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企业人力资源配置模型
陈俊，陈伟雄，黄文婷
指导老师:方平
(华南农业大学)
摘要 本模型讨论的是在公司装备了新机器，对员工的技术含量要求提高，企业的人力需求结构发生了重大变化的情况下，如何实现解雇人员最少以及所需费用最少的最优化问题。本文首先根据某公司现有人数及对未来三年人力需求的估计数，通过招工、再
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、将工人降级使用、解雇、超员雇用、招半日工人的方法对人力资源进行调整，建立了满足公司要求的最优化
方案
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。并在此基础上综合考虑了既能满足解雇人员最少且同时需要的费用也最低的多目标线性规划模型。通过引入偏好权值，把多目标线性规划模型化为单目标线性规划模型，从而体现了公司决策者对解雇最少人员和使用费用最少的不同重视程度。值越大
表
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示公司决策者越注重少解雇人员，反之表示公司决策者越注重利益的追求。利用了Matlab软件编程计算，列出了不同值时所对应的不同方案进行比较，建立了求得最优方案的线性规划模型。 关键词 多目标线性规划模型、偏好权值、优化
问题的提出及分析
由于公司装备了新机器，对员工的技术含量要求提高了，企业的人力需求结构发生了很大变化。不熟练工极大地减少，而半熟练和熟练工则有很大程度上的增加。现根据此公司现有人数与对未来三年的人力需求的估计，提出几种对公司人力资源的配置的方案，如招工、培训、将工人降级使用、解雇、超员雇用、半日工人的方案，每个方案都有其约束的条件，在这些约束条件下，我们要建立以下的模型:
11>(以目标为解雇人员最少的模型。
2(以目标为费用最少的模型。
模型的基本假设与符号说明
基本假设:
由于公司的人事变动在一年时间里是随机的，理论上服从泊松分布，因此可把一年看成一个计数单位。
假设现有的工人都是受雇一年以上且为全日工，故现有的人数就等于人力资源数。而以后每年所需要的都是人力资源数计算(一个人力等于一个全日工，两个半日工)。 公司把计划内的花费作为基金，而把计划外的花费作为费用。基金是计划招工人数与其相应工资乘积之总和，全日工，半日工的工资的工资都全算在其内。基金外的费用包括解雇费用，培训费用，超员雇佣费用，半日工的管理费用，这是求解的目标。
每年各类工人招工的人数是有限制的。
工人的自动离职是不可避免的，雇用不满一年的工人自动离职率高于一年以上的工人，不同熟练程度工人的自动离职率也是不同的。
公司有能力对一定量的工人进行培训，从而提高其技术。
公司由于人员配置的需要可把工人降级使用，但这样会引起工人的不满，使一半的工人自动离职(而这部分自动离职人员要另外加到自然减员上)。
由于公司优化人力资源配置结构，需要解雇一定数量的工人(但需支付工人的解雇费用)。 公司可以超出计划内的人力需求多雇用工人(但需要支付额外费用)。
公司根据需要允许存在一定数量的半日工(半日工只完成半个工人的生产任务，因此两个半日工的工资等于一个全日工的工资)，半日工的费用分为两部分，一部分是工资，另一部分是管理费用，而对不熟练工人的管理费用要比对半熟练、熟练工人的管理费用高。
公司对超员雇用的费用分为两部分:一部分是工资，另一部分是额外费用。
2.符号说明: 为第i年j类工人的人数;
为第i年j类工人的招工人数;
为第i年j类工人的解雇人数;
为第i年不熟练工培训成为半熟练工的人数;
为第i年半熟练工培训成为熟练工的人数;
为第i年超员雇用j类工人的人数;
为第i年半熟练工降级为不熟练工的人数;
为第i年熟练工降级为半熟练工的人数;
为第i年熟练工降级为不熟练工的人数;
为第i年j类工人中的半日工的人数;
为第j类工人每人每年的工资(单位:元);
为偏好权值。
(其中i=0，1，2，3为第i年;j=1,2,3分别为不熟练工、半熟练工、熟练工)。
模型的建立
模型一的建立:
首先建立基本模型来对招工、培训、将工人降级使用、解雇、超员雇用、半日工人数与人力需求关系进行描述。
第i年不熟练工、半熟练工、熟练工的需求分别为(其中i=0，1，2，3;j =1，2，3):
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
为实现解雇人员最少，即要求在满足每年人力需求的条件下解雇人员最少。由基本模型得到: (其中i=0，1，2，3;j =1，2，3)
模型一的求解
利用Matlab软件求得目标为解雇人员最少的情况:
单位:人
第一年
第二年
第三年
解雇不熟练工
46>
63
126
210
解雇半熟练工
0
0
0
解雇熟练工
0
0
0
招聘不熟练工
0
0
0
招聘半熟练工
0
779
787
招聘熟练工
0
476
469
培训不熟练工
200
200
200
培训半熟练工
250
181
231
降职熟练工
0
0
0
降职半熟练工
175
34
54
两次降职熟练工
0
0
0
超员雇佣不熟练工
113
150
150
超员雇用半熟练工
37
0
0
超员雇佣熟练工
0
0
0
半日不熟练工
50
50
50
半日半熟练工
50
50
50
半日熟练工
50
50
50
总解雇人数
799
模型一解的分析
因为对不熟练工的需求量是大量减少的，而对半熟练和熟练工的需求总体上是增加的，所以解雇的工人基本上是不熟练工，而半熟练工和熟练工没有解雇;招聘的工人基本上是半熟练工和熟练工，没有不熟练工。
为了达到解雇人员最少的目标，公司应尽量培训半熟练工和不熟练工。
降职工人会使大量工人离职，而对熟练工的需求是增加的，因此熟练工都不需要降职使用，只需对半熟练工降职使用。
要达到解雇人员最少的目标，就要增加人力需求，所以超员雇用基本上达到需求上限，且基本上为不熟练工。同样地，半日工也全部招满;
模型二的建立:
由企业培训、将工人降级使用、解雇、超员雇用、半日工人数与人力需求关系所带来的费用问题，得到费用最少模型为:
(其中i=0，1，2，3;j =1，2，3)
模型二的求解
利用Matlab软件求得目标为费用最少的情况:
单位:人
第一年
第二年
第三年
解雇不熟练工
813
270
365
解雇半熟练工
0
0
0
解雇熟练工
0
0
0
招聘不熟练工
0
0
0
招聘半熟练工
0
800
800
招聘熟练工
56
500
500
培训不熟练工
0
130
85
培训半熟练工
0
100
125
降职半熟练工
25
0
0
降职熟练工
0
0
0
两次降职熟练工
0
0
0
超员雇佣不熟练工
0
0
0
超员雇用半熟练工
0
0
0
超员雇佣熟练工
0
0
0
半日不熟练工
0
0
0
半日半熟练工
0
0
0
半日熟练工
0
0
0
消耗总费用(单位:元)
488000
模型二解的分析
解雇的都为不熟练工人，半熟练工和熟练工都不解雇。招聘的都为半熟练和熟练工人，不招聘不熟练工人。
在人力需求一样的情况下，因为模型二考虑的是经济利益，所以招聘的人数与模型一差不多，但解雇的人数远多于模型一的解雇人数。
由于培训员工需要额外的费用，所以在能满足人力需求的情况下就不进行员工培训。因此第一年不培训员工，而第二、第三年单靠招聘不能满足人力需求，所以只在第二和第三年进行培训。
因为第一年半熟练工的需求量是减少的，通过降职来实现这一减少，而第二和第三年对半熟练工的需求都是增加的，所以不进行降职政策。
因为超员雇用和招半日工只会增加公司的管理和额外费用，这对于费用最少的目标是不利的，所以公司不考虑超员雇用和招半日工，并各类工人的工资Mj的取值不影响计算结果。
7(模型二与模型一费用的对比
每年每类岗位所节省的费用如下表:
(单位:元)
不熟练工费用
半熟练工费用
熟练工费用
最少解雇人数模型
第一年
367100+113M1
219000+37M2
20000
第二年
355200+150M1
110500
20000
第三年
372000+150M1
135500
20000
最少费用模型
第一年
162500
0
0
第二年
106000
50000
0
第三年
107000
62500
0
每年每岗位节省费用
第一年
204500+113M1
219000+37M2
20000
第二年
249200+150M1
60500
20000
第三年
265000+150M1
73000
20000
总共节省的费用
1131200+413M1+37M2
每年每岗位节省费用主要来源于超员雇用的工资与额外费用，还有半日工的管理费用。培训人员数比第一个模型明显减少了，因此培训费用的减少使总费用减少。
四(模型改进
从公司的综合利益出发，最好的方案是既能满足解雇人员最少且需要的费用也最低，由此我们对以上两个模型进行改进，得到以下多目标规划模型:
(其中i=0，1，2，3;j =1，2，3)
在这里Mj与模型二不同，它的值会影响到优化结果，故不能忽略。为此我们假设分别为每人每年8000元，10000元，12000元。
这显然是一个多目标线性VLP模型，不好直接求解，我们使用线性加权法把VLP模型化为单目标线性SLP模型，得到总目标函数:
这个偏好权值和(1-)分别表示公司决策者对解雇最少人员和使用费用最少的重视程度，值越大表示公司决策者更注重少解雇人员，反之表示公司决策者比较注重利益的追求。 如下表格是当取不同值时的三年总值情况:
:(1-)
单位:人数
0.8 : 0.2
0.614 : 0.386
0.8 : 0.2
解雇不熟练工
826
846
947
解雇半熟练工
29
45
56
解雇熟练工
0
0
7
招聘不熟练工
0
0
92
招聘半熟练工
1193
1193
1278
招聘熟练工
1027
1035
1025
培训不熟练工
600
600
592
培训半熟练工
259
248
285
降职熟练工
0
0
13
降职半熟练工
0
0
9
两次降职熟练工
0
0
13
超员雇佣不熟练工
184
157
126
超员雇用半熟练工
94
90
58
超员雇佣熟练工
91
95
30
半日不熟练工
150
150
150
半日半熟练工
32
23
33
半日熟练工
5
0
5
总解雇人数
855
891
1003
总费用(单位:元)
4786225
4642532
3038926
反映了公司决策者的主观因素，越小表示决策者越注重最大利益的追求，若:表示决策者只
顾追求最大利益，即模型二得出的结果;若时，表示决策者只考虑解雇最少人员，即模型一
得出的结果。
模型误差分析
模型本身不存在近似误差，故误差仅由软件及计算机精度产生。
模型优缺点及改进方向
我们的模型有以下优点:
文中基本假设合理，所建模型数学推导严谨，理论可靠。
模型结构简单，对数学知识要求不高，通俗易懂，易于借阅。
对模型进行了综合考虑，得到一个多目标规划模型，并引入偏好权值，使用线性加权法得到不同类型决策者的最优化决策方案。
对数据进行了详细的分析，使得所建立的方案更为合理。
我们的模型有以下缺点:
由于实际中人事变动有可能在全年的各个时间发生，因此人事变动是随机离散模型，应服从泊松分布。但为了便于问题的解决，我们把模型理想化了。
由于模型已知条件约束过强，使模型适应不太广。
参考文献
[1]飞思科技产品研发中心编著，Matlab 6.5辅助优化计算与设计，电子工业出版社，北京，2003
[2]叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导材料，湖南教育出版社，长沙，1993
[3]J.P伊格尼齐奥(美)，单目标和多目标系统线性规划，同济大学出版社，上海，1986 [4]姜启源，数学模型，高等教育出版社，北京，2003
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