一元二次方程解法 公式法
教学目标:
1、掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程。
2、通过公式推导，加强推理技能的训练，进一步发展逻辑思维能力。
3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯。
教学重点:
一元二次方程的求根公式。 2教学难点:求根公式的条件:b-4ac?0. 教学方法:讲练相结合。
课型:新授课。
教学过程:
一、巧设现实情景，引入课
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
: 21、复习:?用配方法解方程2x-7x+3=0.?用配方法解下列关于x的方程。
2?x+ax=1. 2解:x+ax=1
aa222配方得:x+ax+(),1+() 22
24，aa2(x+), 42
2，a4a两边都开方得:x+,? 22
22,a，，a,a,，a44?x= x= 1222
2?x+2bx+4ac=0 2解:x+2bx+4ac=0 2移项得:x+2bx=-4ac 222配方得:x+2bx+b,b-4ac 22(x+b)= b-4ac
2b-4ac两边同时开方得:x+b=?
22b-4acb-4ac?x=-b+ x=-b- 12
?提问:上面的解题过程中，有没有错误，请大家思考后回答。
2估计有学生会提到负数没有平方根，所以解方程x+2bx+4ac=0时，必须有条件:,?0，才有?的求解，否则这个方程就没有实数解。 2、新课:总结上述配方法的基本步骤，解答 2用配方法解方程:ax+bx+c=0.(a?0,b、c是常数。)
bc2解:两边同除以a，得:x+x+=0 aa
bc2移项:x+x=- aa
bbbc222配方:x+x+(),()- a2a2aa
2bb-4ac2(x+),(这时可以直接开平方求解吗,) 24a2a
不，还需要讨论:
2b-4ac22?a?0,?4a,0，当b-4ac?0，即?0， 24a
22b-4acbb-4ac2?只需b-4ac是非负数即可;x+,?,?22a2|a|4a
22b-4acb-4ac大家来想一想:?,?吗, 2a2|a|
因为式子前面有双重符号“?”，所以无论a,0还是a,0，都不影响最终的结果。
22b-4acb-4ac??。 22a4a
2-b,b-4ac2?x=( b-4ac?0). 2a
2例题:解方程:x-7x-18=0.
2分析:要求方程x-7x-18=0的解，需先确定a、b、c的值，注意a、b、c带有符号。
解:这里a,1，b,-7，c,-18，
22?b-4ac,(-7)-4×1×(-18),121,0，
7,1217,11?x=, 2，12
即:x=9， x=-2. 12
师生共同总结用公式法解一元二次方程的一般步骤: ?把方程化为一般形式，进而确定a、b、c的值。(注意符号)
2?求出b-4ac的值(先判别方程是否有根)。
2?在b-4ac?0的前提下，把a、b、c的值代入求根公式即可。
三、随堂练习:
四、课堂小结:?求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合运用。22对于a?0, b-4ac?0以及由a?0,知4a,0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。
?代值时，注意a、b、c的符号及?0的先决条件。 ,
五、作业:课后习题。
附:板
书
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设计
一元二次方程解法 公式法 21、复习:用配方法解方程2x-7x+3=0. 4、例题选析:
2、用配方法解下列关于x的方程。 „„„„
22 ?x+ax=1. ?x+2bx+4ac=0
23、解方程:ax+bx+c=0.(a?0,b、c是常数。) 5、练习:
2 -b,b-4ac2x=( b-4ac?0). „„„„ 黄麓镇中心学校九年级2a
数学公开课教案
课题:一元二次方程解法 公式法
执教人:许 大 庆
班 级:九,4,班
二OO五年九月
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