线代线代评分标准
广东工业大学试卷参考答案及评分标准 (A)
课程名称: 线性代数 。
考试时间: 06年12月20日(第 16周 星期三)
一．填空题(每小题4分, 共24分)
1．144。2．� EMBED Equation.3 ���。 3。无。 4。� EMBED Equation.3 ���。5。� EMBED Equation.3 ���。6。� EMBED Equation.3 ��� 。
注：若第1题答为：� QUOTE � ���...
广东工业大学试卷参考答案及评分标准 (A)
课程名称: 线性代数 。
考试时间: 06年12月20日(第 16周 星期三)
一．填空题(每小题4分, 共24分)
1．144。2．� EMBED Equation.3 ���。 3。无。 4。� EMBED Equation.3 ���。5。� EMBED Equation.3 ���。6。� EMBED Equation.3 ��� 。
注：若第1题答为：� QUOTE � ��� 则给2分。
二.单项选择题(每小题4分,共24分)
1．D 2。B 3。C 4。C 5。 B 6。 B
三．解：
� EMBED Equation.3 ����=� EMBED Equation.3 ��� ………………………………………….(5分)�� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ��� …………….(10分)
四．解：
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ��� …………………………………………….(8分)
所以, � EMBED Equation.3 ��� …………………………………………….(10分)
五. 解:
� EMBED Equation.3 ��� ……(6分)
故向量组是线性相关的, 且 � EMBED Equation.3 ���是向量组的极大线性无关组。…….(8分)
且� EMBED Equation.3 ���……………………………………………………………….(10分)
六. 解:
A的特征多项式:
� EMBED Equation.3 ���
知A的特征值为 � EMBED Equation.3 ���……………………………………(6分)
为使A能与对角阵相似，A的二重特征值� EMBED Equation.3 ���必须有两个线性无关的特征向量，即� EMBED Equation.3 ���的秩必须为1。由
� EMBED Equation.DSMT4 ���� EMBED Equation.3 ���……………….(7分)
已知，� EMBED Equation.3 ���时，� EMBED Equation.3 ���，此时，A的特征值-1的两个线性无关的特征向量可取为� EMBED Equation.3 ��� ……………………………(8分)
对于特征值� EMBED Equation.3 ���，由 � EMBED Equation.3 ���
可取对应� EMBED Equation.3 ���的特征向量� EMBED Equation.3 ��� ，因此，当� EMBED Equation.3 ���时，取
� EMBED Equation.3 ��� ，有 � EMBED Equation.3 ���…………………………..(10分)
七. 证明:
1) � EMBED Equation.3 ��� ,即 � EMBED Equation.3 ���
………………………………………….(4分)
类似地, � EMBED Equation.3 ��� ,故� EMBED Equation.3 ���� …………………………………………….(8分)
2) � EMBED Equation.3 ��� ,且� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���有非零解,故 � EMBED Equation.3 ���不可逆.
………………………………………………….(12分)
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_1230043592.unknown
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