); e = std(y)*ones(size(x)); errorbar(x,y,e) 对於变化剧烈的函数，可用fplot来进行较精确的绘图，会对剧烈变化处进 行较密集的取样，如下例： fplot('sin(1/x)', [0.02 0.2]); % [0.02 0.2]是绘图范围 若要产生极座标图形，可用polar： theta=linspace(0, 2*pi); r=cos(4*theta); polar(theta, r); 对於大量的资料，我们可用hist来显示资料的分　情况和统计特性。下面 几个命令可用来验证randn产生的高斯乱数分　： x=randn(5000, 1); % 产生5000个 ?=0，?=1 的高斯乱数 hist(x,20); % 20代表长条的个数 rose和hist很接近，只不过是将资料大小视为角度，资料个数视为距离，? ⒂眉昊嬷票硎荆? x=randn(1000, 1); rose(x); stairs可画出阶梯图： x=linspace(0,10,50); y=sin(x).*exp(-x/3); stairs(x,y); stems可产生针状图，常被用来绘制数位讯号： x=linspace(0,10,50); y=sin(x).*exp(-x/3); stem(x,y); stairs将资料点视为多边行顶点，并将此多边行涂上颜色： x=linspace(0,10,50); y=sin(x).*exp(-x/3); fill(x,y,'b'); % 'b'为蓝色 feather将每一个资料点视复数，并以箭号画出： theta=linspace(0, 2*pi, 20); z = cos(theta)+i*sin(theta); feather(z); compass和feather很接近，只是每个箭号的起点都在圆点： theta=linspace(0, 2*pi, 20); z = cos(theta)+i*sin(theta); compass(z); 3.基本XYZ立体绘图命令 在科学目视表示（Scientific visualization）中，三度空间的立体图是 一个非常重要的技巧。本章将介绍MATLAB基本XYZ三度空间的各项绘图命 令。 mesh和plot是三度空间立体绘图的基本命令，mesh可画出立体网状图， plot则可画出立体曲面图，两者产生的图形都会依高度而有不同颜色。下 列命令可画出由函数 形成的立体网状图: x=linspace(-2, 2, 25); % 在x轴上取25点 y=linspace(-2, 2, 25); % 在y轴上取25点 [xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx和yy都是21x21的矩阵 zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值，zz也是21x21的矩阵 mesh(xx, yy, zz); % 画出立体网状图 surf和mesh的用法类似： x=linspace(-2, 2, 25); % 在x轴上取25点 y=linspace(-2, 2, 25); % 在y轴上取25点 [xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx和yy都是21x21的矩阵 zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值，zz也是21x21的矩阵 surf(xx, yy, zz); % 画出立体曲面图 为了方便测试立体绘图，MATLAB提供了一个peaks函数，可产生一个凹凸有 致的曲面，包含了三个局部极大点及三个局部极小点，其方程式为： 要画出此函数的最快方法即是直接键入peaks： peaks z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ... - 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ... - 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2) 我们亦可对peaks函数取点，再以各种不同方法进行绘图。meshz可将曲面 加上围裙： [x,y,z]=peaks; meshz(x,y,z); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); waterfall可在x方向或y方向产生水流效果： [x,y,z]=peaks; waterfall(x,y,z); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); 下列命令产生在y方向的水流效果： [x,y,z]=peaks; waterfall(x',y',z'); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); meshc同时画出网状图与等高线： [x,y,z]=peaks; meshc(x,y,z); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); surfc同时画出曲面图与等高线： [x,y,z]=peaks; surfc(x,y,z); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); contour3画出曲面在三度空间中的等高线： contour3(peaks, 20); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); contour画出曲面等高线在XY平面的投影： contour(peaks, 20); plot3可画出三度空间中的曲线： t=linspace(0,20*pi, 501); plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t); 亦可同时画出两条三度空间中的曲线： t=linspace(0, 10*pi, 501); plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t, t.*sin(t), t.*cos(t), -t);