3.5 圆周角第1课时 圆周角定理及其推论11．(5分)下列命题是假命题的是()A．同弧或等弧所对的圆周角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．两条平行线间的距离处处相等D．正方形的两条对角线互相垂直平分2．(5分)如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠ADC＝()A．45°B．60°C．90°D．30°BD3．(5分)如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝24°，则∠ADC＝()A．24°B．66°C．48°D．132°4．(5分)如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为()A．35°B．45°C．55°D．75°第3题图第4题图BA5．(5分)中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连结五等分点而得(如图)，五角星的每一个角的度数为()A．30°B．35°C．36°D．37°C6．(5分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A．45°B．85°C．90°D．95°B7．(5分)如图，在世界杯足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，有两种射门方式，第一种是甲直接射门，第二种是甲将球传给乙，由乙射门，仅从射门角度考虑，应选择第____种射门方式．二8．(5分)如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于一点D，点E在⊙O上，∠AED＝25°，则∠OBA的度数是____．40°9．(10分)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°.(1)求∠B的大小；(2)已知AD＝6，求圆心O到BD的距离．解：(1)∵∠CAB与∠CDB是eq\o(BC,\s\up8(︵))所对的圆周角，∠CAB＝40°，∴∠CAB＝∠CDB＝40°，又∵∠APD＝65°，∴∠APD－∠CDB＝∠B，即∠B＝65°－40°＝25° (2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，过O作OE⊥BD于点E，因为O是AB的中点，∴OE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)×6＝3C10．(5分)如图，AB是半圆的直径，点D是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于()A．55°B．60°C．65°D．70°11．(5分)如图所示，在⊙O中，AD＝DC，则图中相等的圆周角的对数是()A．5对B．6对C．7对D．13对12．(5分)如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的一点，在以下判断中，不正确的是()A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形DC13．(5分)如图所示，⊙O中，已知∠BAC＝∠CDA＝20°，则∠ABO的度数为____．50°14．(10分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.(1)求证：∠B＝∠D；(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．解：(1)
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：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D. (2)设BC＝x，则AC＝x－2.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得x1＝1＋eq\r(7)，x2＝1－eq\r(7)(舍去)，∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1＋eq\r(7)15．(10分)如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.解：(1)证明：∵∠APC＝60°，∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－60°－60°＝60°，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等边三角形． (2)连结OB，OC，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°.∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BOD＝eq\f(1,2)∠BOC＝60°，∴∠OBD＝90°－∠BOD＝30°，∴OD＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(1,2)×8＝4.16．(10分)如图所示，AB是⊙O的直径，C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.(1)求证：CF＝BF；(2)若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠ABC.又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠BCE＝90°－∠ABC，∴∠BCE＝∠A.又∵C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中点，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴∠CBD＝∠D＝∠A，∴∠CBD＝∠BCE，∴CF＝BF. (2)∵eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴BC＝CD＝6.∵∠ACB＝90°，∴AB＝eq\r(BC2＋AC2)＝eq\r(62＋82)＝10，∴⊙O的半径为5.∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CE＝eq\f(1,2)BC·AC，∴CE＝eq\f(BC·AC,AB)＝eq\f(6×8,10)＝eq\f(24,5).
浙公网安备 33021202002483