第1章 量子力学的诞生
1.1、设质量为m的粒子在一维无限深势阱中运动,
试用de Broglie的驻波条件,求粒子能量的可能取值。
解:据驻波条件,有
(1)
又据de Broglie关系
(2)
而能量
(3)
1.2、设粒子限制在长、宽、高分别为
的箱内运动,试用量子化条件求粒子能量的可能取值。
解:除了与箱壁碰撞外,粒子在箱内作自由运动。假设粒子与箱壁碰撞不引起内部激发,则碰撞为弹性碰撞。动量大小不改变,仅方向反向。选箱的长、宽、高三个方向为
轴方向,把粒子沿
轴三个方向的运动分开处理。利用量子化条件,对于x方向,有
即
(
:一来一回为一个周期)
,
同理可得,
,
,
粒子能量
1.3、设质量为
的粒子在谐振子势
中运动,用量子化条件求粒子能量E的可能取值。
提示:利用
解:能量为E的粒子在谐振子势中的活动范围为
(1)
其中
由下式决定:
。
由此得
, (2)
即为粒子运动的转折点。有量子化条件
得
(3)
代入(2),解出
(4)
积分公式:
1.4、设一个平面转子的转动惯量为I,求能量的可能取值。
提示:利用
是平面转子的角动量。转子的能量
。
解:平面转子的转角(角位移)记为
。
它的角动量
(广义动量),
是运动惯量。按量子化条件
,
因而平面转子的能量
,
第二章 波函数与Schrödinger方程
2.1、设质量为
的粒子在势场
中运动。
(a)证明粒子的能量平均值为
,
(能量密度)
(b)证明能量守恒公式
EMBED Equation.3 (能流密度)
证:(a)粒子的能量平均值为(设
已归一化)
(1)
(势能平均值) (2)
其中
的第一项可化为面积分,而在无穷远处归一化的波函数必然为
。因此
(3)
结合式(1)、(2)和(3),可知能量密度
(4)
且能量平均值
。
(b)由(4)式,得
(
:几率密度)
(定态波函数,几率密度
不随时间改变)
所以
。
2.2、考虑单粒子的Schrödinger方程
(1)
与
为实函数。
(a)证明粒子的几率(粒子数)不守恒。
(b)证明粒子在空间体积
内的几率随时间的变化为
证:(a)式(1)取复共轭, 得
(2)
(1)-
(2),得
(3)
即
,
此即几率不守恒的微分表达式。
(b)式(3)对空间体积
积分,得
上式右边第一项代表单位时间内粒子经过表面进入体积
的几率(
) ,而第二项代表体积
中“产生”的几率,这一项表征几率(或粒子数)不守恒。
2.3、 设
和
是Schrödinger方程的两个解,证明
。
证:
(1)
(2)
取(1)之复共轭:
(3)
(3)
(2),得
对全空间积分:
,(无穷远边界面上,
)
即
。
2.4、设一维自由粒子的初态
, 求
。
解:
2.5、 设一维自由粒子的初态
,求
。
提示:利用积分公式
或
。
解:作Fourier变换:
,
,
(
)
(指数
配方
学校职工宿舍分配方案某公司股权分配方案中药治疗痤疮学校教师宿舍分配方案医生绩效二次分配方案
)
令
,则
。
2.6、 设一维自由粒子的初态为
,证明在足够长时间后,
式中
是
的Fourier变换。
提示:利用
。
证:根据平面波的时间变化规律
,
,
任意时刻的波函数为
(1)
当时间足够长后(所谓
) ,上式被积函数中的指数函数具有
函数的性质,取
,
, (2)
参照本题的解题提示,即得
(3)
(4)
物理意义:在足够长时间后,各不同k值的分波已经互相分离,波群在
处的主要成分为
,即
,强度
,因子
描述整个波包的扩散,波包强度
。
设整个波包中最强的动量成分为
,即
时
最大,由(4)式可见,当
足够大以后,
的最大值出现在
处,即
处,这表明波包中心处波群的主要成分为
。
2.7、写出动量表象中的不含时Schrödinger方程。
解:经典能量方程
。
在动量表象中,只要作变换
,
所以在动量表象中,Schrödinger为:
。
第三章 一维定态问题
3.1、设粒子处在二维无限深势阱中,
求粒子的能量本征值和本征波函数。如
,能级的简并度如何?
解:能量的本征值和本征函数为
EMBED Equation.3
若
,则
这时,若
,则能级不简并;若
,则能级一般是二度简并的(有偶然简并情况,如
与
)
3.2、设粒子限制在矩形匣子中运动,即
求粒子的能量本征值和本征波函数。如
,讨论能级的简并度。
解:能量本征值和本征波函数为
,
当
时,
时,能级不简并;
三者中有二者相等,而第三者不等时,能级一般为三重简并的。
三者皆不相等时,能级一般为6度简并的。
如
3.3、设粒子处在一维无限深方势阱中,
证明处于定态
的粒子
讨论
的情况,并于经典力学计算结果相比较。
证:设粒子处于第n个本征态,其本征函数
.
(1)
(2)
在经典情况下,在
区间粒子除与阱壁碰撞(设碰撞时间不计,且为弹性碰撞,即粒子碰撞后仅运动方向改变,但动能、速度不变)外,来回作匀速运动,因此粒子处于
范围的几率为
,故
, (3)
,
(4)
当
时,量子力学的结果与经典力学结果一致。
3.4、设粒子处在一维无限深方势阱中,
处于基态
,求粒子的动量分布。
解:基态波函数为
, (参P57,(12))
动量的几率分布
3.5、设粒子处于半壁高的势场中
(1)
求粒子的能量本征值。求至少存在一条束缚能级的体积。
解:分区域写出薛定谔发程:
(2)
其中
(3)
方程的解为
(4)
根据对波函数的有限性要求,当
时,
有限,则
当
时,
,则
于是
(5)
在
处,波函数及其一级导数连续,得
(6)
上两方程相比,得
(7)
即
(7’)
若令
(8)
则由(7)和(3),我们将得到两个方程:
(10)式是以
为半径的圆。对于束缚态来说,
,
结合(3)、(8)式可知,
和
都大于零。(10)式表达的圆与曲线
在第一象限的交点可决定束缚态能级。当
,即
,亦即
(11)
时,至少存在一个束缚态能级。这是对粒子质量,位阱深度和宽度的一个限制。
3.6、求不对称势阱中粒子的能量本征值。
解:仅讨论分立能级的情况,即
,
当
时,
,故有
由
在
、
处的连续条件,得
(1)
由(1a)可得
(2)
由于
皆为正值,故由(1b),知
为二,四象限的角。
因而
(3)
又由(1),余切函数
的周期为
,故由(2)式,
(4)
由(3),得
(5)
结合(4),(5),得
或
(6)
一般而言,给定一个
值,有一个解
,相当于有一个能级:
(7)
当
时,仅当
才有束缚态 ,故
给定时,仅当
(8)
时才有束缚态(若
,则无论
和
的值如何,至少总有一个能级)
当
给定时,由(7)式可求出
个能级(若有
个能级的话)。相应的波函数为:
其中
3.7、设粒子(能量
)从左入射,碰到下列势阱(图),求阱壁处的反射系数。
解:势阱为
在区域Ⅰ上有入射波与反射波,在区域Ⅱ上仅有透射波。故
由
,得
。
由
,得
。
从上二式消去c, 得
。
反射系数
将
代入运算,可得
3.8、利用Hermite多项式的递推关系(附录A3。式(11)),证明
谐振子波函数满足下列关系
并由此证明,在
态下,
证:谐振子波函数
(1)
其中,归一化常数
(2)
的递推关系为
(3)
EMBED Equation.3
3.9、利用Hermite多项式的求导公式。证明(参A3.式(12))
证:A3.式(12):
3.10、谐振子处于
态下,计算
,
,
解:由题3—6),
由题3—7),
对于基态,
,刚好是测不准关系所规定的下限。
3.11、荷电q的谐振子,受到外电场
的作用,
(1)
求能量本征值和本征函数。
解:
(2)
的本征函数为
,
本征值
现将
的本征值记为
,本征函数记为
。
式(1)的势能项可以写成
其中
(3)
如作坐标平移,令
(4)
由于
(5)
可表成
(6)
(6)式中的
与(2)式中的
相比较,易见
和
的差别在于变量由
换成
,并添加了常数项
,由此可知
(7)
(8)
即
(9)
(10)
其中
(11)
3.12、设粒子在下列势阱中运动,
求粒子能级。
解:既然粒子不能穿入
的区域,则对应的薛定谔方程的本征函数必须在
处为零。另一方面,在
的区域,这些本征函数和谐振子的本征函数相同(因在这个区域,粒子的
和谐振子的
完全一样,粒子的波函数和谐振子的波函数满足同样的薛定谔方程)。振子的具有
的奇宇称波函数在
处为零,因而这些波函数是这一问题的解(
的偶宇称波函数不满足边条件
)所以
3.13、设粒子在下列势阱中运动,
(1)
是否存在束缚定态?求存在束缚定态的条件。
解:薛定谔方程:
(2)
对于束缚态(
),令
(3)
则
(4)
积分
,
,得
跃变的条件
(5)
在
处,方程(4)化为
(6)
边条件为
因此
(7)
再根据
点
连续条件及
跃变条件(5),分别得
(8)
(9)
由(8)(9)可得(以
乘以(9)式,利用(8)式)
(10)
此即确定能级的公式。下列分析至少存在一条束缚态能级的条件。
当势阱出现第一条能级时,
,所以
,
利用
,
(10)式化为
,
因此至少存在一条束缚态能级的条件为
(11)
纯
势阱中存在唯一的束缚能级。当一侧存在无限高势垒时,由于排斥作用(表现为
,对
)。束缚态存在与否是要受到影响的。纯
势阱的特征长度
。
条件(11)可改写为
(12)
即要求无限高势垒离开
势阱较远(
)。才能保证
势阱中的束缚态能存在下去。显然,当
(即
),
时,左侧无限高势垒的影响可以完全忽略,此时
,式(10)给出
即
(13)
与势阱
的结论完全相同。
令
, 则式(10)化为
(14)
由于
,所以只当
时,式(10)或(14)才有解。解出根
之后,利用
,即可求出能级
(15)
第四章 力学量用算符表达与表象变换
4.1、设
与
为厄米算符,则
和
也是厄米算符。由此证明,任何一个算符
均可分解为
,
与
均为厄米算符,且
证:ⅰ)
为厄米算符。
ⅱ)
也为厄米算符。
ⅲ)令
,则
,
且定义
(1)
由ⅰ),ⅱ)得
,即
和
皆为厄米算符。
则由(1)式,不难解得
4.2、设
是
的整函数,证明
整函数是指
可以展开成
。
证: (1)先证
。
同理:
现在,
而
。
又
而
4.3、定义反对易式
,证明
证:
4.4、设
,
,
为矢量算符,
和
的标积和矢积定义为
,
为Levi-civita符号,试验证
(1)
(2)
(3)
证:
(1)式左端
(1)式右端也可以化成
。 (1)式得证。
(2)式左端
(
)
(2)式右端
故(2)式成立。
(3)式验证可仿(2)式。
4.5)设
与
为矢量算符,
为标量算符,证明
(1)
(2)
证:(1)式右端
(1)式左端
(2)式右端
(2)式左端
4.6)设
是由
,
构成的标量算符,证明
(1)
证:
(2)
(3)
同理可证,
(4)
(5)
将式(3)、(4)、(5)代入式(2),于是(1)式得证。
4.7)证明
。
证:
利用基本对易式
即得
。
因此
其次,由于
和
对易,所以
因此,
4.8)证明
EMBED Equation.3 (1)
(2)
(3)
(4)
证: (1)利用公式 ,
,有
其中
因此
(2)利用公式,
(Δ)
可得
①
②
③
由①②③,则(2)得证。
(3)
(4)就此式的一个分量加以证明,由4.4)(2),
,
其中
(即
)
类似地。可以得到
分量和
分量的公式,故(4)题得证。
4.9)定义径向动量算符
证明:
,
,
,
,
证:
,
即
为厄米算符。
EMBED Equation.3
据4.8)(1),
。
其中
,
因而
以
左乘上式各项,即得
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
4.10)利用测不准关系估算谐振子的基态能量。
解:一维谐振子能量
。
又
奇,
,
,
(由(3.8)、(3.9)题可知
)
,
,
由测不准关系,
得
。
,得
同理有
,
。
谐振子(三维)基态能量
。
4.11) 利用测不准关系估算类氢原子中电子的基态能量。
解:类氢原子中有关电子的讨论与氢原子的讨论十分相似,只是把氢原子中有关公式中的核电荷数
换成
(
为氢原子系数)而
理解为相应的约化质量。故玻尔轨迹半径
,在类氢原子中变为
。
类氢原子基态波函数
,仅是
的函数。
而
,故只考虑径向测不准关系
, 类氢原子径向能量为:
。
而
,如果只考虑基态,它可写为
,
与
共轭,于是
,
,
(1)
求极值
由此得
(
:玻尔半径;
:类氢原子中的电子基态“轨迹”半径)。代入(1)式,得
基态能量,
运算中做了一些不严格的代换,如
,作为估算是允许的。
4.12)证明在分立的能量本征态下动量平均值为0。
证:设定态波函数的空间部分为
,则有
为求
的平均值,我们注意到坐标算符
与
的对易关系:
。
这里已用到最基本的对易关系
,由此
这里用到了
的厄米性。
这一结果可作一般结果推广。如果厄米算符
可以表示为两个厄米算符
和
的对易子
,则在
或
的本征态中,
的平均值必为0。
4.13)证明在的本征态下,
。
(提示:利用
,求平均。)
证:设
是
的本征态,本征值为
,即
,
,
同理有:
。
4.14) 设粒子处于
状态下,求
和
解:记本征态
为
,满足本征方程
,
,
,
利用基本对易式
,
可得算符关系
将上式在
态下求平均,因
作用于
或
后均变成本征值
,使得后两项对平均值的贡献互相抵消,因此
又
上题已证
。
同理
。
4.15)设体系处于
状态(已归一化,即
),求
(a)
的可能测值及平均值;
(b)
的可能测值及相应的几率;
(c)
的可能测值及相应的几率。
解:
,
;
,
。
(a)由于
已归一化,故
的可能测值为
,0,相应的几率为
,
。平均值
。
(b)
的可能测值为
,
,相应的几率为
,
。
(c)若
,
不为0,则
(及
)的可能测值为:
,
,0,
,
。
1)
在
的空间,
对角化的表象中的矩阵是
求本征矢并令
,则
,
得,
,
,
。
。
ⅰ)取
,得
,本征矢为
,归一化后可得本征矢为
。
ⅱ)取
,得
,本征矢为
,归一化后可得本征矢为
。
ⅲ)取
,得
,归一化后可得本征矢为
。
在
态下,
取
的振幅为
,
取
的几率为
;
取
的振幅为
,相应的几率为
;
取
的振幅为
,相应的几率为
。总几率为
。
2)
在
的空间,
对角化表象中的矩阵
利用
,
,
,
。
,本征方程
,
,
,
,
,
。
ⅰ)
,
,
,
,
本征矢为
。在
态下,测得
的振幅为
。几率为
;
ⅱ)
,
,
,
,
,本征矢为
。在
态下,测得
的振幅为
,几率为
。
ⅲ)
,
,
,
,
,本征矢为
,在
态下,测得
几率为
。
ⅳ)
,
,
,
,
,本征矢为
,在
态下,测得
的振幅为
。几率为
;
ⅴ)
,
,
,
,
,本征矢为
,在
态下,测得
的几率为
。
。
在
态中,测
(和
)的可能值及几率分别为:
4.16)设属于能级
有三个简并态
,
和
,彼此线形独立,但不正交,试利用它们构成一组彼此正交归一的波函数。
解:
,
,
,
。
是归一化的。
,
,
。
它们是正交归一的,但仍然是简并的(可验证:它们仍对应于同一能级)。
4.17)设有矩阵
等,证明
,
,
,
,
,
表示矩阵
相应的行列式得值,
代表矩阵
的对角元素之和。
证:(1)由定义
,
故上式可写成:
,
其中
是
的任意一个置换。
(2)
(3)
(4)
(5)
第五章 力学量随时间的变化与对称性
5.1)设力学量
不显含
,
为本体系的Hamilton量,证明
证.若力学量
不显含
,则有
,
令
则
,
5.2)设力学量
不显含
,证明束缚定态,
证:束缚定态为::
。
在束缚定态
,有
。
其复共轭为
。
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 。
5.3)
表示沿
方向平移距离
算符.证明下列形式波函数(Bloch波函数)
,
是
的本征态,相应的本征值为
证:
,证毕。
5.4)设
表示
的本征态(本征值为
),证明
是角动量
沿空间
方向的分量
的本征态。
证:算符
相当于将体系绕
轴转
角,算符
相当于将体系绕
轴转
角,
原为
的本征态,本征值为
,经过两次转动,固定于体系的坐标系(即随体系一起转动的坐标系)的
轴(开始时和实验室
轴重合)已转到实验室坐标系的
方向,即
方向,
变成了
,即变成了
的本征态。本征值是状态的物理属性,不受坐标变换的影响,故仍为
。(还有解法二,参 钱. .《剖析》. P327)
5.5)设Hamilton量
。证明下列求和规则
。
是
的一个分量,
是对一切定态求和,
是相应于
态的能量本征值,
。
证:
(
)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
又
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 。
不难得出,对于
分量,亦有同样的结论,证毕。
5.6)设
为厄米算符,证明能量表象中求和规则为
(1)
证:式(1)左端
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
(2)
计算中用到了公式
。
由于
是厄米算符,有下列算符关系:
(3)
式(2)取共轭
,得到
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (4)
结合式(2)和(4),得
EMBED Equation.3
证毕。
5.7)证明schrödinger方程变换在Galileo变换下的不变性,即设惯性参照系
的速度
相对于惯性参照系
运动(沿
轴方向),空间任何一点 两个参照系中的坐标满足下列关系:
。 (1)
势能在两个参照系中的表示式有下列关系
(2)
证明schrödinger方程在
参照系中表为
在
参照系中表为
其中
证:由波函数的统计解释,
和
的意义完全相同。
, 是
时刻在
点找到粒子的几率密度;
,是
时刻在
点找到粒子的几率密度。
但是在给定时刻,给定地点发现粒子的几率应与参照系的选择无关,所以相应的几率应相等,即
(6)
从(1)式有
(6’)
由此可以得出,
和
两个波函数彼此只应差绝对值为1的相因子,所以
(7)
(7)
由(1)式,
,
,
(3)式变为:
(8)
将(7’)代入(8)式,可得
EMBED Equation.3 (9)
选择适当的
,使得(9)
(4),
。 (10)
(10’)
从(10)可得
。 (11)
是
的任意函数,将(11)代入(10’),可得
积分,得
。
为积分常数,但
时,
系和
系重合,
应等于
,即
应等于
,故应取
,从而得到
(12)
代入(7’)式,最后得到波函数的变换规律:
(13)
逆变换为
(13’)
相当于式(13)中的
,带
的量和不带
的量互换。
讨论:
的函数形式也可用下法求出:
因
和势能
无关,所以只需要比较平面波(自由粒子)在
和
系中的表现形式,即可确定
.
沿
方向运动的自由粒子,在伽利略变换下,动量、能量的变换关系为
(14)
据此,
系和
系中相应的平面波波函数为
,
(15)
(1)、(14)代入(15),即得
此即(13)式,由于这个变换关系仅取决于
和
系的相对速度
,而与粒子的动量
无关,所以上式适用于任何自由粒子。它正是所求的变换关系。
第六章 中心力场
6.1) 利用6.1.3节中式(17)、(18),证明下列关系式
相对动量
(1)
总动量
EMBED Equation.3 (2)
总轨迹角动量
(3)
总动能
(4)
反之,有
(5)
,
(6)
以上各式中,
证:
, (17)
, (18)
相对动量
(1’)
总动量
(2’)
总轨迹角动量
由(17)、(18)可解出
,即(5)式;由(1’)(2’)可解出(6)。
总动能
(4’)
[从(17),(18)式可解出(5)式;从(1),(2)式可解出(6)式].
6.2) 同上题,求坐标表象中
、
和
的算术表示式
EMBED Equation.3 ,
解:
(1)
其中
,
而
,
同理,
EMBED Equation.3 ;
(利用上题(17)(18)式。)
EMBED Equation.3 ;仿此可设
EMBED Equation.3 (2)
代入(1)中,得
(3)
(4)
只要将(3)、(4)式中的
、
以相应的算符代入即可。
6.3)利用氢原子能级公式,讨论下列体系的能谱:
(a)电子偶素(positronium,指
束缚体系)
(b)u原子(muonic atom)
(c)u子偶素(muonium,指
束缚体系)
解:由氢原子光谱理论,能级表达式为:
,
。
(a)电子偶素能级
,(
)
(b)u原子能级
,(
)
(c)u子偶素能级
,(
)
6.4)对于氢原子基态,计算
。
解: * 在求坐标系中,空间反演:
(
)。
氢原子基态波函数为
(1)
宇称为偶。由于均为奇宇称算符,所以
(2)
由于
各向同性,呈球对称分布,显然有
(3)
容易算出
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (4)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (5)
因此
EMBED Equation.3 ,
(6)
,
(7)
(8)
测不准关系的普遍结论是
(9)
显然式(8)和(9)式是不矛盾的。而且
很接近式(9)规定的下限
。
6.5)对于氢原子基态,求电子处于经典禁区
(即
)的几率。
解:氢原子基态波函数为
,
,
相应的能量
动能
是经典不允许区。由上式解出为
。
因此,电子处于经典不允许区的几率为
(令
)
EMBED Equation.3
6.6)对于类氢原子(核电荷
)的“圆轨迹”(指
的轨迹),计算
(a)最可几半径;
(b)平均半径;
(c)涨落
解:类氢原子中电子波函数
可以表示为
(1)
(a) 最可几半径由径向几率分布的极值条件
(2)
决定。
时,
。
代入(2)式,容易求得
(4)
这结果和玻尔量子论中圆轨迹的半径公式一致。
(b)在
态下,各
之间有递推关系(Kramers公式)
(5)
(参 钱伯初、曾谨言《量子力学习题精选与剖析》P197)
在(5)式中令
,注意到
。可设
(6)
依次再取
,得到
EMBED Equation.3 (7)
(c)
EMBED Equation.3 (8)
因此,
的涨落
EMBED Equation.3 (9)
(10)
可见,
越大,
越小,量子力学的结果和玻尔量子轨迹的图像越加接近。
6.7)设电荷为
的原子核突然发生
衰变,核电荷变成
,求衰变前原子
中一个
电子(
轨迹上的电子)在衰变后仍然保持在新的原子
的
轨迹的几率。
解:由于原子核的
衰变是突然发生的。可以认为核外的电子状态还来不及变化。对于原来的
电子,其波函数仍未
(1)
而新原子中
电子的波函数应为
(2)
将
按新原子的能量本征态作线形展开:
(3)
则衰变前的
电子在衰变后处于新原子的
态的几率为
(4)
因此,本题所求的几率为
EMBED Equation.3
(5)
展开时保留到第三项
当
,上式可近似取成
(5’)
例如,
,
;
,
。
6.8)设碱金属原子中的价电子所受电子实(原子核+满壳电子)的作用近似表为
(
) (1)
为Bohr半径,求价电子的能级。
提示:令
,解出
解:取守恒量完全集为
,其共同本征函数为
EMBED Equation.3 (2)
满足径向方程
(3)
令
(4)
式(3)就可以化为
(3’)
相当于氢原子径向方程中
换成
。所以式(3’)的求解过程完全类似于氢原子问题。后者能级为
,
,
(5)
将
换成
,即得价电子的能级:
,
(6)
通常令
(7)
EMBED Equation.3 (8)
称为量子数
和
的“修正数”。由于
,可以对式(4)作如下近似处理:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
略去
,即得
(9)
由于
,
,因此,本题所得能级
和氢原子能级仅有较小的差别,但是能级的“
简并”已经消除。式(6)和碱金属光谱的实验资料大体一致,尤其是,修正数
随
之升高而减小,这一点和实验符合的极好。
式(4)的精确解为
(10)
若对上式作二项式展开,保留
项,略去
以上各项,即可得到式(9)。
6.9)在二维谐振子势
中的粒子,求解其能量本正值。对于二维各向同性(
)的谐振子,求能级的简并度。(参
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
卷ⅠP302-303)
解:
第七章 粒子在电磁场中的运动
7.1)设带电粒子在互相垂直的均匀电场
和均匀磁场
中运动,求能级本征值和本征。
(参《导论》
)
解:以电场方向为
轴,磁场方向为
轴,则
,
(1)
去电磁场的标势和矢势为
,
(2)
满足关系
,
粒子的Hamiton量为
(3)
取守恒量完全集为
,它们的共同本征函数可写成
(4)
其中
和
为本征值,可取任意函数。
满足能量本证方程:
因此
满足方程
(5)
亦即,对于
来说,
和
式等价:
(6)
其中
(7)
式(6)相当于一维谐振子能量算符
再加上两项函数,因此本题能级为
(8)
其中
和
为任意实数,
式(4)中 为以
为
变量的一维谐振子能量本征函数,即
(9)
为厄密多项式,
。
7.2)设带电粒子在均匀磁场
和各向同性谐振子势
中运动,求能量本征值。
第八章 自 旋
8.1) 在
表象中,求
的本征态。
解:在
表象中,
的矩阵表示为:
EMBED Equation.3
设
的本征矢(在
表象中)为
,则有
可得
及
。
则
EMBED Equation.3
则
利用归一化条件,可求出
的两个本征态为
。
8.2) 在
表象中,求
的本征态,
是
方向的单位矢.
解:在
表象中,
的矩阵表示为
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 (1)
因此,
(2)
设
的本征函数表示为
EMBED Equation.3 ,本征值为
,则本征方程为
,即
(3)
由(3)式的系数行列式
,可解得
。
对于
,代回(3)式,可得
归一化本征函数用
表示,通常取为
或
(4)
后者形式上更加对称,它和前者相差因子
,并无实质差别。若用
的直角坐标分量来表示,可以取为
或
(4’)
如
,二者等价(仅有相因子的差别)。若
,应取前者;若
,应取后者。
对于
类似地可以求得
或
(5)
或
或
(5’)
若
,取
; 若
,取
。
8.3) 在
本征态
下,求
和
。
解:
EMBED Equation.3
但
(常数矩阵),
,
EMBED Equation.3 ,类似有
EMBED Equation.3 。
8.4) (a)在
本征态
下,求
的可能测值及相应的几率。(b)同第2题,若电子处
于
的自旋态下,求
的各分量的可能测值及相应的几率以及
的平均值。
解:(a)利用8.2)题求得
的本征函数,容易求出:在自旋态
中,
的几率为
(1)
的几率为
(2)
(b)在自旋态
EMBED Equation.3 态,
的几率为
(3)
的几率为:
(4)
EMBED Equation.3
[或
EMBED Equation.3 (5’)]
考虑到
,
各分量以及
各分量在
的构造中地位对称,所以利用式(3)、(4)、(5),作
轮换,就可推论出以下各点:
的几率为
, (6)
(7)
的几率为
(8)
(9)
将式(5)、(7)、(9)合并写成矢量形式如下:
自旋态
EMBED Equation.3 中,
(10)
类似地,容易算出:自旋态
EMBED Equation.3 中,
(11)
解二:(a)在
自旋态
中,
的可能测值为本征值
设相应的几率为
及
,则
(12)
由于
(13)
考虑到在
的本征态中
和
的平均值为
,
的平均值即为其本征值,因此在
态下,
(14)
由式(12)、(14),并利用
,就可求出
,
(15)
此即解一中的式(1)、(2)。
(b)在式(14)中,
是
轴和
的夹角。
轴和
的选取是任意的。完全可以将原来的
轴作为新的
轴,而原来的
取作新的
轴。由此可知:在
的自旋态中,
的平均值仍为
,即
。再令
轮换,即得自旋态
EMBED Equation.3 中,
(10)
在
态下
各分量的取值大部分当然均为
,其几率也可估照(a)中计算而写出,即
的几率为
(6)
的几率为
(8)
的几率为
(3,4)
8.5) 证明
(
为常数)[量Ⅱ]
8.7)由两个非全同粒子(自旋均为
)组成的体系,设粒子间相互作用表为
(不考虑轨迹运动)。设初始时刻(
)粒子1自旋“向上”
,粒子2自旋“向下”
。求时刻
时,
(a) 粒子1自旋向上的几率(答:
,取
)
(b) 粒子1和2的自旋向上的几率(答:
)
(c) 总自旋s=0和1的几率(答:都是
)
(d) 求和的平均值(答:
,
,
)。
解:从求体系的自旋波函数入手,由于
(1)
易见总自旋
是守恒量,所以定态波函数可以选为
、
的共同本征函数,按照总自旋量子数
的不同取值,本征函数和能级为
(2)
时,体系的自旋态为
(3)
因此,
时波函数为
(4)
即
(4’)
(a)由式(4’)可知,在时刻
,粒子1自旋“向上”[同时粒子2自旋“向下”,相当于
项]的几率为
。
(b)粒子1和2自旋均“向上”[相应于
,式(4’)中没有这种项]的几率为
。这是容易理解的。因为总自旋
为守恒量,而体系初态
,所以任何时刻
必为0,不可能出现两个粒子均“向上”
的情形。
(c)由式(4)可知,总自旋量子数
取
和
的几率相等,各为
。由于
守恒,这个几率不随时间改变
(d)利用式(4’)容易算出
和
的平均值为
(5)
第九章 力学量本征值问题的代数解法
9—1) 在8.2节式(21)中给出了自旋(
)与轨迹角动量(
)耦合成总角动量
的波函数
,这相当于
的耦合。试由8.2节中式(21)写出表9.1(a)中的CG系数
解:8.2节式(21a)(21b):
EMBED Equation.3
(21a)
EMBED Equation.3
(21b)
此二式中的
相当于CG系数中的
,而
,
。
因此,(21a)式可重写为
EMBED Equation.3
(21a’)
对照CG系数表,可知:当
,
时 ,
而
时,
对于
的(21b)式,有
9-2)设两个全同粒子角动量
,耦合成总角动量
,
EMBED Equation.3 (1)
利用
系数的对称性,证明
由此证明,无论是Bose子或Fermi子,
都必须取偶数
证:由式(1),
EMBED Equation.3
把
,
利用
系数的对称性
(2)
对于Fermi子,
半奇数,
奇数,但要求
,
即要求
,所以
必须为偶数。
,(
情况,只能构成交换对称态,为什么?)因此
可验证:态
的总数为
。 [
]。
对于Bose子,
整数,
偶数,但要求
即
,故
也必须为偶数
9-3)设原子中有两个价电子,处于
能级上,按
耦合
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
,
,
,
(总角动量)
证明: (a)
必为偶数;
(b)
。当
时,
(偶);
时,
,
可以为奇,也可以为偶。
证: 自旋的耦合:
,
轨迹角动量的耦合:
,
其中
偶是对称态,
奇是反对称态,总的波函数(对于交换全部坐标,包括自旋)要求反对称,所以
时,
时,
在两种情况下,
都为偶数,但
对于
,
偶;
,
。
可以为奇,也可以为偶
[讨论本题结论与题9-2有无矛盾?(按
耦合方案,似乎
必为偶数)。提示:在本题中,若用
耦合来分析,
?是否只有一个
值?两种耦合方案得出的态数是否相等?]
9-4)大小相等的两个角动量耦合成角动量为
的态
, 证明
EMBED Equation.3 的几率却相等,即
。
提示:利用
(P235,式(23))
证:Dirac符号表示,有
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 (1)
在本题的情况下,
,
,
。
则(1)成为
EMBED Equation.3 (2)
其中
即为耦合表象中的态
用无耦合表象基矢展开时的展开式系数—CG 系数,其模即表示体系处于
态时,测得
取值
(同时
取值
,
取
各可能值)的几率。
由提示,
(3)
(4)
即,对于给定的
所合成的态
,
EMBED Equation.3 的几率与
的具体取值无关,皆为
。
9-5)设
,在
态下,证明(取
)
,
EMBED Equation.3
证:(参剖析,8.68等)
9-6)在
表象(以为
基矢)中,
的子空间的维数为3,求
在此三维空间中的矩阵表示,再利用矩阵方法求出
的本征值和本征态
解:在
表象中,
的子空间中的基矢为
EMBED Equation.3 ,
。由于
。
对于本题,以上方式中
,
,
,
不难求得
。
在此三维空间中的矩阵表示为[
表象]
(1)
设
的本征值为
EMBED Equation.3 ,本征矢为
,则本征方程为
(2)
此方程有非平庸解的条件为系数行列式等于零,由此可解得本征值:
. (3)
将
代入(2),可得
,
,
。
由此得
,
归一化
,取
。
(4)
同理,将
分别代入(2),可求得
;
。
第十章 定态问题的常用近似方法
10-1) 设非简谐振子的Hamilton量表为
(
为实常数)
用微扰论求其能量本征值(准到二级近似)和本征函数(准到一级近似)。
解:已知
,
,
,
计算一级微扰:
EMBED Equation.3 。
(也可由
EMBED Equation.3 (奇)直接得出)
计算二级微扰,只有下列四个矩阵元不为
:
计算
:
又
,
,
,
,
10-2) 考虑耦合振子,
参 书.
下册
数学七年级下册拔高题下载二年级下册除法运算下载七年级下册数学试卷免费下载二年级下册语文生字表部编三年级下册语文教材分析
§9.2
(
为实常数,刻画耦合强度)
(a)求出
的本征值及能级简并度。
(b)以第一激发态为例,用简并微扰论计算
对能级的影响(一级近似)。
(c)严格求解
的本征值,并与微扰论计算结果比较,进行讨论。
提示:作坐标变换,令
,
,则
可化为两个独立的谐振子,
称为简正坐标。
解:(a)
的本征函数和本征值可分别表为
(1)
,
(2)
令
(3)
则能量表示式可改为
,
(4)
由式(3)可以看出,对于
情况。能级是简并的,简并度为
。
(b)
为第一激态(基态
),能级为二重简并,
能量本征值为
相应的本征函数为
与
(或考虑它们的线形迭加),分别记为
和
。利用
不难得出:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
(实) (5)
代入方程
得
解之,得
因此,原来二重简并的能级
变成两条,能量分别为
(6)
能级简并被解除,类似还可求出其他能级的分裂,如图所示。
(c)严格求解如下:
令
,
(7)
其逆变换为
,
(7’)
易证:
(8)
因此,S.eq:
(9)
变为
(10)
令
,
即
(11)
于是方程(10)变为
(12)
是二彼此独立的谐振子,所以可以取
,
,
(13)
相应的能量为
(13)
当
时,由(11)式,得
此时
(14)
(第一激发态)的情况下,可有
与
两种情况(二简并态),相应的能量分别为
,
能级分裂
与微扰论计算结果一致。
10-3) 一维无限深势阱
中的粒子,受到微扰
作用
求基态能量的一级修正。
解:一维无限深势阱的能量本征值及本征函数为
,
,
基态
,
,
基态能量的一级修正为
作变换
,
,
;
,
,
。
代入上式完成积分,
EMBED Equation.3 。
10-4) 实际原子核不是一个点电荷,它具有一定大小,可近似视为半径为
的均匀分
球体它产生的电势为
为核电荷,试把非点电荷效应看成微扰,
计算原子的
能级的一级微扰修正。
解:.类氢离子中
轨迹电子波函数为
为波尔半径,
能级的微扰论一级修正为
EMBED Equation.3
由于核半径
远小于原子半径
,积分时可取
从而求出
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
其中
为类氢离子的基态能级。
10-5) 设氢原子处
能级,求它的Stark分裂。
提示:参阅10.2节中例1。注意
能级简并度为9,考虑到微扰
相应的选择定则,此9维空间可以分解为若干个不变子空间。
解:加电场前,能级共对应有9个状态。零级波函数形式为
(1)
的9个态分别记为:
EMBED Equation.3 ;
,
;
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 ; (2)
视外电场为微扰,微扰作用势
(3)
(4)
将
写成
,
。 (5)
由于
,所以
作用于
的结果,磁量子数
不变。又因为
(6)
(6’)
作用于
,量子数
将改变
。因此在计算微扰矩阵元
中,只有
,
,
,
不为零。
先算径向积分:
,
再求出:
,
,
,
。
再代入方程
,得
即
。
(由
,解得
)
(由
,解得
)
结果,
的能级分裂成五条:
,
,
,
,
。
10-6) 设
,
,
(
为实数)
用微扰论求解能级修正(准到二级近似),并与严格解(把
矩阵对角化)比较。
解:(1)由
表达式可见,微扰哈密顿的矩阵元为
,
代入能量的微扰论二级近似公式
得
,
(2)直接求能量。设
的本征矢为
,对应的本征值为
,则本征方程为
即
有非零解的条件为
即
这是关于
的二次方程,其解为
以上的近似符合定态微扰论的要求,
,
即微扰矩阵元小于能级差。上式分开
号再写一步,得能级的二级近似
,
这与(1)中用微扰论公式求得的结果完全一致。
10-7) 对于一维谐振子,取基态试探波函数形式为
,
为
参数
转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应
,用变分法求基态能量,并与严格解比较。
解:设基态波函数
,归一化,得
,
取
,
。
EMBED Equation.3
(1)
由
, 得
考虑
在
处要求有限的条件,取
(2)
代入式(1),得谐振子(一维)基态能量
与严格解求得的结果完全一致。
10-8) 对于非谐振子,
,取试探波函数为
(与谐振子基态波函数形式相同),
为参数,用变分法求基态能量。
解:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (1)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (2)
(3)
由
,得
,
解得
(4)
代入(3),得基态能量
(5)
10-9) 氢原子基态试探波函数取为
,
(Bohr半径),
为参数,用变分法求基态能量,并与严格解比较。
解:
10-10) 设在氘核中的质子与中子的相互作用表成
,(
)。设质子与中子相对运动波函取为
,
为变分参数,用变分法计算氘核得基态能量。
解:取
, (1)
归一化,
,
得
(2)
(而Hamilton量为
)
因此
(3)
其中
为质子-中子体系的约化质量,即
由极值条件
,求得
最佳值满足的方程:
(4)
给定了上式右端各参数值之后,可用数值法求出
的最佳值,相应的
最小值可以表成
(5)
式(4)中,
由式(4)求得
最佳值为
(6)
代入(5)式,即得
(7)
氘核基态能级的实验值为
,二者相差约
% 。
式(1)作为基态波函数的近似表达式,虽不十分准确,但简明易算。例如,由式(1)易得基态最可几半径为
[
] (8)
和公认的数值基本一致。最可几半径由径向几率密度的极值条件决定,即满足
(9)
由式(1)还可求出基态平均半径为
(10)
第十一章 量子跃迁
11—1)荷电
的离子在平衡位置附近作小振动(简谐振动)。受到光照射而发生跃迁。设照射光的能量密度为
,波长较长。求:(a)跃迁选择定则;(b)设离子原来处于基态,求每秒跃迁到第一激发态的几率。
11—2)氢原子处于基态。收到脉冲电场的作用
。使用微扰论计算它跃迁到各激发态的几率以及仍然处于基态的几率(取
沿
轴方向来计算)。
解:令
(6)
初始条件(5)亦即
(5)
用式(6)代入式(4),但微扰项
中
取初值
(这是微扰论的实质性要点!)即得
以
左乘上式两端并全空间积分,得
再对
积分,由
,即得
(7)
因此
时(即脉冲电场作用后)电子已跃迁到
态的几率为[可直接代入 P291式(23)、P321式(15)而得下式]
(8)
根据选择定则
,终态量子数必须是
即电子只能跃迁到各
态
,而且磁量子数
。
跃迁到各激发态的几率总和为
(9)
其中
(
为奇宇称)
EMBED Equation.3 (10)
为Bohr半径,代入式(9)即得
(11)
电场作用后电子仍留在基态的几率为
(12)
11—3)考虑一个二能级体系,Hamilton量
表为(能量表象)
,
,
设
时刻体系处于基态,后受微扰
作用,
,
求
时刻体系处于激发态的几率。
解:
时,体系
,其矩阵表示(
表象)为
(1)
设
的本征函数为
(2)
代入本征方程
(3)
得到
(4)
上式存在非平庸解的条件为
由此解出
(5)
令
,
,
(6)
式(5)可以写成
(5’)
当
,由式(4)求得
取
,即得相应的能量本征函数(未归一化)为
(7)
当
,类似可求得
(8)
时,体系的初始状态为
(9)
其中
(10)
因此
时波函数为
(11)
以式(5’)、(7)、(8)代入上式,即得
(12)
体系处于
态的几率为
(13)
11—4)自旋为
的粒子,磁矩为
,处于沿
轴方向的常磁场
中,初始时刻粒子自旋向下
。后来加上沿
轴方向的常磁场
EMBED Equation.3 。求
时刻粒子测得自旋向上的几率。(磁矩算符
,与外磁场的的作用
)
解:粒子的磁矩算符可表示成
(1)
为泡利算符,磁场对粒子的作用势为
(2)
在
表象中,
的矩阵表示为
(2’)
以下求
的本征值和本征函数,设本征函数为
(3)
本征方程为
,则
(4)
能级方程为
(5)
令
,
,
(6)
由式(5)容易解出
(7)
将
之值代回式(4),即可求出如下本征函数:
(8)
注意,这两个本征函数并未归一化。
将
时的初始波函数按能量本征函数展开,
(9)
因此,
时波函数
(10)
注意
满足归一化条件
在时刻
,测得粒子自旋“向上”
的几率为
(11)
本题可以视为11—3)题的一个实例。
第十二章 散射
12-1) 对低能粒子散射,设只考虑
波和
波,写出散射截面的一般形式。
解:
只考虑
波和
波,则只取
,于是
,
代入上式,得
其中
,
,
。
12-2) 用波恩近似法计算如下势散射的微分截面:
(a)
(b)
(c)
(d)
解:本题的势场皆为中心势场,故有
,
(1)
(1)
(a)
(b)
(3)
其中
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (4)
类似地可求得
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (5)
(4)、(5)代入(3),得
(6)
代入(2),得
(7)
(c)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
由此解得
EMBED Equation.3 (8)
代入(2),解得
(9)
将
代入§12.3.2式(18),
,得
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (10)
可见,
与
均无关,是各项同性的,
EMBED Equation.3 。
12-3) 计算低能粒子散射截面(只考虑 波),设粒子自旋为
,相互作用为
(1)
入射粒子和靶粒子均未极化。
提示:计及粒子的全同性,对于
态(
,空间波函数对称),两粒子自旋之和必为
(单态),所以
(1’)
解:自旋为
的二全同粒子体系的总波函数必须是交换反对称的,
波(
)波函数是两粒子空间坐标的对称函数,所以自旋波函数必须是反对称的,即为自旋单态,因此,体系总自旋为
,
亦即,对于低能
波散射,式(1)等价于球方势阱
(1’)
在质心系中,
波空间波函数可以写成
(2)
其中
为两粒子的相对距离,即
时。径向方程为
(3)
亦即
(3’)
其中
(4)
为粒子质量,
为两粒子体系的约化质量。
方程(3’)满足边界条件
的解为
(5)
其中
为散射密度(待定),
即散射振幅,利用
处
的连续条件,求得
EMBED Equation.3 (6)
EMBED Equation.3 (7)
由于是全同粒子散射,
波微分截面为
EMBED Equation.3 (8)
总截面(自旋单态,
波)为
(9)
考虑到入射粒子和靶粒子都是未极化的,自旋指向取随机分布,两粒子形成自旋单态
的几率为
,形成自旋三重态
的几率为
,后若对
波散射无贡献。因此,有效的总截面为
(10)
在不发生共振散射的条件下,散射振幅和散射截面均和入射能量无关,这是低能散射的特点。
共振散射的条件为
,亦即(参考式(6))
(11)
这正是势阱的“阱口”出现束缚能级
的条件,这时式(9)和(10)应改为
(12)
其中
为实验室坐标系中入射中子动能,
为质心系中总动能,
。
PAGE
59
_1146031112.unknown
_1146048729.unknown
_1146232202.unknown
_1146250386.unknown
_1146313057.unknown
_1148971019.unknown
_1148990654.unknown
_1149257041.unknown
_1149260747.unknown
_1208592628.unknown
_1211109650.unknown
_1233829449.unknown
_1234531906.unknown
_1234549349.unknown
_1212049184.unknown
_1208592667.unknown
_1209104968.unknown
_1209105069.unknown
_1208592746.unknown
_1208592644.unknown
_1149271269.unknown
_1149271536.unknown
_1149448607.unknown
_1149431900.unknown
_1149271485.unknown
_1149270380.unknown
_1149270428.unknown
_1149270088.unknown
_1149259568.unknown
_1149260060.unknown
_1149260170.unknown
_1149259784.unknown
_1149258013.unknown
_1149258084.unknown
_1149257959.unknown
_1148997171.unknown
_1148998487.unknown
_1148998600.unknown
_1149256450.unknown
_1148998582.unknown
_1148998234.unknown
_1148998323.unknown
_1148997295.unknown
_1148996420.unknown
_1148996533.unknown
_1148996989.unknown
_1148996489.unknown
_1148991402.unknown
_1148991749.unknown
_1148991009.unknown
_1148974456.unknown
_1148975551.unknown
_1148976049.unknown
_1148976589.unknown
_1148975779.unknown
_1148975359.unknown
_1148975413.unknown
_1148975015.unknown
_1148972503.unknown
_1148973284.unknown
_1148974343.unknown
_1148973021.unknown
_1148972092.unknown
_1148972168.unknown
_1148971108.unknown
_1146373227.unknown
_1146420515.unknown
_1146671482.unknown
_1148967342.unknown
_1148968604.unknown
_1148970927.unknown
_1148968047.unknown
_1146681880.unknown
_1146683109.unknown
_1146683719.unknown
_1146684042.unknown
_1146684584.unknown
_1146684764.unknown
_1146684889.unknown
_1146684897.unknown
_1146685075.unknown
_1146684783.unknown
_1146684654.unknown
_1146684396.unknown
_1146684482.unknown
_1146684189.unknown
_1146683910.unknown
_1146684034.unknown
_1146683808.unknown
_1146683396.unknown
_1146683679.unknown
_1146683688.unknown
_1146683649.unknown
_1146683339.unknown
_1146683353.unknown
_1146683300.unknown
_1146682385.unknown
_1146682729.unknown
_1146682899.unknown
_1146683099.unknown
_1146682757.unknown
_1146682569.unknown
_1146682704.unknown
_1146682404.unknown
_1146682105.unknown
_1146682351.unknown
_1146682357.unknown
_1146682308.unknown
_1146682026.unknown
_1146682098.unknown
_1146681993.unknown
_1146672189.unknown
_1146672733.unknown
_1146681633.unknown
_1146681767.unknown
_1146681782.unknown
_1146681668.unknown
_1146675552.unknown
_1146676137.unknown
_1146678336.unknown
_1146678355.unknown
_1146681624.unknown
_1146676205.unknown
_1146676247.unknown
_1146675794.unknown
_1146675923.unknown
_1146675756.unknown
_1146675282.unknown
_1146675500.unknown
_1146675242.unknown
_1146672609.unknown
_1146672678.unknown
_1146672719.unknown
_1146672658.unknown
_1146672510.unknown
_1146672538.unknown
_1146672365.unknown
_1146671871.unknown
_1146672085.unknown
_1146672146.unknown
_1146672152.unknown
_1146672116.unknown
_1146671927.unknown
_1146672009.unknown
_1146671912.unknown
_1146671752.unknown
_1146671827.unknown
_1146671832.unknown
_1146671768.unknown
_1146671530.unknown
_1146671629.unknown
_1146671490.unknown
_1146422336.unknown
_1146603673.unknown
_1146663239.unknown
_1146663498.unknown
_1146663629.unknown
_1146663700.unknown
_1146671406.unknown
_1146671463.unknown
_1146670412.unknown
_1146663727.unknown
_1146663677.unknown
_1146663684.unknown
_1146663653.unknown
_1146663587.unknown
_1146663605.unknown
_1146663610.unknown
_1146663596.unknown
_1146663532.unknown
_1146663571.unknown
_1146663509.unknown
_1146663341.unknown
_1146663422.unknown
_1146663448.unknown
_1146663379.unknown
_1146663289.unknown
_1146663329.unknown
_1146663264.unknown
_1146633654.unknown
_1146644436.unknown
_1146644525.unknown
_1146644696.unknown
_1146644730.unknown
_1146644745.unknown
_1146644817.unknown
_1146644724.unknown
_1146644683.unknown
_1146644694.unknown
_1146644603.unknown
_1146644473.unknown
_1146644514.unknown
_1146644447.unknown
_1146633986.unknown
_1146634323.unknown
_1146639604.unknown
_1146644119.unknown
_1146644336.unknown
_1146644378.unknown
_1146644140.unknown
_1146644176.unknown
_1146640154.unknown
_1146644087.unknown
_1146640138.unknown
_1146639438.unknown
_1146639596.unknown
_1146634676.unknown
_1146634675.unknown
_1146634085.unknown
_1146634177.unknown
_1146634000.unknown
_1146634057.unknown
_1146633997.unknown
_1146633788.unknown
_1146633959.unknown
_1146633736.unknown
_1146633766.unknown
_1146633732.unknown
_1146632651.unknown
_1146633101.unknown
_1146633327.unknown
_1146633618.unknown
_1146633625.unknown
_1146633400.unknown
_1146633475.unknown
_1146633164.unknown
_1146633303.unknown
_1146633309.unknown
_1146633131.unknown
_1146632964.unknown
_1146633032.unknown
_1146632954.unknown
_1146632792.unknown
_1146631533.unknown
_1146632029.unknown
_1146632386.unknown
_1146632606.unknown
_1146632058.unknown
_1146631884.unknown
_1146631983.unknown
_1146631732.unknown
_1146604229.unknown
_1146631348.unknown
_1146631480.unknown
_1146631330.unknown
_1146603828.unknown
_1146603853.unknown
_1146603824.unknown
_1146423795.unknown
_1146583661.unknown
_1146600427.unknown
_1146603425.unknown
_1146603532.unknown
_1146603617.unknown
_1146603452.unknown
_1146601157.unknown
_1146601476.unknown
_1146603413.unknown
_1146601165.unknown
_1146600842.unknown
_1146599942.unknown
_1146600028.unknown
_1146600051.unknown
_1146600262.unknown
_1146599985.unknown
_1146583772.unknown
_1146599870.unknown
_1146583763.unknown
_1146423984.unknown
_1146424100.unknown
_1146464975.unknown
_1146583441.unknown
_1146583451.unknown
_1146465032.unknown
_1146465735.unknown
_1146466055.unknown
_1146465675.unknown
_1146464989.unknown
_1146464932.unknown
_1146464951.unknown
_1146463604.unknown
_1146464089.unknown
_1146464402.unknown
_1146463888.unknown
_1146424275.unknown
_1146424049.unknown
_1146423869.unknown
_1146423909.unknown
_1146423827.unknown
_1146423343.unknown
_1146423587.unknown
_1146423637.unknown
_1146423697.unknown
_1146423630.unknown
_1146423376.unknown
_1146423500.unknown
_1146423434.unknown
_1146423458.unknown
_1146423366.unknown
_1146422587.unknown
_1146422743.unknown
_1146423027.unknown
_1146422661.unknown
_1146422509.unknown
_1146422580.unknown
_1146422366.unknown
_1146421561.unknown
_1146421990.unknown
_1146422242.unknown
_1146422285.unknown
_1146422094.unknown
_1146422206.unknown
_1146422035.unknown
_1146421786.unknown
_1146421883.unknown
_1146421966.unknown
_1146421879.unknown
_1146421711.unknown
_1146421745.unknown
_1146421611.unknown
_1146421162.unknown
_1146421285.unknown
_1146421441.unknown
_1146421554.unknown
_1146421365.unknown
_1146421212.unknown
_1146421231.unknown
_1146421201.unknown
_1146420879.unknown
_1146421068.unknown
_1146421115.unknown
_1146420902.unknown
_1146420808.unknown
_1146420831.unknown
_1146420593.unknown
_1146420756.unknown
_1146414182.unknown
_1146417105.unknown
_1146419499.unknown
_1146419865.unknown
_1146420244.unknown
_1146420353.unknown
_1146420377.unknown
_1146420321.unknown
_1146420215.unknown
_1146420226.unknown
_1146420156.unknown
_1146419668.unknown
_1146419726.unknown
_1146419730.unknown
_1146419700.unknown
_1146419594.unknown
_1146419607.unknown
_1146419574.unknown
_1146417343.unknown
_1146419373.unknown
_1146419465.unknown
_1146419493.unknown
_1146419433.unknown
_1146417596.unknown
_1146419368.unknown
_1146417398.unknown
_1146417216.unknown
_1146417297.unknown
_1146417328.unknown
_1146417267.unknown
_1146417129.unknown
_1146417152.unknown
_1146417108.unknown
_1146415190.unknown
_1146415493.unknown
_1146416997.unknown
_1146417033.unknown
_1146417053.unknown
_1146417021.unknown
_1146416587.unknown
_1146416688.unknown
_1146416792.unknown
_1146416957.unknown
_1146416663.unknown
_1146416328.unknown
_1146416445.unknown
_1146415531.unknown
_1146415354.unknown
_1146415461.unknown
_1146415472.unknown
_1146415443.unknown
_1146415215.unknown
_1146415253.unknown
_1146415202.unknown
_1146414747.unknown
_1146415104.unknown
_1146415125.unknown
_1146415147.unknown
_1146415110.unknown
_1146414981.unknown
_1146414997.unknown
_1146414877.unknown
_1146414783.unknown
_1146414862.unknown
_1146414264.unknown
_1146414714.unknown
_1146414622.unknown
_1146414662.unknown
_1146414224.unknown
_1146414258.unknown
_1146414215.unknown
_1146376573.unknown
_1146402585.unknown
_1146403066.unknown
_1146413916.unknown
_1146414068.unknown
_1146414153.unknown
_1146414158.unknown
_1146414116.unknown
_1146414041.unknown
_1146413812.unknown
_1146413828.unknown
_1146403078.unknown
_1146402778.unknown
_1146402846.unknown
_1146402856.unknown
_1146402794.unknown
_1146402692.unknown
_1146402761.unknown
_1146402668.unknown
_1146386266.unknown
_1146386790.unknown
_1146402425.unknown
_1146402514.unknown
_1146402470.unknown
_1146402495.unknown
_1146386904.unknown
_1146386318.unknown
_1146386487.unknown
_1146386299.unknown
_1146385891.unknown
_1146386026.unknown
_1146386061.unknown
_1146385916.unknown
_1146385852.unknown
_1146385869.unknown
_1146385658.unknown
_1146375334.unknown
_1146375971.unknown
_1146376260.unknown
_1146376375.unknown
_1146376406.unknown
_1146376317.unknown
_1146376193.unknown
_1146376205.unknown
_1146375991.unknown
_1146375738.unknown
_1146375853.unknown
_1146375950.unknown
_1146375813.unknown
_1146375419.unknown
_1146375542.unknown
_1146375380.unknown
_1146374348.unknown
_1146375084.unknown
_1146375238.unknown
_1146375239.unknown
_1146375237.unknown
_1146374746.unknown
_1146374934.unknown
_1146374676.unknown
_1146374038.unknown
_1146374144.unknown
_1146374277.unknown
_1146374137.unknown
_1146373525.unknown
_1146373577.unknown
_1146373318.unknown
_1146328121.unknown
_1146335297.unknown
_1146336843.unknown
_1146337551.unknown
_1146337770.unknown
_1146337925.unknown
_1146373175.unknown
_1146337864.unknown
_1146337661.unknown
_1146337683.unknown
_1146337623.unknown
_1146337394.unknown
_1146337492.unknown
_1146337524.unknown
_1146337434.unknown
_1146336951.unknown
_1146337057.unknown
_1146336905.unknown
_1146336398.unknown
_1146336603.unknown
_1146336740.unknown
_1146336777.unknown
_1146336677.unknown
_1146336524.unknown
_1146336429.unknown
_1146336469.unknown
_1146336412.unknown
_1146335724.unknown
_1146336217.unknown
_1146336298.unknown
_1146336366.unknown
_1146335734.unknown
_1146335366.unknown
_1146335524.unknown
_1146335310.unknown
_1146333445.unknown
_1146335058.unknown
_1146335159.unknown
_1146335228.unknown
_1146335265.unknown
_1146335211.unknown
_1146335198.unknown
_1146335127.unknown
_1146335138.unknown
_1146335150.unknown
_1146335108.unknown
_1146335113.unknown
_1146335081.unknown
_1146335067.unknown
_1146333867.unknown
_1146334281.unknown
_1146334676.unknown
_1146335049.unknown
_1146334153.unknown
_1146333557.unknown
_1146333776.unknown
_1146333476.unknown
_1146328406.unknown
_1146333070.unknown
_1146333127.unknown
_1146333151.unknown
_1146328566.unknown
_1146328567.unknown
_1146333045.unknown
_1146328564.unknown
_1146328565.unknown
_1146328453.unknown
_1146328254.unknown
_1146328349.unknown
_1146328383.unknown
_1146328310.unknown
_1146328185.unknown
_1146328222.unknown
_1146328150.unknown
_1146314653.unknown
_1146327126.unknown
_1146327502.unknown
_1146327791.unknown
_1146328010.unknown
_1146328103.unknown
_1146327901.unknown
_1146327695.unknown
_1146327766.unknown
_1146327611.unknown
_1146327404.unknown
_1146327435.unknown
_1146327463.unknown
_1146327414.unknown
_1146327315.unknown
_1146327329.unknown
_1146327225.unknown
_1146326642.unknown
_1146326954.unknown
_1146327056.unknown
_1146327082.unknown
_1146326975.unknown
_1146326921.unknown
_1146326936.unknown
_1146326752.unknown
_1146326851.unknown
_1146326680.unknown
_1146315016.unknown
_1146320149.unknown
_1146321010.unknown
_1146326480.unknown
_1146326564.unknown
_1146321046.unknown
_1146321097.unknown
_1146320232.unknown
_1146320570.unknown
_1146320185.unknown
_1146319597.unknown
_1146320097.unknown
_1146315017.unknown
_1146314750.unknown
_1146314861.unknown
_1146315015.unknown
_1146314665.unknown
_1146313786.unknown
_1146314231.unknown
_1146314610.unknown
_1146314636.unknown
_1146314643.unknown
_1146314623.unknown
_1146314380.unknown
_1146314389.unknown
_1146314286.unknown
_1146313958.unknown
_1146314136.unknown
_1146313977.unknown
_1146314116.unknown
_1146313898.unknown
_1146313924.unknown
_1146313456.unknown
_1146313638.unknown
_1146313681.unknown
_1146313541.unknown
_1146313633.unknown
_1146313525.unknown
_1146313467.unknown
_1146313295.unknown
_1146313405.unknown
_1146313436.unknown
_1146313343.unknown
_1146313176.unknown
_1146313208.unknown
_1146313067.unknown
_1146290147.unknown
_1146307537.unknown
_1146311222.unknown
_1146312244.unknown
_1146312473.unknown
_1146312803.unknown
_1146312984.unknown
_1146313010.unknown
_1146312939.unknown
_1146312535.unknown
_1146312579.unknown
_1146312515.unknown
_1146312341.unknown
_1146312411.unknown
_1146312462.unknown
_1146312400.unknown
_1146312275.unknown
_1146312311.unknown
_1146312255.unknown
_1146311985.unknown
_1146312103.unknown
_1146312161.unknown
_1146312168.unknown
_1146312135.unknown
_1146312004.unknown
_1146312082.unknown
_1146312038.unknown
_1146311993.unknown
_1146311581.unknown
_1146311848.unknown
_1146311974.unknown
_1146311907.unknown
_1146311620.unknown
_1146311486.unknown
_1146311552.unknown
_1146311468.unknown
_1146308710.unknown
_1146310621.unknown
_1146311027.unknown
_1146311084.unknown
_1146311169.unknown
_1146310802.unknown
_1146310916.unknown
_1146310743.unknown
_1146310755.unknown
_1146308809.unknown
_1146310575.unknown
_1146308748.unknown
_1146308362.unknown
_1146308631.unknown
_1146308656.unknown
_1146308397.unknown
_1146308135.unknown
_1146308151.unknown
_1146307550.unknown
_1146306027.unknown
_1146307120.unknown
_1146307369.unknown
_1146307403.unknown
_1146307435.unknown
_1146307386.unknown
_1146307305.unknown
_1146307330.unknown
_1146307223.unknown
_1146306444.unknown
_1146306482.unknown
_1146306987.unknown
_1146307031.unknown
_1146306429.unknown
_1146306116.unknown
_1146290451.unknown
_1146290754.unknown
_1146305888.unknown
_1146305900.unknown
_1146305873.unknown
_1146290544.unknown
_1146290583.unknown
_1146290528.unknown
_1146290361.unknown
_1146290400.unknown
_1146290433.unknown
_1146290385.unknown
_1146290246.unknown
_1146290258.unknown
_1146290233.unknown
_1146251673.unknown
_1146289303.unknown
_1146289967.unknown
_1146290064.unknown
_1146290092.unknown
_1146290043.unknown
_1146290055.unknown
_1146289979.unknown
_1146289684.unknown
_1146289814.unknown
_1146289854.unknown
_1146289776.unknown
_1146289638.unknown
_1146289663.unknown
_1146289394.unknown
_1146289601.unknown
_1146289606.unknown
_1146289549.unknown
_1146289358.unknown
_1146252290.unknown
_1146289201.unknown
_1146289246.unknown
_1146288961.unknown
_1146289010.unknown
_1146289043.unknown
_1146288988.unknown
_1146288894.unknown
_1146252149.unknown
_1146252252.unknown
_1146252272.unknown
_1146252218.unknown
_1146252231.unknown
_1146251860.unknown
_1146252018.unknown
_1146251816.unknown
_1146251041.unknown
_1146251263.unknown
_1146251507.unknown
_1146251632.unknown
_1146251645.unknown
_1146251551.unknown
_1146251332.unknown
_1146251462.unknown
_1146251282.unknown
_1146251148.unknown
_1146251206.unknown
_1146251231.unknown
_1146251168.unknown
_1146251195.unknown
_1146251062.unknown
_1146250796.unknown
_1146250893.unknown
_1146250944.unknown
_1146250865.unknown
_1146250587.unknown
_1146250708.unknown
_1146250460.unknown
_1146237979.unknown
_1146249176.unknown
_1146249949.unknown
_1146250153.unknown
_1146250319.unknown
_1146250341.unknown
_1146250305.unknown
_1146250030.unknown
_1146250088.unknown
_1146249620.unknown
_1146249799.unknown
_1146249812.unknown
_1146249936.unknown
_1146249738.unknown
_1146249593.unknown
_1146249211.unknown
_1146249284.unknown
_1146238274.unknown
_1146248783.unknown
_1146249062.unknown
_1146249136.unknown
_1146249035.unknown
_1146241857.unknown
_1146248682.unknown
_1146248755.unknown
_1146242080.unknown
_1146248640.unknown
_1146242033.unknown
_1146241657.unknown
_1146241843.unknown
_1146239513.unknown
_1146238150.unknown
_1146238190.unknown
_1146238225.unknown
_1146238172.unknown
_1146238049.unknown
_1146238145.unknown
_1146238014.unknown
_1146233573.unknown
_1146237451.unknown
_1146237747.unknown
_1146237786.unknown
_1146237867.unknown
_1146237769.unknown
_1146237616.unknown
_1146237682.unknown
_1146237590.unknown
_1146237316.unknown
_1146237422.unknown
_1146237434.unknown
_1146237353.unknown
_1146233649.unknown
_1146234099.unknown
_1146233619.unknown
_1146232760.unknown
_1146233289.unknown
_1146233347.unknown
_1146233447.unknown
_1146233305.unknown
_1146232950.unknown
_1146232951.unknown
_1146232804.unknown
_1146232516.unknown
_1146232637.unknown
_1146232685.unknown
_1146232559.unknown
_1146232428.unknown
_1146232487.unknown
_1146232232.unknown
_1146057394.unknown
_1146161567.unknown
_1146230987.unknown
_1146231497.unknown
_1146231712.unknown
_1146231906.unknown
_1146231907.unknown
_1146231732.unknown
_1146231637.unknown
_1146231662.unknown
_1146231596.unknown
_1146231096.unknown
_1146231438.unknown
_1146231474.unknown
_1146231294.unknown
_1146231034.unknown
_1146231067.unknown
_1146230999.unknown
_1146162977.unknown
_1146163486.unknown
_1146230964.unknown
_1146230978.unknown
_1146163491.unknown
_1146163023.unknown
_1146163319.unknown
_1146163014.unknown
_1146161910.unknown
_1146162097.unknown
_1146162396.unknown
_1146162781.unknown
_1146162340.unknown
_1146161972.unknown
_1146161816.unknown
_1146161847.unknown
_1146161591.unknown
_1146116890.unknown
_1146119684.unknown
_1146140541.unknown
_1146141291.unknown
_1146141713.unknown
_1146141795.unknown
_1146141990.unknown
_1146154494.unknown
_1146141984.unknown
_1146141771.unknown
_1146141511.unknown
_1146141693.unknown
_1146141381.unknown
_1146141174.unknown
_1146141259.unknown
_1146141162.unknown
_1146120433.unknown
_1146140483.unknown
_1146140516.unknown
_1146120525.unknown
_1146120056.unknown
_1146120364.unknown
_1146120049.unknown
_1146118542.unknown
_1146119194.unknown
_1146119260.unknown
_1146119381.unknown
_1146119596.unknown
_1146119362.unknown
_1146119239.unknown
_1146118702.unknown
_1146118719.unknown
_1146118165.unknown
_1146118388.unknown
_1146117991.unknown
_1146118049.unknown
_1146117157.unknown
_1146116978.unknown
_1146069165.unknown
_1146116533.unknown
_1146116684.unknown
_1146116767.unknown
_1146116539.unknown
_1146115632.unknown
_1146115734.unknown
_1146115561.unknown
_1146115583.unknown
_1146058102.unknown
_1146058273.unknown
_1146058458.unknown
_1146058496.unknown
_1146058331.unknown
_1146058148.unknown
_1146057998.unknown
_1146058039.unknown
_1146057703.unknown
_1146057787.unknown
_1146057635.unknown
_1146049024.unknown
_1146049250.unknown
_1146049309.unknown
_1146051535.unknown
_1146051862.unknown
_1146057322.unknown
_1146051805.unknown
_1146049373.unknown
_1146049478.unknown
_1146051525.unknown
_1146049873.unknown
_1146049476.unknown
_1146049477.unknown
_1146049474.unknown
_1146049475.unknown
_1146049382.unknown
_1146049361.unknown
_1146049366.unknown
_1146049336.unknown
_1146049282.unknown
_1146049297.unknown
_1146049302.unknown
_1146049291.unknown
_1146049272.unknown
_1146049277.unknown
_1146049261.unknown
_1146049077.unknown
_1146049142.unknown
_1146049224.unknown
_1146049235.unknown
_1146049152.unknown
_1146049102.unknown
_1146049138.unknown
_1146049141.unknown
_1146049129.unknown
_1146049092.unknown
_1146049060.unknown
_1146049068.unknown
_1146049033.unknown
_1146048936.unknown
_1146048977.unknown
_1146049010.unknown
_1146049018.unknown
_1146049004.unknown
_1146048956.unknown
_1146048969.unknown
_1146048947.unknown
_1146048901.unknown
_1146048921.unknown
_1146048929.unknown
_1146048911.unknown
_1146048881.unknown
_1146048893.unknown
_1146048871.unknown
_1146035747.unknown
_1146038774.unknown
_1146041736.unknown
_1146042088.unknown
_1146042200.unknown
_1146042259.unknown
_1146042369.unknown
_1146042408.unknown
_1146042493.unknown
_1146042495.unknown
_1146042492.unknown
_1146042491.unknown
_1146042389.unknown
_1146042399.unknown
_1146042377.unknown
_1146042283.unknown
_1146042303.unknown
_1146042275.unknown
_1146042224.unknown
_1146042240.unknown
_1146042249.unknown
_1146042230.unknown
_1146042212.unknown
_1146042218.unknown
_1146042206.unknown
_1146042173.unknown
_1146042184.unknown
_1146042190.unknown
_1146042178.unknown
_1146042159.unknown
_1146042166.unknown
_1146042125.unknown
_1146041930.unknown
_1146042002.unknown
_1146042043.unknown
_1146042046.unknown
_1146042022.unknown
_1146041942.unknown
_1146041841.unknown
_1146041913.unknown
_1146041922.unknown
_1146041903.unknown
_1146041760.unknown
_1146041840.unknown
_1146041839.unknown
_1146041750.unknown
_1146039007.unknown
_1146039102.unknown
_1146041416.unknown
_1146041715.unknown
_1146041724.unknown
_1146041697.unknown
_1146039115.unknown
_1146041394.unknown
_1146039106.unknown
_1146039070.unknown
_1146039096.unknown
_1146039100.unknown
_1146039095.unknown
_1146039058.unknown
_1146039063.unknown
_1146039012.unknown
_1146038873.unknown
_1146038969.unknown
_1146038986.unknown
_1146038993.unknown
_1146038979.unknown
_1146038949.unknown
_1146038950.unknown
_1146038929.unknown
_1146038948.unknown
_1146038894.unknown
_1146038802.unknown
_1146038854.unknown
_1146038863.unknown
_1146038810.unknown
_1146038790.unknown
_1146038796.unknown
_1146038784.unknown
_1146036323.unknown
_1146036584.unknown
_1146036779.unknown
_1146037125.unknown
_1146037333.unknown
_1146037727.unknown
_1146037848.unknown
_1146038274.unknown
_1146038491.unknown
_1146038423.unknown
_1146037984.unknown
_1146037788.unknown
_1146037596.unknown
_1146037648.unknown
_1146037401.unknown
_1146037146.unknown
_1146037295.unknown
_1146037134.unknown
_1146036848.unknown
_1146036943.unknown
_1146036981.unknown
_1146036936.unknown
_1146036942.unknown
_1146036863.unknown
_1146036814.unknown
_1146036844.unknown
_1146036791.unknown
_1146036649.unknown
_1146036735.unknown
_1146036750.unknown
_1146036691.unknown
_1146036606.unknown
_1146036621.unknown
_1146036598.unknown
_1146036444.unknown
_1146036524.unknown
_1146036556.unknown
_1146036574.unknown
_1146036547.unknown
_1146036496.unknown
_1146036512.unknown
_1146036523.unknown
_1146036452.unknown
_1146036386.unknown
_1146036403.unknown
_1146036413.unknown
_1146036395.unknown
_1146036346.unknown
_1146036354.unknown
_1146036332.unknown
_1146036039.unknown
_1146036112.unknown
_1146036219.unknown
_1146036223.unknown
_1146036230.unknown
_1146036220.unknown
_1146036145.unknown
_1146036217.unknown
_1146036218.unknown
_1146036149.unknown
_1146036141.unknown
_1146036083.unknown
_1146036098.unknown
_1146036107.unknown
_1146036092.unknown
_1146036063.unknown
_1146036073.unknown
_1146036043.unknown
_1146035815.unknown
_1146035909.unknown
_1146035947.unknown
_1146035971.unknown
_1146036031.unknown
_1146035976.unknown
_1146035964.unknown
_1146035967.unknown
_1146035960.unknown
_1146035934.unknown
_1146035943.unknown
_1146035910.unknown
_1146035832.unknown
_1146035902.unknown
_1146035908.unknown
_1146035893.unknown
_1146035826.unknown
_1146035827.unknown
_1146035817.unknown
_1146035785.unknown
_1146035800.unknown
_1146035805.unknown
_1146035795.unknown
_1146035766.unknown
_1146035771.unknown
_1146035762.unknown
_1146034891.unknown
_1146035459.unknown
_1146035590.unknown
_1146035662.unknown
_1146035717.unknown
_1146035734.unknown
_1146035745.unknown
_1146035722.unknown
_1146035697.unknown
_1146035704.unknown
_1146035682.unknown
_1146035612.unknown
_1146035629.unknown
_1146035649.unknown
_1146035637.unknown
_1146035619.unknown
_1146035598.unknown
_1146035602.unknown
_1146035608.unknown
_1146035594.unknown
_1146035573.unknown
_1146035575.unknown
_1146035580.unknown
_1146035585.unknown
_1146035576.unknown
_1146035574.unknown
_1146035514.unknown
_1146035543.unknown
_1146035571.unknown
_1146035572.unknown
_1146035552.unknown
_1146035555.unknown
_1146035560.unknown
_1146035547.unknown
_1146035549.unknown
_1146035538.unknown
_1146035523.unknown
_1146035534.unknown
_1146035471.unknown
_1146035494.unknown
_1146035503.unknown
_1146035460.unknown
_1146035067.unknown
_1146035388.unknown
_1146035431.unknown
_1146035438.unknown
_1146035454.unknown
_1146035417.unknown
_1146035422.unknown
_1146035394.unknown
_1146035382.unknown
_1146035384.unknown
_1146035385.unknown
_1146035383.unknown
_1146035154.unknown
_1146035380.unknown
_1146035381.unknown
_1146035379.unknown
_1146035178.unknown
_1146035077.unknown
_1146035097.unknown
_1146035071.unknown
_1146035076.unknown
_1146034943.unknown
_1146035044.unknown
_1146035055.unknown
_1146035063.unknown
_1146035049.unknown
_1146034964.unknown
_1146034982.unknown
_1146034995.unknown
_1146035036.unknown
_1146034985.unknown
_1146034968.unknown
_1146034955.unknown
_1146034914.unknown
_1146034925.unknown
_1146034937.unknown
_1146034920.unknown
_1146034903.unknown
_1146034912.unknown
_1146034899.unknown
_1146034022.unknown
_1146034601.unknown
_1146034831.unknown
_1146034855.unknown
_1146034880.unknown
_1146034886.unknown
_1146034871.unknown
_1146034863.unknown
_1146034833.unknown
_1146034834.unknown
_1146034832.unknown
_1146034777.unknown
_1146034829.unknown
_1146034830.unknown
_1146034827.unknown
_1146034828.unknown
_1146034778.unknown
_1146034641.unknown
_1146034770.unknown
_1146034776.unknown
_1146034744.unknown
_1146034626.unknown
_1146034442.unknown
_1146034534.unknown
_1146034555.unknown
_1146034573.unknown
_1146034550.unknown
_1146034505.unknown
_1146034519.unknown
_1146034477.unknown
_1146034478.unknown
_1146034464.unknown
_1146034298.unknown
_1146034439.unknown
_1146034440.unknown
_1146034312.unknown
_1146034111.unknown
_1146034144.unknown
_1146034126.unknown
_1146034081.unknown
_1146034062.unknown
_1146033124.unknown
_1146033603.unknown
_1146033867.unknown
_1146033988.unknown
_1146033991.unknown
_1146033895.unknown
_1146033947.unknown
_1146033912.unknown
_1146033875.unknown
_1146033832.unknown
_1146033862.unknown
_1146033847.unknown
_1146033635.unknown
_1146033696.unknown
_1146033792.unknown
_1146033620.unknown
_1146033558.unknown
_1146033596.unknown
_1146033599.unknown
_1146033576.unknown
_1146033567.unknown
_1146033257.unknown
_1146033376.unknown
_1146033547.unknown
_1146033295.unknown
_1146033363.unknown
_1146033150.unknown
_1146033179.unknown
_1146033149.unknown
_1146032332.unknown
_1146032789.unknown
_1146033089.unknown
_1146033114.unknown
_1146033120.unknown
_1146033103.unknown
_1146033110.unknown
_1146033090.unknown
_1146033064.unknown
_1146033075.unknown
_1146033078.unknown
_1146033067.unknown
_1146032813.unknown
_1146032838.unknown
_1146032872.unknown
_1146032823.unknown
_1146032803.unknown
_1146032534.unknown
_1146032672.unknown
_1146032693.unknown
_1146032600.unknown
_1146032454.unknown
_1146032464.unknown
_1146032375.unknown
_1146031195.unknown
_1146032114.unknown
_1146032178.unknown
_1146032124.unknown
_1146032161.unknown
_1146031627.unknown
_1146031648.unknown
_1146031288.unknown
_1146031135.unknown
_1146031145.unknown
_1146031151.unknown
_1146031141.unknown
_1146031119.unknown
_1146031130.unknown
_1146031116.unknown
_1145469246.unknown
_1145536646.unknown
_1146026726.unknown
_1146028799.unknown
_1146030816.unknown
_1146031072.unknown
_1146031098.unknown
_1146031106.unknown
_1146031090.unknown
_1146030928.unknown
_1146030992.unknown
_1146030892.unknown
_1146029519.unknown
_1146029748.unknown
_1146030757.unknown
_1146029527.unknown
_1146029071.unknown
_1146029475.unknown
_1146028909.unknown
_1146027824.unknown
_1146028511.unknown
_1146028770.unknown
_1146028787.unknown
_1146028551.unknown
_1146028485.unknown
_1146028499.unknown
_1146027833.unknown
_1146027536.unknown
_1146027727.unknown
_1146027743.unknown
_1146027537.unknown
_1146027137.unknown
_1146027532.unknown
_1146026830.unknown
_1145549399.unknown
_1145647489.unknown
_1145650414.unknown
_1145653143.unknown
_1145681269.unknown
_1145703297.unknown
_1145705550.unknown
_1145705697.unknown
_1145709159.unknown
_1146026709.unknown
_1145705939.unknown
_1145708576.unknown
_1145708762.unknown
_1145707619.unknown
_1145705816.unknown
_1145705568.unknown
_1145705586.unknown
_1145705559.unknown
_1145704449.unknown
_1145705421.unknown
_1145705530.unknown
_1145704760.unknown
_1145703558.unknown
_1145703693.unknown
_1145703454.unknown
_1145702389.unknown
_1145703250.unknown
_1145703278.unknown
_1145703282.unknown
_1145703265.unknown
_1145702568.unknown
_1145703143.unknown
_1145703171.unknown
_1145702876.unknown
_1145702442.unknown
_1145702463.unknown
_1145702158.unknown
_1145702243.unknown
_1145702379.unknown
_1145702204.unknown
_1145701401.unknown
_1145702086.unknown
_1145702029.unknown
_1145681427.unknown
_1145653643.unknown
_1145680601.unknown
_1145680642.unknown
_1145680841.unknown
_1145680842.unknown
_1145680696.unknown
_1145680712.unknown
_1145680613.unknown
_1145680222.unknown
_1145680275.unknown
_1145680482.unknown
_1145680488.unknown
_1145680446.unknown
_1145680259.unknown
_1145653979.unknown
_1145679556.unknown
_1145653941.unknown
_1145653967.unknown
_1145653429.unknown
_1145653485.unknown
_1145653506.unknown
_1145653465.unknown
_1145653250.unknown
_1145653271.unknown
_1145653206.unknown
_1145652590.unknown
_1145652928.unknown
_1145652986.unknown
_1145653076.unknown
_1145652725.unknown
_1145652753.unknown
_1145652801.unknown
_1145652657.unknown
_1145652426.unknown
_1145652492.unknown
_1145652536.unknown
_1145652448.unknown
_1145650607.unknown
_1145652218.unknown
_1145650571.unknown
_1145648609.unknown
_1145649073.unknown
_1145649537.unknown
_1145649729.unknown
_1145649865.unknown
_1145649572.unknown
_1145649212.unknown
_1145649115.unknown
_1145649188.unknown
_1145649010.unknown
_1145649033.unknown
_1145649042.unknown
_1145649016.unknown
_1145648846.unknown
_1145648899.unknown
_1145648631.unknown
_1145648355.unknown
_1145648441.unknown
_1145648564.unknown
_1145648592.unknown
_1145648477.unknown
_1145648411.unknown
_1145648430.unknown
_1145648362.unknown
_1145648133.unknown
_1145648314.unknown
_1145648336.unknown
_1145648219.unknown
_1145647853.unknown
_1145648065.unknown
_1145648080.unknown
_1145648095.unknown
_1145647835.unknown
_1145647594.unknown
_1145647666.unknown
_1145647755.unknown
_1145647506.unknown
_1145557038.unknown
_1145557726.unknown
_1145647347.unknown
_1145647403.unknown
_1145647448.unknown
_1145647366.unknown
_1145557885.unknown
_1145647213.unknown
_1145557834.unknown
_1145557308.unknown
_1145557532.unknown
_1145557629.unknown
_1145557452.unknown
_1145557206.unknown
_1145557249.unknown
_1145557185.unknown
_1145556087.unknown
_1145556788.unknown
_1145556854.unknown
_1145556979.unknown
_1145556807.unknown
_1145556620.unknown
_1145556719.unknown
_1145556569.unknown
_1145556609.unknown
_1145556388.unknown
_1145550124.unknown
_1145550237.unknown
_1145550512.unknown
_1145550174.unknown
_1145549807.unknown
_1145550024.unknown
_1145550088.unknown
_1145549600.unknown
_1145538095.unknown
_1145548320.unknown
_1145548726.unknown
_1145548939.unknown
_1145549170.unknown
_1145549231.unknown
_1145549256.unknown
_1145549106.unknown
_1145548747.unknown
_1145548772.unknown
_1145548735.unknown
_1145548509.unknown
_1145548634.unknown
_1145548673.unknown
_1145548603.unknown
_1145548446.unknown
_1145548485.unknown
_1145548385.unknown
_1145538580.unknown
_1145547861.unknown
_1145548175.unknown
_1145548297.unknown
_1145548111.unknown
_1145548117.unknown
_1145548008.unknown
_1145538616.unknown
_1145547774.unknown
_1145543642.unknown
_1145538605.unknown
_1145538297.unknown
_1145538337.unknown
_1145538563.unknown
_1145538311.unknown
_1145538160.unknown
_1145538181.unknown
_1145538121.unknown
_1145537316.unknown
_1145537530.unknown
_1145538012.unknown
_1145538091.unknown
_1145538019.unknown
_1145538065.unknown
_1145537818.unknown
_1145537957.unknown
_1145537557.unknown
_1145537798.unknown
_1145537565.unknown
_1145537542.unknown
_1145537416.unknown
_1145537485.unknown
_1145537516.unknown
_1145537464.unknown
_1145537366.unknown
_1145537375.unknown
_1145537360.unknown
_1145537005.unknown
_1145537076.unknown
_1145537147.unknown
_1145537192.unknown
_1145537129.unknown
_1145537037.unknown
_1145537053.unknown
_1145537014.unknown
_1145536903.unknown
_1145536963.unknown
_1145536991.unknown
_1145536911.unknown
_1145536689.unknown
_1145536798.unknown
_1145536863.unknown
_1145536674.unknown
_1145513772.unknown
_1145517526.unknown
_1145535739.unknown
_1145536410.unknown
_1145536534.unknown
_1145536611.unknown
_1145536635.unknown
_1145536548.unknown
_1145536469.unknown
_1145536499.unknown
_1145536427.unknown
_1145536115.unknown
_1145536174.unknown
_1145536322.unknown
_1145536141.unknown
_1145535877.unknown
_1145536043.unknown
_1145536096.unknown
_1145535948.unknown
_1145535752.unknown
_1145535470.unknown
_1145535617.unknown
_1145535658.unknown
_1145535705.unknown
_1145535645.unknown
_1145535547.unknown
_1145535587.unknown
_1145535524.unknown
_1145517746.unknown
_1145535175.unknown
_1145535296.unknown
_1145535257.unknown
_1145535279.unknown
_1145535195.unknown
_1145535109.unknown
_1145535132.unknown
_1145517785.unknown
_1145517630.unknown
_1145517706.unknown
_1145517719.unknown
_1145517668.unknown
_1145517586.unknown
_1145517612.unknown
_1145517547.unknown
_1145516215.unknown
_1145516828.unknown
_1145517008.unknown
_1145517389.unknown
_1145517474.unknown
_1145517494.unknown
_1145517438.unknown
_1145517051.unknown
_1145517135.unknown
_1145517022.unknown
_1145516942.unknown
_1145516969.unknown
_1145516978.unknown
_1145516958.unknown
_1145516883.unknown
_1145516904.unknown
_1145516855.unknown
_1145516514.unknown
_1145516692.unknown
_1145516764.unknown
_1145516790.unknown
_1145516645.unknown
_1145516662.unknown
_1145516537.unknown
_1145516526.unknown
_1145516312.unknown
_1145516319.unknown
_1145516241.unknown
_1145515905.unknown
_1145516037.unknown
_1145516111.unknown
_1145516080.unknown
_1145516093.unknown
_1145515939.unknown
_1145515978.unknown
_1145515914.unknown
_1145515399.unknown
_1145515504.unknown
_1145515511.unknown
_1145515732.unknown
_1145515437.unknown
_1145515196.unknown
_1145515349.unknown
_1145515169.unknown
_1145510154.unknown
_1145512556.unknown
_1145513242.unknown
_1145513494.unknown
_1145513530.unknown
_1145513652.unknown
_1145513359.unknown
_1145513376.unknown
_1145513406.unknown
_1145513312.unknown
_1145513342.unknown
_1145512712.unknown
_1145512819.unknown
_1145513049.unknown
_1145512739.unknown
_1145512680.unknown
_1145512694.unknown
_1145512590.unknown
_1145512358.unknown
_1145512483.unknown
_1145512526.unknown
_1145512545.unknown
_1145512517.unknown
_1145512432.unknown
_1145512439.unknown
_1145512411.unknown
_1145510236.unknown
_1145510393.unknown
_1145512221.unknown
_1145510258.unknown
_1145510204.unknown
_1145510226.unknown
_1145471343.unknown
_1145472118.unknown
_1145509888.unknown
_1145509922.unknown
_1145510019.unknown
_1145510123.unknown
_1145509905.unknown
_1145509795.unknown
_1145509813.unknown
_1145472193.unknown
_1145471413.unknown
_1145471527.unknown
_1145471611.unknown
_1145471466.unknown
_1145471380.unknown
_1145471395.unknown
_1145471365.unknown
_1145470236.unknown
_1145471140.unknown
_1145471252.unknown
_1145471270.unknown
_1145471239.unknown
_1145471245.unknown
_1145471204.unknown
_1145470768.unknown
_1145470961.unknown
_1145470587.unknown
_1145469718.unknown
_1145469783.unknown
_1145469838.unknown
_1145469727.unknown
_1145469593.unknown
_1145469669.unknown
_1145469428.unknown
_1141386599.unknown
_1141410363.unknown
_1142523398.unknown
_1142657175.unknown
_1142658498.unknown
_1143282145.unknown
_1145468811.unknown
_1145469072.unknown
_1143283236.unknown
_1143114902.unknown
_1143282137.unknown
_1143114332.unknown
_1142658210.unknown
_1142658302.unknown
_1142658320.unknown
_1142658286.unknown
_1142658064.unknown
_1142658079.unknown
_1142657306.unknown
_1142617005.unknown
_1142656057.unknown
_1142656275.unknown
_1142657082.unknown
_1142656076.unknown
_1142655290.unknown
_1142656047.unknown
_1142656039.unknown
_1142617245.unknown
_1142616938.unknown
_1142616974.unknown
_1142616994.unknown
_1142616955.unknown
_1142616782.unknown
_1142616802.unknown
_1142616188.unknown
_1142616731.unknown
_1141411119.unknown
_1142416508.unknown
_1142416717.unknown
_1142416939.unknown
_1142523380.unknown
_1142416853.unknown
_1142416926.unknown
_1142416648.unknown
_1142416696.unknown
_1142416521.unknown
_1142401597.unknown
_1142415215.unknown
_1142415327.unknown
_1142415272.unknown
_1142401725.unknown
_1142401575.unknown
_1142401497.unknown
_1142401513.unknown
_1141410674.unknown
_1141410917.unknown
_1141411053.unknown
_1141411107.unknown
_1141410953.unknown
_1141410710.unknown
_1141410746.unknown
_1141410695.unknown
_1141410444.unknown
_1141410578.unknown
_1141410639.unknown
_1141410471.unknown
_1141410517.unknown
_1141410408.unknown
_1141407755.unknown
_1141408440.unknown
_1141409465.unknown
_1141409913.unknown
_1141409966.unknown
_1141409714.unknown
_1141409013.unknown
_1141409452.unknown
_1141408767.unknown
_1141407860.unknown
_1141408177.unknown
_1141408397.unknown
_1141408168.unknown
_1141407808.unknown
_1141407844.unknown
_1141407789.unknown
_1141406360.unknown
_1141407656.unknown
_1141407693.unknown
_1141407744.unknown
_1141407678.unknown
_1141406541.unknown
_1141406569.unknown
_1141406502.unknown
_1141405081.unknown
_1141405572.unknown
_1141405754.unknown
_1141405352.unknown
_1141387760.unknown
_1141389063.unknown
_1141387295.unknown
_1140776158.unknown
_1141365359.unknown
_1141371773.unknown
_1141373988.unknown
_1141374535.unknown
_1141374547.unknown
_1141374021.unknown
_1141372769.unknown
_1141372998.unknown
_1141371798.unknown
_1141370614.unknown
_1141371135.unknown
_1141371749.unknown
_1141371108.unknown
_1141370523.unknown
_1141370549.unknown
_1141370515.unknown
_1141278591.unknown
_1141281408.unknown
_1141365063.unknown
_1141365115.unknown
_1141364999.unknown
_1141280846.unknown
_1141281220.unknown
_1141280730.unknown
_1141275957.unknown
_1141277144.unknown
_1141277430.unknown
_1141276509.unknown
_1140777746.unknown
_1140777881.unknown
_1140777700.unknown
_1140764874.unknown
_1140768491.unknown
_1140774951.unknown
_1140776006.unknown
_1140776110.unknown
_1140775326.unknown
_1140774421.unknown
_1140774466.unknown
_1140768532.unknown
_1140767818.unknown
_1140768247.unknown
_1140768332.unknown
_1140768057.unknown
_1140766145.unknown
_1140766473.unknown
_1140766119.unknown
_1140703252.unknown
_1140762026.unknown
_1140763376.unknown
_1140764864.unknown
_1140762083.unknown
_1140704559.unknown
_1140761993.unknown
_1140703354.unknown
_1140696327.unknown
_1140698227.unknown
_1140701136.unknown
_1140696408.unknown
_1140695487.unknown
_1140695576.unknown
_1140694759.unknown
_1140694858.unknown
_1140694120.unknown