学数学，到领世
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2017 年北大博雅数学
试题
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蒋叶光
1、已知实数a b、 满足 2 24 1 5 2 1a b ab ，则b 1
a
+ a
æ
è
ç
ö
ø
÷为（ ）
A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.以上答案都不对
2、函数 2
1
( ) 2 1 , [ 1,2]
2
f x x x x x 上的最大值和最小值的差所在的区间（ ）
A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D.以上答案都不对
3、不等式组
2 1
3 5
y x
y x
所
表
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示的平面区域的面积为（ ）
A.6 B.
33
5
C.
36
5
D.以上答案都不对
4、
3
1 cos 1 cos
5 5
的值为（ ）
A.
1
1
5
B.
1
1
4
C.
1
1
3
D. 以上答案都不对
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5、圆上 A B C D、 、 、 四点（逆时针排列）， AB =1,BC = 2,BD=3且 ABD DBC ，
则圆的直径为（ ）
A. 2 5 B. 2 6 C. 2 7 D. 以上答案都不对
6、已知某三角形三个边中线长为 9，12，15，则该三角形的面积为（ ）
A. 64 B. 72 C. 90 D. 以上答案都不对
7、已知 x为实数，使得 22, ,x x 互不相同，且其中有一个数恰为另一个数的 2倍，则这样的
实数 x的个数为（）
A.3 B. 4 C. 5 D. 以上答案都不对
8、实数a,m,n满足 2 4 5a m n ，则a,m,n有（ ）组
A. 1 B. C. 2 D. 以上答案都不对
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9、
1 1 1 1
2 3 5 7
1 1 1 1
log log log log
S
则不大于 S的最大整数为（ ）
A. 5 B.4 C.5 D. 以上答案都不对
10、 z+
2
z
为实数，则 | z+ i |的最小值为（ ）
A.
3
3
B.
2
2
C. 1 D. 以上答案都不对
11、已知正方形 ABCD边长为 1， 1 2 3 4, , ,P P P P是正方形内部的 4个点，使得
1 2 3 4, , ,ABP BCP CDP DAP 都是正三角形，则四边形 1 2 3 4PP PP 面积等于（）
A. 2 3 B.
6 2
4
C.
1 3
8
D. 以上答案都不对
12、三角形两高分别为 10，20，则它的第三个高的取值范围是（ ）
A. 0,
10
3
æ
è
ç
ö
ø
÷ B.
10
3
,
20
3
æ
è
ç
ö
ø
÷ C.
20
3
,20
æ
è
ç
ö
ø
÷ D. 以上答案都不对
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13、已知正方形 ABCD与P 在同一平面内，已知正方形边长为 1，且
2 2 2
PA PB PC ，
则 PD 的最大值为（）
A. 2 2 B. 2 2 C. 1 2 D. 以上答案都不对
14、 4 3log 2 3 log 4 2x x x x 则 x整数解的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 以上答案都不对
15、 x +
2
x
和 x2 +
2
x2
均为整数，则正实数 x的可能值有（ ）个
A.1 B.2 C.4 D.以上答案都不对
16、实系数多项式 f f x( )( ) = f 4 x( )解得个数为（ ）
A. 2 B. 4 C.无穷多 D. 以上答案都不对
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17、0-100以内的素数中，满足 p3 + 7p2为平方数的 P的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 以上答案都不对
18、 f x( ) = x x+1( ) x+2( ) x+3( )的最小值为（ ）
A. -1. B. -1.5 C.-2 D. 以上答案都不对
19、动圆与两个圆 2 2 1x y 和 2 2 6 7 0x y x 都外切，则动圆圆心的轨迹为个
A.双曲线 B.双曲线的一支 C. 抛物线 D. 以上答案都不对
20、sinA =
4
5
,cosB =
4
13
则 ABC 为（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.无法确定 D.以上答案都不对
浙公网安备 33021202002483