1977年普通高等学校招生考试（河北省）数学试题及答案

普通高等学校招生数学试题 新疆奎屯市第一高级中学 王新敞 1977年普通高等学校招生考试数学(河北省)试题及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1．解答下列各题： （1）叙述函数的定义 答：略 （2）求函数 的定义域 解：由 （3）计算 解：原式=2 （4）计算 解：原式= （5）分解因式x2y-2y3. 解：原式= （6）计算 解：原式= 2．证明：从圆O外一点P向这个圆所引的两条切线PA、PB所成的角APB被PO平分（本题要求写出已知、求证、证明并画图） 解：已知：圆O及圆O外一点P，PA、PB是圆O的切线，A、B是切点（如图）， A P O B 求证：∠OPA=∠OPB 证明：联结OA、OB ∴∠OAP=∠OBP=900 在直角△OPA与直角△OPB中，∵OA=OB，OP=OP， ∴△OPA≌△OPB，∠OPA=∠OPB 3．证明： 证：左边= EMBED Equation.3 =右边 4．已知 求x 解：由原方程可得 故原方程的解为x=2. 5．某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃，其两邻边借用夹角为1350的两面墙，另外两边是总长为30米的篱笆（如图，AD和DC为墙），问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？ 解：如图，设BC长为x，苗圃面积为S. D C 1350 450 A E B 过D作DE⊥AB交AB于E. 由已知条件可得AB=30-x， ∠DAB=450， AE=DE=BC=x， CD=BE=AB-AE=30-2x， 由此可知，当x=10时，S取最大值所以，当BC=10米，AB=20米时，苗圃面积最大，这时S=150米2 6．工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器（上面开口），使其容积为208立方米，高为4分米，上口边长与下底面边长的比为5:2，做这样的容器需要多少平方米的铁皮？（不计容器的厚度和加工余量，不要求写出已知、求解，直接求解并画图即可） 解：设正四棱台形容器上口边长AB=5x，则下底面边长A1B1=2x， 设表面积为S C B E F D A C1 E1 B1 F1 D1 A1 H E F E1 F1 因正四棱台的体积 故共需铁皮1.56平方米 7．已知：如图，MN为圆的直径，P、C为圆上两点，连PM、PN，过C作MN的垂线与MN、MP和NP的延长线依次相交于A、B、D，求证：AC2=AB·AD D C P B M N A 证：在△ABM与△AND中， ∠BAM=∠NAD=900 ∠AMB=∠ADN=900-∠MND， ∴△ABM∽△AND， AB:AN=AM:AD, AN·AM=AB·AD……① 又∵在直角△MCN中，AC⊥MN， ∴AC2=AM·AN………② 由①，②得AC2=AB·AD 8．下列两题选做一题 （甲）已知椭圆短轴长为2，中心与抛物线y2=4x的顶点重合，椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点，求椭圆方程及其长轴的长 解：设所求之椭圆方程为 ∵2b=2,∴b=1. 由抛物线方程y2=4x可知它的焦点而（1，0），所以点（1，0）也是椭圆的一个焦点，于是c=1,从而 故所求之椭圆方程为 ，长轴的长为 （乙）已知菱形的一对内角各为600，边长为4，以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，以菱形600角的两个顶点为焦点，并且过菱形的另外两个顶点作椭圆，求椭圆方程 解：设以菱形内角为600的一对顶点为端点的对角线所在的直线 为X轴，建立直角坐标系 Y B C＇ 300 C O X B＇ 设欲求之椭圆方程为 由图及已知条件可得 b=BO=BC·sin300=2 =BC=4. 故所求之椭圆方程为 参考题 1．将函数 展开为x的幂级数，并求出收敛区间（e=2.718为自然对数的底） 所以函数 可以在区间[-r，r]上展开成幂级数，因为r>0是任意的，所以，函数 在区间 上可展成幂级数，特别的它的马克劳林级数是 2．利用定积分计算椭圆 所围成的面积 解：因为椭圆 关于x轴和y轴都是对称的，所以所求之面积为 _966628110.unknown _966630861.unknown _966632777.unknown _967116288.unknown _967116632.unknown _967117049.unknown _983391021.unknown _967116801.unknown _967116505.unknown _967116229.unknown _966631009.unknown _966632395.unknown _966630943.unknown _966630305.unknown _966620338.unknown _966622191.unknown _966622558.unknown _966623638.unknown _966622379.unknown _966622101.unknown _966622141.unknown _966621365.unknown _966619920.unknown _966620102.unknown _966620181.unknown _966619982.unknown _966619618.unknown _966619694.unknown _966619534.unknown