求数列前n项和的8种常用方法一.公式法(定义法)：等差数列求和公式：n(a1an)n(n1)Snna1d22特别地，当前n项的个数为奇数时，S2k1(2k1)ak1,即前n项和为中间项乘以项数。这个公式在很多时候可以简化运算；等比数列求和公式：(1)q1，Sn(2)q1,Sn可转化为等差、常用公式：nk1(D(2)(3)(4)k21k31(2k112131)已知log3x解：由log3xna1;a11qnr.—、〜‘.一,特别要注意对公比的讨论;1q等比数列的数列；1-n(n1);2222332331-n(n1)(2n6I]2；2(2n1)111)-n(n-)(n1)；32log231xn的前n项和.log3xlog23由等比数列求和公式得iog32Sn_x(1xn)1x-2L如nx空1-2,求f(n)—Sn—的最大值.(n32)Sn11—n(n1),2(n32)&"1=睥64n34n..当亦言，即n解：易知Snf(n)1(n1)(n2n2.-n34n648■-nSn12)8时,250150二.倒序相加法：如果一个数列an么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法。如：等差数列的前f(n)max~~.50,与tr末两端等“距离”的两项的和相等或等丁同一常数，那n项和即是用此法推导的，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（a1an）.例3求sin21sin22sin23角昆：设Ssin21sin22sin23将①式右边反序得Ssin289乂因为sinx①+②得2S（sin21S=44.5sin288sin289的值sin288sin289例4函数fX.错位相减法:sin288cos(90x),sin2xsin23sin2212cosX•2.sin1（反序）cos21)(sin222cos(反序相加)(sin289cos289)=89111…2012ffLf-f1的值.201220112适用丁差比数列（如果anbn等比，那么anbn叫做差比数列）即把每一项都乘以bn的公比q,向后错一项，再对应同次项相减，即可转化为等比数列求和例5求和：Sn13x5x27x3(2n1)x'解：由题可知，{(2n1）xn1｝的通项是等差数列设xSn1x3x25x37x4(2n1)xn…①一②得（1x)Sn12x2x22x32x4即：（1x)Snn
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.例16求11111111231之和.n个1一，一11z（找通项及特征）解：由于11231—992439一(10k1)为19"k^「911111111131n^1TOC\o"1-5"\h\z1,1c1c1=—(1011)—(1021)—(1031)—(10n1)(分组求和)99991123n1=-(10101010)-1A1A119'791442443n个1_110(10n1)n91019=_!(10n1109n)81例17已知数歹Uan:an三—,求(n1)(anan1)的值.1解：•(n1)(anam)8(n1)[——(n1)(n3)](n2)(n4)（找通项及特征）(nn11=8[(n2)(n1=4(——n八，、z11)(anan1)4(一-n1n24)1](n3)(n4)131n4（设制分组）)8(n）（裂项））（分组、裂项求和）11=4()413变式求555555解：•••an-10n—19一5152Sn-1011-102995123-10101093555姻5的前n项和.n个5151031L510n99L10nn—10n19n1081以上8种方法虽然各有其特点，但总的原则是要善丁改变原数列的形式结构，使其能使用等差数列或等比数列的求和公式以及其它已知的基本求和公式或进行消项处理来解决，只要很好地把握这一规律，就能使数列求和化难为易，迎刃而解.
浙公网安备 33021202002483