作业帮一课高中数学组荣誉出品-1-（6）特殊方程例7、双曲线b2x2－a2y2=a2b2(a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos2等于（）A．eB．e2C．e1D．21e解析：本
题
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是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为42x－12y=1，易得离心率e=25,cos2=52，故选C。（7）特殊模型例8、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么xy的最大值是（）A．21B．33C．23D．3解析：题中xy可写成00−−xy。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=1212xxyy−−，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。3、数形结合法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确
答案
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的方法。例9、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，则（）A．α<βB．sinα>sinβC．tanα>tanβD．cotα<cotβ解析：在第二象限角内通过余弦函数线cosα>cosβ找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B。4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。例10、方程lg3xx+=的解0x()A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+∞）作业帮一课高中数学组荣誉出品-2-解析：若(0,1)x，则lg0x，则lg1xx+；若(1,2)x，则0lg1x，则1lg3xx+；若(2,3)x，则0lg1x，则2lg4xx+；若3,lg0xx,则lg3xx+，故选C。5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。例11、给定四条曲线：①2522=+yx，②14922=+yx，③1422=+yx，④1422=+yx,其中与直线05=−+yx仅有一个交点的曲线是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线14922=+yx是相交的，因为直线上的点)0,5(在椭圆内，对照选项故选D。6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。例12、设球的半径为R,P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是2R，则这两点的球面距离是（）A、R3B、22RC、3RD、2R解析：因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，故选C。（2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。
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