在遇到一般正态分布N(μ,σ2)时可将随机变量X作一变换Z=(X-μ)/σ,化作
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正态变量任何正态分布都可以用标准正态分布来计算。若求a<x<b范围内的概率,P(a<x<b)=Φ[(b-μ)/σ]-Φ[(a-μ)/σ]但这是为什么呢?一般正态分布f(x)=1/σ√2π *e-(x-μ)^2/2σ2标准正态分布N(0,1)计作φ(z)=1/√2π *e-z^2/2将随机变量X作一变换Z=(X-μ)/σ,f(x)=φ(z)/σ所以P(a<x<b)=abf(x)dx=1/σ*abφ(z)dx其中使用换元法Z=(X-μ)/σ故dx=σdz所以P=1/σ*a-u)/σb-u)/σ φ(z)σdx=Φ[(b-μ)/σ]-Φ[(a-μ)/σ]