x年高二数学同步检测第课时《排列与排列数公式》（新人教b版选修-）

x年高二数学同步检测第课时《排列与排列数公式》（新人教b版选修-） x章 1.2 1.2.1 第1课时 一、选择题(每小题5分，共20分) 1(下列问题中: (1)10本不同的书分给10位同学，每位一本; (2)10位同学互通一次电话; (3)10位同学互通一封信; (4)10个没有任何三点共线的点构成的线段( 属于排列的有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 解析: 由排列与顺序有关，可知(1)(3)是排列，(2)(4)不是排列，故选B. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 : B ((x?桂林市高二期末测试)19×18×17ׄ×10×9等于( ) 2 1110A(A B(A 1919 98C(A D(A 1919 解析: 由排列数公式知，选A. 答案: A 3(在A，B，C，D四位学生中，选出两人担任正、副班长，共有选法( ) A(4种 B(x种 24C(4种 D(2种 解析: 这是一个排列问题，即从四个不同元素中选出两个元素的排列数，由公式知 2A,4×3,x，故选B. 4 答案: B 24(已知A,132，则n等于( ) n A(x B(x C(13 D(14 2解析: 由已知得n(n,1),132，即n,n,132,0， ?n,x或n,,x(舍去)，故选B. 答案: B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5(从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不 同的排列，它们分别是_________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 解析: 画出树形图如下: 可知共x个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed. 答案: x bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed 6((x?x省徐州市高二期末测试)用1,2,3,4这四个数字能组成没有重复数字的三位数________个((用数字表示) 3解析: 这是一个排列问题由排列数公式可知，可组成A,4×3×2,24(个)没有重复4 数字的三位数( 答案: 24 三、解答题(每小题10分，共20分) 7(判断下列问题是否是排列问题: (1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果, (2)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标, (3)会场有50个座位，要求选出3个座位安排3个客人就座，有多少种不同的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 , (4)某班有10名学生，假期约定每2人通电话一次，共需通电话多少次, 解析: (1)是(选出的2人，担任正、副班长任意，与顺序有关，所以该问题是排列问题( (2)是(任取两个数组成点的坐标，横、纵坐标的顺序不同，即为不同的坐标，与顺序有关( (3)是(“入座”问题同“排队”一样，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人是排列问题( (4)不是(通电话一次没有顺序，故不是排列问题( 8((1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数, (2)由1,2,3,4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数,试全部列出( 解析: (1)由题意作树形图，如图( 故所有的两位数为x,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有x个( (2)直接画出树形图( 由上面的树形图知，所有的四位数为: x34,x43,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3x4,3142,3214,324 1,34x,3421,4x3,4132,4213,4231,43x,4321.共24个四位数( 32n，2n (10分)求满足nA,3A且A,6A的n的值( nn88 解析: 两不等式可化为: 2n,n,1,,n,2,,3?n?,n,1, ?,, 8～8～,,6? ? ,,6,n,～,8,n,～, ?n,1,0，??式可化为n(n,2),3， 2即n,2n,3,0， ?n,3或n,,1(舍去)( 由?得: 8～8～,6?. ,6,n,～,8,n,,7,n,?,6,n,～?(8,n)(7,n),6， 2即:n,15n，50,0， ?5,n,10. 由排列数的意义可知:n?3且n，2?8， ?3?n?6. *综上,5,n?6.又n?N,?n,6. x章 1.2 1.2.1 第2课时 一、选择题(每小题5分，共20分) 1(高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( ) A(1 800 B(3 600 C(4 320 D(5 040 5解析: 利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列，有A种，然后从65 252个空中选出2个空将舞蹈节目插入，有A种排法，所以共有A?A,3 600种排法( 656 答案: B 2((x?襄阳市普通高中调研高二测试)某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面以及楼的外墙，现有编号为1,6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果种数为( ) A(65 B(50 C(350 D(300 13解析: 办公室可选用的花色有A种，其余三个地方的装饰花色有A种，所以不同的55 13装饰效果种数为A?A,300(种)，故选D. 55 答案: D 3(6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为( ) A(720 B(144 C(576 D(324 643解析: 6个人的全排列数是A，而甲、乙、丙三人都站在一起的排法是AA，故甲、643 643乙、丙不能都站在一起的排法种数是A,AA,576.故选C. 643 答案: C 4(由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中个位上的数字小于十位上的数字的只有( ) A(210个 B(300个 C(464个 D(600个 4解析: 没有重复数字的五位数有5×A,600(个)，个位上的数字小于十位上的数字5 600的有,300(个)(故选B. 2 答案: B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5(某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的排法有________种( 解析: 课表上相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课，分三类: 34第1类:文化课之间没有艺术课，有A?A,6×24,144(种)( 34 3113第2类:文化课之间有1节艺术课，有A?C?A?A,6×3×2×6,216(种)( 3323 322第3类:文化课之间有2节艺术课，有A?A?A,6×6×2,72(种)( 332 共有144，216，72,432(种)( 答案: 432 6(有10幅画展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有________种( 2解析: x步，水彩画可以在中间，油画、国画放在两端，有A种放法;x步，油画内2 45部排列，有A种;x步，国画内部排列，有A种(由分步乘法计数原理，不同的陈列方式45 254共有A?A?A,5 760(种)( 254 答案: 5 760 三、解答题(每小题10分，共20分) 7((x?玉溪一中期中)某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有多少种, 3解析: 首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A,504种排法，其中9 33上午连排3节的有3A,18种，下午连排3节的有2A,x种，则这位教师一天的课的所有33 排法有504,18,x,474种( 8(7人站成一排( (1)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法, (2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法, (3)甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种, (4)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法, 73解析: (1)方法一:7人的所有排列方法有A种，其中甲、乙、丙的排序有A种，又73 7A7对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有,840(种)( 3A3 方法二(填空法):7人站定7个位置，只要把其余4人排好，剩下的3个空位，甲、 4乙、丙就按他们的顺序去站，只有一种站法，故A,7×6×5×4,840(种)( 7 (2)甲在乙的左边的7人排列数与甲在乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好 17是这二者之和，因此满足条件的有A,2 520(种)( 72 1(3)x步:从其余5人中选1人放于甲、乙之间，有A种方法( 5 5x步:将甲、乙及中间1人看作一个元素与其他四个人全排，有A种方法( 5 2x步:甲、乙及中间1人的排列为A. 2 125根据乘法原理得A×A×A,1 200(种)， 525 故有1 200种排法( 11(4)x步安排甲，有A种排法;x步安排乙，有A种排法，x步将余下的5人排在剩下34 5115的5个位置上，有A种排法(由分步乘法计数原理得，符合要求的排法共有A?A?A,1 5345 440种( (10分)从,3，,2，,1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y2,ax，bx，c的系数a，b，c，问: (1)共能组成多少个不同的二次函数, (2)在这些二次函数中，图象关于y轴对称的有多少个, 解析: (1)方法一(直接法——优先考虑特殊位置): ?a?0， 2?确定二次项系数有7种，确定一次项和常数项有A种， 7 2?共有7A,294个不同的二次函数( 7 3方法二(直接法——优先考虑特殊元素):a，b，c中不含0时，有A个;a，b，c中含7 232有0时，有2A个，故共有A，2A,294个不同的二次函数( 777 323方法三(间接法):共可构成A个函数，其中a,0时有A个均不符合要求，从而共有A8782,A,294个不同的二次函数( 7 2(2)直接法:依题意b,0，所以共有A,42个符合条件的二次函数. 7 x章 1.2 1.2.2 第1课时 一、选择题(每小题5分，共20分) 1(下列问题 (1)从1,3,5,9中任取两个数相加，所得不同的和; (2)从1,3,5,9中任取两个数相除，所得不同的商; (3)从甲、乙、丙三名同学中选两名同学参加不同的两项活动( 其中是组合问题的有( ) A(0个 B(1个 C(2个 D(3个 解析: (1)取出的元素与顺序无关，是组合问题，(2)(3)与顺序有关，是排列问题， 故选B. 答案: B 2(从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1 台，则不同的取法共有( ) A(140种 B(84种 C(70种 D(35种 12解析: 可分两类:x类甲型1台、乙型2台，有C?C,4×10,40(种)取法，x类45 21甲型2台、乙型1台，有C?C,6×5,30(种)取法， 45 ?共有70种不同取法(故选C. 答案: C x2x,43(方程C,C的解为( ) 1414 A(4 B(14 C(4或6 D(14或2 x,2x,4x,14,,2x,4,,,,,2x,4?142x,4?14解析: 由题意知或， ,, ,,x?14x?14,, 解得x,4或6.故选C. 答案: C 4(某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不 同的调整 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 的种数有( ) A(35 B(70 C(210 D(105 3解析: 先从7人中选出3人有C,35种情况，再对选出的3人相互调整座位，共有7 32种情况，故不同的调整方案种数为2C,70.故选B. 7 答案: B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5(10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________((用数字作答) 解析: 从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有4C,210(种)分法( 10 答案: 210 16(若对任意的x?A，则x?，就称A是“具有伙伴关系”的集合(集合M,A ,,11,,,1，0，，，1，2，3，4 的所有非空子集中，“具有伙伴关系”的集合的个数为32,, __________( 11解析: 具有伙伴关系的元素组有,1;1;，2;，3;共4组，所以集合M的所有23 非空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一 123组、二组、三组、四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为C，C，C，4444C,15. 4 答案: 15 三、解答题(每小题10分，共20分) 7(某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有多少种, 4×32解析: 可分为两种情况:(1)画册2本，集邮册2本，则不同的赠送方法有C,42,6种( 1(2)画册1本，集邮册3本，则不同的赠送方法有C,4种( 4 ?共有6，4,10种( 2228((1)化简C，C，„，C; 342 011 3456(2)计算C，C，C，C. 7789 322232232解析: (1)原式,C，C，C，„，C,1,C，C，„，C,1,„,C，C,3342 011442 0112 0112 011 31,C,1. 2 012 4565664(2)原式,C，C，C,C，C,C,C,210. 889991010 (10分)某区有7条南北向街道，5条东西向街道((如图) (1)图中有多少个矩形, (2)从A点走向B点最短的走法有多少种, 解析: (1)在7条南北向街道中任选2条，5条南北向街道中任选2条，这样4条线 22可组成一个矩形，故可组成矩形有C?C,210(个)( 75 (2)每条东西向的街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即 6是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有C,104C,210(种)走法( 10 x章 1.2 1.2.2 第2课时 一、选择题(每小题5分，共20分) 1(编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的亮灯方案有( ) A(60种 B(20种 C(10种 D(8种 3解析: 四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯，有C,10(种)方法( 5 答案: C 2(从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( ) A(140种 B(x0种 C(35种 D(34种 1322解析: 分三种情况:?1男3女共有CC种选法(?2男2女共有CC种选法(?34343 31132231男1女共有CC种选法(则共有CC，CC，CC,34种选法( 43434343 答案: D 3(若从1,2,3，„，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取 法共有( ) A(60种 B(63种 C(65种 D(66种 4解析: 和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数有C,1种取法，取2奇数2偶4 224数有C?C,60种取法，取4个数均为奇数有C,5种取法，故共有1，60，5,66种不同455 的取法( 答案: D 4(登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么 不同的分配方法种数是( ) A(60 B(x0 C(240 D(480 22C?C42解析: 先将4个熟悉道路的人平均分成两组有种(再将余下的6人平均分成两2A2 33C?C163223组有种(然后这四个组自由搭配还有A种，故最终分配方法有C?C,60(种)( 2462A22 答案: A 二、填空题(每小题5分，共10分) 5(7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则 不同的安排方案有________种(用数字作答)( 6解析: 先从7人中选6人参加公益活动有C种选法，再从6人中选3人在周六参加7 363有C种选法，剩余3人在周日参加，因此有CC,140种不同的安排方案( 676 答案: 140 6(将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 ________种(用数字作答)( 1221解析: 有C?C?A,36种满足题意的分配方案(其中C表示从3个乡镇中任选定13423 2个乡镇，且其中某2名大学生去的方法数;C表示从4名大学生中任选2名到上一步选定4 2的乡镇的方法数;A表示将剩下的2名大学生分配到另两个乡镇去的方法数( 2 答案: 36 三、解答题(每小题10分，共20分) 7(男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1人(选派5人外出比赛(在下 列情形中各有多少种选派方法, (1)男运动员3名，女运动员2名; (2)至少有1名女运动员; (3)队长中至少有1人参加( 3解析: (1)x步:选3名男运动员，有C种选法( 6 2x步:选2名女运动员，有C种选法( 4 32共有CC,x0种选法( 64 (2)方法一:至少有1名女运动员包括以下几种情况: 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男( 由分类加法计数原理可得总选法数为 14233241CC，CC，CC，CC,246种( 46464646 方法二:“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解( 55从10人中任选5人有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种( 106所以“至少有1名女运动员”的选法为: 55C,C,246种( 106 (3)方法一(直接法): 4“只有男队长”的选法为C种; 8 4“只有女队长”的选法为C种; 8 3“男、女队长都入选”的选法为C种; 8 43所以共有2C，C,196种选法( 88 方法二(间接法): 5从10人中任选5人有C种选法( 10 555其中不选队长的方法有C种，所以“至少有1名队长”的选法为C,C,196种( 81088(有五张卡片，它们正反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任意 三张并排放在一起组成三位数，问可组成多少个不同的三位数, 解析: 方法一(直接法):从0与1两个特殊数字着手，可分三类: 1(1)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C种方法;0可在后两位，有4 11C种方法;最后从剩下的三张中任取一张，有C种方法;又除含0的那张外，其他两张都23 1112有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有CCC?2个( 423 223(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数有C?2?A个( 43 333(3)0和1都不取，有不同的三位数:C?2?A个( 43 综上所述，共有不同的三位数: 1112223333CCC?2，C?2A，C?2A,432(个)( 4234343 方法二(间接法):任取三张卡片可以组成不同的三位数 333C?2?A个， 53 222其中0在百位的有C?2?A个， 42 这是不符合题意的，故共有不同的三位数: 333222C?2A,C?2?A,432(个)( 5342 (10分)已知平面α?平面β，在α内有4个点，在β内有6个点， (1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面, (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥, (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同体积的三棱锥, 解析: (1)所作出的平面有三类: 12?α内1点，β内2点确定的平面，有C?C个( 46 21?α内2点，β内1点确定的平面，有C?C个( 46?α，β本身( 1221故所作的平面最多有C?C，C?C，2,98(个)( 4646 (2)所作的三棱锥有三类: 13?α内1点，β内3点确定的三棱锥，有C?C个( 46 22?α内2点，β内2点确定的三棱锥，有C?C个( 46 31?α内3点，β内1点确定的三棱锥，有C?C个( 46?最多可作出的三棱锥有: 132231C?C，C?C，C?C,194(个)( 464646 (3)?当等底面积，等高的情况下三棱锥体积才能相等， 3322?体积不相同的三棱锥最多有C，C，C?C,x4(个)( 6464 x章 1.3 1.3.1 一、选择题(每小题5分，共20分) x1((x,2y)展开式中共有( ) (10项 B(x项 A C(x项 D(9项 解析: 根据二项式定理可知有x，1,x项( 答案: C 125,,2(在2x,的二项展开式中，x的系数为( ) ,x, A(10 B(,10 C(40 D(,40 解析: 利用通项求解( 1r25,rrr5,r10,2rr,rr5,rr10,3r,,因为T,C(2x),,C2x(,1)x,C2(,1)x，所以10,3r,1，r，1555,x, 35,33所以r,3，所以x的系数为C2(,1),,40. 5 答案: D 123,,nx,3(已知,,的展开式中x项与x项的系数之比为，则展开式中常数项是( ) 14,,x A(,1 B(1 C(,45 D(45 2C3n222444解析: 由题知x项的系数为C(,1),C，x项的系数为C(,1),C，则有,，nnnn4C14n 解之得n,10， rr20,2rr由T,Cx?x,(,1)， r，1102 r当20,2r,,0时，即当r,8时， 2 882常数项为C(,1),C,45，选D. 1010 答案: D a,,534.x，(x?R)展开式中x的系数为10，则实数a等于( ) ,x, 1A(,1 B. 2 C(1 D(2 ar5,r,,rr5,2rr解析: 由二项式定理，得T,Cx?,C?x?a，?5,2r,3，?r,1，r，155,x,1?C?a,10，?a,2. 5 答案: D 二、填空题(每小题5分，共10分) 26,,5(在x,的二项展开式中，常数项等于________( x,, 解析: 方法一:利用计数原理及排列组合知识求解( 283333,,,,常数项为Cx,,20x,,,160. 63,x,,x, 方法二:利用二项展开式的通项求解( 2r6,rrrr6,2r,,T,Cx,,(,2)Cx，令6,2r,0，得r,3. r，166,x, 33所以常数项为T,(,2)C,,160. 46 答案: ,160 11n,,6(若x，的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为2,x,x ________( 解析: 利用二项展开式的通项公式求解( 26由题意知，C,C，?n,8. nn 1rr8,r,,r8,2r?T,C?x?,C?x， r，188,x, 当8,2r,,2时，r,5， 153?的系数为C,C,56. 882x 答案: 56 三、解答题(每小题10分，共20分) 397(求(x,x)展开式中的有理项( 11k27,k9,kkkk解析: ?T,C?(x)?(,x),(,1)?C?x. k，199236 27,k3,k令?Z，即4，?Z，且k,0,1,2，„，9. 66 ?k,3或k,9. 27,k3344当k,3时，,4，T,(,1)?C?x,,84x; 496 27,k9933当k,9时，,3，T,(,1)?C?x,,x. 1096 3943?(x,x)的展开式中的有理项是:第4项，,84x;第10项，,x. ,,31n,,x,8(已知在的展开式中，第6项为常数项( ,,3,,2x (1)求n; 2(2)求x的系数; (3)求展开式中所有的有理项( 解析: (1)通项公式为 n,r1r1n,2rr,,rr,,rT,Cx,x,,C,x， r，1nn3,2,3,2,3因为第6项为常数项， n,2×5所以r,5时，有,0，即n,10. 3 n,2r(2)令,2，得 3 11r,(n,6),×(10,6),2， 22 14522,,2?含x的项的系数为C,,. 10,,24 10,2r?Z，,3,10,2r*(3)由题意得，)，则10,2r,3k，即r,5,令,k(k?N,0?r?10，3 *,,r?N. 3k. 2 *?r?N，?k应为偶数(?k,2,0，,2.即r,2,5,8. 4563452,2所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为，.x，x 48256 643 (10分)求(1,x)(1，x)的展开式中x的系数( 6kkkkk解析: 方法一:?(1,x)的通项T,C(,x),(,1)Cx，k?{0,1,2,3,4,5,6}，k，1664rr(1，x)的通项T,C?x，r?{0,1,2,3,4}， r，14 又k，r,3， ,,,,k,0，k,1，k,2，k,3，,,,,,,,,则或或或 r,3r,2r,1r,0，,,,,,,,, 3312213?x的系数为C,CC，CC,C,8. 464646 64方法二:?(1,x)(1，x) 42,[(1,x)(1，x)](1,x) 242,(1,x)(1,x) 122436482,(1,Cx，Cx,Cx，Cx)(1,x)， 4444 31?x的系数为,C?(,2),8. 4