相似三角形的判定练习
例题
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
:
例1:已知如图,在△ABC中,D是AB上的一点,连结CD,∠ACD=∠B,求证:
例2:如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,
(1)求证:△ACD∽△ABC∽△CBD
(2)求证:
例3:已知如图,点D是AB上的一点,CA⊥AB,EB⊥AB,CD⊥DE,求证:△ACD∽△BDE
例4:在△ABC中,AB=6,AC=9,D为AC上的一点,AD=3,在AB上找一点E,使得△ADE与△ABC相似?并求出AE的长。
两个三角形相似的六种图形:
1. 如图在△ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DE⊥BC,交AB于点E,EC交AD于点F.
求证:△ABC∽△FCD;
A
E
F
C
D
B
2、已知:如图,△ABC中,∠ACB=900,AB的垂直平分线交AB于D,交BC延长线于F。
求证:CD2=DE·DF
3. 如图3,△ABC中,AD平分∠BAC, AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E.求证:DE2=BE·CE.
4.如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CF∥BA,BF交AD于P点,交AC于E点。
求证:BP2=PE·PF。
5.如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F,AC·AE=AF·AB
6.如图4,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB的延长线于点F.
求证:.
7.已知如图,在平行四边形ABCD中,AC=,求证:△AOB∽△ABC
8. 已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:(1)△AEC∽△AFB (2) △AEF∽△ACB
6.如图5,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,G是DC延长线上一点,过B作BE⊥AG,垂足为E,交CD于点F.
求证:CD2=DF·DG.
7.如图,△ABC中,点DE在边BC上,且△ADE是等边三角形,∠BAC=120°
求证: (1)△ADB∽△CEA;
1. DE²=BD·CE;
(3)AB·AC=AD·BC.
8.如图,平行四边形ABCD中,E为BA延长线上一点,∠D=∠ECA.
求证:AD·EC=AC·EB
9.如图,E是平行四边形的边DA延长线上一点,EC交AB于点G,交BD于点F,
求证:FC²=FG·EF.
10.如图,ABCD为直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,AC⊥BD。AD=BD,过E作EF∥AB交AD于F.
是说明:(1)AF=BE;(2)AF²=AE·EC.
11
12
13.如图,已知:在△ABC中,∠BAC=900,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB的延长线于F。
求证:。
14.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点.且满足AD=AB,∠ADE=∠C.
(1)求证:∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;
(2)求证:AB2=AE•AC.