进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题：（1）在这些问题中，自变量可以取值的范围分别是什么?（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取一个值,另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应?（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同学交流.(1)黄河的一条支流上的某水文站
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了该支流当天9时至21时河水水位的变化情况如图。1）在这个问题中，自变量可以取值的范围是什么?2）对于自变量t在它可以取值的范围内每取一个确定的值,另一个变量T是否都有唯一确定的值与它对应?9≤t≤21都有回顾与思考：1）此问题中，自变量x可以取值的范围是什么?（2）一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受到的拉力不超过40N的弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm。在这个问题中,弹簧伸长的长度y与拉力x的之间的函数关系是0≤x≤402）对于自变量x在它可以取值的范围内每取一个确定的值,另一个变量y是否都有唯一确定的值与它对应?都有(3)物体从490m的高度处自由下落，物体距离地面的高度h（m）与物体下落的时间t(s)之间的关系满足表达式h=490-4.9t2。1）在这个问题中，自变量可以取值的范围是什么?0≤t≤102）对于自变量t在它可以取值的范围内每取一个确定的值,另一个变量h是否都有唯一确定的值与它对应?都有结论:函数定义在同一个变化过程中,有两个变量x,y.如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个确定值,变量y都有一个唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数.观察图(1)~(4)，你认为它们表示的变量y与变量x之间的对应关系都是函数关系吗？如果y是x的函数，请指出自变量x的取值范围；如果y不是x的函数，请说明理由。(1)(2)答：（1）是；x的取值范围为全体实数；（2）是；x的取值范围是x≥0；（3）是；x的取值范围为全体实数；（4）不是；因为对于x在其可以取值范围内的每一个确定的值，除x=0外，y都有不唯一的值与它对应。例1求下列函数中自变量x可以取值的范围:(1)y=3x-2(2)y=x取任意实数x≥1例题讲解例2一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm.(1)写出蜡烛剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的函数解析式.(2)求自变量x可以取值的范围;(3)蜡烛点燃2h后还剩多长?y=20-5x0≤x≤410cm（1）确定函数中自变量的取值范围时，自变量的取值必须使函数的解析式有意义；在解决实际问题时，还要使实际问题有意义。（2）确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况：解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数；解析式为分式，要考虑分母不能为零；解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数。通过刚才的学习，对于确定函数自变量的取值范围你有什么认识？练习1:求下列函数中自变量x可以取值的范围:(2)y=x为任意实数x≤3练习2:等腰三角形ABC的周长为10cm,底边BC长为y(cm),腰AB长为x（cm）(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)指出自变量x可以取值的范围.y=10-2x2.5＜x＜5xyx练习3:油箱中有油300L,油从管道中匀速流出,1小时流完.写出油箱中剩余的油量Q(L)与油流出时间t(s)之间的函数解析式,并指出自变量t可以取值的范围.函数解析式:Q=300-5tt的取值范围:0≤t≤60确定函数自变量可以取值的范围时,必须使函数解析式有意义.在解决实际问题时,还要使实际问题有意义.
浙公网安备 33021202002483