...《实验
设计
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与
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》习题与解答P41习题一1.设用三种方法测定某溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下：试求它们的加权平均值。解：①计算权重：②计算平均值5.今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用①1.5级，量程0.2MPa的弹簧管式压力表；②标尺分度为1mm的U形管水银柱压差计；③标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。求最大绝对误差和相对误差解：①②③6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次测定。样本测定值为：3.48,3.37,3.47,3.38,3.40,3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、总体标准差σ、样本方差s2、总体方差σ2、算术平均误差Δ和极差R。解：①算术平均值：②几何平均值：③调和平均值：④标准差：⑤总体标准差：⑥样本方差：⑦总体方差：⑧算术平均误差：⑨极差：R=3.48-3.37=0.117.A与B两人用同一分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（μg/g）分别为：分析人员A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0分析人员B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（α=0.05）解：①算术平均值：②方差③统计量④临界值⑤检验∵∴A与B两人测定铁的精密度是无显著性差异8.用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：旧工艺：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51新工艺：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（α=0.05）解：（1）①算术平均值：②方差③F统计量④F临界值⑤F检验∵∴新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定（2）①t统计量②自由度③t临界值④t检验∵∴两种工艺之间存在系统误差9.用新旧两种方法测得某种液体的黏度（mPa·s），如下：新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75其中旧方法无系统误差，试在显著性水平α=0.05时，检验新方法是否可行。解：t检验法（成对数据的比较）11t统计量di分别为-0.03，-0.01，-0.02，0.03，0.02，-0.02，0.00，0.07，0.10若两种方法之间无系统误差，则可设d0=0.00②t临界值③t检验∵∴新方法是可行的秩和检验法①数据排序秩123456.56.589101112131415161718新方法0.730.770.790.810.840.850.870.910.98旧方法0.740.750.760.790.80.830.860.920.96②秩R1=1+5+6.5+9+11+12+14+15+18=91.5③秩临界值T1=66T2=105④秩检验∵T1
1.413∴首先检验62.20②样本标准差2s=5.58③检验∴∴62.20应该被去除（2）①平均值∵最大值的偏差最小值的偏差0.55<1.34∴首先检验69.49②样本标准差2s=1.23③检验∴∴69.49应该被去除（3）①平均值∵最大值的偏差最小值的偏差0.8>0.382∴首先检验70.30②样本标准差2s’’=0.76③检验∴∴70.30不应该被去除∴只有62.20和69.49应该被去除格拉布斯检验法（1）①平均值∵最大值的偏差最小值的偏差7.767>1.413∴首先检验62.20②样本标准差③临界值④检验∵∴∴62.20应该被去除（2）①平均值∵最大值的偏差最小值的偏差0.55<1.34∴首先检验69.49②样本标准差③临界值④检验∵∴∴69.49应该被去除（3）①平均值∵最大值的偏差最小值的偏差0.8>0.382∴首先检验70.30②样本标准差③临界值④检验∵∴∴70.30不应该被去除∴只有62.20和69.49应该被去除11.将下列数据保留四位有效数字：3.1459，136653，2.33050，2.7500，2.77447解：依次为3.146，1.367×105，2.330，2.750，2.77412.在容量分析中，计算组分含量的
公式
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为W=Vc，其中V是滴定时消耗滴定液的体积，c是滴定液的浓度。今用浓度为（1.000±0.001）mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为（20.00±0.02）mL，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。解：①各变量的绝对误差Δc=0.001mg/mLΔV=0.02mL②误差传递系数③滴定结果的绝对误差④滴定结果的相对误差3．在利用某种细菌发酵产生纤维素的研究中，选用甘露醇作为碳源，发酵液pH值和残糖值随发酵时间而发生变化，试验数据如下：发酵时间/d012345678pH值5.45.865.95.85.75.65.45.3残糖量/(g/L)24.513.311.210.19.58.17.87.26.5试根据上述数据，在一个普通直角坐标系中画出发酵时间与发酵液pH值，以及发酵时间与发酵液残糖量的关系曲线，并根据图形说明变化规律。解：图2-3发酵时间分别与发酵液pH值和发酵液残糖量的关系说明规律：pH值与发酵时间有一个极值，而残糖量随发酵时间的增加而减小4.用大孔吸附树脂纯化某种天然棕色素的实验中，以每克树脂的吸附量作为试验指标，通过静态吸附试验筛选合适的大孔吸附树脂，试验数据如下表表示。试选用合适的图形来表达图中的数据。树脂型号DA-201NKA-9AB-8D-4006D-101S-8NKA-Ⅱ吸附量/(mg/g)17.1417.771.8713.710.5513.333.67解：图2-4树脂型号和吸附量的关系5.试根据以下两个产地几种植物油的凝固点（℃）数据，画出复式柱形图或条形图。植物油凝固点植物油凝固点甲乙甲乙花生油2.93.5蓖麻油-0.10.5棉籽油-6.3-6.2菜籽油5.35.0解：图2-5凝固点和植物油种类的关系《实验设计与分析》习题与解答P81习题三1.某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明，随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量（万元），如下表所示，试问饮料的颜色是否对销售量产生影响。颜色销售额/万元橘黄色26.528.725.129.127.2粉色31.228.330.827.929.6绿色27.925.128.524.226.5无色30.829.632.431.732.8解：1）计算平均值颜色次数ni组内和Ti组内平均总平均橘黄色5136.627.3粉色5147.829.6绿色5132.226.428.7无色5157.331.52）计算离差平方和3）计算自由度4）计算均方5）F检验从F分布表查得F0.05(3,16)=3.24F0.01(3,16)=5.29∴FA>F0.01(3,16)∴饮料的颜色对销售量有非常显著的影响。Excel计算方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差橘黄色5136.627.322.672粉色5147.829.562.143绿色5132.226.443.298无色5157.331.461.658方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间76.8455325.6151710.48620.0004663.238872组内39.084162.44275总计115.929519∵饮料的颜色P-value=0.000466<0.01∴饮料的颜色对销售量有非常显著的影响2.在用原子吸收分光光度法测定电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。试根据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。乙炔流量/(L/min)空气流量/(L/min)891011121.081.181.580.380.077.01.581.481.879.479.175.92.075.076.175.475.470.82.560.467.968.769.868.7解：1）计算平均值2）计算离差平方和3）计算自由度4）计算均方5）F检验Excel计算方差分析：无重复双因素分析SUMMARY观测数求和平均方差15399.979.983.1371.55397.679.525.50725372.774.544.5282.55335.567.114.48584297.974.47596.742594307.376.82542.2625104303.875.9527.89667114304.376.07521.4625124292.473.115.9方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit行537.63753179.212528.614869.44E-063.490295列35.47348.868251.4159940.2874223.259167误差75.155126.262917总计648.265519∵乙炔流量P-value=9.44×10-6<0.01∴乙炔流量的变化对铜吸光度有非常显著的影响∵空气流量P-value=0.287422>0.05∴空气流量的变化对铜吸光度有无显著的影响《实验设计与分析》习题与解答P81习题三1.某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明，随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量（万元），如下表所示，试问饮料的颜色是否对销售量产生影响。颜色销售额/万元橘黄色26.528.725.129.127.2粉色31.228.330.827.929.6绿色27.925.128.524.226.5无色30.829.632.431.732.8解：1）计算平均值颜色次数ni组内和Ti组内平均总平均橘黄色5136.627.3粉色5147.829.6绿色5132.226.428.7无色5157.331.52）计算离差平方和3）计算自由度4）计算均方5）F检验从F分布表查得F0.05(3,16)=3.24F0.01(3,16)=5.29∴FA>F0.01(3,16)∴饮料的颜色对销售量有非常显著的影响。Excel计算方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差橘黄色5136.627.322.672粉色5147.829.562.143绿色5132.226.443.298无色5157.331.461.658方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间76.8455325.6151710.48620.0004663.238872组内39.084162.44275总计115.929519∵饮料的颜色P-value=0.000466<0.01∴饮料的颜色对销售量有非常显著的影响2.在用原子吸收分光光度法测定电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。试根据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。乙炔流量/(L/min)空气流量/(L/min)891011121.081.181.580.380.077.01.581.481.879.479.175.92.075.076.175.475.470.82.560.467.968.769.868.7解：1）计算平均值2）计算离差平方和3）计算自由度4）计算均方5）F检验Excel计算方差分析：无重复双因素分析SUMMARY观测数求和平均方差15399.979.983.1371.55397.679.525.50725372.774.544.5282.55335.567.114.48584297.974.47596.742594307.376.82542.2625104303.875.9527.89667114304.376.07521.4625124292.473.115.9方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit行537.63753179.212528.614869.44E-063.490295列35.47348.868251.4159940.2874223.259167误差75.155126.262917总计648.265519∵乙炔流量P-value=9.44×10-6<0.01∴乙炔流量的变化对铜吸光度有非常显著的影响∵空气流量P-value=0.287422>0.05∴空气流量的变化对铜吸光度有无显著的影响《实验设计与分析》习题与解答P123习题五1.已知某合成试验的反应温度范围为340～420℃，通过单因素优选法得到当温度为400时，产品的合成率最高，如果使用的是0.618法，问优选过程是如何进行的，共需做多少次试验。假设在试验范围内合成率是温度的单峰函数。解：X1=340+(420-340)×0.618≈389X2=420-(420-340)×0.618≈371比较，去掉（340,371）X3=371+(420-371)×0.618≈401比较，去掉（371,389）X4=389+(420-389)×0.618≈408比较，去掉（408,420）X5=408-(408-389)×0.618≈396比较，去掉（389,396）X6=396+(408-396)×0.618≈403比较，去掉（403,408）X7=403-(403-396)×0.618≈399比较，去掉（401,403）X8=401-(401-396)×0.618≈398比较，去掉（396,398）X9=398+(401-398)×0.618≈400综上，共需做九次试验。2.某厂在制作某种饮料时，需要加入白砂糖，为了工人操作和投料的方便，白砂糖的加入以桶为单位。经初步摸索，加入量在3～8桶范围中优选。由于桶数只宜取整数，采用分数法进行单因素优选，优选结果为6桶，试问优选过程是如何进行的。假设在试验范围内试验指标是白砂糖桶数的单峰函数。解：试验范围为3~8桶，中间相差5桶，第一次试验点在3/5处，即6桶，第二次试验点在3/5的对称点2/5处，即5桶，相比而言，优选结果为6桶。3.某厂在某电解工艺技术改进时，希望提高电解率，作了初步的试验，结果如下表所示。试利用抛物线法确定下一个试验点。电解质温度x／℃657480电解率/%94.398.981.5解：℃《实验设计与分析》习题与解答P159习题六1．用乙醇溶液分离某种废弃农作物中的木质素，考察了三个因素（溶剂浓度、温度和时间）对木质素得率的影响，因素水平如下表所示。将因素A，B，C依次安排在正交表的1，2，3列，不考虑因素间的交互作用。9个实验结果y（得率/%）依次为：5.3，5.0，4.9，5.4，6.4，37，3.9，3.3，2.4。试用直观分析法确定因素主次和优
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，并画出趋势图。水平（A）溶剂浓度%（B）反应温度%（C）保温时间/h1236080100140160180321解：选用正交表L9（34）来安排实验，实验结果及分析如下表：试验号ABC空列y111115.3212225.0313334.9421235.4522316.4623123.7731323.9832133.3933212.4K115.2014.6012.3014.10K215.5014.7012.8012.60K39.6011.0015.2013.60k15.074.874.104.70k25.174.904.274.20k33.203.675.074.53R1.971.230.970.50有表格可知：因素主次为A,B,C优方案：A2B2C3趋势图如下图所示：Chart35.075.173.24.874.93.675.074.274.1Sheet1试验号z1Z2Z1Z2Z3x1x2y11111801.50.3120662111-1801.50.21207231-1-11801.20.3967141-1-1-1801.20.296765-11-11601.50.390706-11-1-1601.50.290747-1-111601.20.372628-1-11-1601.20.27269SUMMARYOUTPUT回归统计MultipleR0.9909006297RSquare0.981884058AdjustedRSquare0.9577294686标准误差0.9128709292观测值8方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析4135.533.87540.650.0060295508残差32.50.8333333333总计7138Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept-102.7520.7289049397-4.95684650490.0157622813-168.7186269298-36.7813730702-168.7186269298-36.78137307022.60.29226129868.89614879680.00299539411.66989411023.53010588981.66989411023.5301058898131.666666666715.21451548638.65401640860.003245829583.2472880768180.086045256583.2472880768180.0860452565-556.4549722437-8.52056336170.0033957771-75.542602565-34.457397435-75.542602565-34.457397435x1x2-1.83333333330.2151657415-8.52056336170.0033957771-2.5180867522-1.1485799145-2.5180867522-1.1485799145RESIDUALOUTPUT观测值预测y残差166.25-0.25271.750.25370.750.25476.25-0.25569.250.75674.75-0.75762.75-0.75868.250.75x16074.785x21.5x30.2Sheet2试验号ABCy111115.3212225.0313334.9421235.4522316.4623123.7731323.9832133.3933212.4K115.2014.6012.3014.1040.30K215.5014.7012.8012.60180.45K39.6011.0015.2013.60192.77k15.074.874.104.70k25.174.904.274.20k33.203.675.074.53R1.971.230.970.507.36666666672.96666666671.60666666670.39333333333.68333333331.48333333330.80333333330.196666666718.72881355937.54237288144.0847457627605.07805.171003.21404.871604.91803.6715.0724.2734.1Sheet39.对第一题进行方差分析（α=0.05）解：由题意得：T=40.3P=T2/n=180.45Q=192.77(1)计算离差平方和：SST=Q-P=192.77-180.45=12.32SSA=7.37SSB=2.97SSC=1.61SSe=0.39(2)自由度：dfT=8dfA=dfB=dfC=3-1=2dfe=dfT-dfA-dfB-dfC=2(3)计算均方：MSA=SSA/2=7.37/2=3.68MSB=SSB/2=1.48MSC=SSC/2=0.80MSe=0.20(4)计算FA=MSA/MSe=18.4同理FB=7.4FC=4（5）检验：F0.05（2,2）=19.00F0.01（2,2）=99.00有结果：FA、FB、FCx2，x1，x2对试验结果影响非常显著优方案，吸氮时间为240min时，该条件下相应的吸氮量为136.5g《实验设计与分析》习题与解答1．某产品的产量取决于3个因素，，，根据
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，因素的变化范围为60~80，因素的变化范围为1.2~1.5，因素的变化范围为0.2~0.3，还要考虑因素与之间的交互作用。试验指标为产量，越高越好。选用正交表进行一次回归正式试验，实验结果（产量／kg）依此为：60，72，71，76，70，74，62，69。试用一次回归正交试验设计求出回归方程，并对回归方程和回归系数进行显著性检验，确定因素主次和优方案。解：表1三元一次回归正交设计计算表实验号11111664356666666662111-17251847272-727231-1-1171504171-7171-7141-1-1-176577676-76-76-765-11-11704900-707070-706-11-1-1745476-7474-74-747-1-111623844-62-6262628-1-11-1694761-69-69-69695603933810422-22由表1得：所以回归方程为由该回归方程中偏回归系数绝对值的大小，可以得到各因素主次顺序为表2方差分析表差异源显著性z112.5112.515*z22122.4z360.5160.572.6**z1z260.5160.572.6**回归135.5433.875162.6**残差e2.530.883总和1387注：F0.05(1,3)=10.13，F0.01(1,3)=34.12，F0.05(4,3)=9.12，F0.01(4,3)=28.71由表2可得：只有因素z2对实验指标无显著的影响，并入残差项，再进行方差分析。表3第二次方差分析表差异源显著性z112.5112.511.11*z360.5160.553.8**z1z260.5160.553.8**回归133.5344.539.56**残差e’4.541.125总和1387F0.05(1,4)=7.71，F0.01(1,4)=21.20，F0.05(3,4)=6.59，F0.01(3,4)=16.69由表3可得，因素z1，z3和z1z2对实验指标有非常显著的影响，因此原回归方程简化为：表4因素水平编码表因素1801.50.3120-1601.20.2720701.350.2596100.150.0524根据编码公式，，优方案为：x1=80，x2=1.35，x3=0.2如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品精品精品
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