第1课 古代数学和地理学
一、课程目标
（一）内容
标准
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知道《九章算术》、《水经注》等重要著作。讲述祖冲之推算圆周率的史实，了解中国古代数学成就。
（二）教学目标
1．知识与技能
知道《九章算术》、《水经注》是中国古代数学、地理学方面的代表性名著。能够说出祖冲之推算圆周率的史实及其主要成就。
2．过程方法与能力
通过阅读、查阅相关
资料
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等方式，制作“中国古代数学和地理学主要成就简表”。通过对中国古代数学和地理学方面代表性成就的学习，培养学生综合和归纳能力。《九章算术》产生于秦汉大统一时期，引导学生初步认识国家统一、社会发展与科技成就的关系。
3．情感态度与价值观
了解我国古代数学、地理方面的辉煌成就，增强民族自豪感。学习祖冲之、郦道元等杰出科学家刻苦钻研科学、注重汲取前人经验和勇于创新等科学精神。
二、教学要点
重点：
根据课程标准的要求，本课内容基本属于了解层次，其知识要求属同一层次，但不可等同视之，应把祖冲之推算圆周率作为重点。原因有二：第一，这项科技成就领先世界时间长，祖冲之在科技史上地位重要。第二，思想教育的内涵较丰富，学生可从祖冲之身上收到一系列情感方面的教育。
难点：
本课的难点有二。第一，《九章算术》概括了秦汉时期我国数学的发展水平，形成了东方初等数学完整的体系，但限于篇幅，教科书对这一领先世界的科技成就产生的原因阐述不够，应结合已学知识，从政治、经济、文化各个方面进行综合
分析
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。第二，与此相反，祖冲之生活在在南北朝动乱时期，但同样取得了辉煌成就。如何认识这一现象呢？南北朝时期，儒家思想收到一定冲击，社会思想较为活跃，再加上南方社会环境相对安定。这些为祖冲之的研究提供了条件。此外，圆周率的推算不同于《九章算术》那样综合性的科技成就。而是祖冲之凭借自己的聪明才智和刻苦钻研的精神取得的。
教学过程
一、导入新课
数学，是中国古代最为发达和辉煌的学科之一。中国古代的数学家们，创立了先进的计算方法，发明了令人惊奇的计算工具，创立了多项领先世界的
记录
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，撰写了一批有影响的数学典籍。中国古代地理学也是令人骄傲的学科。今天我们要学习的第五单元第1课《古代数学和地理学》主要选取《九章算术》、祖冲之推算圆周率、郦道元和《水经注》三个范例，代表性地介绍了中国古代数学和地理学方面的辉煌成就。
二、教授新课
（一）《九章算术》
1、简介我国古代数学的起源和数学发展
早在五六千年的半坡氏族时期，就出现了一至九的全部数目，商代甲骨文中的基本数学符号和“百”、“千”“万”等数字，说明我国古代数字系统的出现。
2、介绍我国发明的十进位制
所谓十进位制，是指以10为基数，逢十进1。位值是指同一数字符号因其位列不同而代表不同数值的规定。二者合起来，就是十进制。原始社会末期，我国出现了十进位制的雏形，殷商时期已采用与今天基本相同的计数
制度
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了，十进位制得到进一步的发展。与世界其他国家和地区相比，我国的十进位制是当时最先进的。
3、《九章算术》是我国现存最早的一部数学专著，它不是个人著作，是长期经过多人增删修订而成的，东汉时期才逐渐形成定本。全书分为九章，记载了246个数学问题，系统总结了周、秦至东汉初期的数学成就，涉及生产和生活中的各种数学知识和计算技能，包括面积计算、赋税的分派、工程的计算、体积算法、开方算法、解方程等内容。其中有关十进位制算法、分数运算、开平方和开立方、一次方程、二次方程等，都是当时居世界领先地位的数学成就。
《九章算术》与当时的实际生活需要相结合，突出反映了我国古代数学重实用和以计算为中心的特点，标志着中国古代数学已成为一门完整独立的学科，奠定了中国古代数学领先世界千余年的基础。《九章算术》传人到外国，对世界古代数学的发展产生了重要影响。正因为如此，现在国际数学界把《九章算术》与西方古代数学名著《几何原本》并称为辉映世界的两颗璀璨明珠。
（二）祖冲之推算圆周率
1、简介祖冲之： 祖冲之（429年～500年），我国古代杰出的科学家，字文远。祖籍范阳。西晋末年．全家从北方南迁。祖冲之生活在南北朝时期的南朝的宋齐之际。他在数学、天文历法、机械制造等方面都取得了卓越成就。其主要成就是在自然科学方面，尤其是对圆周率数值的精确计算．领先世界一千多年。祖冲之是世界上著名的大科学家，他的彩色大理石雕像镶嵌在俄罗斯莫斯科大学“世界大科学家陈列”的走廊上。紫金山天文台还将他发现的一颗行星命名为祖冲之星。祖冲之从小勤奋好学，他敢于冲破世俗偏见，热衷于天文、数学的学习。他广泛搜集、学习前人天文、数学等方面的著述。他不迷信前人，坚持独立思考，并且亲自进行实验和测量，表现了勇敢追求真理，献身科学的精神。
2、有关圆周率的推算
中国古代对圆周率的推算是不断发展的，东汉科学家张衡求得圆周率约等于3．16；三国时期刘徽运用“割圆术””，求得圆周率是3．1416。
祖冲之采用刘徽的割圆术，计算到圆内接正12288边形和24576正边形的面积，从而取得了新的突破，把圆周率的精确值计算到小数点后的第七位，即3．1415926与3．1415927之间。这是世界上最早取得第一个具有七位小数的圆周率。此外，祖冲之还用了两个分数表示圆周率，一个是355／113，此数字较精确，被称为“密率”；另一个是22／7，此数相对粗略，被称为“约率”。其中密率是祖冲之首创的。
3、祖冲之最大的贡献是最早精确计算出了圆周率的精确数值到小数点后第七位，居世界领先地位一千多年。
（三）郦道元和《水经注》
1、简介郦道元（466或472年——527年）。他是我国北魏时期的著名地理学家和散文家。字善长，北魏范阳涿县（今河北涿州市）入。生于官宦家庭，曾在地方和中央任官。他博览群书，喜欢野外旅行，足迹遍于今河南、山东、山西、河北、安徽、江苏、内蒙古等地，每到一处都要访今问古、勘察水系、探溯源头，广泛游览了祖国的大好河山。做官时，在各地“防读搜求”，留心考察水道变迁和城邑兴废等地理现象，所撰《水经注》，成为有文学价值的综合性地理学巨著，此外，他还写了《本志》等著作。
2、学生阅读相关部分内容，了解《水经注》内容和特点。
三、课堂巩固
1、祖冲之、郦道元都是什么时期的科学家？总结两位科学家获取知识的方法。（祖冲之、郦道元都是南北朝时期的科学家。方法：观察法，查阅资料法，访问法，实验法，实地考察法）
2、祖冲之、郦道元各有什么突出贡献？ （祖冲之把圆周率的精确值计算到小数点后的第七位，领先地位一千多年。郦道元写成的《水经注》，具有很高的科学价值，直到现在仍为研究中国古代地理沿革的学者所重视。）
3、我们今天应该学习他们什么精神？（学习他们刻苦钻研、注重实践、坚强毅力的精神。）
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