2017数学2考研真题及答案详解

绝密★启用前 2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二） （科目代码302） 考生注意事项 1.答题前，考生必须在 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 2.考生须把试题册上的试卷条形码粘贴条取下，粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。 3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 4.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。 5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。 考生姓名： 考生编号： 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）若函数 在 处连续，则（ ） (A) (B) (C) (D) （2）设二阶可导函数 满足 且 ，则（ ） （3）设数列 收敛，则（ ） 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， （4）微分方程的特解可设为 （A） （B） （C） （D） （5）设 具有一阶偏导数，且对任意的 ，都有 ，则 （A） （B） （C） （D） （6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示甲的速度曲线 （单位： ），虚线表示乙的速度曲线 ，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为 （单位：s），则（ ） （A） （B） （C） （D） （7）设 为三阶矩阵， 为可逆矩阵，使得 ，则 （ ） （A） （B） （C） （D） （8）设矩阵 ,则（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 曲线 的斜渐近线方程为_______ (10) 设函数 由参数方程 确定，则 ______ (11) _______ (12) 设函数 具有一阶连续偏导数，且 ， ，则 （13） （14）设矩阵 的一个特征向量为 ，则 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）求极限 （16）（本题满分10分）设函数 具有2阶连续偏导数， ，求 ， （17）（本题满分10分）求 （18）（本题满分10分）已知函数 由方程 确定，求 的极值 （19）（本题满分10分）设函数 在区间 上具有2阶导数，且 ，证明： 方程 在区间 内至少存在一个实根； 方程 在区间 内至少存在两个不同实根。 （20）（本题满分11分）已知平面区域 计算二重积分 。 （21）（本题满分11分）设 是区间 内的可导函数，且 ，点 是曲线L: 上任意一点，L在点P处的切线与y轴相交于点 ，法线与x轴相交于点 ，若 ，求L上点的坐标 满足的方程。 （22）（本题满分11分）设3阶矩阵 有3个不同的特征值，且 。 证明： 若 ，求方程组 的通解。 （23）（本题满分11分）设二次型 在正交变换 下的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 型 ，求 的值及一个正交矩阵 . 参考答案 1.【答案】A【解析】 在 处连续 选A. 2.【答案】B【解析】 为偶函数时满足题设条件，此时 ，排除C,D. 取 满足条件，则 ，选B. 3.【答案】D【解析】特值法：（A）取 ，有 ，A错；取 ，排除B,C.所以选D. 4.【答案】A【解析】特征方程为： 故特解为： 选C. 5.【答案】C【解析】 是关于 的单调递增函数，是关于 的单调递减函数，所以有 ，故答案选D. 6.【答案】B【解析】从0到 这段时间内甲乙的位移分别为 则乙要追上甲，则 ，当 时满足，故选C. 7.【答案】 B【解析】 , 因此B正确。 8.【答案】B【解析】由 可知A的特征值为2,2,1,因为 ，∴A可相似对角化，即 由 可知B特征值为2,2,1.因为 ，∴B不可相似对角化，显然C可相似对角化，∴ ，但B不相似于C. 9.【答案】 【解析】 H:\fanwen caiji two\教师事迹 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 ：青春的骄傲，教育的奇葩.doc10.【答案】 【解析】 11.【答案】1【解析】 12.【答案】 【解析】 故 ，因此 ，即 ，再由 ，可得 13.【答案】 .【解析】交换积分次序： 14.【答案】-1【解析】设 ，由题设知 ，故 故 . 15.【答案】 【解析】 ，令 ，则有 16.【答案】 【解析】 结论： 17.【答案】 【解析】 18.【解析】两边求导得： （1） 令 得 对（1）式两边关于x求导得 （2） 将 代入原题给的等式中，得 ， 将 代入（2）得 将 代入（2）得 故 为极大值点， ； 为极小值点， 19.【解析】 （I） 二阶导数， 解：1）由于 ，根据极限的保号性得 有 ，即 进而 又由于 二阶可导，所以 在 上必连续 那么 在 上连续，由 根据零点定理得：至少存在一点 ，使 ，即得证 （II）由（1）可知 ， ，令 ，则 由罗尔定理 ，则 ，对 在 分别使用罗尔定理： 且 ，使得 ，即 在 至少有两个不同实根。得证。 20.【解析】 21.【解析】设 的切线为 ，令 得 ，法线 ,令 得 。由 得 ，即 。令 ，则 ，按照齐次微分方程的解法不难解出 , 22.【解析】（I）证明：由 可得 ，即 线性相关， 因此， ，即A的特征值必有0。又因为A有三个不同的特征值，则三个特征值中只有1个0，另外两个非0. 且由于A必可相似对角化，则可设其对角矩阵为 ∴ （II）由（1） ，知 ，即 的基础解系只有1个解向量， 由 可得 ，则 的基础解系为 ， 又 ，即 ，则 的一个特解为 ， 综上， 的通解为 23. 【解析】 ，其中 由于 经正交变换后，得到的标准形为 ， 故 ， 将 代入，满足 ，因此 符合题意，此时 ，则 ， 由 ，可得A的属于特征值-3的特征向量为 ； 由 ，可得A的属于特征值6的特征向量为 由 ，可得A的属于特征值0的特征向量为 令 ，则 ，由于 彼此正交，故只需单位化即可： ， 则 ， _1234567890.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567893.unknown _1234567894.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567897.unknown _1234567898.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567901.unknown _1234567902.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567905.unknown _1234567906.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567909.unknown _1234567910.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567913.unknown _1234567914.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567917.unknown _1234567918.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567921.unknown _1234567922.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567925.unknown _1234567926.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567929.unknown _1234567930.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567933.unknown _1234567934.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567937.unknown _1234567938.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567941.unknown _1234567942.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567945.vsd � _1234567946.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567949.unknown _1234567950.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567953.unknown _1234567954.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567957.unknown _1234567958.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567961.unknown _1234567962.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567965.unknown _1234567966.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567969.unknown _1234567970.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567973.unknown _1234567974.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567977.unknown _1234567978.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567981.unknown _1234567982.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567985.unknown _1234567986.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567989.unknown _1234567990.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567993.unknown _1234567994.unknown _1234567995.unknown _1234567996.unknown _1234567997.unknown _1234567998.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234568001.unknown _1234568002.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown _1234568005.unknown _1234568006.unknown _1234568007.unknown _1234568008.unknown _1234568009.unknown _1234568010.unknown _1234568011.unknown _1234568012.unknown _1234568013.unknown _1234568014.unknown _1234568015.unknown _1234568016.unknown _1234568017.unknown _1234568018.unknown _1234568019.unknown _1234568020.unknown _1234568021.unknown _1234568022.unknown _1234568023.unknown _1234568026.unknown _1234568027.unknown _1234568028.unknown _1234568029.unknown _1234568030.unknown _1234568031.unknown _1234568032.unknown _1234568033.unknown _1234568034.unknown _1234568035.unknown _1234568036.unknown _1234568037.unknown _1234568038.unknown _1234568039.unknown _1234568040.unknown _1234568041.unknown _1234568042.unknown _1234568043.unknown _1234568044.unknown _1234568045.unknown _1234568046.unknown _1234568047.unknown _1234568048.unknown _1234568049.unknown _1234568050.unknown _1234568051.unknown _1234568052.unknown _1234568053.unknown _1234568054.unknown _1234568055.unknown _1234568056.unknown _1234568057.unknown _1234568058.unknown _1234568059.unknown _1234568060.unknown _1234568061.unknown _1234568062.unknown _1234568063.unknown _1234568064.unknown _1234568065.unknown _1234568066.unknown _1234568067.unknown _1234568068.unknown _1234568069.unknown _1234568070.unknown _1234568071.unknown _1234568072.unknown _1234568073.unknown _1234568074.unknown _1234568075.unknown _1234568076.unknown _1234568077.unknown _1234568078.unknown _1234568080.unknown _1234568081.unknown _1234568082.unknown _1234568083.unknown _1234568084.unknown _1234568085.unknown _1234568086.unknown _1234568087.unknown _1234568088.unknown _1234568089.unknown _1234568090.unknown _1234568091.unknown _1234568092.unknown _1234568093.unknown _1234568094.unknown _1234568095.unknown _1234568096.unknown _1234568097.unknown _1234568098.unknown _1234568099.unknown _1234568100.unknown _1234568101.unknown _1234568102.unknown _1234568103.unknown _1234568104.unknown _1234568105.unknown _1234568106.unknown _1234568107.unknown _1234568108.unknown _1234568109.unknown _1234568111.unknown _1234568112.unknown _1234568113.unknown _1234568114.unknown _1234568115.unknown _1234568116.unknown _1234568117.unknown _1234568118.unknown _1234568119.unknown _1234568120.unknown _1234568121.unknown _1234568122.unknown _1234568123.unknown _1234568124.unknown _1234568125.unknown _1234568126.unknown _1234568127.unknown _1234568128.unknown _1234568129.unknown _1234568130.unknown _1234568131.unknown _1234568132.unknown _1234568133.unknown _1234568134.unknown _1234568136.unknown _1234568137.unknown _1234568138.unknown _1234568139.unknown _1234568140.unknown _1234568141.unknown _1234568142.unknown _1234568143.unknown _1234568144.unknown _1234568145.unknown _1234568146.unknown _1234568147.unknown _1234568148.unknown _1234568149.unknown _1234568150.unknown _1234568151.unknown _1234568152.unknown _1234568153.unknown _1234568154.unknown _1234568155.unknown _1234568156.unknown _1234568157.unknown _1234568158.unknown