杆系钢结构非线性动力稳定性识别与判定准则

杆系钢结构非线性动力稳定性识别与判定准则 第28卷第2期 2000年4月同济大学学报 JOURNALOFTONGJIUNIVERSITYVol.28No.2Apr.2000 李忠学,沈祖炎,邓长根 (同济大学建筑工程系,上海 200092) 摘要:首先对当前结构动力稳定性的研究状况和已有的判定准则 进行了回顾,然后给出了具有几何非线性的杆 系钢结构在任意动力荷载(如地震荷载等)作用下的动力稳定性判 定 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 和准则,并通过动力稳定性分析算例对 所提出的准则进行了验证. 关键词:杆系钢结构;广义刚度参数;动力稳定性判定准则 中图分类号:TU391 文献标识码:A 文章编 号:0253-374X(2000)02-0148-04 IdentificationandJudgmentCriteriaofStabilityinLatticeLIZhong-,SHEN-Cha ng-gen (of,ongjiUniversity,Shanghai200092,China) Abstract:Inthis,stateoftheartandexistingcriteriaofdynamicstabilityinthefie ldofstructuralengineer2ingarereviewed,andthennewmethodsandcriteriaf ——————————————————————————————————————————————— orjudgingdynamicstabilityoflatticesteelstructureswithstronggeometricalnonlinearityunderanydynamicloading(suchasseismicloadingetc.)areproposed.Finallytheproposedcriteriaaredemonstratedinexamplesofdynamicstabilityanalysis. Keywords:latticesteelstructures;generaizedstiffnessparameter;dynamicstabilitycriteria 对结构的动力稳定性一直难以给出确切的定义,这是因为数 学意义上的动力稳定性定义[1]是:对动力微分方程,当它的解随时间无 限增长时,即认为它是不稳定的,而当其解仅在某一平衡位置附近变化 时,则认为它是稳定的.而对于结构,其动力稳定性分析又有其自身的 特征:结构可有多个平衡位置,在动力荷载的作用下,结构可能在多个 平衡位置间跳跃,在某种动力荷载作用下,结构可能发生局部动力失稳, 当达到新的平衡位置后,结构整体仍能承受荷载,或直接导致整体动力 失稳,使结构丧失承载力或承载力降低.因此,不能照搬数学意义上的 动力稳定性定义. 基于结构的动力反应特征,本文对结构动力稳定性给出了适用的 定义:在某一动力荷载作用下,当结构的刚度出现非正定,导致其丧失 承载力或承载力降低,动力位移或变形显著增长时,即认为结构丧失了 动力稳定性;当仅有个别杆件、结点或局部的杆件与结点出现这种情 况时,则称之为局部动力失稳;而当整个结构的承载力丧失或降低时, 则称之为整体动力失稳;每出现一次结构丧失承载力或承载力降低,结 ——————————————————————————————————————————————— 构变形显著增大,直至结构承载力有回升或彻底丧失承载力时,称结构发生了一次动力失稳;动力失稳可以次数来度量. 1 结构动力稳定性研究状况回顾 收稿日期:1998-10-26 基金项目:国家自然科学基金资助项目(59578002);土木工程国家重点实验室资助项目 ),男,河南商城人,讲师,工学博士,现在浙江大学土木工程系工作.作者简介:李忠学(1970- ? 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第2期 149 根据作用荷载的类型,结构的动力稳定性问题可以划分为周期性荷载作用下的动力稳定性问题、冲击荷载作用下的动力稳定性问题和地震等任意荷载作用下的动力稳定性问题.在周期性动力荷载作用下,当结构的自振频率与外载的强迫振动频率非常接近时,结构将产生强烈的共振现象;当结构的受压杆件的横向固有振动频率与外载的扰动频率之间的比值成某种特定的关系时,杆件将产生剧烈的横向振动,即参数振动,对这类问题,俄罗斯学者鲍洛金等给出了比较全面的分析和论述[2],他们通过确定动力不稳区域的方法成功地解决了稳定性的判定问题,但这些周期性动力稳定性理论成立的前提是结构的几何非线性很弱,结构的刚度矩阵不需经过迭代而仅经过初步的静力分析即可近似确定,对具有较强的几何非线性的结构,这些理论将难——————————————————————————————————————————————— 以成立.对冲击动力稳定性问题,现在已有几个较有影响的判定准则[3]:?Budiansky-Roth准则,又称为运动方程法,该方法要求计算不同荷载水平下结构的动力响应,从而获得相对于荷载参数的结构响应最大值,如果在某一荷载下,荷载的微小增量导致了结构响应的显著增长,则该荷载即被认为是该结构的动力稳定性临界荷载;?Hoff-Hsu准则,又称总能量-相平面法,它是通过相平面的特性曲线确定结构的稳定性临界荷载;?Hoff-Simitses准则,又称总势能法,它利用能量平衡方程给出不同荷载水平下系统的总势能相对于广义坐标的曲线,由此可给出结构动力稳定和不稳定的临界条件;?王仁能量准则,其基本思想是在一定冲击荷载下,若对于所处的基本运动的任何一个几何可能偏离,都必将使系统在此偏离过程中所吸收的能量大于荷载所做的功,则它的基本运动是稳定的.对于随机荷载作用下的动力稳定性问题,它的分析将极其复杂,,作者将采用结构动力响应分析常用的手段,.跟踪,.2 ,这里将暂不考虑 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 参数的动力效应,并且仅研究弹性稳定问题.通过使用作者编制的动力稳定性分析程序对多个杆系结构模型进行的理论分析[4,5],发现在进行动力平衡路径全过程跟踪时,在每一次越过稳定性上临界点时,结构刚度矩阵将会出现非正定现象,即进行三角分解时, K=LDL TT(1)对角矩阵D的元素dii将有负值出现,刚度矩阵有接近于零或负的特征值,广义刚度参数为 G=u1u11u1Ti-1u11i(2) 接近于零,并出现负值,这些参数的变化,都是结构丧失动力稳定——————————————————————————————————————————————— 性的标志,据此可对是否出现动力失稳现 i-1i象进行判定.在式(2)中,u1上一荷载增量步和当11,u11,u11分别为在当前荷载作用下,对应于初始刚度、 前荷载增量步时的刚度所求得的位移矢量. 动力稳定性的判定准则可通过稳定分析中各参数的变化特征建立,也可通过观察动力平衡路径曲线的特性来判断,采用不同的动力稳定性数值分析方法,相应地采用了不同的参数来自动控制荷载增量步长及其符号改变,因此,可相应地建立不同的参数判定准则,当采用弧长跟踪法时,当前刚度参数可作为稳定性的判定标准,当采用广义位移控制法时,广义刚度参数可作为相应的参数判定准则.根据在动力稳定性分析中各参数的变化特征,本文建立了如下的动力稳定性准则: (1)位移准则.对某一结构,根据其各结点的质量与荷载分布,预先估计出相应的等效动力荷载分布形式,然后各结点按此荷载分布形式,以比例加载的形式进行静力稳定性分析,确定出相应的稳定性临界位移,以此近似估计出该结构产生动力失稳时的临界位移,在动力荷载作用下,当该结构的结点位移测定值进入临界位移范围时,即认为该结构进入了动力稳定的临界状态. (2)刚度准则.在进行动力稳定性分析时,对结构的切线刚度矩阵进行三角分解,当对角矩阵的对角元有接近于零值的元素出现时,可认为结构进入了动力稳定性的临界状态,当其对角元有元素出现负值时,则可判定结构发生了动力屈曲,进入了屈曲后阶段,发生了动力失稳. ? 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. ——————————————————————————————————————————————— All rights reserved. 同 济 大 学 学 报 第28卷150 (3)广义刚度参数准则.在进行动力平衡路径跟踪时,当广义刚度参数接近于零时,可认为结构处于稳定性的临界状态,当其出现负值时,可判定结构已进入了屈曲后状态,结构产生了局部动力失稳或整体动力失稳,具体是哪种失稳,要根据各结点的平衡路径曲线或各结点的位移时程曲线来判定. (4)动力平衡路径准则.在进行非线性结构的动力稳定性分析时,可对结构的动力平衡路径进行跟踪,当结点的某些平衡路径曲线变得非常平缓时,可认为结构进入了稳定性临界状态,当出现下降段、接近于水平线或反跳等特征时,可认为结构出现了动力屈曲,产生了动力失稳.当结点的所有平动自由度的平衡路径曲线出现动力失稳特征时,可认为结构产生了整体动力失稳,当仅有部分结点的平动自由度的平衡路径曲线出现动力失稳特征时,可认为结构仅产生了局部动力失稳. 某些参数时程曲线产生突变也是动力失稳的一个显著特征,通过对各结点的完整的平动自由度的位移时程曲线和各杆件内力的完整时程曲线是否出现突变可判定动力失稳是否发生以及产生的失稳类型.3 算例分析及动力稳定性判定准则的验证 本文分析的算例1为Willion平面框架,其结构模型如图1 所示,现在刚架顶点作用集中质量块5kg,将峰值为1.5g的El2 centro竖向地震波作用于本模型,图2给出了其动力稳定性分析 ——————————————————————————————————————————————— 结果.从结点的竖向位移时程曲线可以看出,结构产生了力失稳, 计算结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明,在6.0s和6.1s左右、6.3右、8.4s和8.5s左右、8.9s 和9.0s、9.5时, .图平面刚架(单位:mm)1 Willion’splaneframe(unit:mm) 图2 Wilion框架动力稳定性分析结果 Fig.2 ResultsofdynamicstabilityanalysisforWillion’splaneframe 本文分析的算例2为一歌德斯克网壳模型(如图3所示),将模 型各结点加53kg的质量块,图4给出了算例2在0.85g的地震波作用 下的动力稳定性理论分析结果,由模型的中央结点的竖向位移时程曲 线可以看出,在4.5s左右,曲线产生了突变 ,该模型产生了动力失稳. 图3 扁网壳模型示意图(单位:mm) Fig.3 Modelofshallowreticulatedshell(unit:mm) 由前面给出算例1和算例2的动力失稳阶段结点竖向内力和广义 刚度参数与竖向位移关系曲线可以? 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第2期 151 图4 扁网壳的动力稳定性理论分析结果 Fig.4 Resultsofdynamicstabilityanalysisforshallowreticulatedshell 看出,在动态分级加载过程中,结构承载力出现过随位移增长而下 ——————————————————————————————————————————————— 降的特征,它表明结构丧失了动力稳定性.由结点的竖向平衡路径曲线(即荷载-位移曲线)可以看出,在动力平衡路径跟踪过程中,当选取与静力平衡路径跟踪相同的加载方式时,二者的平衡路径曲线非常相似,所对应的等效临界荷载与临界位移基本相同.由广义刚度参数与位移的关系的部分曲线可以看出,在稳定性状态,,此时,广义刚度参数较大,当进入稳定性的临界状态时,,广义刚度参数接近于零.在每次越过临界点时,. 在动力稳定性分析过程中,[6],得到的对角矩阵的部分对角元素出现了负值,,因此,结构产生了动力失稳. 算例1,算例2未能跟踪动力失稳发生时的,,它的判定原理和静力稳定问题相同,,但跟踪完整的动力稳定性屈曲后平衡路径远比静力问题复杂,对,作者将在今后为解决这一问题而继续进行深入的研究. 4 结论 通过对两个杆系结构模型在地震荷载作用下的动力稳定性分析,验证了本文给出的动力稳定性判定准则的合理性,它为对更复杂的结构的动力稳定性进行判定提供了依据. 参考文献: [1] 舒仲周.运动稳定性[M].成都:西南交通大学出版社,1989. [2] 符?华?鲍洛金.弹性体系的动力稳定性[M].林砚田译.北京:高等教育出版社,1960. [3] 杨桂通,王德禹.结构的冲击屈曲问题[A].王礼立.冲击动力学进展[C].合肥:中国科学技术大学出版社,1992.177-210. ——————————————————————————————————————————————— [4] 李忠学,沈祖炎,邓长根.改进的广义位移法在动力稳定性问 题中的应用[J].同济大学学报,1998,26(6):609-612. [5] LIZhong-xue,SHENZu-yan,DENGChang-gen.Nonlineardynamicstabilityanalysisofframesunderearthquakeloading[A].CHIENWei- zang.Proceedingsofthe3rdInternationalConferenceonNonlinearMechanics[C].Shanghai:ShanghaiUniversityPress,1998.287-292. [6] 关 治,陆金甫.数值分析基础[M].北京:高等教育出版 社,1998.244-245. ? 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. ———————————————————————————————————————————————