第16~21周高考数学易错题练习

19.把一个正方体削成一个体积最大的圆锥体后，则圆锥与正方体的体积之比为.20.直线y=1与曲线y=x2�jxj+a有四个交点,则实数a的取值范围为.21.已知函数f(x)=x2+2jxj�15,定义域为[a;b]（其中a,b2Z）,值域为[�15;0],则满足条件的整数对(a;b)有对.22.下面4个命题中正确的命题的序号是.¬y=tanx在第一象限是增函数；­奇函数的图象一定过原点；®f�1(x)是f(x)的反函数,如果它们的图象有交点,则交点必在直线y=x上；¯“a>b>1”是“logab<2”的充分但不必要条件.23.无穷等比数列fang中,公比为q,且所有项的和为23,则首项a1的取值范围为.24.已知点A(�1;3),B(1;1),则向量#�AB的单位向量的坐标为.25.方程4cosx�3sin2x�1=0的解集为.26.已知函数f(x)=(1+cotx)cos2�x�3p2�,g(x)=msin�x+p4�sin�x�p4�.设F(x)=f(x)+g(x),若当tanq=2时,F(q)=35,求实数m的值.27.设f(x)=1x+2+lg1�x1+x.则关于x的不等式f�x�x�12��<12的解集为.28.已知函数f(x)=�x2+ax+4在(�¥;1)上递增,解关于x的不等式loga(�2x2+3x)<0.29.设实数b>0,若x+bx>b对任意x2[1;10]恒成立,则b的取值范围为.30.已知数列fang的通项公式为an=�n2+12n�32,其前n项和为Sn,则对任意n,m2N�并且n>m,Sn�Sm的最大值为.31.在下列条件下,可判断平面a与平面b平行的是.¬a与b都垂直于平面g；­平面a内存在不共线的三点到平面b的距离相等；®l,m是平面a内两条直线,并且l==b,m==b；¯l,m是两条异面直线,并且l==a,m==a；l==b,m==b.�22�第16、17周1.已知n2N�,化简或求值或证明：(1)2�1C1n+2�2C2n+���+2nCnn.(2)1!+2�2!+3�3!+4�4!+���+n�n!.(3)12!+23!+34!+���+n�1n!.(4)Ckk+Ckk+1+Ckk+2+���+Ckk+n=Ck+1k+n+1.2.已知点P1(a1;b1),P2(a2;b2),���,Pn(an;bn)都在函数y=ax(a>0;a6=1)的图像上,其中fang是以1为首项,2为公差的等差数列.(1)设数列fbng的前n项的和为Sn,求limn!¥SnSn+1.(2)设Qn(an;0),当a=23时,问4OPnQn的面积是否存在最大值？若存在,求出最大值；若不存在,请说明理由.3.求�x2�1px�6的二项展开式中的中间项.4.求�px�123px�10展开式中,系数绝对值最大的项、系数最大的项、系数最小的项.5.函数y=log2(x2�ax+2a)在(1;+¥)上是增函数,则实数a的取值范围为.6.已知二次函数y=f(x)对任意x2R都有f(1�x)=f(x+1),且f(�2)<f(2),满足不等式f(log2x)>f(log4x)的x的取值范围为.7.若不等式(�1)na<2+(�1)n+1n对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围为.8.正方形ABCD的边长为1,动点P,Q分别在边BC,CD上运动,且\PAQ=p4,则#�AP�#�AQ的最小值为.9.设n阶方阵0BBBBBB@135���2n�12n+12n+32n+5���4n�14n+14n+34n+5���6n�1���2n(n�1)+12n(n�1)+32n(n�1)+5���2n2�11CCCCCCA,任取An中的一个元素,记为x1,划去x1所在的行和列,将上下的元素按原先的位置组成n�1阶方阵An�1,再任取An�1的一个元素,记为x2,划去x2的所在行和列,……,如此反复,直至只剩下一个元素,记之为xn.设Sn=x1+x2+���+xn,则limn!¥Snn3+1=.10.设a>0,a6=1.已知函数f(x)=ax满足f(2)>f(3),若y=f�1(x)是y=f(x)的反函数,则关于x的不等式f�1�1�1x�>1的解集是.11.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2p的偶函数,当x2[0;p]时,0<f(x)<1,且在[0;p2]上单调递减,在[p2;p]上单调递增,则函数y=f(x)�sinx在[�10p;10p]上的零点个数为.12.已知不等式j2x�aj>x�1对任意x2[0;2]恒成立,则实数a的取值范围是.13.给出定义:若m�12<x6m+12,其中m为整数,则m叫做离实数x最近的整数,记作fxg,即fxg=m.则下列关于函数f(x)=jx�fxgj的四个命题中真命题是.�23�¬定义域是R,值域是�0;12�;­图像关于直线x=k2(k2Z)对称;®最小正周期是1;¯在��12;12�上是增函数.14.已知向量#�a=(cosq;sinq),#�b=(p3;1),则���#�a�#�b���的最大值为.15.已知向量#�a与向量#�b,���#�a���=2,���#�b���=3,#�a,#�b的夹角为60�.当16m62,06n62时,���m#�a+n#�b���的最大值为.16.已知函数f(x)=x�52x+m的图像关于直线y=x对称,则m=.17.数列fang满足12a1+122a2+���+12nan=2n+5,n2N�,则an=.18.不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只,从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为25.则从中任意摸出2只小球,至少得到一只白球的概率为.19.在4ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2�b2=p3bc,sinC=2p3sinB,则角A=.20.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,,,12,13:7,18:3,20,且总体的中位数为10:5,若要使该总体的方差最小,则ab=.21.下列命题中真命题的序号为.¬一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交.­平行于同一平面的两个不同平面平行.®如果平面a不垂直平面b,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面b.¯若直线l不平行平面a,则在平面a内不存在与l平行的直线.22.设锐角4ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,且a=1,B=2A,则b的取值范围为.23.在06x62p范围内,方程cos2x=cosx(sinx+jsinxj)的解集为.������以下是两道真正的错题,很抱歉我都没看出来.非常感谢张玙嫣、昝君竹、项城、倪郁涵四位同学.UUUUU换个手再来一次uuuuu24.若有不同的三点A,B,C满足(#�BC�#�CA):(#�CA�#�AB):(#�AB�#�BC)=3:4:(�5),则这三点()A.组成锐角三角形B.组成直角三角形C.组成钝角三角形D.在同一条直线上25.在锐角4ABC中,角B所对的边长b=10,4ABC的面积为10,外接圆半径R=13,则4ABC的周长为.�24�第18、19周1.在4ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边.若p3a=2csinA,则角C的大小为.2.若函数f(x)=x2�2ax+a在[1;3]上存在反函数,且ja�1j+ja�3j64,则a的取值范围为.3.在棱长为1的正四面体A1A2A3A4中,记aij=���#�A1A2�#�AiAj���,其中i,j2f1;2;3;4g,并且i6=j,则aij的值构成的集合为.4.有6根细木棒,其中较长的两根分别为p3a,p2a,其余4根均为1.用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为.5.直线y=x�cotq�1,q2(p2;p)的倾斜角为.6.过点(4;3)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为.7.过点(5;2)且倾斜角a满足sina=45是直线l的方程为.8.已知直线l经过点P(�2;p3)且与直线l0x�p3y+2=0的夹角为p3,则直线l的方程为.9.设x2R,则f(x)=px4�3x2�6x+13�px4�x2+1的最大值为;g(x)=px4�3x2�6x+13+px4�x2+1的最小值为.10.已知D2+E2+4F>0,若曲线x2+y2�Dx+Ey�F=0关于直线x+y=0对称,则()A.D�E=0B.D+E=0C.D+F=0D.D+E+F=011.若直线y=x+k与曲线x=p1�y2恰有一个公共点,则k的取值范围是.12.圆x2+y2+2x+4y�3=0上到直线x+y+1=0的距离为p2的点共有个.13.过点(1;2)总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2�15=0作两条切线,则k的取值范围是.14.若P(x;y)是圆x2+y2�6x�8y+12=0上的点,则x�y的取值范围是.15.“a=�b”是“直线y=x+2与圆(x�a)2+(y+b)2=2相切”的条件.16.已知集合A=[2;3],B=�x����lg10�x10+x>lg(2x+a�5)�,若A\B6=?,则实数a的取值范围为.17.已知a,b,c2R,则“b2�4ac<0”是“函数f(x)=ax2+bx+c的图像恒在x轴上方”的条件.18.设椭圆x212+y23=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是.19.已知椭圆C的两焦点为F1(�2p2;0),F2(2p2;0)，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，则线段AB的中点坐标为.20.方程x24�k+y26+k=1表示椭圆，则k的取值范围是.�25�21.双曲线8kx2�ky2=8的一个焦点为(0;3)，则k的值为.22.过点(0;3)作直线l，如果它与双曲线x24�y23=1有且只有一个公共点，则直线l的条数是.23.抛物线y=8x2的准线方程是.24.若点P在抛物线y2=2x上，点Q在圆(x�3)2+y2=1上，则jPQj的最小值是.25.已知椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为.26.顶点间的距离为6，渐近线方程是y=�32x的双曲线的方程为.27.抛物线y=�5x2的焦点坐标为,准线方程为.28.求过点P(0;1),且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程.29.设函数f(x)=8<:(x+1)2;x<14�px�1;x>1,则使得f(x)>1的自变量x的取值范围为.30.若函数f(x)=log0:5�x+8�ax�单调递减,则实数a的取值范围为.31.设一个四面体的体积为V1,将它的各棱的中点连线构成一个凸多面体,设此多面体的体积为V2,则V1V2=.32.设偶函数f(x)=(2a�1)jx�bj在(�¥;0)上单调递增,则f(a�3)与f(b+3)的大小关系为.33.已知A=�y��y2�(a2+a+1)y+a(a2+1)>0 ,B=�y����y=12x2�x+52;06x63�,若A\B=?,则实数a的取值范围为.34.已知函数f(x)=�x�10x+10�2,x>10,如果不等式(1�px)f�1(x)>m(m�px)在x2(0;1)恒成立,则实数m的取值范围为.另一个解法是令g(px)=(10+m)px�(m2�10),换句话说,就是g(t)=(10+m)t�(m2�10),其中t=px2(0;1).于是“g(t)>0在t2(0;1)上恒成立”的充要条件就是“8<:g(0)>0;g(1)>0:”,解此不等式组即可.这个解法来自张玙嫣,Uu�26�第20、21周1.与圆A:(x+5)2+y2=49和圆B:(x�5)2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为.2.已知点F是抛物线C:y2=4x的焦点,过焦点的直线l与抛物线相交于A,B两点,D是准线与x轴的交点.则4DAB的面积S的取值范围为.3.已知函数f(x)=x�2x�1与g(x)=mx+1�m的图像相交于A,B两点.若动点P满足���#�PA+#�PB���=2,则点P的轨迹方程为.4.若点P的坐标为(a;b),曲线C的方程为F(x;y)=0,则“F(a;b)=0”是“点P在曲线C上”的()A.充分不必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.【Ex.22】如果函数y=f(x)在区间I上是增函数,而函数y=f(x)x在区间上是减函数,那么称函数y=f(x)是区间I上为“缓增函数”,区间I叫做“缓增区间”.若函数f(x)=12x2�x+32是区间I上的缓增函数,则缓增区间I为()A.[1;+¥)B.[0;p3]C.[0;1]D.[1;p3]6.【Ex.23】记非零向量#�a和#�b的夹角为q.若对任意实数t,���#�b�t#�a���的最小值为2,则()A.若q确定,则���#�a���唯一确定B.若q确定,则���#�b���唯一确定C.若���#�a���确定,则q唯一确定D.若���#�b���确定,则q唯一确定7.【Ex.24】已知x1,x2是关于x的方程x2+mx�(2m+1)=0的两个实数根,则经过两点A(x1;x21),B(x2;x22)的直线与椭圆x216+y24=1的公共点的个数为.8.某人造卫星在地球赤道平面绕地球飞行,甲、乙两个监测点分别位于赤道上东经131�和147�,在某时刻测得甲监测点到卫星的距离为1537:45千米,乙监测点到卫星的距离为887:64千米.假设地球赤道是一个半径为6378千米的圆,求此时卫星所在位置的高度（结果精确到0:01千米）和经度（结果精确到0:01�）.9.极坐标系中,极点到直线rsin(q+q0)=2（其中q0是常数）的距离为.10.极坐标系中,过点(2;0)且倾角为p3的直线的极坐标方程为.xpi3θOAMNρ11.过点P(1;3)的动直线交圆C:x2+y2=4于A,B两点,分别过A,B作圆C的切线,如果两切线相交于点Q,那么点Q的轨迹为()A.直线B.直线的一部分C.圆的一部分D.双曲线的一支�27�12.已知点C是以O为圆心,r为半径的圆周,两点P,Q在以O为起点的射线上,并且满足jOPj�jOQj=r2,则称P,Q关于圆周C对称.那么,双曲线x2�y2=1上的点P(x;y)关于单位圆周C:x2+y2=1的对称点Q的方程为.13.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.定义P(x1;y1),Q(x2;y2)两点之间的“直角距离”为d(P;Q)=jx1�x2j+jy1�y2j.已知B(1;1)，点M为直线x�y+4=0上的动点，则d(B;M)的最小值为.14.设m,n都是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的切线,且直线m,n垂直相交于点P.求点P的轨迹方程.15.点P在抛物线y2+1=x上,点Q在抛物线x2+1+y=0上,求P,Q两点间的距离的最小值.16.已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A,B两点,#�OA+#�OB与#�a=(3;�1)共线.设M为椭圆上任意一点,且#�OM=l#�OA+m#�OB(l;m2R),证明l2+m2为定值.17.已知椭圆方程为x216+y29=1,过长轴顶点A(�4;0)的两条斜率乘积为�916的直线交椭圆于另两点B,C,问直线BC是否过定点,若存在,求出点D的坐标；若不存在,请说明理由.18.已知双曲线x2�y2=2的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A、B两点.(1)若动点M满足#�F1M=#�F1A+#�F1B+#�F1O，其中O为坐标原点，求点M的轨迹方程；(2)在x轴上是否存在定点C，使#�CA�#�CB为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.19.直角坐标系xOy中,一直角三角形ABC,\C=90�,B、C在x轴上且关于原点O对称,D在边BC上,BD=3DC,4ABC的周长为12.若一双曲线E以B、C为焦点,且经过A、D两点.(1)求双曲线E的方程.(2)若一过点P(m;0)(m为非零常数)的直线l与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N,且#�MP=l#�PN,问在x轴上是否存在定点G,使#�BC?(#�GM�l#�GN)？若存在,求出所有这样定点G的坐标;若不存在,请说明理由.20.已知P是抛物线上y2=x上的一点,动弦PM,PN分别交x轴于A,B两点,且PA=PB.(1)若P为定点,证明:直线MN的斜率为定值;(2)若P为动点,且\MPN=90�,求4MPN的重心G的轨迹.21.已知a<0,过抛物线C:y=ax2上一点P(x0;y0)(x06=0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1;y1),B(x2;y2)两点(P,A,B三点互不相同),且满足k2+lk1=0,其中l6=0,且l6=�1.(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;(2)设直线AB上一点M,满足#�BM=l#�MA,证明线段PM的中点在y轴上;(3)当l=1时,若点P的坐标为(1;�1),求\PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围.�28� 第0周