2020-2021学年广东省佛山市高二上学期期末考试数学试题及答案

绝密★启用前广东省佛山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的.1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，2.直线的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°3.两平行直线，之间的距离是（）A.B.C.1D.54.已知，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则5.月球绕地球公转的轨道近似于一个以地心为焦点的椭圆.已知近地点距离（月心到地心的最小距离）约为36.4万公里，远地点距离（月心到地心的最大距离）约为40.6万公里，据此可估算月球轨道的离心率为（）A.B.C.D.6.“”是“两点，到直线的距离相等”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若，是抛物线上的两个动点，满足，则线段的中点到抛物线的准线的距离的最小值为（）A.2B.4C.6D.88.如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动，若，则面积的最大值为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知是椭圆上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（）A.椭圆的焦距为2B.椭圆的离心率C.D.的面积的最大值是410.平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无数条直线都与平行B.内的任何直线都与平行C.两条相交直线同时与，平行D.两条异面直线同时与，平行11.设有一组圆，下列命题正确的是（）A.不论如何变化，圆心始终在一条直线上B.存在圆，经过点C.存在定直线始终与圆相切D.若圆上总存在两点到原点的距离为1，则12.佩香囊是端午节传统习俗之一.香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目.图1的平行四边形由六个边长为1的正三角形构成.将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊.那么在图2这个六面体中（）A.与是异面直线B.与是相交直线C.存在内切球，其 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为D.存在外接球，其体积为第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线的渐近线方程是______________.14.抛物线（为常数）过点，则抛物线的焦点坐标为_______________.15.空间四边形两对角线的长分别为6和8﹐所成的角为60°，连接各边中点所得四边形的面积是_______________.16.2020年11月，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，探测器在进入近圆形的环月轨道后，将实施着陆器和上升器组合体与轨道器和返回器组合体分离.我们模拟以下情景：如图，假设月心位于坐标原点，探测器在处以的速度匀速直线飞向距月心的圆形轨道上的某一点，在点处分离出着陆器和上升器组合体后，轨道器和返回器组合体立即以的速度匀速直线飞至，这一过程最少用时_______________s.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，梯形中，，，且，.现选择梯形的某一边为轴旋转一周，请说明所得到的几何体的构成并计算该几何体的体积.注：若有多种选择分别解答，按第一种选择的解答给分.18.如图，四面体中，，，平面.为中点，为中点，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）若，是的中点，求证：平面.19.在平面直角坐标系中，已知四点，，，.（1）这四点是否在同一个圆上?如果是，求出这个圆的方程；如果不是，请说明理由；（2）求出到点，，，的距离之和最小的点的坐标.20.在平面直角坐标系中，动圆过点，且与直线相切，设圆心的轨迹是曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知，，过点的直线交曲线于点，（位于轴下方），中点为，若直线与轴平行，求证：直线与曲线相切.21.如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，上的动点，且.（1）求证：；（2）当取得最大值时，求二面角的余弦值.22.已知椭圆的离心率为，且经过点.（1））求椭圆的方程；（2）已知为坐标原点，若平行四边形的三个顶点，，均在椭圆上，求证：平行四边形的面积为定值.数学参考答案与评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案BDADCABC二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.题号9101112答案BDBCDACBC三、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.14.15.16.四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】选择一：以为轴旋转一周，得到的几何体为：圆柱挖去一个圆锥.圆柱的体积为；圆锥的体积为；所以几何体的体积为.选择二：以为轴旋转一周，得到的几何体为：大圆锥加上小圆锥挖去一个圆锥.大圆锥的体积为；小圆锥挖去一个圆锥的体积为；所以几何体的体积为.选择三：以为轴旋转一周，得到的几何体为：圆柱加上圆锥..圆柱的体积为；圆锥的体积为；所以几何体的体积为.选择四：以为轴旋转一周，得到的几何体为：圆台.圆台上底面积为；圆台下底面积为；所以圆台的体积为.或圆台也可以看成是大圆锥截去小圆锥.大圆锥体积为；小圆锥体积为.所以圆台的体积为.注：说明几何体的构成，只要能表达出几何体的构成即可.18.【解析】（1）传统法：如图，取的中点为，在上取一点，使得，连接，，.则由，分别为，的中点，得，且，又为中点，则；因为，，所以，且，所以，且，四边形是平行四边形；所以，又平面，平面，所以平面.向量法：依题意，作，如图建立空间直角坐标系，设，，则，，，，从而，，所以.又平面的一个法向量可为.所以，即，又平面，所以平面（2）解法1：设为的中点，因为平面，面，∴.因为，，面，所以平面因为平面，所以.因为点为的中点，，所以点为的中点因为是的中点，所以因为，所以是等腰直角三角形，，所以因为面，，所以平面解法2：因为平面，面，∴因为，面，所以平面因为平面，所以设，则，，所以所以，，即因为面，，所以平面解法3：依题意，作，如图建立空间直角坐标系，设，则，，，，从而，，所以，，.所以，，所以，，即，因为面，，所以平面.少19.【解析】（1）设经过，，三点的圆的方程为，解得，，因此，经过，，三点的圆的方程为.由于，故点也在这个圆上.因此，四点，，，都在圆上.（2）因为，当且仅当点在线段上时取等号.同理，，当且仅当点在线段上时取等号.因此，当点是和的交点时，它到，，，的距离之和最小.因为直线的方程为，直线的方程为，联立解得点的坐标为.20.【解析】（1）依题意，点到点的距离等于它到直线的距离，.故点的轨迹是焦点为，准线为的抛物线...因此，曲线的方程为.（2）依题意可设，，，设直线的方程为，由消去得：①，所以，因为直线与轴平行，所以此时方程①为，解得，，即，所以的方程为，即，由消去得：，，所以与曲线相切21.【解析】（1）如图建立空间直角坐标系，设，则，，，，所以，，所以，则，即.（2）由（1）得，因为，所以当或时，取得最大值为2.当时，点与点重合，即；点与点重合，即，则，，设平面的一个法向量为，则可取；设平面的一个法向量为，则可取；则，即二面角的余弦值为；当时，点与点重合，点与点重合，同理可得二面角的余弦值为.综上，当取得最大值时，二面角的余弦值为.22.【解析】（1）依题意，可得结合，解得，，，所以椭圆的方程为.（2）设，，则，且平行四边形的面积为三角形面积的两倍.（ⅰ）若直线的斜率不存在，设直线的方程为，则，，故，代入椭圆的方程中，解得，则，，平行四边形的面积为3.（ⅱ）若直线的斜率存在，设直线的方程为，联立，消元整理得，则，，，代入椭圆的方程，得，整理得，于是，则平行四边形的面积为3.综上，平行四边形的面积为定值3.