2019-2020学年高中数学 第一章 求递推数列通项的特征根法与不动点法拓展资料素材 北师大版必修5
一、形如是常数)的数列
形如是常数)的二阶递推数列都可用特征根法求得通项,其特征方程为…①
若①有二异根,则可令是待定常数)
若①有二重根,则可令是待定常数)
再利用可求得,进而求得.
例1.已知数列满足,求数列的通项.
解:其特征方程为,解得,令,
由,得, .
例2.已知数列满足,求数列的通项.
解:其特征方程为,解得,令,
由,得, .
二、形如的数列
对于数列,是常数且)
其特征方程为,变形为…②
若②有二异根,则可令(其中是待定常数),代入的值可求得值.
这样数列是首项为,公比为的等比数列,于是这样可求得.
若②有二重根,则可令(其中是待定常数),代入的值可求得值.
这样数列是首项为,公差为的等差数列,于是这样可求得.
此方法又称不动点法.
例3.已知数列满足,求数列的通项.
解:其特征方程为,化简得,解得,令
由得,可得,
数列是以为首项,以为公比的等比数列,,.
例4.已知数列满足,求数列的通项.
解:其特征方程为,即,解得,令
由得,求得,
数列是以为首项,以为公差的等差数列,,
.
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