2.1.2指数函数及其性质(指数函数的概念与图象)

2.1.2指数函数及其性质(指数函数的概念与图象) 2.1.2指数函数及其性质本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 问题一、比较下列指数的异同，函数值？？什么函数？能不能把它们看成函数值？一、问题引入本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 二、新课前面我们从两列指数中抽象得到两个函数：这两个函数有何特点? 1、定义：函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . 本资...

2.1.2指数函数及其性质本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 问题一、比较下列指数的异同，函数值？？什么函数？能不能把它们看成函数值？一、问题引入本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 二、新课前面我们从两列指数中抽象得到两个函数：这两个函数有何特点? 1、定义：函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要. 思考:为何规定a0，且a1? 二、新课 ▲关于指数函数的定义域：本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 函数图象特征 1 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 … 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 函数图象特征思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 … y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 … 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 观察右边图象，回答下列问题：问题一：　　图象分别在哪几个象限？问题二：　　图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：　　图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿． Ⅰ、Ⅱ 底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿时针方向旋转. 顺本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2.指数函数的图象和性质 1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。 1.定义域为R，值域为(0,+). 2.图象过定点（0，1） 2.当x=0时，y=1 3.自左向右图象逐渐上升 3.自左向右图象逐渐下降 3.在R上是增函数 3.在R上是减函数 4.图象分布在左下和右上两个区域内 4.图象分布在左上和右下两个区域内 4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时, 01. a>1 01 01 0 总结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较，中间值一般为1或0. 二、新课例1、求下列函数的定义域：解、 ① ② ③ 3、例题：本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 二、新课例2、比较下列各组数的大小：解：① ②、本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 解： ③、 ④、小结比较指数大小的方法： ①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。 ②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。二、新课本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 二、新课 4、练习： (1)、比较大小：解、①、 ②、 (2)、 ①、 ②、本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 二、新课 ③、变式训练：本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 三、小结 1、指数函数概念； 2、指数比较大小的方法； ①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。 ②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com ◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像； 3、指数函数的性质：（1）定义域：值域：（2）函数的特殊值：（3）函数的单调性：本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 3.指数函数的图象和性质 1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近. 1.定义域为R，值域为(0,+). 2.图象过定点（0，1） 2.当x=0时，y=1 3.自左向右图象逐渐上升 3.自左向右图象逐渐下降 3.在R上是增函数 3.在R上是减函数 4.图象分布在左下和右上两个区域内 4.图象分布在左上和右下两个区域内 4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时, 01. a>1 01 01 0

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