财政收入预测问题1

财政收入预测问题 摘要 本文针对财政收入预测问题，建立了回归分析模型、灰色预测模型、阻滞增长模型，并对其模型进行了误差分析，解决了2010-2014年财政收入预测问题。 模型一：为了预测2010年至2014年的财政收入问题，建立了回归分析模型，首先，      画出财政收入与各个因素的残差图，对残差图进行分析，将波动较大的点剔除；其次，将财政收入与各个因素的数据分别进行拟合，判断出财政收入与各个因素之间为线性关系；再次，利用剔除后的数据进行拟合得出财政收入与各个因素之间的关系式： 最后，将各个因素的数据与时间进行拟合，得出其指数关系并将其带入到以上关系式，预测出未来五年的财政收入，其预测结果如下： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 财政收入（亿元） 85189 102274 122759 147314 176742             模型二：为了预测2010年至2014年的财政收入问题，建立了灰色预测模型，首先，选择2005年到2009年的各个因素的值进行处理，进行紧邻均值计算，求出发展灰数和内生控制灰数，从而以求时间响应式，得出不同因素的预测值；其次，将后五年不同因素的预测值代入模型一的关系式（财政收入与各个影响因素的关系式），预测后五年各个因素及财政收入的值如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 所示： 年份 国民收入（亿元） 工业总产值（亿元） 农业总产值（亿元） 总人口（万人） 固定资产投资（亿元） 财政收入（亿元） 2010 404174 183702 41165 134159 237917 858280 2011 471483 210232 46624 134845 286161 104340 2012 550001 240593 52807 135534 344188 126673 2013 641595 275339 59810 136226 413982 153602 2014 748442 315103 67742 136922 497928 186041               模型三：首先，根据全世界经济情况可知，国家经济从低水平到向高度发达国家经济变化的过程中，财政收入的增加将逐渐趋于0，由此可知国家财政收入的增长符合 型增长曲线，采用 型曲线对影响国民收入的各因素进行拟合，以求得20010-2014年的各个因素的预测值；其次，结合模型一，得到财政收入的预测值如下： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 财政收入（亿元） 70844 78906 87067 95206 103211             最后，把各影响因素与时间的指数表达式，带入到模型一得出的财政收入关系式中，得其财政收入为 型增长曲线，以此求出我国在2048年进入发达国家，届时各个因素及财政收入值如下表： 年份 国民收入（亿元） 工业总产值（亿元） 农业总产值（亿元） 总人口（万人） 固定资产投资（亿元） 财政收入（亿元） 2048 1023074 471431 58146 146071 341079 185800               模型四：结合模型一、模型二、模型三得出的结果进行误差分析，最终得到模型二， 灰色预测模型较好。 1.摘要写得不错！2。模型四没有做好，3。附录没有处理好4。整体相对不错！ 关键词：回归分析  灰色预测  阻滞增长  财政收入  误差分析  MATLAB 1问题重述 1.1已知信息 财政收入由国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、固定资产投资等因素有关。1978-2009年的原始数据已给定（见附录A）。 1.2问题提出 问题一：构造回归预测模型并由此预测后五年的财政收入； 问题二：构造灰色预测模型，预测出后五年各因素的预测值并带入问题一财政收的预测模型预测后五年的财政收入； 问题三：构造阻滞增长模型，预测出后五年各因素的预测值并带入问题一财政收入的预测模型预测后五年的财政收入，并估计我国何年成为经济发达国家，届时我国的各项因素值与财政收入值为多少； 问题四：用相对误差和绝对误差相结合的办法对问题一、问题二、问题三进行误差分析，并将问题一、问题二、问题三的财政预测结果进行比较分析,说明哪个结果更合理，并说明原因。 2模型假设与符号说明 2.1模型假设 1.财政收入受多方面因素的影响，波动较大的数据可以进行剔除； 2.后五年无重大的因素，影响财政收入。 3.题中所给数据来自权威部门公布，真实可信。 2.2符号说明 ：国民收入（元）； ：工业总产值（亿元）； ：农业总产值（亿元）； ：总人口（万人）； ：固定资产投资（亿元）； ：年份的排序序号（1-37）； ：财政收入（亿元）； ：发展灰数； ：内生控制灰数； 3问题分析 3.1问题一的分析 要求出后五年的财政收入就必须要知道各个因素与财政收入的数学关系 。=》相关关系 首先，根据已知数据（见附录A）利用MATLAB作出财政收入与各个因素之间的残差图，对残差图进行分析将波动较大数据视为不符合回归模型的点将之剔除； 其次，利用剔除后的数据，画出各个因素和财政收入之间的散点图，根据散点图进行拟合，求出财政收入与各个因素之间的数学关系；利用此关系对各个因素和财政收入进行整体拟合，求出其表达式。 最后，画出各因素和时间的散点图，根据散点图进行拟合求出其表达式，将关系式代入整体拟合的关系式，用含有时间的表达式替换整体拟合关系式里的各因素，求出时间和财政收入的关系式。 3.1更改后的问题一分析 首先，根据已知数据（见附录A）利用MATLAB作出财政收入与各个因素之间的残差图，对残差图进行分析将波动较大数据视为不符合回归模型的点将之剔除，作出财政收入与各个因素之间的散点图，根据散点图及相关数据进行初步拟合，以求其相关关系。 其次，根据财政收入与各个因素之间相关关系，设出财政收入与其影响因素之间的回归方程，再依据附录A数据进行拟合，以求出其相关系数。 再次，求出判定系数 以及误差，进行拟合度的判断。 然后，进行假设，检验 与 之间的关系。 最后，根据求得的回归方程对2010-2014年的财政收入进行预测。 3.2问题二的分析 首先，对附录A每个影响财政收入的因素进行数据处理（后五年），作累加，进行紧邻均值计算，以求出发展灰数和内生控制灰数，从而以求时间响应式。 其次，利用时间响应式以求出各个年份的不同影响因素的预测值。 最后，将后五年不同因素的预测值代入问题一得出的关系式（财政收入与各个影响因素的关系式），预测后五年财政的财政收入。  3.3问题三的分析 首先，根据全世界经济情况可知，国家经济从低水平到向高度发达国家经济变化的过程中，财政收入的增加将逐渐趋于0，由此可知国家财政收入的增长符合 型增长曲线，采用 型曲线对影响国民收入的各因素进行拟合，以求得20010-2014年的各个因素的预测值。 其次，结合问题一财政收入的预测模型，对财政收入进行预测。 最后，利用所求的各因素曲线表达式，结合问题一财政收入预测模型，预测我国何时进入发达国家。 3.4问题四的分析 结合前三个问题的误差分析，将问题一预测的财政收入与问题二，问题三的预测结果进行比较，以求哪个模型的预测结果更具有合理性。 4模型的建立与求解 4.1模型一的建立与求解 首先，根据题意，用给定的19978-2009年的原始数据（见附录A），利用MATLAB编程作出残差图（程序见附录B）如下： 图1 财政收入与各个因素的残差图 由残差分析可得2009、2008、2007、2002、2001的数据为异常数据，导致财政收入有较大的波动，因此将异常数据剔除。利用剩下的各个因素的数据与财政收入数据用MATLAB编程画出散点图如下（程序见附录C）： 图2 剔除数据后财政收入与各个因素的散点图 由图可见财政收入与各因素之间类似线性关系，为进一步确认其关系，分别进行线性拟合（见附录D）得其线性相关系数 依次为0.9777，0.9777，0.8923，0.5417，0.9967，可见除第四个线性关系较弱外，其余线性关系较强。可用线性关系进行整体拟合。 其次，利用剔除后的数据运用MATLAB编程进行整体线性拟合(程序见附录E)，得到财政收入与各个因素的数学关系为： （1） 再次，根据题意运用MATLAB编程画出时间与各个因素的散点图如下(程序见附录F)： 图3 时间与各个因素的散点图 由图可见各因素与时间之间类似指数关系，为进一步确认其关系，分别进行拟合(见附录G)，得其相关系数 依次为0.992，0.988，0.979，0.972，0.989，确定其为指数关系。 设 利用回归的方法算出 与 的方程，需将其转化成线性关系求解，分别对两边取对数即得到 与 之间的线性回归关系： 利用 编程（见附录H）即可求得 ，且相关系数比较接近于1，说明回归平方和占总变差平方和的比例较大，回归直线与各观测点较接近，拟合程度较高。进而得到 (2) 同理可得： (3) (4) (5) (6) 最后，先将2010年到2014年的序号33、34、35、36、37依次分别代入(2)、(3)、(4)、(5)、(6)得到后五年的各个因素的值（见表一）。 表一 后五年的各个因素的值 年份 国民收入（亿元） 工业总产值(亿元) 农业总产值（亿元） 总人口 （万人） 固定资产投资（亿元） 2010 376624 177900 41439 138552 201390 2011 511448 242553 52051 141634 293901 2012 596003 283219 58336 143200 355044 2013 694538 330703 65380 144784 428908 2014 809362 386148 73275 146386 518138             再将表二中的数据代入（1）式，得出后五年的财政收入如表二： 表二 2010-2014年财政收入 年份 2010 2011 2012 2013 2014 财政收入（亿元） 85189 102274 122759 147314 176742             误差分析==》格式没有处理好！ 用（2）（3）（4）（5）（6）式得出不同影响因素的预测值，然后与其真实值比较求的相对误差如表（见附录M）,由表可知，大部分相对误差不超过1%，且最大误差不超过3%，说明不同影响财政收入的因素与时间的关系拟合较好。 将1978-2009年的各个因素的值带入（1）式得到一组模型求解所得值与真实值的比较得出两者的相对误差（如表三） 表三 真实财政收入与模型求解所得值的误差 年份 真实财政收入（亿元） 模型求解所得值（亿元） 相对误差（%） 年份 真实财政收入（亿元） 模型求解所得值（亿元） 相对误差（%） 1978 1132 1252 9.58 1994 5218 6008 13.15 1979 1146 1189 3.62 1995 6242 6358 1.82 1980 1160 1186 2.19 1996 7408 7124 -3.99 1981 1176 1260 6.67 1997 8651 8422 -2.72 1982 1212 1293 6.26 1998 9876 10018 1.42 1983 1367 1332 -2.63 1999 11444 11374 -0.62 1984 1643 1469 -11.84 2000 13395 13246 -1.12 1985 2005 1773 -13.09 2001 16386 15401 -6.40 1986 2122 1929 -10.01 2002 18904 18171 -4.03 1987 2199 2098 -4.81 2003 21715 22029 1.43 1988 2357 2736 13.85 2004 26396 26087 -1.18 1989 2665 2452 -8.69 2005 31649 31920 0.85 1990 2937 2399 -22.43 2006 38760 38535 -0.58 1991 3149 2941 -7.07 2007 51322 47943 -7.05 1992 3483 3787 8.03 2008 61330 57808 -6.09 1993 4349 4967 12.44 2009 68477 70956 3.49                 由表可知误差百分比最大为-22.43%，且误差在10%-20%间的有7年，虽不同影响财政收入的因素与时间的关系拟合较好，但对财政收入拟合较差，可见回归模型效果不是很好，有待改进。