§3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切
公式
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开封市二十五中学 高一
数学
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?必修(4)?第三章 三角恒等变换导学案
?3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式
编写人:______ 审核人: 班级:_________ 姓名:_________ 一.学习目标
1 在两角差的余弦的基础上，会推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式
2灵活运用上述公式解决相关的求值、化简、
证明
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等问题。
二.重点难点
公式的正用，逆用，变形运用。
三.知识链接
,,,, sin(-α)=____,cos(-α)=____,sin(+α)=____,cos(+α)=____ 2222
cos(α-β)=_________________________________ 四.新课学习(课本P—P) 128131
知识点
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:
(一) 两角和的余弦公式:
思考:怎么由两角差的余弦来推导两角和的余弦,
?α+β=α-(-β)?cos(α+β)=________=_________________=__________________
?两角和余弦公式是:
cos(α+β)=____________________________ 简记作C (α+β)
练习:?cos75?=_____________________________
,,,,22 ?coscos- sinsin=________ 9999
(二) 两角和与差的正弦公式:
探究:怎么结合诱导公式五(或六)由两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式, sin(α+β)=cos( )=____________=______________________________
=______________________________________. 由sin(α+β)，把β换成-β得
sin(α-β)=sin[α+(-β)]=_________________ =_____________________
?两角和与差的正弦公式是:
sin(α+β)=_________________________ 简记作S (α+β)
sin(α-β)=_________________________ 简记作S (α-β)
练习:? sin75?=_____________________
? sin15?=_____________________
?sin72?cos18?+cos72?sin18?=______________ (三 ) 两角和与差的正切公式:
探究:怎么根据正切函数与正弦函数，余弦函数的关系，由两角和与差的正弦公式，余弦公式
推导两角和与差的正切公式,
tan(α+β)= ___________=___________________________=_______________;
tan(α-β)= ___________=___________________________=_______________.
?两角和与差的正切公式是:
tan(α+β)= ___________ 简记作T (α+β)
tan(α-β)= ___________ 简记作T (α-β)
1
开封市二十五中学 高一数学 ?必修(4)?第三章 三角恒等变换导学案 把两角和与差的正切公式变形得:
tanα+tanβ=_______________________________
,,tan12，tan33练习:?tan15?=____________?=______ ,,1,tan12tan33
1,tanA,?(B) 若 ，则tan(+A)=_______ ,541,tanA
(四 ) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间内在联系:
________?___________ ?C?________ (α-β)
?_________| |_________|
? ?
________ _________
(五)典型例题:
3,例1:已知是第四象限的角，求,,,sin,sin(),a,, 54
,, ，,的值。cos(),tan(),,44
例2:利用和(差)角公式计算下列各式的值:
。。。。cos4cossin4,(1)sin722722 。。。。(2)cos20cos70sin20sin70,
2
开封市二十五中学 高一数学 ?必修(4)?第三章 三角恒等变换导学案
五(达标训练
3,,1 已知cos= - , ?( ,), 求 sin(+)的值。 ,,,,523
12,2已知sin=- , 是第三象限角，求cos(+)的值. ,,,136
,3已知tanα=3, 求 tan(α+)的值 4
4求下列各式的值:
?cos74?sin14?-sin74?cos14?
sin34?sin26?-cos34?cos26? ?
?sin20?cos110?+cos160?sin170?
35(B)已知Sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=,β是第三象限角, 5
,5求 sin(β+)的值。 4
六(学习小结:
?Cos(α-β)=________________________ ?Cos(α+β)=__________________ ?Sin(α+β)=________________________ ?Sin(α-β)=__________________
?tan(α+β)=______________________ ?tan(α-β)=__________________
3
开封市二十五中学 高一数学 ?必修(4)?第三章 三角恒等变换导学案 七(作业布置
1化简
13cossinxx,? 22
? 2(sincos)xx,
23,3,2已知sinα=,cosβ=-,α?( ,),β?(,),求cos(α+β) ,sin(α-β)的值。 ,,3422
533 在?ABC中，sinA= ,cosB=,求cosC的值. 513
24已知tanα,tanβ是方程2x+3x-7=0的两个实数根，求tan(α+β)的值.
5(B)已知tan(α+β)=3, tan(α-β)=5,求tan2α,tan2β的值
八(学后反思
4
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