上海市闵行区2017届高三一模数学试卷(含答案)

高三年级质量调研考试数学试卷第1页共9页C1D1B1A1CABDE闵行区2016学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷（满分150分，时间120分钟）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚．2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 卷上答题无效．3．本试卷共有21道试题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1.方程lg341x的解x_____________．2.若关于x的不等式0xaxb,abR的解集为,14,，则ab____．3.已知数列na的前n项和为21nnS，则此数列的通项公式为___________．4.函数1fxx的反函数是_____________．5.612x的展开式中3x项的系数为___________．（用数字作答）6.如右图，已知正方体1111ABCDABCD，12AA，E为棱1CC的中点，则三棱锥1DADE的体积为________________．7.从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a”的共有_____________种排法．（用数字作答）8.集合cos(cos)0,0,xxx_____．（用列举法表示）9.如右图，已知半径为1的扇形AOB，60AOB，P为弧AB上的一个动点，则OPAB的取值范围是__________．10.已知,xy满足曲线方程2212xy，则22xy的取值范围是____________．高三年级质量调研考试数学试卷第2页共9页ABODC11.已知两个不相等的非零向量a和b，向量组1234,,,xxxx和1234,,,yyyy均由2个a和2个b排列而成.记11223344Sxyxyxyxy，那么S的所有可能取值中的最小值是________________．（用向量,ab表示）12.已知无穷数列na，121,2aa，对任意*nN，有2nnaa，数列{}nb满足1nnnbba（*nN），若数列2nbn中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的1b的值为_______________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.若,ab为实数，则“1a”是“11a”的()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件14.若a为实数，(2)(2)4aiaii（i是虚数单位），则a()(A)1(B)0(C)1(D)215.函数2fxxa在区间1,1上的最大值是a，那么实数a的取值范围是()(A)0,(B)1,12(C)1,2(D)1,16.曲线1C:sinyx，曲线2C:222102xyrrr，它们交点的个数()(A)恒为偶数(B)恒为奇数(C)不超过2017(D)可超过2017三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在AOBRt△中，π6OAB，斜边4AB，D是AB的中点．现将AOBRt△以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且90BOC，求：（1）圆锥的侧面积；（2）直线CD与平面BOC所成的角的大小．（用反三角函数表示）高三年级质量调研考试数学试卷第3页共9页河流AB20km河流AB污水处理厂★x18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．已知23,1m，2cos,sin2AnA，ABC、、是ABC△的内角．（1）当2A时，求n的值；（2）若23C，3AB，当mn取最大值时，求A的大小及边BC的长.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．如图所示，沿河有A、B两城镇，它们相距20千米．以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放．两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送）．依据经验公式，建厂的费用为0.7()25fmm（万元），m表示污水流量；铺设管道的费用（包括管道费）()3.2gxx（万元），x表示输送污水管道的长度（千米）．已知城镇A和城镇B的污水流量分别为13m、25m，A、B两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米．假定：经管道输送的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中．请解答下列问题（结果精确到0.1）：（1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为x千米，求联合建厂的总费用y与x的函数关系式，并求y的取值范围．高三年级质量调研考试数学试卷第4页共9页20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．如图，椭圆2214yx的左、右顶点分别为A、B，双曲线以A、B为顶点，焦距为25．点P是上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点．（1）求双曲线的方程；（2）求点M的纵坐标My的取值范围；（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．在平面直角坐标系上，有一点列01231nnPPPPPP，，，，，，，设点kP的坐标,kkxy（,kknN），其中kkxyZ、．记1kkkxxx，1kkkyyy，且满足2kkxy（*,kknN）．（1）已知点00,1P，点1P满足110yx，求1P的坐标；（2）已知点00,1P，1kx（*,kknN），且ky（,kknN）是递增数列，点nP在直线l：38yx上，求n；（3）若点0P的坐标为0,0，2016100y，求0122016xxxx的最大值．MQPABOxy高三年级质量调研考试数学试卷第5页共9页闵行区2016学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一.填空题1．2；2．5；3．12nna；4．211(1)fxxx；5．160；6．43；7．240；8．2,33；9．11,22；10．1,2；11．4ab；12．2；二.选择题13．C；14．B；15．C；16．D．三.解答题17．[解]（1）=Srl侧,,,,,,,,,,2分248,,,,,,,,,,6分（2）取OB的中点E，连接DE、CE，,,,,,,8分则//DEAO，所以DEBOC平面，所以DCE是直线CD与平面BOC所成的角，,,,,10分在DECRt△中，5,3CEDE，315tan55DCE,,,,12分所以15arctan5DCE所以直线CD与平面BOC所成的角的大小为15arctan5（6arcsin4）,,,,14分18．[解]（1）当2A时，1,12n215122n,,,,4分（2）223cossin31cossin2AmnAAA,,,,6分2sin33A,,,,,,,,,,8分mn取到最大值时，6A,,,,,,,,,,10分由正弦定理sinsinABBCCA，,,,,,,,,,,12分ABODCE高三年级质量调研考试数学试卷第6页共9页32sinsin36BC解得3BC,,,,,,,,,,14分19．[解]（1）分别单独建厂，共需总费用0.70.71253255131.1y万元,,,,,,,,,,4分（2）联合建厂，共需总费用0.725353.23.220yxx（020x）所以y与x的函数关系式为0.72583.220yxx（020x）,,8分令20hxxx（020x）22202202021010020,40hxxxx,,,10分0.70.7121.52583.2202583.240127.4yy的取值范围为121.5,127.4．,,,,,,,,,,14分20．[解]（1）设双曲线的方程为22221(0,0)xyabab，双曲线的焦距为2c；,,,2分依题意可得1,0A，1,0B，1,5ac；222514bca双曲线的方程为2214yx,,,,,,,,,,4分(2)由题意可知，直线,,APBPOM的斜率皆存在，且不为零．设点11,Pxy、22,Qxy，直线AP的方程为1ykx（02k）联立方程组22114ykxyx整理，得22224240kxkxk，,,,6分高三年级质量调研考试数学试卷第7页共9页解得，1x或2244kxk，22244kxk，得22248,44kkQkk，2224,44kkMkk，,,,8分因为02k，24444Mkykkk在0,2上是增函数，所以0,1My,,,10分（或者244414442Mkykkkkk，当且仅当2k时取等号，所以0,1My）（3）方法一：由题（2）知直线OM的方程为:4yxk,,,,,,12分同理，解方程组22114ykxyx，可得21244kxk，得点P的坐标为22248,44kkkk直线BP的斜率1141BPykxk直线BP的方程为:41yxk，,,,,,,,,,,14分联立直线BP与直线OM的方程，解得12x，因为直线BP与OM的斜率互为相反数，所以直线BP与OM关于直线12x对称．,,,,,,,,,,16分方法二：由11,Pxy在双曲线上可得：111411yyxx所以4APBPkk,,,,,,,,,,12分同理4AQBQkk，即4APOMkk,,,,,,,,,,,14分高三年级质量调研考试数学试卷第8页共9页因此0OMBPkk设直线OM:ykx，则直线BP:1ykx,解得12x因为直线BP与OM的斜率互为相反数，所以直线BP与OM关于直线12x对称．,,,,,,,,,,16分21．[解]（1）因为kxZ、kyZ，所以,kkxyZ又因为112xy，110xy，所以1112xy,,,,,,2分所以101011xxx，10112yyy所以点1P的坐标为1,3,,,,,,,,,,4分（2）因为00x，1kx（*,kknN），得0123nnxxxxxxn,,,,,,,,,6分又2kkxy，1kx，得2ky（*,kknN），因为0123kkyyyyxy，而ky（,kknN）是递增数列，故2ky（*,kknN）012312nnyyyyxyn，,,,,,,,,8分所以,12nPnn将,12nPnn代入38yx，得1238nn，得9n,,,,,10分（3）0123nnyyyyyy20161232016100yyyyy,,,,,,,,,,12分记012nnTxxxx高三年级质量调研考试数学试卷第9页共9页0010120123nxxxxxxxxxxx12112nnnxnxxx,,,,,,,,,,14分因为2016n是偶数，100n，2121122121nnnTnxnxxxnnnn,16分当12310010110211,1,1,,1,1nnyyyyyyyy，1232nxxxx时（取法不唯一），2maxnTnn所以22016max201620164066272T,,,,,,,,,,18分