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由3个不同的数字按递增或递减的顺序排列而成的三位数共有

由3个不同的数字按递增或递减的顺序排列而成的三位数共有由3个不同的数字按递增或递减的顺序排列而成的三位数共有________个? 解法1: 递增: 注意,递增的情况不可能包含0. 譬如,随机选取3,8,0. 不可能排成038,不可能递增排列。所以只能从1~9里面选取3个数:a, b, c,有9×8×7种选择。而a,b,c 大小排列顺序有abc, acb, bac, bca, cab, cba共6中选择。递增只是其中的1种。所以需要除以6. 结果是:9×8×7/6=84种。递减: 注意,递减的情况可以包含0. 譬如,随机选取0,2,7. ...

由3个不同的数字按递增或递减的顺序排列而成的三位数共有________个? 解法1: 递增: 注意,递增的情况不可能包含0. 譬如,随机选取3,8,0. 不可能排成038,不可能递增排列。所以只能从1~9里面选取3个数:a, b, c,有9×8×7种选择。而a,b,c 大小排列顺序有abc, acb, bac, bca, cab, cba共6中选择。递增只是其中的1种。所以需要除以6. 结果是:9×8×7/6=84种。递减: 注意,递减的情况可以包含0. 譬如,随机选取0,2,7. 可以排成720---即使百位选0也是可以的。 720是027,072, 270,207,702,720中的一种。就是说,随机选3个数排列,即使百位是0也是可以的。取法有10×9×8,取出的3个数有6种排列顺序,递减只是其中1种情况。所以结果:10×9×8/6=120种。共有: 84+120=204种。解法2: 递增: 先不选0,有9×8×7/6=84种选法。选0,不可以。0种。合计:84种。递减:先不选0,有9×8×7/6=84种选法选0的话: 第1步:别的2位从1~9种取,有9×8/2=36种选法。第2步:把0放进去,因为递减,只能放在最后一位。只有1种方法。合计:36×1=36种递减合计:84+36=120种。共有:84+120=204种

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