余杭高级中学自主招生辅导
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余杭高级中学自主招生辅导试题PAGEPAGE4余杭高级中学自主招生辅导试题余杭高级中学自主招生辅导试题1.如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（b≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（-3，-2），那么另一个交点的坐标为（A）（2，3）（B）（3，-2）（C）（-2，3）（D）（3，2）2.若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则以下列各组中三条线段为边长：①EQ\F(1,a)，EQ\F(1,b)，EQ\F(1,h)；②eq\r(,a)，eq\r(,b)，eq\r(,c)；③a，b，eq\r(,2)h；④EQ\F(1,eq\r(,a))，EQ\F(1,eq\r(,b))，EQ\F(1,eq\r(,h))其中一定能组成直角三角形的是A．①B．①③C．②③D．①②③④3.已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax>b的解集为A．x>－2 B．x>2 C．x<－2 D．x<24.若实数、、满足(x-z)2-4(x-y)(y-z）=0，则下列式子一定成立的是A.B.C.D.5.把三个连续的正整数a，b，c按任意次序（次序不同视为不同组）填入□x2+□x+□=0的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，使所得方程至少有一个整数根的a，b，c(A)不存在(B)有一组(C)有两组(D)多于两组6.已知△ABC中，AB＝3，∠BAC＝120º，AC＝1，D为AB延长线上一点，BD＝1，点E在∠BAC的平分线上，且△ADE是等边三角形，则点C到BE的距离等于A．3B．2eq\r(,3)C．EQ\F(10,3)QUOTED．EQ\F(eq\r(,39),2)7.如图，在平行四边形ABCD中，过A、B、D三点的圆交BC于点E，且与CD相切，若AB＝4，AE＝5，则CE的长为A．3B．4C．EQ\F(15,4)D．EQ\F(16,5)CBADEABCDEPABCHO8.如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AH⊥BC于H．若PA＝1，PB＋PC＝a（a＞2），则PH＝A．EQ\F(a,2)B．EQ\F(a,3)C．EQ\F(1,a)D．EQ\F(2,a)9.如图，把等边三角形ABC沿着高AD分成两个全等的直角三角形ABD、ACD，将△ACD绕点D逆时针旋转15°得到△A′C′D，A′D交AB于E，则EQ\F(AD,DE)＝A．EQ\F(3,2)B．eq\r(,3)C．eq\r(,2)D．EQ\F(4,3)10.如图，D，E分别是RT△ABC的直角边AB，AC上的点，M是BC的中点，且DM⊥EM，若DB=a，EC=b，则DE等于DABCEC′A′A．2B.C.a-bD.11.若一组数据1，1，2，3，的平均数是3，则这组数据的方差是．12.已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是13.计算：若m为正实数，且，=14.若关于x的方程EQ\F(2k,x－1)－EQ\F(x,x2－x)＝EQ\F(kx＋1,x)只有一个解，则k＝____________15.如图，直线y＝－EQ\F(1,2)x＋1与y轴交于点A，与双曲线y＝EQ\F(k,x)在第一象限交于B、C两点，设B、C两点的纵坐标分别为y1，y2，则y1＋y2的值为___________．ABCyxO16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD=DC.分别延长BA，CD，交点为E.作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F.若AE=AO，BC=6，则CF的长为.17.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC的中点，连结AE，DF交于点P，（1）求证AE⊥DF（2）求证：BP=AB18.定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线分别交于D、C两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，并说明理由；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，试写出满足条件的实数b的一个值.19.如图1，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D，AD与BC相交于E点，已知：A（-2，-6），C（1，-3），一抛物线经过A，E，C三点．（1）求点E的坐标及此抛物线的表达式；（2）如图2，如果AB位置不变，将DC向右平移k（k＞0）个单位，求△AEC的面积S关于k的函数表达式；（3）在第（2）问中，是否存在k的值，使AD⊥BC如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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