高中数学竞赛试题及答案(word本)

高中数学竞赛试题及答案(word本)高中数学竞赛试题总分200分一、选择题（50分）12i、已知i是虚数单位，则复数（）1i2=4343iiiiABC55D552、下列函数中，既是奇函数，又是在区间(,)上单调递增的函数是（）Ayx2xByx2sinxCyx3xDytanx5、已知a,b均为单位向量，其夹角为，则命题p:ab1是命题q:[,)的326（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件4、已知集合Px|1x2,Mx|2ax1a，若PMP，则实数a的...

高中数学竞赛试题总分200分一、选择题（50分）12i、已知i是虚数单位，则复数（）1i2=4343iiiiABC55D552、下列函数中，既是奇函数，又是在区间(,)上单调递增的函数是（）Ayx2xByx2sinxCyx3xDytanx5、已知a,b均为单位向量，其夹角为，则命题p:ab1是命题q:[,)的326（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件4、已知集合Px|1x2,Mx|2ax1a，若PMP，则实数a的取值范围是（）A(,1]B[1,)C[1,1]D[1,)3、函数ysin(x)cos(x)的最大值是（）522613131313A4B4C2D6、如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AABSABBC平面SADCBC与SA所成的角等于AD与SC所成的角DSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角7、程序框图如图所示，若f(x)x2,g(x)logx，输入x的2值为0.25，则输出的结果是（）A0.24B2C2D0.258、设i,j分别表示平面直角坐标系x,y轴上的单位向量，且aia2j5，则a2i的取值范围是（）6565[22,3][,22][5,4][,3]AB5CD5x2y291359、已知F,F分别为双曲线C:1的左右焦点，点A的坐标为(,)，1292722则FAF的平分线与轴的交点M的坐标为（）12A(2,0)B(2,0)C(4,0)D(4,0)10、设f(x)x2bxc，若方程f(x)x无实根，则方程f(f(x))x（）A有四个相异实根B有两个相异实根C有一个实根D无实数根二、填空题（共49分）11、设直线yax4与直线y8xb关于直线yx对称，则a___,b____.1cosx、已知sinx，则x_______.121cosx13、已知xR，则x(x1)arcsin(x2x1)的值为_______.14、已知实数a,b,c,d满足abc2d21，则(ac)2(bd)2的最小值为_______.2011115、设数列a为等比数列，且每项都大于1，则lgalga的值为n12012lgalgai1ii1_______.11(x)4(x4)x0f(x)xx416、设，则11的最小值为_______.(x)3(x3)xx317、如图是一个残缺的33幻方，此幻方每一行每一列及每一40172012条对角线上得三个数之和有相等的值，则x的值为_______.40151120149三、解答题（每题17分，共51分）101018、已知实数x,x,,x满足|x1|4,|x2|6，求x,x,,x的平1210ii1210i1i1均值.x2y2、设P为椭圆1长轴上一个动点，过点P斜率为k直线交椭圆于两点。若19251622PAPB的值仅仅依赖于k而与P无关，求k的值.20、设p,qZ，且pq2。试证对nZ，存在NZ，使(pp2q)nNN2qn且(pp2q)nNN2qn.四、附加题（每题25分，共50分）。21、设圆O与O，圆O与O，圆O与O，圆O与O分别外切于P,P,P,P，试411223341234证：（1）P,P,P,P四点共圆；1234（2）四边形OOOO是某个圆的外切四边形；并且该圆的半径不超过四边形1234P,P,P,P的外接圆的半径.123422、设i,i,,i为1,2,,10的一个排列，记Siiiiii，12101234910求S可以取到的所有值.

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