期中练习2(附）

排列、组合和概率知识总结与综合检测 综合检测 A级 一、选择题 1.我体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，根据规定，只需五人出场，那么在鞍马项目上共有( )不同的出场顺序. A.6 B.6! C.30 D.A65 2.四种学生报名参加跑步、跳高，乒乓球比赛，每人限报一项，则报名 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 种数为( ) A.43 B.34 C.A43 D.C43 3.某电脑用户 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 使用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 4.将某城市分为四个区(如图)，需要绘制一幅城市分区地图，现有5种不同颜色，图中①②③④，每区只涂一色，且相邻两区必涂不同的颜色(不相邻两区所涂颜色不限)，则不同的涂色方式有( ) A.240种 B.180种 C.120种 D.60种 5.四人抓阄，其中有一阄为空号，甲抓第一阄，丁抓最后一阄，则甲、丁两人抓到空号的可能有性( ) A.甲更大 B.丁更大 C.一样 D.不能确定 6.在(｜x｜+ -2)3的展开式中的常数项是( ) A.12 B.-12 C.-20 D.20 7.在(1-x)11的展开式中，x的奇次幂的项的系数之和是( ) A.-211 B.-210 C.211 D.210-1 8.Cn0+3Cn1+32Cn2+…+3rCnr+…+3nCnn的值等于( ) A.3n-1 B.3n C.4n-1 D.4n 9.将编号为1、2、3、4的四个小球任意地致入A、B、C、D四个小盒中，每个盒中放球的个数不限，恰好一个盒子是空盒的概率是( ) A. B. C. D. 10.圆周上有16个点，过任何两点连结一弦，这些弦在圆内的交点个数最多有( ) A.A164 B.A162A142 C.C164 D.C162C142 11.16支球队，其中6支欧洲队，4支美洲队，3支亚洲队，3支非洲队，从中任抽一支队为欧洲队或美洲队的概率为( ) A. B. C. D. 12.设(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)50＝a0+a1x+a2x2+…+a50x50，则a2的值等于( ) A.1225 B.1275 C.19600 D.20825 二、填空题 1.圆上有六个等分点，从这些点中任取三个为顶点，可构成圆内直角三角形的个数为 . 2.n为正奇数，则5n+Cn1·5n-1+Cn2·5n-2+…+Cnn-1·5被7除的余数是 . 3.植树造林，绿化环境，某班植树10棵，已知每棵成活率为0.9，那么一年后有9棵成活的概率为 .(只要求列式) 4.(x+2)10(x2-1)的展开式中x10的系数为 (用数字作答) 三、解答题 1.解方程 Cx+55＝Cx+3x-1+Cx+3x-2+ Ax+33. 2.若(2x+3)n的展开式中第5项的系数最大，求二项式系数最大的项. 3.甲、乙两篮球运动员投篮命中率分别为0.7及0.6.若每人各投篮三次，试求甲至少胜乙两个进球的概率. 4.从A＝｛a,b,c,d,e,f,g｝中任取3个元素的子集个数是多少?若任取3个元素组成数列，最多有多少个? 5.中国福利彩票，是由01，02，03，……，30，31这31个数字组成的，买彩票时可以在这31个数字中任意选择其中的7个，如果与计算机随机摇出的7个数字都一样(不考虑顺序)，则获一等奖，若有甲、乙两名同学前去抽奖. (1)如果在甲中一等奖后乙去买彩票，则乙中一等奖的概率是多少? (2)如果在甲没有中一等奖后乙去买彩票，则乙中一等奖的概率是多少? (3)甲、乙均获一等奖的概率是多少? 6.设f(x)＝(1+x)m+(1+x)n(n∈N+,m∈N+)的展开式中x项的系数为19. (1)求f(x)中含x2项的系数的最小值. (2)对于f(x)的x2的系数取最小值时m、n，求f(x)中含x7的项. A级 一、1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.D 二、1.12 2.5 3.C109·0.99×0.1 4.179 三、1.x＝2 2.Tr+1＝Cnr·2n-r·3r·xn-r 记Cnr·2n-r·3r＝ar+1 a4+1≥a3+1且a4+1≥a5+1 5.6≤n≤7.1，且n∈N* ∴n＝6或7，当n＝6时，所求项为4320x3.当x＝7时，所求项为：15120x4或22680x3. 3.P＝C32×0.72×0.31C30×0.60×0.43+C330.73C300.43+C330.73+C31×0.6×0.42＝0.14896 4.C103＝120 A103＝720 5.(1)(2)(3)都是 6.(1)m+n＝19 Cm2+Cn2＝(m- )2- +171,m＝9或10时. x2的系数最小值为C102+C92＝81 (2)f(x)＝(1+x)9+(1+x)10.x7的系数是C107+C97＝156. 【同步达纲练习】 一、判断下列命题的正误 1.底面是正多边形的棱柱一定是正棱柱.( ) 2.底面是矩形的棱柱一定是平行六面体.( ) 3.底面是菱形的棱柱不可能是正四棱柱，也不可能是直平行六面体.( ) 4.四棱柱的对角线一定交于一点.( ) 5.有一侧是矩形的棱柱是直棱柱.( ) 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.( ) 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱.( ) 二、选择题 1.设M＝ 正四棱柱 ，N＝｛长方体｝，P＝｛直四棱柱｝，Q＝｛正方体｝，则这些集合间的关系是( ) A.MPNQ B.QNMP C.QNMP D.QMNP 2.长方体各面面积总和为28cm2，所有棱总长度是32cm，则对角线长度是( ) A.2 cm B. cm C.4 cm D.6cm 3.以边长为a的正三角形为底面的斜三棱柱，侧棱长为b，一条侧棱和底面相邻两边都成60°角，则这个斜三棱柱的侧面积是( ) A. ab B.( +1)ab C. ab D.2ab 4.如图，如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面ΔABC中，∠ACB＝90°，记∠A1BA＝θ，∠BAC＝α，∠BA1C＝β，那么下列各式中成立的是( ) A.sinα＝cosθ·sinβ B.sinβ＝cosθ·sinα C.sinα＝cosθ·cosβ D.cosβ＝cosθ·cosα 5.如下几何体中，体对角线长度一定相等的是( ) A.直棱柱 B.直平行六面体 C.正四棱柱 D.正三棱柱 6.已知长方体的全面积11，十二条棱的长之和为24，则这个长方体的一条对角线的长为( ) A.2 B. C.5 D.6 7.一个正方体的体积是343cm3，它的全面积是( ) A.42cm2 B.196cm2 C.294cm2 D.392cm2 8.长方体的高等于h，底面积等于Q，垂直于底的对角面的面积等于M，则此长方体的侧面积等于( ) A.2 B.2 C.2 D. 9.平行六面体是直平行六面体的一个充分必要条件是( ) A.它有两个矩形的侧面 B.它的一条侧棱垂直于底面 C.它有两条侧棱垂直于底面的一边 D.它有两个侧面都垂直于底面 10.正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C＝3cm，它的全面积是16cm2，它的体积是( ) A.4cm3 B. cm3 C.4cm3或 cm3 D.4cm3或 cm3 三、填空题 1.六棱柱有 个对角面；五棱柱有 个对角面. 2.长方体的长、宽、高之和为14cm，对角线为8cm，则它的全面积为 . 3.一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为 . 4.斜三棱柱的一个侧面面积为S，这个侧面的相对棱到它的距离为d,这个三棱柱的体积是 . 5.设正三棱的外接圆柱体积为V1，内切圆柱体积为V2，则V1∶V2等于 . 四、解答题 1.直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是一个菱形，底面边长为8cm，锐角为60°，棱柱高为5cm，求棱柱对角面面积. 2.如图，已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的棱长等于a，侧棱与底面所成的角为60°，侧面BCC1B⊥底面ABC. (1)求证：AC1⊥BC (2)求平面AB1C1与下底面ABC所成二面角的大小. 【素质优化训练】 1.已知：在平行六面体AC1中，底AC为菱形，且∠A1AD＝∠A1AB. 求证：对角面B1BDD1为矩形，对角面AA1C1C⊥底面AC. 2.一正四棱柱的对角线长为9cm，全面积等于144cm2，求这个棱柱的底面一边的长和侧棱长. 3.如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝ . (1)证明：CC1⊥BD. (2)假定：CD＝2，CC1＝ ，记面C1BD为α，面CBD为β，求二面角α—BD—β的平面角的余弦值. (3)当 的值是多少时，能使A1C⊥面C1BD?请给予证明. 4.A1B1C1—ABC是直三棱柱，过A1，B，C1的平面和平面ABC的交线记作l. (1)判定直线A1C1和l的位置关系，并加以证明. (2)若A1A＝1，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，求顶点A到直线l的距离. 5.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1与底面两条相邻边A1B1、A1D1成相等的锐角. 求证：(1)A1A⊥BD；(2)平面AA1C1C⊥平面A1B1C1D1. 6.正三棱柱ABC—A1B1C1中，过AB作一截面交C1C于D，截面与底面ABC成60°的二面 角，已知棱柱底面边长为a，求截面ABD的面积. 7.长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线BD1长是10，BD1与底面ABCD所成的角为45°，与侧面ABB1A1所成的角为30°，求这个长方体的全面积. 8.一个四棱柱的底面是梯形，求证它有两个侧面互相平行，另两个侧面不平行。如果不平行的两个侧面与底面垂直，求证它是直棱柱. 【生活实际运用】 某人买了一罐容积为V升、高为a米的直三棱柱型罐装进口液体车油，由于不小心摔落地上，结果有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距底面高度分别为b、c的地方(单位：米).为了减少罐内液油的损失，该人采用罐口朝上，倾斜罐口的方式拿回家.试问罐内液油最理想的估计能剩多少? 解 如图所示，建立模型，设直三棱柱为ABC—A′B′C′，破损处为D、E.并且AD＝b,EC＝c,BB′＝a.则罐内所剩液油的最大值即为几何体ABC—DB′E的体积. 连结BD、CD ∵ ＝ ， 而 ＝ , ＝ V, ∴ ＝ . 又∵ ＝ ，∴VD-ABC＝ · ＝ . 故 ＝ +VD-ABC＝ ，即最理想的估计是剩下 升. 【知识验证实验】 要修建一座底面是正方形且四壁与底面垂直的水池，在四壁与底面面积之和一定的前提下，为使水池容积最大，求水池底面边长与高的比值. 解 为了建立体积V的 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数，我们选底面边长和高为自变量. 设水池底面边长为a，水池的高为h，水池容积为v，依题意，有a2+4ah＝k(k为定值). ∴v＝a2h＝a2 ＝ (v＞0), ∴v2＝ a2(k-a2)2＝ ·2a2(k-a2)(k-a2) ≤ ( )3＝ · ＝ (当且仅当2a2＝k-a2时，即k＝3a2时等号成立)， 故 a2+4ah＝3a2, 即a∶h＝2∶1时，水池容积最大为 . 【知识探究学习】 1.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若 ＝ ,A1D1＝ ,A1A＝ ，则下列向量中与 相等的向量是( ) A.- EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 + B. EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 + C. EMBED Equation.3 - EMBED Equation.3 + D.- EMBED Equation.3 - EMBED Equation.3 + 分析 运用分析与综合的思想方法，问题归结为已知 ， 和 ，求 . 解 在ΔB1BM中， ＝ + ，而 ＝ ＝ , ＝ EMBED Equation.3 ,只须求 . 在ΔBAD中， ＝ + ，而 ＝ ＝- ＝- , ＝ ＝ 综上所述： ＝ + (- + )＝- EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 + . ∴应选C. 2.已知cos2α+cos2β+cos2γ=1，且α、β、γ∈(0， ).求证：tgαtgβtgγ≥2 证：构造一个长方体(如图)，使其对角线与其三度之间夹角分别为α、β、γ，设对角线BD1=1，三度长为a、b、c，是a2+b2+c2=1，符合cos2α+cos2β+cos2γ=( )2+( )2+( )2=1 又tgα·tgβ·tgγ= · · = · · ≥ · · =2 故tgαtgβtgγ的最小值为2 ，此时，a=b=c，α=β=γ是一个正方体. 参考答案： 【同步达纲练习】 一、1.× 2.√ 3.× 4.× 5.× × √ 二、1.D 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.C 9.B 10.C 三、1.9个 5个 2.132cm2 3.4体积单位 4. Sd 5.4∶1 四、1.40cm2或40 cm3 2.(1)略 (2)45° 【素质优化训练】 1.略证 (1)若A1A⊥AB，A1A⊥AD，显然成立. (2)若A1A与底面不垂直，且与AB、AD成相等锐角时，过A1作A1H⊥底面ABCD于H，则H在AC上，从而可证.而ACC1A1⊥底面ABCD，又底面ABCD为菱形. ∴AC⊥BD.∵AH为A1A在底面上的射影. ∴BD⊥A1A，从而D1D⊥BD，得证. (3)若A1A与底面不垂直，且与AB、AD成钝角时，与(2)类似. 2.底面边长4cm，侧棱长7cm，或底面边长是6cm，侧棱长是3cm. 3.(1)略 (2) (3)值为1时 4.(1)l∥A1C1 (2) 5.略 6. a2 7. 50(1+2 ) 8.略 _1040565610.unknown _1040635761.unknown _1040712284.unknown _1110178551.unknown _1110178586.unknown _1110178717.unknown _1110178718.unknown _1110178666.unknown _1110178716.unknown _1110178581.unknown _1110178584.unknown _1110178560.unknown _1110178572.unknown _1081514931.unknown _1102752334.unknown _1081499085.unknown _1081514209.unknown _1081496680.unknown _1040711455.unknown _1040711467.unknown _1040652235.unknown _1040711435.unknown _1040652255.unknown _1040649181.unknown _1040632596.unknown _1040635732.unknown _1040635746.unknown _1040635704.unknown _1040632254.unknown _1040632575.unknown _1040566936.unknown _1040395504.unknown _1040395740.unknown _1040452120.unknown _1040452130.unknown _1040452222.unknown _1040452438.unknown _1040452698.unknown _1040452733.unknown _1040475573.unknown _1040557997.unknown _1040541550.unknown _1040452750.unknown _1040452715.unknown _1040452652.unknown _1040452683.unknown _1040452456.unknown _1040452316.unknown _1040452402.unknown _1040452410.unknown _1040452309.unknown _1040452166.unknown _1040452215.unknown _1040452183.unknown _1040452194.unknown _1040451435.unknown _1040451895.unknown _1040451926.unknown _1040451955.unknown _1040451966.unknown _1040451912.unknown _1040451533.unknown _1040451643.unknown _1040451644.unknown _1040451645.unknown _1040451545.unknown _1040451516.unknown _1040396064.unknown _1040451058.unknown _1040451196.unknown _1040396085.unknown _1040395971.unknown _1040396023.unknown _1040395760.unknown _1040395569.unknown _1040395621.unknown _1040395640.unknown _1040395585.unknown _1040395545.unknown _1040395557.unknown _1040395525.unknown _1040395022.unknown _1040395383.unknown _1040395435.unknown _1040395473.unknown _1040395423.unknown _1040395359.unknown _1040395145.unknown _1040395335.unknown _1040394706.unknown _1040394993.unknown _1040395007.unknown _1040394843.unknown _1040394622.unknown _1040394676.unknown _1040394606.unknown