结构动力模型试验相似理论及其验证

收稿日期:2004-02-21;　修订日期:2004-08-16　　基金项目:国家自然科学基金重点资助项目(59739180)　　作者简介:迟世春(1964-),男,山东高密人,教授,主要从事水工建筑物动力数值 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与模型试验研究.文章编号:100726069(2004)0420011210结构动力模型试验相似理论及其验证迟世春1　林少 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 2(1.大连理工大学土木工程系及海岸与近海工程国家重点实验室,辽宁大连116024;2.香港理工大学土木及结构工程系,香港九龙)摘要:通过几何比尺为2的两个有机玻璃模型的结构动力试验,验证了结构动力模型试验的弹性相似律和弹性力—重力相似律。得到了以下结论:(1)大小模型频率符合相似律,一阶频率误差为2.7%、4.1%,二阶频率误差为0、6.05%。弹性相似律比弹性力—重力相似律更适合于频率预测的试验。(2)大小模型的加速度、应变符合相似律,弹性相似律的加速度误差为-1.55%～8.75%,应变误差为0.377%～7.297%。弹性力—重力相似律的加速度误差为3.07%～4.158%,应变误差为6.849%～12.959%。(3)不同相似律大小模型的时间比尺吻合很好。加速度与应变时程曲线的波形一致,既无漏峰也无错峰。关键词:振动台试验;结构动力模型试验;相似律中图分类号:TU435　　　文献标识码:AValidationofsimilitudelawsfordynamicstructuralmodeltestCHIShi2chun1　LAMsiu2shu,Eddie2(1.Dept.ofCivilEng.,DalianUniv.ofTechnol.,Dalian116024,China;2.Dept.ofCivil&StructuralEng.,HongKongPolytechnicUniv.,HongKong,China)Abstract:Basedontheshakingtabletestoftwoperspexmodelthatthescalefactorofgeometryis2.0,thesimilitudelawsbetweentheprototypeandthemodelfordynamicstructuralmodeltesthavebeenvalidated.Thesimilitudelawsin2cludeelasticitysimilitudelawandelasticity-gravitylaw.Theconclusionsare(1)Thescalefactoroffrequencybetweenlargeandsmallperspexmodeltestaccordwithsimilitudelawbasically.Theerrorofprimaryfrequencyis2.7%or4.1%,theerrorofthesecondfrequencyis0or6.05%.Theelasticitysimilitudelawisbetterthanelasticity2gravitylawforpredicttheprototypefrequencyformmodeltestresult.(2)Thescalefactorsofaccelerationsandstrainsalsoaccordwithsimilitudelawbasically.Usingelasticitysimilitudelaw,theerrorsofaccelerationisform1.55%to8.75%,thestrainerrorsisform0.377%to7.297%.Usingelasticity-gravitysimilitudelaw,theaccelerationerrorsisform3.07%to4.158%,thestrainerrorsisform6.849%to12.959%.(3)Theaccelerationhistoryandstrainhistorybe2tweenlargeandsmallmodelaccordwithscalefactoroftimecompletelyineitherelasticitysimilitudelaworelasticity2gravitylaw.Thepeaksandvalesofthebothhistoriesagreewitheachother.Keywords:shakingtabletest;structuraldynamictest;similitudelaw1　前言　　如何评价建筑结构的抗震性能和地震破坏机理,是学术界普遍关心的问题。由于计算机的发展,计算方法和计算技术取得了长足的进步,各种通用的结构分析软件大量产生。应该讲对结构进行动力分析,了解其　　20卷4期2004年12月世　界　地　震　工　程WORLDEARTHQUAKEENGINEERINGVol.20,No.4Dec.,2004在地震荷载作用下的响应和破坏形态已不困难。但由于问题的复杂性,计算分析方法有一定的局限性。首先是材料的本构模型和参数至今还没有很好的得到解决,特别是材料的非线性、弹塑性本构模型及参数,还没有得到工程界广泛认可和行之有效的方法能够简单确定。其次,计算分析必须对原结构实施简化,但难以判断简化的合理性。再加上各种分析方法的局限性,使得不同研究者对同一问题的分析结果千差万别。结构抗震安全评价的另一重要手段是利用大型振动台进行结构动力模型试验。模型试验不仅可单独用于结构评价,还能与计算分析结果进行比较,综合判断结构的安全性。由于振动台设备能力以及实验室空间的限制,大型结构物一般只进行缩尺模型试验。这样,原型结构与模型结构之间各种力学和物理量的相似关系至关重要。文献[1]给出了当模型与原型采用同一材料时,“空载”、“半载”和满载三种特定条件下的相似关系。文献[2]给出了采用更一般材料的模型与原型的相似关系。文献[3]指出,结构动力模型试验的相似换算关系,应根据不同的试验目的,采用不同的相似关系。认为处理模型相似问题包含一定的技巧,如果处理得当,就可以通过动力模型试验或动力模型破坏试验获得更多有用的信息,从而加强对结构动力特性和破坏形态的认识。文献[4]给出了弹性振动、爆炸荷载等条件下的相似关系。很多文献也利用这些相似关系,由模型试验结果推测原型。但至今仍没有这些相似关系的试验验证。研究者一般根据模型试验结果,直接由相似关系推测原型结构的动力特性。并根据经验,判断试验结果的可靠性。在很多情况下,将难以很好解释结果归因于缩尺效应。本文通过同一结构不同比尺有机玻璃模型的振动台试验,验证了结构弹性相似律和弹性力—重力相似律,并讨论了它们应用的前提。2　结构动力模型试验的相似理论2.1　结构动力模型试验的一般要求要使试验模型与被模拟的原型结构满足物理力学相似,需要满足以下四方面的相似关系。即几何尺寸相似、模型材料与原型材料的应力应变关系相似、质量和重力相似以及初始条件和边界条件相似。几何相似要求模型根据原型尺寸按固定比例缩小制作,这似乎比较容易。但几何相似不仅包括结构的梁、柱、板、墙等构件的缩尺制作,还包括各构件的组装精度及连接强度是否与原型相似。模型材料与原型材料应力应变关系相似是非常困难的。因为即使采用微粒骨料按原型级配制作的微粒混凝土和特别加工的钢筋,也很难保证在不同应变速率、不同荷载幅值等条件下应力应变滞回圈相似。但对于不同的研究目的,应力应变关系可以不同。例如研究结构的自振频率及小震反应时,可仅要求模型材料与原型材料的弹性模量相似即可。但当研究结构的破坏形态时,则除了要求弹性模量相似外,还应当考虑抗拉强度、抗压强度以及极限破坏应变的相似。质量和重力相似是模型设计中最灵活的相似关系。可以根据不同的试验目的,选择满足质量相似关系或重力相似关系或质量-重力相似关系。初始条件和边界条件相似似乎并不复杂。但若考虑土结相互作用则相当复杂,但因超出了本文的范围,所以这里不再叙述。2.2　结构动力模型试验的量纲分析在一般动力问题中,可以通过量纲分析来确定各物理量之间的关系。在线弹性范围内可用下式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达,f(σ,l,E,ρ,t,u,v,a,g,ω)=0(1)式中,σ、l、E、ρ、t、u、v、a、g、ω依次为动应力、长度、弹性模量、密度、时间、位移、速度、加速度、重力加速度、圆频率。以长度l、密度ρ和弹性模量E为基本未知量,根据量纲分析理论,其他未知量可以用基本未知量来表示,(1)式变成,fσE,tlρΠE,ul,vEΠρ,aEΠρl,gEΠρlωl-1E0.5ρ-0.5=0(2)令β1=σE,β2=tlρΠE,β3=ul,β4=vEΠρ,β5=aEΠρl,β6=gEΠρl,β7=ωl-1E0.5ρ-0.5,为无量纲参数。这些参数要求保持原型与模型的相等。定义λ为原型与模型之间物理量的相似比,则根据β1～β77个参数,可以得到各量相似比须满足的条件:21　　　　　　　　世　界　地　震　工　程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　20卷λσ=λE,λt=λlλ-1Π2Eλ1Π2ρ,λu=λl,λv=λ1Π2Eλ-1Π2ρλa=λEλ-1ρλ-1l=λg,λω=λ1Π2Eλ-1Π2ρλ-1l(3)式中:λ1、λρ、λE分别为几何比尺、质量密度比尺、弹性模量比尺;λσ、λt、λu、λv、λa、λg、λω分别为应力比尺,时间比尺、变形比尺、速度比尺、加速度比尺、重力加速度比尺和圆频率比尺。其中λl=lpΠlm,p、m———分别代表原型和模型。实际上,全部满足(3)式所列的相似关系是困难的。因为λa=λg,而重力加速度是不能改变的,即λg=λa=1。这样,λEλ-1ρλ-1l=1。λl、λρ和λE三者不能独立选择。假设模型采用与原型相同的材料λE=1,有λρ=1Πλl。显然这给模型设计带来了极大的困难。为此,可视研究问题的不同,采用不同的方法加以解决。对β4两侧取平方,得到Cauchyvalue=β24=ρv2E(4)称β24为Cauchy常数。将(4)式除以β6,得Froudevalue=β24β6=v2lg(5)称为Froude常数。这就是关于质量和重力相似的两个重要常数。可以看出Cauchy常数或Froude常数是无量纲参数。模型设计要求Cauchy常数或Froude常数与原型保持一致。2.3　弹性相似律Cauchy常数反映了原型与模型之间惯性力与弹性恢复力比值相等的要求,它适合应用于研究结构的自振特性。弹性结构的振动方程为Mu¨+Cu　·+Ku=F(t)(6)式中:M、C、K分别为结构的质量阵、阻尼阵、刚度阵。F(t)为外部作用力。且有M=∫vρNTNdv,K=∫vBTDBdv(7)式中:N为形函数;B为应变矩阵;E为弹性矩阵,是弹性常数E、ν的函数。研究结构的自振特性,是求解方程Mu¨+Ku=0。在相似率上要求原模型结构的惯性力和弹性恢复力相似即可,这就是弹性相似律。弹性相似律的实质就是在模型设计中不考虑重力加速度的相似条件,忽略λg=1的相似要求。弹性相似律要求λσ=λE,λt=λlλ-1Π2Eλ1Π2ρ,λu=λl,λv=λ1Π2Eλ-1Π2ρλa=λEλ-1ρλ-1l,λω=λ1Π2Eλ-1Π2ρλ-1l,λM=λρλ3l(8)式中:λM———为质量比尺。当研究结构弹性阶段的动力响应时,除了上述相似关系外,还要保持作用外力的相似条件。根据量纲分析可以得到λF=λEλlλu(9)因此,在弹性小应变范围内,叠加原理成立,λu不一定等于λl,而可以自由选定。即可以在试验中使变形加大,以提高测试精度,而不影响时间相似关系。只是应力比尺、速度比尺、加速度比尺按变形比尺做适当调整。研究地震作用的线弹性动力响应时,变形比尺可以按原型和模型中的地震波振幅的比尺加以调整。当然,对非线性问题须保持变形比尺等于几何比尺。值得说明的是,由于振动台控制方面的原因,试验中台面加速度的实测值往往与期望值有一定差别。而工程技术人员关心的是,根据 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 要求原型建筑物在一定概率水平地震下的动力反应。根据相似关系,要求确定一定台面加速度输入时模型的动力反应。正是由于弹性相似律中变形比尺的可调性,才使我们能够直接由试验结果推算原型建筑物的地震反应。否则,会对振动台的控制精度提出很高的要求。2.4　重力相似律Froude常数反映了原型与模型之间惯性力与重力的比值相等的要求,即重力相似律。这意味着放弃了弹性恢复力相似。它适合于研究摆动问题或结构的破坏形态研究。文献[3]指出重力相似律可用于研究土314期迟世春等:结构动力模型试验相似理论及其验证工建筑物临近破坏阶段的相似关系。弹性恢复力在动力响应中主要反映结构的刚度和频率特性。根据结构的固有频率与地震荷载频谱特性的不同,作用在结构上的惯性力就会有很大差别。因此一般情况下,保持弹性恢复力相似是非常重要的。但当结构接近破坏时,结构的动力非线性得到充分发展,结构的抗力也得以充分发挥,作用在结构上的惯性力与外部输入的频谱关系不大,这时可放弃弹性恢复力相似关系,忽略其对结构惯性力的影响,并采用重力相似律进行模型设计,从满足工程需要的角度看是可行的。从结构材料的应力应变关系也可以看出,当结构的非线性得到充分发展时,结构的弹性模量比小应变时已降低了很多,这样在结构的动力方程中,弹性恢复力与惯性力的比例随应变的增大而逐渐减少,弹性恢复力在振动中的作用也明显变小。这时放弃弹性恢复力相似要求,应该可以满足工程近似的需要。重力相似律要求Froude常数模型与原型一致λ2v=λlλg(10)因为要满足重力相似律,即λg=1。而λa=λEλ-1ρλ-1l=λg=1。据此,可推导λσ=λE,λt=λ1Π2l,λu=λl,λv=λ1Π2l,λa=λg=1,λω=λ-1Π2l(11)2.5　弹性力—重力相似律在非线性应力应变关系中间阶段,材料的弹性模量没有显著降低,弹性恢复力的相似关系不能忽略。而研究的问题重力相似关系又占有举足轻重的作用。例如研究高层建筑的地震响应时,弹性恢复力和重力都很重要,这是因为高层结构的P-Δ效应使重力的作用不能忽略。弹性力—重力相似律要求模型设计同时保持模型的Cauchy常数和Froude常数与原型一致,即λρλ2v=λE　　λ2v=λlλg整理,得λE=λρλlλg(11)式中:λg=1,因为要满足重力相似律。λl、λE的变化也不大,否则给模型材料的选择和模型制作带来很大困难。可通过添加配重,来变相的改变λρ。定义添加配重后的密度比尺为λρ′,则λρ′=λEλ-1l。λM=λρ′λ3l=λEλ2l,需要添加的质量为ma=mpλEλ21-mM(12)各量的相似关系为λσ=λE,λt=λ1Π2l,λu=λl,λv=λ1Π2l,λa=λg=1,λω=λ-1Π2l,λM=λEλ2l(13)3　模型设计　　为了验证结构模型试验的相似关系,我们做了两个模型,图1示出了大模型的形状和尺寸,小模型与大模型形状完全一样,但小模型与大模型的几何比尺为2。整个模型是为了模拟结构非对称单层房屋而设计的。模型由屋顶和5根支撑柱子组成。小模型的屋顶尺寸为450mm×210mm×30mm,柱子有两根15mm×15mm的方柱和3根45mm×9mm的矩形柱。另外试验室还进行了混凝土模型试验,大、小模型与混凝土模型的几何比尺为10Π3、20Π3。混凝土模型的屋顶上加40kN的铁板作为配重。为了与混凝土模型的试验结果进行对比,大、小模型设计均以混凝土模型为原型考虑。两个模型均采用有机玻璃制作,模型各柱的加工精度达±0.1mm。模型设计的各物理量比尺及配重见表1。表1　有机玻璃模型各物理量比尺模型相似律λlλρλEλσλtλuλMλa、λgλω配重(kg)小模型大模型弹性力弹性力—重力弹性力弹性力—重力20Π310Π32.0216.5516.5513.7032.5821.8511.82620Π310Π3598.815271.17374.85272.7930.4861.00.9731.00.2700.4430.5400.5486.90117.65153.15255.374　　注:混凝土的弹性模量取为22054MPa41　　　　　　　　世　界　地　震　工　程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　20卷图1大模型尺寸4　有机玻璃力学特性试验　　对有机玻璃进行了密度测定试验、动弹性模量、动泊松比、阻尼比、抗拉强度及拉伸应力应变关系、抗压强度及压缩应力应变关系的测定。制作模型的有机玻璃和参数测定采用的有机玻璃来源于同一张有机玻璃板,以避免由于产品批次不同而引起材料性能不同。密度测定采用的是排水法,根据《Standardtestmethodsfordensityandspecificgravity(relativedensity)ofplasticsbydisplacement》进行。试验进行了11组,11组试验测得容重的平均值为1.1875gΠcm3。表2　有机玻璃容重试块号空气重中(g)水中重(g)体积(cm3)容重(gΠcm3)916.46082.590013.87081.18721032.11515.068427.04671.18741157.04799.016248.03411.1877注:设计值为1.1875.为了测得有机玻璃的动力学参数包括动弹性模量、泊松比、阻尼比参数,我们制作了一根有机玻璃的悬臂梁,见图2。在梁的顶底面分别粘贴应变花,然后在悬臂梁顶部加力使其变形,力突然释放,梁开始振动,由此测悬臂梁的振动衰减过程。通过计算得到有机玻璃的动弹性模量、泊松比、阻尼比。试验进行6次,每次试验得到了6个应变衰减曲线。图3为第6次试验1号应变片测得的应变衰减曲线。根据式(14)计算有机玻璃的动弹性模量,式(15)计算阻尼比。整理各次试验结果,得到有机玻璃的动弹性模量、泊松比、阻尼比514期迟世春等:结构动力模型试验相似理论及其验证分别为3166.28MPa,0.3,0.05。E=ω1mL41.8754I(14)式中:ω———振动圆频率,m、L、I———梁的质量线密度、梁长和梁的惯性矩。λ=lnuiui+11-λ22π(15)式中:λ———阻尼比;ui、ui+1———振动曲线上第i、i+1个峰值。抗拉强度测定,根据英国塑料试验规范《Methods320Ato320F.Tensilestrength,elongationandelasticmod2ulus》进行,试验进行了5个试件。其抗拉强度和拉伸模量见表3。试件3的应力应变关系见图4。平均抗拉强度为37.98NΠmm2,平均拉伸模量为3139.5MPa。表3　抗拉强度和拉伸模量试件号宽度(mm)厚度(mm)最大荷载(kN)内部传感器外部传感器拉伸强度(NΠmm2)内部传感器外部传感器应变为0.0005的应力应变为0.0025的应力拉伸模量(MPa)110.149.132.7429.5971.31067.15532922.312210.129.313.303.3635.02635.6621.83008.27873224.39310.129.104.014.1043.54344.5211.71777.82493053.59410.129.163.233.2634.84435.1682.37338.06303128.398510.109.303.844.0040.88242.5851.41588.15343368.82抗压强度测定,根据英国塑料试验规范《Methods345A.Determinationofcompressiveproperties》进行。试验进行了8个试件,其抗压强度见表4。压缩模量试验的试件尺寸与抗压强度的试件不同,尺寸和压缩模量见表5。压缩模量试验中试件1的应力应变关系曲线见图5。平均抗压强度为124NΠmm2,平均压缩模量为3402.68MPa。表4　抗压强度长度(mm)宽度(mm)厚度(mm)最大荷载(kN)抗压强度(NΠmm2)110.1210.033.864.85124.16210.0710.093.855.15132.49310.1410.143.935.03126.22410.1310.043.894.99126.63510.0910.053.925.12129.45610.0510.063.894.88124.83710.1910.053.844.42112.96810.1510.113.894.55115.2461　　　　　　　　世　界　地　震　工　程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　20卷表5　压缩模量宽度(mm)厚度(mm)应变为0.0005的应力应变为0.0025的应力压缩模量(MPa)19.904.021.50768.50393498.135210.054.131.30397.36453030.297310.063.921.27218.08103404.447410.074.160.65747.96183652.20359.993.910.82377.68033428.3145　模型试验5.1　仪器的布置大、小模型均在对应位置布置了5个加速度传感器和12个应变片,位置见图1。加速度传感器13、14、15测屋顶主振方向的加速度,传感器16测垂直主振方向的加速度,传感器17测底板的加速度。应变片1、2、3、4测矩形边柱顶底端的应变,应变片5、6、7、8测方柱顶底端的应变,应变片10、11测另一方柱底顶端的应变。5.2　试验内容大小模型均进行了以下几类试验。锤击法测自振频率,频率扫描,不同幅值ElCentro模型波试验,不同幅值Lomaprieta模型波试验,不同幅值Northridge模型波试验,不同幅值人工波模型波试验。6　频率相似关系验证　　对大、小模型分别进行了18次锤击法试验,整理出大、小模型的各阶频率见表6。大小模型之间的相似关系见表7,由小模型的试验结果推算大模型的频率及其与实测的大模型频率进行比较见表8。由此可见,推算的模型频率一阶频率误差为2.7%、4.1%,二阶频率误差为0和6.05%,三阶频率的误差大一些为9.5%、7.73%。因此由小模型的试验频率根据相似关系推算大模型频率,得到的一阶频率可完全满足工程精度需要,二阶频率也能基本满足,三阶频率误差稍大但也不超过10%。表6　锤击法测得大、小模型频率相似律模型基本频率长轴频率摆动频率弹性相似律小模型大模型157.326134621弹性力-重力相似律小模型大模型106.818123221表7　大、小模型各物理力学量的相似关系相似律λlλρλEλσλtλuλaλω弹性相似律弹性力-重力相似律2.01.01121.41410.510.50.707714期迟世春等:结构动力模型试验相似理论及其验证表8　频率相似验证相似律频率比尺基本频率长轴频率摆动频率计算试验误差(%)计算试验误差(%)计算试验误差(%)弹性力相似律0.57.57.32.71313023219.5弹性力-重力相似律0.7077.086.84.112.726126.0522.624217.737　应变比尺、加速度比尺、时间比尺的验证7.1　弹性相似律下应变、加速度和时间比尺的验证　　1.应变、加速度比尺的验证弹性力相似律条件下,我们选择82914和90150两次试验进行比较。两次试验各通道动力反应最大值、最小值及其差值见表9。可以看出,弹性相似律条件下,当输入加速度(17通道)小模型近似是大模型的2倍时,小模型与大模型应变(通道5～11)的比值在0.943～1.014之间,通道1～4的应变小模型是大模型的0.724～0.842之间,而加速度(13～15通道)小模型与大模型的比值从1.85～2.06。由小模型的试验值根据弹性相似律推算大模型的动力反应,修正输入加速度比尺为0.5,同时修正其他物理量,再与大模型的实测值进行比较,最后计算误差,见表9。可见由小模型试验结果根据相似关系换算大模型物理量的精度为:加速度13、15通道分别为1.3%、-1.6%,但14通道达8.6%;应变5～11通道的误差为0.4%～7.3%,但1～4通道高达17.3%～28.8%。由于1～4通道的应变在刚度较大的一侧,其运动主要由扭转振型控制,而模型设计中主要考虑平动,对模型扭转的相似关系没有考虑,故1～4通道误差较大。表9　大、小模型最大动力反应比较通道82914(小模型)90150(大模型)Min(1)Max(2)Max-min(3)修正值(4)Min(5)Max(6)Max-min(7)(3)Π(7)误差(%)1-158.207171.666329.873324.115-199.538197.172396.710.83218.32-364.685356.352721.037708.452-502.348493.242995.590.72428.83-202.028196.339398.367391.414-268.824264.774533.5980.74726.64-170.002175.366345.368339.34-203.886206.154410.040.84217.25-1186.421460.0072646.4272600.236-1222.621582.3012804.9210.9437.36-1521.611257.5462779.1562730.649-1610.661277.7352888.3950.9625.57-1537.131263.6462800.7762751.891-1585.191252.9112838.1010.9873.08-1192.441463.262655.72609.348-1230.581567.7342798.3140.9496.810-1239.551531.342770.892722.527-1291.571625.7872917.3570.9506.711-1484.731232.3172717.0472669.624-1501.11178.6282679.7281.0140.413-0.7150.7251.440.707-0.3660.3510.7172.0081.314-0.6160.6081.2240.601-0.3820.2770.6591.8578.815-1.0541.0092.0631.013-0.5510.4470.9982.067-1.617-7.135.41712.5476.164-3.3442.826.1642.0360.0　　注:采用Northridge地震波　　2.时间比尺的验证大小模型在弹性相似律条件下的时间比尺为2。将小模型试验得到各物理量时程曲线,纵坐标轴不变,横坐标时间轴拉长2倍,与大模型相应物理量的时程曲线比较。图6是试验90151和82915之间5通道应变时程比较,图7是试验90151和82915之间15通道加速度时程比较,由图可见,大小模型应变、加速度的波形非常吻合,说明时间比尺符合相似关系。根据小模型结构的动力反应可以得到大模型的动力反应,动力反应的峰值不会漏掉。由于振动台控制方面的原因,输入加速度比尺不精确等于0.5,导致应变比尺不精确为1.0,反应加速度比尺不精确为0.5。所以,图6两条曲线的峰值有差别,但没有漏掉峰值;图7也可看出,由于81　　　　　　　　世　界　地　震　工　程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　20卷加速度比尺为0.5引起两条曲线峰值相差1倍,但也没有漏峰现象。7.2　弹性力-重力相似律下应变、加速度和时间比尺的验证1.应变、加速度比尺的验证弹性力-重力相似律条件下,选择了小模型试验82929和大模型试验90140进行比较。两次试验各通道动力反应最大值、最小值以及他们的差值见表10。可见弹性力-重力相似律条件下,当输入加速度(17通道)小模型与大模型近似相等时,小模型与大模型应变(通道5～11)的比值在0.879～0.941之间,通道1～4的应变小模型是大模型的0.668～0.882之间,而加速度(13～15通道)小模型与大模型的比值从0.968～0.979。由小模型的试验值根据相似律推算大模型的动力反应,修正输入加速度比尺为1.0,同时修正其他物理量,再与大模型的实测值进行比较,最后计算误差,见表10。大、小模型物理量的试验误差:加速度为3.1%～4.2%;应变5-11通道的误差为6.8%～13.0%,但1～4通道高达12.7%～33.9%。也是由于对模型扭转的相似关系没有仔细考虑,引起1～4通道误差较大。表10　弹性力-重力相似律条件下大小模型动力反应比较通道82929(小模型)90140(大模型)Min(1)Max(2)Max-min(3)修正值(4)Min(5)Max(6)Max-min(7)(3)Π(7)误差(%)1-227.709200.623428.332424.044-259.599226.226485.8250.882-12.72-441.487505.457946.944937.464-705.633711.7841417.4170.668-33.93-244.555275.72520.275515.067-371.098379.669750.7670.693-31.44-235.278206.099441.377436.958-289.479275.911565.390.781-22.75-1311.341058.062369.42345.68-1514.081174.9672689.0470.881-12.86-1140.061433.2492573.3092547.55-1237.751613.3442851.0940.903-10.67-1148.31441.8522590.1522564.22-1218.091588.6892806.7790.923-8.68-1317.771064.0322381.8022357.96-1534.591174.4222709.0120.879-13.010-1424.741145.092569.832544.10-1628.511244.9112873.4210.894-11.511-1079.821351.3252431.1452406.81-1118.811464.952583.760.941-6.813-0.4310.4620.8930.884-0.4350.4840.9190.972-3.814-0.3940.4560.850.841-0.4350.4430.8780.968-4.215-0.4170.520.9370.928-0.4170.540.9570.979-3.117-3.3672.1275.4945.439-3.1392.35.4391.0101120.0　　注:采用ElCentro地震波输入　　2.时间比尺的验证　　大小模型在弹性力—重力相似律条件下的时间比尺为1.414。将小模型试验得到各物理量时程曲线,纵坐标轴不变,横坐标时间轴拉长1.414倍,与大模型相应物理量的时程曲线比较,可以看出波形是否吻合。图8是试验90139和82930之间5通道应变时程的比较,图9是试验90139和82930之间15通道加速度时程的比较,由图可见,大小模型应变、加速度的波形非常吻合,说明时间比尺完全符合相似关系。根据小模型结914期迟世春等:结构动力模型试验相似理论及其验证构的动力反应完全可以得到大模型的动力反应,动力反应的峰值不会漏掉。必须说明的是,由于振动台控制方面的原因,输入加速度比尺不精确等于1,导致应变和反应加速度比尺不精确为1.0。所以,图8两条曲线的峰值稍有差别,但没有漏掉峰值;图9也可看出没有漏峰现象。8　结论　　通过几何比尺为2的两个有机玻璃模型的结构动力试验,验证了结构动力模型试验的弹性相似律和弹性力—重力相似律。得到了以下结论:(1)大、小模型频率基本符合相似律。一阶频率误差为2.7%、4.1%,二阶频率误差为0、6.05%,三阶频率误差大些为9.5%、7.73%。弹性相似律比弹性力—重力相似律更适合于频率预测的试验。从工程需要的角度看,一、二阶频率满足要求,三阶也基本满足。(2)大、小模型的加速度、应变(扭转应变除外)基本符合相似律。弹性相似律的加速度误差为-1.55%～8.75%,应变误差为0.377%～7.297%。弹性力—重力相似律的加速度误差为3.07%～4.158%,应变误差为6.849%～12.959%。(3)时不同相似律,大、小模型的时间比尺吻合很好。加速度与应变的时程曲线波形一致,无漏峰、错峰现象。参考文献:[1]　黄维平,邬瑞锋,张前国.配重不足时的动力试验模型与原型相似关系问题的探讨[J].地震工程与工程振动,1994,14(4):65-71.[2]　张敏政.地震模拟实验中的相似律应用的若干问题[J].地震工程与工程振动,1996,17(2):52-58.[3]　林皋,朱彤,林蓓.结构动力模型试验的相似技巧[J].大连理工大学学报,2000,40(1):1-8.[4]　张昕,周德源,等,某高层建筑结构模型振动台试验研究及有限元分析[J].地震工程与工程振动,1999,19(3):37-43.[5]　薛彦涛,赵国扬.高层结构抗震模型试验[J].建筑结构,1997,27(6):48-51.[6]　高向宇,周福霖,等.带有转换层的大底盘多塔楼结构模型振动台试验研究[J].建筑结构,1998,28(12):7-11.02　　　　　　　　世　界　地　震　工　程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　20卷