概述所有类型的材料都具有应力-应变曲线，应力-应变曲线由用户指定一系列的应力-应变点构成。对应混凝土、钢筋、结构钢材、钢束材料具有几种参数化的应力-应变关系。对于混凝土材料，可用简化和Mander参数定义应力应变关系；对于钢筋，可用简化和Park参数定义；对于结构钢材，可用简化参数定义；对于钢束，可用250Ksi和270Ksi的绞线定义。自定义应力-应变曲线对于对任何材料均可定义应力-应变曲线，应力-应变曲线由一系列的应力-应变点（ε，f）构成，这些点中必须包含原点（0，0）。自定义曲线以标准方式或者归一化的形式输入或查看。归一化的曲线显示f/fy与ε/εy的关系，式中εy=fy/E。程序以归一化的形式保存用户自定义的应力-应变曲线。因此，如果材料的E或者fy发生改变，那么材料的应力-应变曲线会自动更新。钢筋的应力-应变参数化曲线对于钢筋，用户可以使用两类参数定义应力-应变曲线，即简化和Park参数，两者基本一致，除了在应变强化区：简化曲线为抛物线形式，而Park曲线为试验线形。下列参数定义了钢筋参数化的应力-应变曲线：标准曲线归一化曲线图1应力－应变曲线ε=钢筋应变f=钢筋应力E=弹性模量fy=钢筋屈服应力fu=钢筋极限应力εsh=钢筋初始应变强化处的应变εu=钢筋极限应变钢筋的屈服应变εy通过εy＝fy/E计算。应力-应变曲线分为三个段：弹性段、理想塑性段、应变强化段。在每一段内使用不同的等式来定义应力－应变曲线。钢筋参数化的应力－应变曲线通过下列等式定义：图2钢筋参数化的应力－应变曲线对于ε≤εy（弹性段）f=Eε对于εy<ε≤εsh（理想塑性段）f=fy对于εsh<ε≤εu（应变强化段）ε−εsh对于简化曲线，f=fy+()fu−fy；εu−εsh⎛m(ε−ε)+2(ε−ε)(60−m)⎞对于Park曲线，f=f⎜sh+sh⎟y⎜2⎟⎝60()ε−εsh+22()30r+1⎠(f/f)(30r+1)2−60r−1式中r=ε−ε，m=uyush15r2简化曲线和Park曲线都可以使用默认的Caltrans应变参数：2εu=0.090，当As≤1.40in2εu=0.060，当As>1.40in2εsh=0.0150，当As≤0.85in2εsh=0.0125，当0.85
3.00in根据钢筋的典型尺寸，默认值如下：#10(#32m)及较小直径的钢筋：εu=0.090#11(#36m)及较大直径的钢筋：εu=0.060#8(#25m)钢筋：εu=0.0150#9(#29m)钢筋：εu=0.0125#10(#32m)和#11(#36m)钢筋：εu=0.0115#14(#43m)钢筋：εu=0.0075#18(#57m)钢筋：εu=0.0050简化的结构钢的应力-应变参数化曲线简化的结构钢的应力-应变参数化曲线包含四个明显的区段：弹性段、理想塑性段、应变强化段、软化段。图3简化的结构钢的应力-应变参数化曲线下列参数定义了简化的应力-应变曲线：ε=钢材的应变f=钢材的应力E=弹性模量fy=钢材的屈服应力fu=钢材的极限应力εsh=钢材初始应变强化处的应变εu=钢材的极限应变εr=钢材的破坏应变钢材的屈服应变εy通过εy＝fy/E计算。钢材参数化的应力-应变曲线通过下列等式定义：对于ε≤εy（弹性段）f=Eε对于εy<ε≤εsh（理想塑性段）f=fy对于εsh<ε≤εu（应变强化段及软化段）⎛⎛f⎞⎞ε−εf=f⎜r⎜u−1⎟e()1−r⎟；式中r=shy⎜⎜f⎟⎟ε−ε⎝⎝y⎠⎠ush应变强化和软化的表达式来自Holzeretal.(1975)250Ksi钢绞线应力-应变曲线下列参数定义了250Ksi的应力-应变曲线：ε=钢束的应变f=钢束的应力E=弹性模量εy=钢束的屈服应变εu=钢束的极限应变钢束的极限应变εu取为0.03。钢束的屈服应变εy由下面二次等式确定：2Eεy−250εy+0.25=0式中E是以ksi为单位，计算后使用εy的较大值。应力-应变曲线通过下列等式定义：对于ε≤εyf=Eε对于εy<ε≤εu0.25f=250−ε图4250Ksi钢绞线的应力-应变曲线270Ksi钢绞线应力-应变曲线下列参数定义了270Ksi的应力-应变曲线：ε=钢束的应变f=钢束的应力E=弹性模量εy=钢束的屈服应变εu=钢束的极限应变钢束的极限应变εu取为0.03。钢束的屈服应变εy由下面二次等式确定：2Eεy−()270+0.007Eεy+1.93=0式中E是以ksi为单位，计算后使用εy的较大值。应力-应变曲线通过下列等式定义：对于ε≤εyf=Eε对于εy<ε≤εu0.04f=270−ε−0.007图5270Ksi钢绞线的应力-应变曲线简化的混凝土的应力-应变参数化曲线简化的混凝土的应力-应变参数化曲线受压部分由抛物线部分和直线部分构成。下列参数定义了混凝土的应力-应变曲线：ε=混凝土的应变f=混凝土的应力fc'=混凝土抗压强度εc''=fc的应变εu=混凝土的极限应变应力-应变曲线通过下列等式定义：对于ε≤εc'（抛物线部分）2⎪⎧⎛ε⎞⎛ε⎞⎪⎫f=fc'⎨2⎜⎟−⎜⎟⎬⎜ε''⎟⎜ε⎟⎩⎪⎝c⎠⎝c⎠⎭⎪对于εc'<ε≤εu（直线部分）⎧⎛ε−ε'⎞⎫⎜c⎟f=fc'⎨1−0.2⎜⎟⎬⎩⎝εu−εc'⎠⎭简化混凝土曲线的屈服拉应力取为7.5fc'psi。图6简化的混凝土的应力-应变参数化曲线Mander混凝土的应力-应变参数化曲线Mander混凝土应力-应变曲线参照下列文献：Mander,J.B.,M.J.N.Priestley,andR.Park1984.TheoreticalStress-StrainModelforConfinedConcrete.JournalofStruc-turalEngineering.ASCE.114(3).1804-1826.Mander混凝土应力-应变曲线计算了抗压强度和极限应变，这两个参数均是钢管（横向钢筋）的函数。可绘制下列类型的Mander应力-应变曲线：Mander－无约束混凝土Mander－约束混凝土，矩形截面Mander－约束混凝土，圆形截面Mander无约束混凝土应力-应变曲线可以通过材料属性数据生成。Mander约束混凝土应力-应变曲线不仅需要材料属性数据，也需要截面属性数据。下面两种框架截面对Mander约束混凝土具有合适的属性数据：矩形截面圆形截面截面设计器中下列截面对于Mander约束混凝土是适合的:矩形填充截面圆形填充截面多变形Caltrans六边形Caltrans八边形Caltrans圆形Caltrans矩形当一个具有Mander应力-应变曲线的材料指定给一个截面，且此截面对Mander约束混凝土具有合适的属性数据时，此截面Mander的应力-应变曲线属性由截面属性数据测定。但截面不具备合适的属性数据时，则总使用Mander无约束混凝土应力-应变曲线。Mander无约束混凝土应力-应变曲线Mander无约束混凝土的应力-应变参数化曲线受压部分由曲线部分和直线部分构成。下列参数定义了Mander无约束混凝土的应力-应变曲线：ε=混凝土的应变f=混凝土的应力E=弹性模量fc'=混凝土抗压强度εc''=fc的应变εu=混凝土的极限应变Mander无约束混凝土应力-应变曲线通过下列等式定义：对于ε≤2εc'（曲线部分）f'xrf=cr−1+xr式中x=ε/'εcEr=E−()fc'/'εc对于2εc'<ε≤εu（直线部分）⎛2f'r⎞⎛ε−ε⎞f=c⎜u⎟⎜r⎟⎜⎟⎝r−1+2⎠⎝εu−2εc'⎠式中r含义见曲线段公式。Mander无约束混凝土曲线的屈服拉应力取为7.5fc'psi。图7Mander无约束混凝土应力-应变曲线Mander约束混凝土应力-应变曲线对于Mander约束混凝土的应力-应变参数化曲线受压部分，抗压强度和受约束混凝土极限应变取决于钢管（横向钢筋）。下列参数定义了Mander约束混凝土的应力-应变曲线：ε=混凝土的应变f=混凝土的应力E=弹性模量（切线模量）Esec=弹性割线模量fc'=无约束混凝土抗压强度fcc'=约束混凝土抗压强度，取决于截面中约束的钢εc''=fc的应变εu=无约束混凝土的极限应变，约束混凝土的剥落应变εcc''=fcc的应变εcu=约束混凝土的极限应变，取决于截面中的钢管图8Mander约束混凝土应力-应变曲线Mander约束混凝土应力-应变曲线通过下列等式定义：f'xrf=ccr−1+xr式中x=ε/'εcEr=EE−secEsec=fcc'/'εcc⎧⎛f'⎞⎫⎜cc⎟εcc'=⎨5⎜−1⎟+1⎬εc'⎩⎝fc'⎠⎭Mander约束混凝土抗压强度fcc'下列参数用来解释fcc'：AC＝核心混凝土面积，由约束钢箍中心线量测ACC＝扣除纵筋的核心混凝土面积；ACC=AC(1-ρCC)Ae＝混凝土有效约束面积ASC＝圆管或螺旋约束钢筋面积ASL＝所有纵向钢筋面积ASX＝沿x方向的方钢管肢面积ASY＝沿y方向的方钢管肢面积bC＝沿x方向方钢管肢中心距dC＝沿y方向方钢管肢中心距ds＝圆钢管或螺旋钢筋中心直径fc’＝无约束混凝土抗压强度fL＝由钢管提供的对约束混凝土的侧向压力fL’＝由约束钢提供的对约束混凝土的等效侧向压力fyh＝约束钢的屈服应力Ke＝钢管作用系数s＝螺旋筋纵向中心距s’＝螺旋筋纵向净距w’＝以横向连接相连的相邻纵筋间横向净矩ρcc＝纵向配筋率，ρcc＝ASL/ACρS＝横向约束钢筋比核心混凝土的体积配筋率ρx＝方钢管x方向钢比率，ρx＝ASx/sdcρy＝方钢管y方向钢比率，ρx＝ASy/sbc对于圆形核心：4ASCρs=dSSρff=SyhL2πA=d2()1−ρcc4scc2π⎛s'⎞钢管：Ae=⎜ds−⎟4⎝2⎠π⎛s'⎞螺旋筋：Ae=ds⎜ds−⎟4⎝2⎠AeKe＝AccfL'=KefL⎛7.94f'f'⎞f'=f'⎜2.2541+L−2L−1.254⎟ccc⎜⎟⎝fc'fc'⎠对于矩形核心：Asxρx=sdcAsyρy=sbcfLx=ρxfyhfLy=ρyfyh⎛n()w'2⎞⎛s'⎞⎛s'⎞A=⎜bd−i⎟⎜1−⎟⎜1−⎟e⎜cc∑⎟⎜⎟⎜⎟⎝j−16⎠⎝2bc⎠⎝2dc⎠Acc=bcdcAeKe=AccfLx'=KefLxfLy'=KefLyfLx'和fLy'已知，查前文参考文献Manderetal.（1984），查两向侧压力测定多轴破坏标准的表格，得到fcc'。Mander约束混凝土极限应变εcuMander约束混凝土的极限应变εcu是约束钢管的函数。下图显示了Mander无约束混凝土和约束混凝土的应力-应变曲线。两者不同部分以灰色显示。图9灰色显示区域代表了钢管的约束作用（应变能储备）提供的额外能力。这块区域面积的极限为约束钢的应力-应变曲线接近钢的极限应变，εu。图9Mander约束和无约束混凝土应力-应变曲线假设A1为阴影面积，A2为约束钢的应力-应变曲线下面积。另假设ρs为约束钢比核心混凝土的体积配筋率。混凝土能量与约束钢能量相等：AA1=ρs2程序根据上面等式通过反复试验测定约束混凝土的极限应变εcu适当的值，当AA1=ρs2等式满足时，即找到εcu的正确值。Mander约束混凝土曲线的屈服拉应力取为7.5fc'psi。参考文献Holzeretal.1975.SINDER.AComputerCodeforGeneralAnalysisofTwo-DimensionalReinforcedConcreteStructures.Report.AFWL-TR-74-228Vol.1.AirForceWeaponsLaboratory,Kirt-land,AFB,NewMexico.Mander,J.B.,M.J.N.Priestley,andR.Park1984.TheoreticalStress-StrainModelforConfinedConcrete.JournalofStruc-turalEngineering.ASCE.114(3).1804-1826.
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