原子物理学答案《杨福家》习题解答第五章习题

第五章习题1,2参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 5-1 氦原子中电子的结合能为24.5eV，试问：欲使这个原子的两个电子逐一电离，外界必须提供多少能量? 解: 第一个电子电离是所需的能量为电子的结合能,即: 第二个电子电离过程,可以认为是类氢离子的电离,需要的能量为: 所以两个电子逐一电离时外界提供的能量为: 5-2 计算4D3/2态的L·S.(参阅4.4.205) 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 要点:L与S的点积,是两矢量的点积,可以用矢量三角形的方法,用其他矢量的模来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示;也可以求出两矢量模再乘其夹角的余弦. 解：依题意知，L=2，S=3/2，J=3/2 J=S+L J2=S2+L2+2S·L 据： 5-3 对于S=1/2，和L=2，试计算L·S的可能值。 要点分析:矢量点积解法同5-2. 解：依题意知，L=2，S=1/2 可求出J=L±1/2=2±1/2=3/2，5/2有两个值。 因此当J=3/2时有： 据： 而当J=5/2时有： 据： 故可能值有两个：， 5-4试求3F2态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。(参阅4.3.302) 解: 总角动量 (1) 轨道角动量 (2) 自旋角动量 (3) 三者构成矢量三角形,可得: (4) 把(1) (2) (3) 式代人(4)式: 得 对3F2态 S=1 L=3 J=2 代人上式得: 5-5 在氢、氦、锂、铍、钠、镁、钾和钙中，哪些原子会出现正常塞曼效应?为什么? 解: 正常塞曼效应的条件是,S=0,即2S+1=1是独态,也即电子为偶数并形成独态的原子,才能有正常的塞曼效应. 依据条件,氦、铍、镁、钙会出现正常塞曼效应。 5-6 假设两个等效的d电子具有强的自旋-轨道作用，从而导致j-j；耦合，试求它们总角动量的可能值．若它们发生L-S耦合，则它们总角动量的可能值又如何?在两种情况下，可能的状态数目及相同J值出现的次数是否相同?   5-7 依L-S耦合法则，下列电子组态可形成哪些原子态?其中哪个态的能量最低? (1) np4；(2)np5；(3)nd(n′d)． 解：（1）对于np4的原子态同np2的原子态完全一样。 l1=l2=1, s1=s2=1/2 依L-S耦合原则，L= l1+l2，l1+l2-1，…|l1-l2|=2,1,0 S= s1+s2，s1+s2-1，…|s1-s2|=1,0 对于np2来说，n,l已经相同，考虑泡利不相容原理，只有ms,ml不能同时相同的原子态才存在；即只有满足斯莱特方法的原子态才存在，用斯莱特方法分析,原子态反映SL的状态,它包含SL所有投影，可能的原子态应有：(注:排表时不能写出ML,MS为负值的哪些电子分布,可以证明,它们不能出现新的状态) L=2，S=0 L=1，S=1 L=0，S=0 L=2，S=1 n,l,ml,ms 都相同 不存在 L=1，S=0 n,l,ml,ms 有几个相同态都满足,不符合泡利原理. L=0，S=1 n,l,ml,ms 都相同 同科不存在 后面几个态不符合泡利原理,即不存在. 基态分析:对np2电子来说,是同科电子,根据洪特定则,自旋S=1时,能量最低,即s1= s2=1/2.mlms都相同,那么只有ml不同,L≠2,L≠0,只有L=1.2个P电子组合,按正常次序,J取最小值1时能量最低,基态应是3P0. （2）同理，对于np5的原子态同np1的原子态完全一样。 有L=1,S=1/2 原子态 基态 2P1/2 如硼,铝,钾等 3）对于nd(n′d)，由于电子为非同科电子，其原子态可以全部计算。 依L-S耦合原则，L= l1+l2，l1+l2-1，…|l1-l2|=4,3,2,1,0 S= s1+s2，s1+s2-1，…|s1-s2|=1,0 其组合的原子态有： L=4，S=0 J=4 L=3，S=0 J=3 L=2，S=0 J=2 L=1，S=0 J=1 L=0，S=0 J=0 L=4，S=1 J=5，4，3 L=3，S=1 J=4，3，2 L=2，S=1 J=3，2，1 L=1，S=1 J=2，1，0 L=0，S=1 J=1 所以有： ，，，，，，，，，. 基态: S最大,L最大.J最小.应为: ,两非同科d电子此种情况很少见.常见的为同科p,d,f电子. 5-8 铍原子基态的电子组态是2s2s，若其中有一个电子被激发到3p态，按L—S耦合可形成哪些原子态?写出有关的原子态的符号．从这些原子态向低能态跃迁时，可以产生几条光谱线?画出相应的能级跃迁图．若那个电子被激发到2p态，则可能产生的光谱线又为几条? 解： 1. 2s2s电子组态形成的原子态 ∵ s1=s2=1/2 l1= l 2=0 l= l 1±l 2=0 S1= s1+s2=1 S2= s1-s2=0 J=L+S J1=L+S1 =0+1=1 J2=L+S2 =0+0=0 ∵ 2s2s形成的原子态有3S1 , 1S0四种原子态。由于为同科电子，所以只存在1S0一种原子态。 2 . 2s3p电子组态形成的原子态 ∵ s1=s2=1/2 l 1=0 l 2=1 l l 1±l 2=1 S1= s1+s2=1 S2= s1-s2=0 J=L+S J1=L+S1 =2,1,0 J2=L+S2 =1+0=1 2s3p形成的原子态有3P2,1,0 , 1P0四种原子态。 ∵ 同理2s2p形成的原子态有3P2,1,0 , 1P0四种原子态。 3. 2s2s，2s3p形成的原子态的能级跃迁图 根据L-S耦合的跃迁选择定则，可产生的光谱线如图所示。 5-9 证明：一个支壳层全部填满的原子必定具有1S0的基态． 证:例如np闭合壳层,允许安排l=1的六个电子,这六个电子轨道角动量和自旋角动量以及它们在空间方向规定,按泡利原理,可列表: n l ml ms n 1 1 1/2 n 1 1 -1/2 n 1 0 1/2 n 1 0 -1/2 n 1 -1 1/2 n 1 -1 -1/2 ML=∑Mli= Ml1 + Ml2 + Ml3 + Ml4 + Ml5+ Ml6=1+1+0+0+(-1)+(-1)=0 MS=∑Msi= Ms1 + Ms2 + Ms3 + Ms4 + Ms5+ Ms6 =1/2+(-1/2)+1/2+(-1/2)+ 1/2+(-1/2)=0 ML=0,Ms=0,MJ=0,所以原子态应为1S0.题意得证. 5-10 依照L-S耦合法则,( nd)2组态可形成哪几种原子态?能量最低的是哪个态?并依此确定钛原子的基态．(求基态时,不能有重复原子态) 解：方法一 1. 对于(nd)2组态可形成的原子态有 s1=s2=1/2 l1=l2=2 l=l1±l2=4,3,2,1,0 S1= s1+s2=1 S2= s1-s2=0 J=L+S （1）J1=L+S1 （L=4,J1=5,4,3同科时不存在）;（L=3 ，J1=4，3，2）；（L=2,J1=3,2,1同科时不存在）（L=1,J1=2,1,0） （L=0,J1=1） 分别对应于3G5，4，3；3F4，3，2；3D3，2，1；3P2，1，0；3S1； (2) J2=L2+S2 =L2+0 4,3,2,1,0 分别对应于 1G4;1F3; 1D2; 1P1; 1S0; 两者合起来共18(20考虑3S1为三个)个原子态。 （3）符合泡利原理的原子态分析 类比前题: 考虑到ndnd是同科电子组合,同科电子时3S1(n,2,0,1/2)不符合泡利原理,不存在. 3G5，4，3,(n,2,2,1/2), 3D3，2，1(n,2,1,1/2), 1P1, 1F3(n,2,(2,1)(-1/2,+1/2))全同粒子.与1G的投影态重复等(P223). 所以形成的原子态中并只存在1S,1D,1G,3P,3F 共9个可能态。 2．按照洪特能量定则,S大的能级低,l大的能量低,3F4，3，2；的能量较低。 按照洪特的附加定则,同一l情况下，同科电子在壳层电子数不超过半数的情况下,J小的能级较低,因而3F2状态能级最低。 3.对于钛原子22Ti,原子外有22个电子，按照壳层填充理论，其电子组态为 1s22s22p63s23p64s23d2,所以钛原子恰好对应ndnd组态。其基态为3F2。 解：方法二 直接按斯莱特方法进行分析。 1．∵ S=1,0 L=4,3,2,1,0 2. 按其在Z方向的投影关系，列出ndnd电子的可能组态表；（略） 3. 考虑到它们在Z方向的投影关系,可做出斯莱特图 利用斯莱特图，可确定ndnd同科电子的原子态为1S,1D,1G,3P,3F. 从上面的分析中我们知道,我们找到的原子态是不考虑投影的,即其它投影的情况包含在这些态中. 第五章习题11,12参考答案 5-11 一束基态的氦原子通过非均匀磁场后，在屏上可以接受到几束?在相同条件下，对硼原子，可接受到几条?为什么? 解：氦原子处于基态时电子组态为 1s1s 其中 所以： L=0 故原子态为 所以J=0 原子束通过非均匀磁场后在屏上可接收到的束数为（2J+1）条 所以一束基态的氦原子通过非均匀磁场后,在屏上可以接受到一束. 而硼原子的电子组态为则2p态未满：L=1 所以- 1 形成的原子态为： 在相同条件下硼原子可接收到两条。 5-12 写出下列原子的基态的电子组态，并确定它们的基态：15P，16S，17Cl，18Ar。 解：1. 15P的电子组态 1s22s22p63s23p3 同科电子3p3的原子态为4S,2P2D,依洪特定则,S大时能级低.此时,虽表明是四重态,其实,也只有一个态,其J=3/2,由于只有此一个值,故下脚标不标.其基态为4S. 2.16S的电子组态 1s22s22p63s23p4 同科电子3p4的原子态为1S,3P,1D,依洪特定则, 不满壳层电子数为4,电子数超过闭壳层一半,L相同时其J大的为基态,此时3态2P0, 2P1, 2P2基态为3P2. 其基态为3P. 3. 17Cl的电子组态 1s22s22p63s23p5 同科电子3p5的原子态为2P,依洪特定则,不满壳层电子数为5,电子数超过闭壳层一半,L相同时其J大的为基态,此时两态2P1/2, 2P3/2基态为2P3/2. 4. 18Ar的电子组态 1s22s22p63s23p6 满壳层时,原子的基态为1S. 第五章习题13,14参考答案 5-13 一束基态的氦原子通过非均匀磁场后，在屏上可以接受到几束?在相同条件下，对硼原子，可接受到几条?为什么? 解：氦原子处于基态时电子组态为 1s1s 其中 所以： L=0 故原子态为 所以J=0 原子束通过非均匀磁场后在屏上可接收到的束数为（2J+1）条 所以一束基态的氦原子通过非均匀磁场后,在屏上可以接受到一束. 而硼原子的电子组态为则2p态未满：L=1 所以- 1 形成的原子态为： 在相同条件下硼原子可接收到两条。 5-14 写出下列原子的基态的电子组态，并确定它们的基态：15P，16S，17Cl，18Ar。 解：1. 15P的电子组态 1s22s22p63s23p3 同科电子3p3的原子态为4S,2P2D,依洪特定则,S大时能级低.此时,虽表明是四重态,其实,也只有一个态,其J=3/2,由于只有此一个值,故下脚标不标.其基态为4S. 2.16S的电子组态 1s22s22p63s23p4 同科电子3p4的原子态为1S,3P,1D,依洪特定则, 不满壳层电子数为4,电子数超过闭壳层一半,L相同时其J大的为基态,此时3态2P0, 2P1, 2P2基态为3P2. 其基态为 PAGE 9