排列组合公式分类计数原理(加法原理)Nmm2川mn.分步计数原理(乘法原理)Nmm2川mn排列数公式Am=n(n1)(nm1)=(nm)!.(n,mcN*，且mn)注:规定0!1.排列恒等式mm1⑴An(nm1)An.nAmAn1nm-5at⑶nA".n⑷nAnn1nAn1An；mm1AnmAn1!2(6)'•22!33!川nn!(n1)!1组合数公式ATn(n1)(nm1)n!cn\《=12m=m!(nm)!(ncN*组合数的两个性质Cmnn_Cn⑵cm+cm..c01注:规定CnI组合恒等式m1m1cncm⑵nmcn1nm-;cm⑶nCm1—Cn1m(4)r0=2n.5crcr(5)Crc「1c「2cncr1Cn1.c0c1⑹SSc2cncncn2n.c1c3⑺nnc5cnc0c2CnCnc42n1c12c:3C3nC；n2n1(8)nnnn.Kcr1C1cmcnCOrCrcmcncrcmn.(1O)(c0)2_12(Cn)_22(Cn)(C；)2C；ncn8.排列数与组合数的关系Amm!勇9.单条件排列以下各条的大前提是从（1）在位”与不在位”n个元素中取m个元素的排列.Am1①某（特）元必在某位有「1种;②某（特）元不在某位有AAn1（补集思想）A11An1（着眼位置）A1i心富（着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴:k（kmn）个元在固定位的排列有A^A1：种.②浮动紧贴:n个元素的全排列把k个元排在一起的排法有Ank1Ak种.注：此类问题常用捆绑法;③插空：两组元素分别有k、h个（kh1）,把它们合在一起来作全排列,k个的一组互不能挨近的所有排列数有（3）两组元素各相同的插空aXm个大球n个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法CnCmm1时，无解；当nm1时，有A(4)两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为10.分配问题(1)(平均分组有归属问题)将相异的mn个物件等分给m个人，各得n件，其分配方N湾法数共有CnCn^mnn^mn2nnn(mn)!C2nCn/,、m(n!)(2)(平均分组无归属问题分配方法数共有)将相异的-n个物体等分为无记号或无顺序的m堆，其C；(mn)!m!(n!)m须被分完，分别得到"2•••"m件，且n1"2•••nm这m个数彼此不相等，则其分配方法数共有(4)(非完全平均分组有归属问题件必须被分完，分别得到n1NC；1CP2n1...C；mmm!n1!n2!...nm!)将相异的叩=肝2+|||+侦个物体分给m个人，物"2•••nm件,且n1,"2,nm这m个数中分别N…个相等，则其分配方法数有C；1cLlC；：m!a!b!c!...c2c；c"c"^mn^mnn^mn2n..・v>2nm!(3)(非平均分组有归属问题)将相异的P(P=n1+n2+|||+nm)个物体分给m个人物件必p!m!n1!n2!...nm!(a!b!c!...)(5)(非平均分组无归属问题)将相异的P(P=n1+n2+|||+nm)个物体分为任意的n1,；2•••nm件无记号的m堆，且n1；2•••；m这m个数彼此不相等，则其分P!N配方法数有几%..%!(6)(非完全平均分组无归属问题)将相异的P(P=n1+n2+|||+nm)个物体分为任意的；1,；2；m件无记号的m堆，且n1,；2,；m这m个数中分别有a、b、c、P!个相等，则其分配方法数有（7）（限定分组有归属问题）将相异的p（pni+n2+|||+nm）个物体分给甲、乙、丙,等m个人，物体必须被分完，如果指定甲得n1件，乙得n2件，丙得n3件，..•时,则无论n1,nm等m个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有P!n1!n2!...nm!,11f(n)n![-2!3!1III(1)n【]4!n!推广：门个元素与n个位置，其中至少有m个元素错位的不同组合总数为f(n,m)n!cZ(n1)!C；(n2)!Ill(1)PC#(np)!川Cm(n3)!Cm(n4)!("(nm)!CmCmCmCmn![1反A2尺应川(ffff1)令IIICm(1)岑]Ai12.不定方程X1+x2+|||+Xnm的解的个数⑴方程X1+x2+|||*mzn,m的正整数解有cm:个.方程X1+X2+|||+Xnm(n,mC）的非负整数解有1m1个.方程X1+X2+|||+Xnm(n,m）满足条件Xi1）的非负NCn1Cn2CnmNCpCpn1...Cnm11.错位问题”及其推广贝努利装错笺问题：信n封信与n个信封全部错位的组合数为整数解有Cm1(n2)(k1个.方程X1+X2+|||+Xnm(n,m）满足条件Xik(k1）的正整n1数解有nm1C1Cn1n2mnk2c2n2Cn1mn2k3III1)n2Cnn22Cnm1(n2)k13.二项式定理（ab）C0anC：an1bC2an2b2CrnrrnabC：bn二项展开式的通项公式Tr1C：anrbr(r0,1,2
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