反比例函数反比例函数例题与练习

新课程网校[WWW.XKCWX.COM] 全力打造一流免费网校！ 反比例函数 典型例题： 例1. 下列各题中，哪些是反比例函数关系。 （1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系； （2）多边形的内角和与边数的关系； （3）正三角形的面积与边长之间的关系； （4）直角三角形中两锐角间的关系； （5）正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系； （6）有一个角为的直角三角形的斜边与一直角边的关系。 解：成反比例关系的是（1）、（5） 点拨：若判断困难时，应一一写出函数关系式来进行求解。   例2. 在同一坐标系中，画出和的图象，并求出交点坐标。 点悟：的图象是双曲线，两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小。并且每一支都向两方无限接近x、y轴。而的图象是过原点的直线。 解： ， 双曲线与直线相交于（2，4），（）两点。 点拨：本题求解使用了“数形结合”的思想。   例3. 当n取什么值时，是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大或是减小？ 点悟：根据反比例函数的定义：，可知是反比例函数，必须且只需且 解：是反比例函数，则 即 故当时，表示反比例函数 双曲线两支分别在二、四象限内，并且y随x的增大而增大。 点拨：判断一个函数是否是反比例函数，惟一的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 就是看它是否符合定义。   例4. 若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A. （2，6） B. （2，－6） C. （4，－3） D. （3，－4） （2002年武汉） 点悟：将点（3，4）代入函数式求出m的值。 解：将点（3，4）代入已知反比例函数解析式，得 即， 将A点坐标代入满足上式，故选A。 点拨：本题中求的值的整体思想是巧妙解题的关键。   例5. a取哪些值时，是反比例函数？求函数解析式？ 解： 解得， 当时， 当时， 当时，函数是反比例函数，其解析式为 点拨：反比例函数可写成，在具体解题时应注意这种表达形式，应特别注意对这一条件的讨论。   例6. 若函数是反比例函数，求其函数解析式。 解：由题意，得 得 故所求解析式为 点拨：在确定函数解析式时，不仅要对指数进行讨论，而且要注意对x的系数的条件的讨论，二者缺一不可。   例7. （1）已知，而与成反比例，与成正比例，并且时，；时，，求y与x的函数关系式； （2）直线：与平行且过点（3，4），求的解析式。 解：（1）与成反比例，与成正比例 ， 把，及，代入 得 （2）与平行 又过点（3，4） ， 直线的解析式为 点拨：这是一道综合题，应注意综合应用有关知识来解之。   例8. 一定质量的二氧化碳，当它的体积时，它的密度 （1）求与V的函数关系式； （2）求当时二氧化碳的密度。 解：（1）由物理知识可知，质量m，体积V，密度之间的关系为。由，得 （2）将代入上式，得 点拨：这是课本上的一道习题，它具有典型性，其意义在于此题与物理知识、化学知识形成了很好的结合，且V的取值可变化。   例9. 在以坐标轴为渐近线的双曲线上，有一点P（m，n），它的坐标是方程的两个根，求双曲线的函数解析式。 点悟：因为反比例函数的图象是以坐标轴为渐近线的双曲线。所以，不妨设所求的函数解析式为。然后把双曲线上一点的坐标代入，即可求出k的值。 解：由方程解得 ， P点坐标为（）或（） 设双曲线的函数解析式为， 将，代入，得 将，代入，得 故所求函数解析式为 点拨：只需知道曲线上一点即可确定k。   例10. 如图，的锐角顶点是直线与双曲线在第一象限的交点，且 （1）求m的值 （2）求的值 解：（1）设A点坐标为（a，b）（，） 则， ， 又A在双曲线上 ，即， （2）点A是直线与双曲线的交点 或 A（） 由直线知C（－6，0） ，， 点拨：三角形面积和反比例函数的关系，常用来求某些未知元素（如本例中的m） 模拟试题 一. 选择题 1. 函数是反比例函数，则m的值是（ ） A. 或 B. C. D. 2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数与（）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数与的图象可能是（ ） A B C D 5. 若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（ ） A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 二次函数 D. z随x增大而增大 6. 下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D.   二. 填空题 7. 一般地，函数__________是反比例函数，其图象是_________，当时，图象两支在__________象限内。 8. 已知反比例函数，当时，_________ 9. 反比例函数的函数值为4时，自变量x的值是_________ 10. 反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________ 11. 若函数与的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是_________   三. 解答题 12. 直线过x轴上的点A（，0），且与双曲线相交于B、C两点，已知B点坐标为（，4），求直线和双曲线的解析式。 13. 已知一次函数与反比例函数的图象的一个交点为P（a，b），且P到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式。 14. 已知函数是一次函数，它的图象与反比例函数的图象交于一点，交点的横坐标是，求反比例函数的解析式。 试题答案： 一. 1. B 2. B 3. A 4. A 5. A 6. C 二. 7. ，；双曲线；二、四 8. 9. 10. 11. （，） 三. 12. 由题意知点A（，0），点B（，4）在直线上，由此得 点B（，4）在双曲线上 ， 双曲线解析式为 13. 由题设，得 ， ，或， 14. 由已知条件 使 代入 因图象交于一点， 即 PAGE 北京今日学易科技有限公司 网校客服电话：010-87029231 传真：010-89313603 第7页 共9页